» «
אינסוף
מהו האינסוף ומי גילה אותו?



אינסוף הוא מספר שהוא כה גדול, עד שאין אפשרות למדוד אותו. הוא מסומן בסימן המזכיר את הספרה 8 שוכבת.

בחלל אנו אומרים שהמרחק אל קצה היקום הוא אינסופי, לא בגלל שאנו יודעים שאין ליקום סוף, אלא מפני שלא נראה שאי-פעם נוכל למדוד אותו.

במתמטיקה יכול האינסוף (Infinity) להיות גם גודל של קבוצה שאינה סופית, שאין לה סוף, כמו למשל מספר הספרות שאחרי הנקודה במספר פיי, שמתחיל ב-3.14159 ונמשך עוד ועוד, ברצף של מספרים ללא סוף...

האינסוף המתמטי יכול גם לתאר משהו שמשמעותו היא "כמה שנרצה", כרצוננו.


הנה דיון על היקום ה"אינסופי":

https://youtu.be/dG1JpC5jels


כמה גדול הוא האינסוף (מתורגם)?

https://youtu.be/UPA3bwVVzGI


הנה הסבר באנגלית על האינסוף:

https://youtu.be/45pTq0ADz6o


הסבר מתקדם על האינסוף במתמטיקה:

https://youtu.be/JJvv2HbXAd0


הרצאה ממש מלומדת על האינסוף:

https://youtu.be/bOC07fLNEhk


ודיון מעט ארוך על האינסוף ומה שאחריו:

https://youtu.be/SrU9YDoXE88?long=yes
סמל האינסוף
מה מקורו של סמל האינסוף?



סמל האינסוף הוא ∞. הוא נראה כ"ספרה 8 שוכבת" ולהיסטוריונים לא ברור מדוע הוא נבחר לייצג את מושג האינסוף החמקמק כל כך.

נראה שהסמל נבחר במאה ה-17, על ידי המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס, שעסק בפיתוח החשבון הדיפרנציאלי והאינטגראלי.

מקור הרעיון לסמל זה לא ברור. אולי צורת הספרות הרומיות העתיקות CIƆ, שמסמנות את המספר 1000 שמשמעותו בתרבות הרומית "הרבה". סברה אחרת קושרת אותו לאות היוונית האחרונה, שסמל האינסוף מזכיר - אומגה ω. אחרים טוענים שצורת סמל האינסוף מזכירה את טבעת מביוס שאינה נגמרת (ראו באאוריקה בתגית "טבעת מביוס") והיא גם זו שנתנה לו את השם הלטיני "למינסקוס" (lemniscus) שפירושו רצועה.

יש גם הקושרים את סימן האינסוף לסמל הפגאני (האלילי) העתיק אורובורוס (Ouroboros), שהוא הנחש הבולע את זנבו. בתרבויות רבות סימן סמל האורובורוס מחזוריות אינסופית, שאומרת שהכל חוזר שוב ושוב ושום דבר לא מסתיים, אלא מתחיל מחדש..


אין סרטון על סמל האינסוף אז תירגעו:

http://youtu.be/zj4azK2DcK4


הרצאונת על האינסוף והסמל שלו:

http://youtu.be/mXnP7CtvC-A


וכינוס שלם בנושא:

http://youtu.be/KDCJZ81PwVM


מסתבר שסמל האינסוף הוא אמצעי מצויין להירגע:

http://youtu.be/cn7559OzYEs
גודל החלל
האם החלל הוא אינסופי?



בחלל אנו אומרים שהמרחק אל קצה היקום הוא אינסופי, לא בגלל שאנו יודעים שאין ליקום סוף, אלא מפני שלא נראה שאי-פעם נוכל למדוד אותו או לדעת בוודאות מהו הסוף של היקום.

חוקרים אחרים אומרים שגם אם היינו מסוגלים לעשות את המרחק עד לקצה היקום וממשיכים עוד קצת, היינו מגיעים לנקודה שממנה יצאנו, כיוון שהיקום הוא מעגלי.


הנה דיון על היקום ה"אינסופי":

https://youtu.be/dG1JpC5jels
תנועה נצחית
מהי מכונת התנועה הנצחית, הפֶּרְפֶּטוּם מוֹבִּילֶה?



מכונת התנועה הנצחית או "פֶּרְפֶּטוּם מוֹבִּילֶה" (Perpetuum Mobile) היא מכונה נצחית, מכונה המונעת פעם אחת וממשיכה לפעול עוד ועוד, לתמיד, ללא צורך באספקת אנרגיה נוספת. מרגע הפעלתה המכונה מסוגלת לייצר בעצמה את כל האנרגיה שהיא צורכת, מה שיאפשר לה לנוע לנצח ללא הפסקה. מכונה כזו לא תיתכן במציאות והיא רק בגדר משאלת נפש של חוקרים, מזה דורות רבים.

מכונה נצחית כזו, המסוגלת לפעול ביעילות, המאפשרת לה לייצר בעצמה את כל האנרגיה שהיא צורכת, מבלי לצרוך אנרגיה חיצונית ללא הפסק, נוגדת את חוקי הפיזיקה. עם זאת, אנשים וגופים רבים מנסים להתמודד עם בנייה של מכונות כאלה, בעלות הנעה עצמית שנובעת מכוחות הטבע.

על אף שאיש לא הצליח וכנראה גם לא יצליח לפתח מכונה שכזו, נוכלים שונים ניסו במהלך ההיסטוריה להציג מכונות שכאלה ולרוב נתפסו די מהר.


למה מכונת פרפטום מובילה לא תוכל לעבוד?

https://youtu.be/A-QgGXbDyR0


כמה מכונות "נצחיות" מהשנים האחרונות:

http://youtu.be/2D9FcjTNaEk


הנה מכונת תנועה מתמדת, המבוססת על כוח הכבידה:

http://youtu.be/Rgp6gcSaF2Y


מכונת נצחית מגנטית:

http://youtu.be/YP4QVs3faY8


עוד מכונה בהנעה עצמית, מכוח הכבידה:

http://youtu.be/1nK2NkoUbes

אינסוף

טבעת מביוס
מהי רצועת מביוס?



טבעת מֶבְּיוּס היא טבעת שאין לה התחלה וסוף. זוהי צורה דו-ממדית בעלת משטח שיש לו צד אחד ושפה אחת בלבד. קראתם נכון - לטבעת מביוס אין שני צדדים אלא צד אחד בלבד!

אבל איך זה יכול להיות? - הרי תמיד למדנו שלכל חפץ יש לפחות שני צדדים, אז איך יתכן שפתאום יש כאן חפץ שיש לו רק צד אחד בלבד? - ובכן, החפץ המופלא והמתעתע הזה הוא בדיוק כזה. יש שקוראים לו רצועת מביוס, לולאת מביוס או חגורת מביוס אבל כל השמות הללו מתייחסים לאותו הדבר בדיוק. אפשר לתאר את רצועת מביוס כמעיין רצועה שקצה אחד שלה פותל וחובר לקצה השני שלה. אם ניקח סרט ארוך נסובב ב180° את אחד מהקצוות שלו ונחבר לקצה השני. נקבל רצועת מביוס - רצועה בעלת צד אחד בלבד.

במתמטיקה "יריעה אוריינטבילית" היא יריעה שניתן לבחור לה צד כלומר יש לה 2 צדדים לפחות, דף נייר הוא הוא דוגמא ליריעה אוריינטבילית בעלת שני צדדים, אך "יריעה לא אוריינטבילית" מוגדרת כיריעה בעלת צד אחד בלבד, ורצועת מביוס היא דוגמא ליריעה שכזו. רצועת מביוס קרויה על שמו של המתמטיקאי והאסטרונום הגרמני שגילה אותה - אוגוסט פרדיננד מביוס.


כך הופכים סרט לטבעת מביוס:

https://www.youtube.com/watch?v=Z30c5wvoS_s


הנה טבעת המביוס וכמה שהיא מעניינת:

http://youtu.be/lR9vnngtzbU


והוכחה לצידה האחד של הטבעת, בצורת מרדף אחרי חרק:

http://youtu.be/j-1zlR0jBWk


אנימציה של נמלים שהולכות במסלול האין סופי של טבעת מביוס:

http://youtu.be/pGy-WxLaKl8


וקנון הסרטן - טבעת מביוס מוסיקלית שיצר המלחין יוהן סבסטיאן באך:

https://youtu.be/xUHQ2ybTejU


וטבעת מביוס בעיצוב סופר מריו שהודפסה במדפסת תלת מימד, עם הסבר קצר על הליך העיצוב וההכנה שלה:

https://www.youtube.com/watch?v=6c3z2ZGvShM
פאי
מהו פאי?



הפאי הוא מספר אי רציונאלי, מציין את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. זהו מספר מסתורי, שמתמטיקאים וחובבי מתמטיקה מוקסמים ממנו כבר דורות רבים. ערכו של פאי שווה בקירוב ל 3.14.

הפאי מסומן באות היוונית π. הבבלים, ממציאי הגלגל, גילו אותו כבר לפני ששת אלפים שנה. התגלית של התופעה המרתקת של פאי, הייתה שבכל גודל מעגל שהוא, תוצאת החילוק של היקף המעגל ברדיוס שלו תהיה תמיד אותו המספר. 4000 שנה אחריהם, הצליחו מדעני מצרים העתיקה להגיע לערך מקורב של פאי. ארכימדס היווני הציג לראשונה, כבר במאה ה-3 לפני הספירה, שיטה שמאפשרת לאמוד את π.

הראשון שהצליח לחשב את פיי בדיוק גבוה היה אויילר. פיתוח החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי סייע לו מאד והוא חישב את פאי עד 153 ספרות אחרי הנקודה. כמו הרבה דברים שאויילר תרם למתמטיקה, הוא גם זה שהעניק לפיי את שמו.

כיום, בעידן המחשב, המתמטיקאים עובדים על אלגוריתמים ונוסחאות אלגנטיות לחישוב פאי. השיא שנקבע עד 2011 הוא של 10 טריליון ספרות אחרי הנקודה!


הנה סרטון על משמעותו של הפיי:

http://youtu.be/9a5vHXsUvUw?t=13s


והנה שיר לימודי באנגלית, להיכרות עם חישוב פאי:

http://youtu.be/eiHWHT_8WrE
אורובורוס
מהו האורובורוס, הנחש שבולע את עצמו?



האוּרוֹבוֹרוֹס (Ouroboros) שפירושו "בולע זנב", הוא סימן עתיק של נחש הבולע את זנבו. בעבר הוא גם הופיע לעתים בתור דרקון. מקור הסימן הוא ככל הנראה במצרים העתיקה.

במהלך הדורות השתמשו באורובורוס כדי לתאר או לסמל מושגים כמו מחזוריות, חזרה מתמדת ודברים המתייחסים לעצמם (במתמטיקה ובמחשבים יקראו לזה אולי רקורסיה).

הנחש האוחז בפיו את זנבו, האורובורוס, יולד את עצמו מעצמו. יש הרואים בו סמל מיתולוגי עתיק, המייצג את התהליך המעגלי של לידה, התהוות ומוות. אחרים רואים בו מפלצת המאיימת לטרוף את העולם.


הנה הנחש הבולע את זנבו, אורובורוס:

http://youtu.be/IGtqY8kuSAg


והסבר נוסף לאורובורוס:

http://youtu.be/_BncgkjKI70


והנה שיר יפה שמוקדש לאורובורוס ולא ניתן ללמוד ממנו כלום:

http://youtu.be/CaGzsLqLbxk


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.