» «

אריתמטיקה

חשבונייה
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
מהי החשבונייה?


החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.

המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.

החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.

אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.

גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.

במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.


הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI


הנה ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה:

http://youtu.be/E8FAPEQFzcE


בהודו אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:

http://youtu.be/FgFEckm-rRA
החשבונייה הסינית
איך פועלת החשבונייה הסינית?



החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.

בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.

לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.


כך נולדה החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
קורט גדל
מי המתמטיקאי שהראה את חוסר השלמות של המתמטיקה?



הלוגיקן והמתמטיקאי יליד אוסטריה, קורט גדל, היה גאון ומגדולי הלוגיקאים. רבים רואים בו את גדול הלוגיקאים מאז אריסטו. התגלית הגדולה בקריירה שלו הייתה צמד "משפטי אי השלמות של גדל". בתפיסה כמעט רוחנית, הוא הצליח לחשוף בעיה שאין לה פתרון בהשלטת שיטה בחשיבה המתימטית. גדל ראה בכך הוכחה לקיומה של אמת נצחית, שבן האנוש יכול לתפוס רק את הקצה שלה, מבלי יכולת להכילה.

גדל היה גם חבר קרוב ביותר של אלברט איינשטיין בסוף חייו. על אף גאונותו, הוא נחשב תמהוני וסבל מפראנויה. זוהי מחלת נפש שגם תביא למותו, כתוצאה מתת-תזונה שנבעה מחשש שמנסים להרעילו ושהביאה לכך שהפסיק לאכול לחלוטין.


הנה סרטון קצר על תיאוריית חוסר השלמות של גדל:

http://youtu.be/xjT6x8yZvpY


והנה סרטון על קורט גדל, מי שכונה הלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו:

http://youtu.be/B2DY8WvSOLU?t=21s


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.