שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי גדילה מעריכית או אקספוננציאלית?
אם ניקח שטרות כסף עשויי נייר ונניח אותם זה על זה, כשכל פעם אנו מכפילים את מספר השטרות שלפנינו פי שניים, נקבל כבר אחרי 42 הכפלות הר של שטרות, כה גבוה עד שיגיע מפני הקרקע של כדור הארץ ועד לירח - מרחק מדהים של 380 אלף קילומטרים!
המספר המדהים הזה נובע מהגידול המעריכי (Exponential growth) של מספר השטרות.
גידול מעריכי, גדילה אקספוננציאלית, גדילה מעריכית, צמיחה מעריכית, גידול גאומטרי, טור גאומטרי ועוד הרבה שמות דומים - כולם מייצגים קצב גידול תלול במיוחד, שגדל בהכפלות ומשום כך הוא מהיר במיוחד.
לגידול האקספוננציאלי יש דוגמאות רבות בטבע. מסתבר שאם לא יאיימו עליהם מחלות או טורפים, תגדל אוכלוסיית החיידקים גדילה מעריכית, שתחדול לגדול רק כשייגמרו חומרי המזון על פני כדור הארץ, או שתורעל מחומרי הפסולת שהיא תשאיר אחריה.
באופן דומה יגדלו בגידול אקספוננציאלי גם אוכלוסיות של וירוסים שאין מולם חיסון (כמו שגילינו בהתפשטות המהירה של וירוס הקורונה), בשמרים שהם פטריות ומתפתחים במהירות ובחרקים שבבית הגידול שלהם יש מזון ואין איום עליהם.
גם בני אדם משתמשים בצמיחה מעריכית שכזו, במיזמים אנושיים שונים. "חוק מור" למשל, קבע שמהירות המחשבים מוכפלת כל שנה וחצי, מה שהופך את מהירותם לצומחת צמיחה אקספוננציאלית. כך גם מתנהגת ריבית דריבית, שנותנת החזר מעריכי למלווים, בתנאי כמובן שהתנאים נשארים קבועים, כולל שער הריבית.
משווקים בשיווק רב-שכבתי, כמו גם נוכלים ב"תרמיות פונזי" וב"משחקי פירמידה" - גם הם בונים את העיסקה על כך שכל מצטרף מגייס מספר אנשים, שיגייסו כל אחד כמה אחרים וכך הלאה. כך צומחת ההכנסה של כל משתתף, לא רק מרווחיו שלו, אלא גם מהמתגייסים שיצטרפו במורד השרשרת שמתחתיו - מגוייסיו, מגוייסיהם וכל מי שיגויס בהמשך.
בפיסיקה התגלה שבתגובת שרשרת גרעינית, שהיא הבסיס לכלי נשק גרעיני, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, בגרעינים אחרים וגורם לביקועם, מה שיגרום לכל אחד מהם לפגוע בגרעינים אחרים ולבקעם וחוזר חלילה. אז אתם כבר יודעים איזו גדילה זו שיוצרת את הפיצוץ הנורא הזה - גדילה מעריכית, או בלעז: גידול אקספוננציאלי.
הנה סרטון שמדגים את הגדילה המעריכית (מתורגם):
https://youtu.be/AmFMJC45f1Q
התחזית של מלתוס מסוף המאה ה-19 על התפוצצות עתידית של אוכלוסיית העולם:
http://youtu.be/vZVOU5bfHrM
הכלכלה - האם היא תצמח לנצח?
https://youtu.be/mT3P0YSNonE
הסבר מתמטי (עברית):
https://youtu.be/6HsnjP0NzfE
יש מי שמסביר בעזרת הצמיחה המעריכית מדוע כדאי לבנות מסגרות פוליטיות "ללא כוכבים" (עברית):
https://youtu.be/Exg6ZdUpvkw
ושיעור באקדמיית קאן על גדילה מעריכית (עברית):
https://youtu.be/VZTDP9MvqLw?long=yes
מהם וירוסים או נגיפים?
וירוס (viruses), בעברית נגיף, הוא סוג של חומר גנטי, טפיל, שלא יכול לחיות בעצמו, אבל יכול להתרבות ולגרום נזק בריאותי כבד, אם כי לא כל הווירוסים גורמים לנזק כזה.
הווירוס זקוק ל"מארח" שבו הוא יתקיים וממנו הוא יחיה. וירוסים אינם פעילים כלל מחוץ לתא חי, שאליו הם נטפלים.
מדהים לחשוב איזו השפעה אדירה על בעלי חיים גדולים ולמעשה על העולם כולו יש ליצור כל כך קטן. הווירוס הוא יצור זעיר שגודלו הוא עד מאית מגודלו של חיידק ואלפית מגודלו של תא בודד בגופו של בן אנוש. את מרבית הווירוסים ניתן לראות רק במיקרוסקופ אלקטרוני. הם כה קטנים שבמעבדה חוקרים ועובדים חוקרי נגיפים בדרך כלל רק עם תאים שהודבקו בווירוס ולא עם הווירוס עצמו.
הווירוס חודר אל תאים חיים של אורגניזם או יצור חי, מהגדולים ביותר בעולם ועד לקטנים כמו החיידקים. ללא תא מארח הם לא יכולים להתרבות, לא זזים, אין להם חילוף חומרים וכללית הם לא מראים סימני חיים.
אז מבחינה מדעית הווירוסים אולי חיים, אבל סימני חיים הם מראים רק כשהם מתארחים, נטפלים ולצערנו לא פעם גם מציקים לגוף חי. בנסיבות כאלה הם מתרבים באופן אקספוננציאלי, כלומר בגדילה מעריכית ומהירה להחריד ואף מפתחים וריאנטים חדשים, כלומר זנים.
המדהים הוא גם שוירוסים, נגיפים שמתאכסנים בגופנו, יכולים שלא לגרום נזק ולהכניס את עצמם למידע הגנטי שלנו. החוקרים יודעים לספר שבגנום שלנו נמצאים שרידים לנגיפים קדומים, משלבי האבולוציה של האדם.
אבל וירוס אינו חיידק. למעשה, חיידקים ווירוסים הם דברים שאין להם כמעט שום דבר במשותף (ראו באאוריקה בתגית "וירוסים, חיידקים").
הנה וירוס הקורונה, הנגיף התורן שמדביק את העולם (עברית):
https://youtu.be/SRTdt9TChGo
הסבר,
https://youtu.be/kufvGibHWTM
איך נלחמים תאי הגוף בווירוסים (מתורגם):
https://youtu.be/oqGuJhOeMek
כך חודר הוירוס לגוף:
http://youtu.be/Rpj0emEGShQ
וירוסים יכולים לפגוע גם בצמחים, כמו זה שמאיים על העגבניות (עברית):
https://youtu.be/Hjdj577mzAY
ונגיף האבולה - הווירוס שאיים בזמנו על הבריאות בעולם (עברית):
http://youtu.be/269XljrDJfI
מהי ריבית דריבית?
ריבית היא תוספת להלוואה של כסף או לחיסכון. אם נניח שחסכתם 1000 שקלים בחשבון חיסכון, לאחר שנה תקבלו עליו 4 אחוזים. כלומר יהיו ברשותכם 1040 שקלים. אם תחסכו לזמן ארוך מאד, גם על הריבית שתקבלו תתווסף לכם ריבית והסכומים ייגדלו מאד!
לכן כדאי לחסוך לזמן ארוך ולהרוויח הרבה ריבית וריבית דריבית, כלומר ריבית על הריבית. וכשלוקחים הלוואה, כדאי להחזיר אותה מהר, כי הריבית דריבית מגדילה אותה מאד!
הנה סרטון הסבר של רעיון הריבית דריבית (עברית):
http://youtu.be/98kwzlOKM-Q?t=7s
מהי התפוצצות אוכלוסין והאם היא קרובה בעולם?
התפוצצות אוכלוסין (Overpopulation) היא סכנה שכמות האוכלוסייה באזור מסוים היא מעבר ליכולת של הטבע לקיימה בו. בשנים האחרונות מדובר על האפשרות המתקרבת של התפוצצות אוכלוסין בעולם וישנו חשש שקצב הריבוי של המין האנושי לא יאפשר בעתיד את החיים על כדור הארץ. אמנם אזהרות לגבי מצב כזה הושמעו כבר בסוף המאה ה-19, אך בתחילת המאה ה-21 נראה התסריט של התפוצצות האוכלוסייה העולמית קרוב מתמיד.
הסיבה לכך היא שקצב הריבוי הנוכחי של אוכלוסיית העולם מעמיד בסימן שאלה את היכולת של המין האנושי להמשיך ולחיות על גבי כדור הארץ למשך זמן רב. אם במאה ה-15 חיו על כדור הארץ כחצי מיליארד בני אדם, הרי שבמאה ה-19 היו בו כבר מיליארד בני אדם, באמצע המאה ה-20 המספר עלה לכ-3 מיליארד איש ובסוף אותה מאה ל-6 מיליארד בני אדם. מומחים מעריכים שבתוך 2-3 עשורים יהיו על-פני כדור-הארץ כ- 10 מיליארד בני אדם!
מדובר בגדילה מעריכית, כשקצב הכפלת האוכלוסייה הולך ומואץ. הבעיות שמצב כזה ייצר הן לא סתם התעסקות במספרים. גידול מזון מספיק לכמויות כה גדולות של בני אדם וכיבוש קרקעות לבניית מגורים לשיכון האוכלוסייה הם מצב שללא ספק יביא לפגיעה במינים אחרים. הסיבה היא כיבוש הקרקעות שעליהן הם חיים, זיהום האוויר הגובר והצורך בכמות משאבים אדירה לקיום האנושות הגדולה, כולל חומרים לבניין, דלק, ביגוד ועוד.
בין הפתרונות המוצעים לבעיה המרכזי הוא צמצום הילודה בעולם, על ידי הסברה לתכנון המשפחה. הצעה זו חשובה במיוחד בעולם השלישי, שבו הילודה רבה לעומת המערב. פתרון נוסף, שסיכוייו בטווח הקרוב נראים קלושים, הוא יציאה למגורים בירח ובכוכבים אחרים.
הנה סכנת התפוצצות האוכלוסין (מתורגם):
https://youtu.be/QsBT5EQt348
כבר בסוף המאה ה-19 הסעירו את העולם התחזיות של תומאס מלתוס לגבי התפוצצות אוכלוסין בעולם:
http://youtu.be/vZVOU5bfHrM
הגורמים לבעיה:
https://youtu.be/VcSX4ytEfcE
תיאור גרפי של התופעה:
https://youtu.be/sc4HxPxNrZ0
איפה יחיו כל האנשים שצפויים לחיות בעולם:
https://youtu.be/iEupN5xvWEM
סרט תיעודי על התפוצצות האוכלוסין הצפויה בעולם:
https://youtu.be/wdvzTITvKqU?long=yes
וסרטון נהדר על התפוצצות אוכלוסיה בעולם ומה שקורה ביבשת אפריקה (מתורגם):
https://youtu.be/NMo3nZHVrZ4?long=yes
מהו חוק מור?
את "חוק מוּר" (Moore's law) ניסח בשנת 1965 גורדון מור, ממייסדי חברת אינטל, מאבות תעשיית השבבים העולמית ומראשוני עולם הסטארטאפים של ימינו.
זהו חוק מור שצפה הכפלה, מדי שנה וחצי עד שנתיים, של צפיפות הטרנזיסטורים במעגלים המשולבים ולמעשה של יכולות העיבוד של המחשב.
מור הטעים שבכל שנה וחצי עד שנתיים יוכפל מספר הטרנזיסטורים על שטח שבב מחשב, בעוד שעלות ייצורו לא תעלה.
חשוב להבין ש"חוק מור" הוא חוק שחזה את התפתחות עולם המחשוב, אבל בעצם הוא היה תחזית. רק שהתחזית הזו הגשימה את עצמה, מעצם העובדה שחברות השבבים בעולם התחרו ביניהן על היכולת לעמוד ברף שהציב מור ולמעשה מימשו אותה.
מכאן שהחוק הסתבר כנכון ובדיעבד הפך לתכנית עבודה לחברות השבבים הדיגיטליים.
מכאן הפך חוק מור למה שיסביר את הקצב המדהים של המהפכה הדיגיטלית ושל מגמת המזעור, שהביאה לנו בתוך 50 שנה טלפונים חכמים ברמת ביצועים העולה על מחשבי הענק של פעם.
עם השנים החוק השתנה מעט וכיום חוק מור תקף פחות בנושא הטרנזיסטורים והשתנה יותר לטענה כללית לגבי מחשבים, טענה שאומרת שעוצמת המחשוב תוכפל כל שנתיים בערך.
הנה חוק מור:
http://youtu.be/YqKtVX5D-bw
וסיפורו של חוק מור (עברית):
https://youtu.be/ehPlLYR51zY
אחרי 50 שנה - סוף עידן חוק מור (עברית):
https://youtu.be/nT6h1YjbS_8
ומדענית שמנסה להסביר בפשטות מה הבעיה כיום עם חוק מור:
http://youtu.be/bLSMn0cNWAw
איך גרגרי אורז על לוח השחמט רוששו את המלך?
האם שאלתם את עצמכם פעם למה כדאי ללמוד מתמטיקה? - אם היה לכם ספק, אולי תסייע לכם האגדה שמסופרת בצורות שונות על ממציא משחק השחמט שהוזמן אל קיסר סין. הקיסר שאל מה ירצה כאות תודה על המשחק המופלא. לממציא השחמט הייתה בקשה מוזרה ודי צנועה: תן לי גרגרי אורז על משבצות לוח השחמט, כשבכל משבצת יש כמות כפולה של גרגרים מהקודמת לה - גרגיר אורז על המשבצת הראשונה, שני גרגירים על השנייה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה.
הקיסר, שהתרגל לבקשות גדולות יותר, שאל אם זה כל מה שירצה והממציא השיב לו בצניעות שדי לו בגרגירי האורז שביקש. "כמה טיפש יכול אדם להיות..." חשב ודאי הקיסר והסכים לבקשתו.
אבל מה גדול היה ההבדל שבין הקיסר הבור והממציא החכם. כל בעל ידע בסיסי במתימטיקה יזהה בחישוביו שהכמות של האורז שתונח על לוח השחמט היא בלתי נתפסת וגדלה באופן אקספוננציאלי, דוגמה מצוינת לגידול מעריכי בחשבון - מגרגר אחד ושני גרגרים במשבצות הראשונות תגדל הכמות לקילוגרם אורז במשבצת ה-15, טון אורז במשבצת ה-25, 1000 טון במשבצת ה-35 וכך הלאה.. במשבצת ה-55 יונח כל יבול האורז השנתי של העולם כולו ובמשבצת האחרונה תצטרך להיות כמות אורז שהיא גדולה מכל האורז שגדל אי-פעם בתולדות האדם!
אז אם יש לכם תכניות להמציא משהו גאוני והשליט שלכם הוא נדיב במיוחד, אולי כדאי לשקוד על לימודי המתמטיקה.
#דיון בכמות האורז
חישוב שקיבלנו ממשתמש אאוריקה מציע הסתייגות מתמטית מעניינת. הנה דבריו:
"קילוגרם אורז מכיל 45,000 גרגרים בממוצע. היבול השנתי של האורז בעולם הוא 700 מליון טון בממוצע של העשור האחרון. שהם 31.5E15 גרגרים.
הפרס הנדרש הוא 2^64, שזה סיכום של כל חזקות שתיים מאפס ועד 63. = 18.4E18
סך כל הפרס שווה ל-585 שנות גידול אורז. בהנחה שגידול האורז עלה עם השנים, ניתן להניח שכמות האורז שגדלה בששת אלפים שנות קיום העולם תספיק לממציא שלנו..."
אנו שואלים אתכם האם לדעתכם הכמות השנתית של ימינו היא זהה לכמות השנתית בעולם לפני אלף, אלפיים וששת אלפים שנה?"
הנה סרטון שמספר על אגדת האורז ולוח השחמט:
http://youtu.be/t3d0Y-JpRRg
וסרטון נוסף שמסביר את הסיפור במונחים החשבוניים של הגדילה המעריכית:
http://youtu.be/D9DvjkMMULw
מהי תגובת שרשרת גרעינית?
ביקוע גרעיני גורם לאטום כבד להישבר לשניים או יותר. בביקוע נפלטים נייטרונים ועפים במהירות גבוהה. רבים מהם יתנגשו באטומים אחרים ויגרמו לביקוע גרעיני גם בהם וחוזר חלילה. בתגובת השרשרת הזו, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם. אלה פוגעים ברבים אחרים וההם בהמוני נוספים. כך המספר צומח, בגידול מעריכי, מהיר להחריד, שיוצר כוח פיצוץ בלתי נתפס.
זוהי תגובת שרשרת גרעינית (Nuclear chain reaction) - תגובה שנוצרת מביקוע גרעיני שיוצר יותר ויותר תגובות גרעיניות, המתרבות בגדילה מעריכית (אקספוננציאלית). כלומר מספר התגובות הולך ומתרבה בטור גיאומטרי.
תגובת השרשרת הגרעינית היא הסיבה לכוח הפיצוץ העצום של פצצת האורניום, למשל. זהו מצרף האנרגיה שמשתחררת בכוח הביקוע של ביליוני ביליונים של אטומים בפצצה - כולם התפוצצו באותה תגובת שרשרת שהחלה בגרעין אורניום אחד שבוקע. כך יכולה פצצה גרעינית אחת קטנה, בגודל של כדור בייסבול, לייצר פיצוץ שמקביל לאיצטדיון שלם מלא דינמיט!
כך מתרחשת תגובת שרשרת גרעינית:
https://youtu.be/hToe4gqTu98
מה שיקרה אם האדם יפוצץ פצצה גרעינית חזקה במקום העמוק ביותר באוקיינוס (מתורגם):
https://youtu.be/9tbxDgcv74c
והמחשה של תגובת השרשרת הגרעינית באמצעות כדורים ומלכודות עכברים:
https://youtu.be/KLkhMElKD8A
כך משחררת תגובת השרשרת הגרעינית אנרגיה עצומה מפצצת אטום אחת:
https://youtu.be/mBdVK4cqiFs
מהו נגיף הקורונה ומהו הכתר שלו?
וירוס או נגיף הקורונה (Coronaviruses) מוגדר כ"תסמונת נשימה חריפה וירוס קורונה 2" (SARS-CoV-2). הוא גורם למחלה הנקראת Covid-19, שכולם פשוט קוראים לה וירוס הקורונה.
הקורונה הפך למגפה עולמית. ניתן לראותו כ"ברבור שחור" קלאסי, כלומר אירוע משמעותי שאיש לא חזה או צפה. הוא מסעיר את הכלכלה העולמית ואף את החיים על כדור הארץ, לפחות כמו שאנו מכירים אותם.
הקורונה הוא וירוס (virus), בעברית נגיף, שיש לו מראה ייחודי בצורת כתר, המאפיין אותו. מכאן גם מגיע שמו "קורונה", מילה שבלטינית פירושה "כתר" או "עטרה".
חשוב לומר שנגיפי קורונה הם סדרה של וירוסים וזה המפורסם שבהם. רובם שכיחים בקרב יונקים, זוחלים ועופות. ואכן, הווירוס הזה, שיש לומר שהוא רק אחד ממשפחה שלמה של וירוסי כתר שכאלה, הוא נגיף שבתחילת 2020 עדיין אין לו תרופה או חיסון אפקטיביים ומאושרים לשימוש.
הסיבה שהזן החדש של הווירוס הזה מצליח לחולל בהלה עולמית היא שלראשונה הוא עבר גם לבני אדם. התפשטותו המהירה בעולם והקושי לעצור את נוכחות הנגיפים הללו באומות העולם, היא מבהילה. במדינות מסוימות היא מדווחת בתקשורת באופן שגובל בהיסטריה של ממש, בעוד שבאחרות הסיקור שלו בפברואר 2020 הוא עדיין סביר.
המעניין הוא שגם אם נגיף הקורונה עדיין מוגבל יחסית במספרי המתים ממנו, אצלנו הוא כוכב תקשורת של ממש. לפחות בישראל, הדיווחים מהעולם בנושא זה, היו בכל השלבים בפרופורציות מטורפות, ביחס לנתונים האובייקטיביים שלו.
#כמה פרטים רפואיים על הקורונה בלשון פשוטה
עיקר הנגיפים הללו מועברים בין בני אדם במגע ישיר עם הפרשות של מי שחולים, דרך טיפות נוזלים ובמקרים מסויימים גם בנשימה.
נגיפי הקורונה מחוללים בדרך כלל אצלנו בני האדם זיהום קל של מערכת העיכול או בדרכי הנשימה העליונות.
התחלואה הנשימתית הקשה, שחשים כרגע חולי קורונה בעולם מופיעה בעיקר בקרב זקנים ואנשים חולים, שחיסונים לא משפיעים עליהם כמעט, חולים מדוכאי חיסון או מי שהמערכת החיסונית שלהם חלשה.
הנה וירוס הקורונה (עברית):
https://youtu.be/AK8mpWczKDE
מבט בווירוס הזה (מתורגם):
https://youtu.be/D9tTi-CDjDU
כתבת טלוויזיה על הנגיף התורן שמדביק את העולם (עברית):
https://youtu.be/SRTdt9TChGo
שיר לקורונה(עברית):
https://youtu.be/BLG3Zbw61gk
כך העולם התכונן:
https://youtu.be/QG0yzweCYAg
הבידוד שנכפה על מי שנחשפו לאנשים שנושאים את הנגיף (עברית):
https://youtu.be/8vc2il7V6qc
האם בעולם של וריאנטים יש סיכוי שהוא ייעלם (מתורגם):
https://youtu.be/e2vfBo-pG8I
ממשרד החיוך (עברית):
https://youtu.be/Tgq46rxmz_s
וסרטון תיעודי המסביר איך פועל נגיף הקורונה (מתורגם):
https://youtu.be/BtN-goy9VOY?long=yes
מהו משחק הפירמידה שהרס את אלבניה?
בעבר הייתה אלבניה מדינה קומוניסטית שנשלטה על ידי המפלגה הסוציאליסטית. לאחר שהפכה למדינה דמוקרטית הונהג במדינה שוק חופשי. אבל המפגש עם הכסף והחיפוש אחריו, הביאו את אזרחי אלבניה בשנות ה-90 להתמכרות ל"משחק הפירמידה". משחק זה פיתה את כולם להשקיע את חסכונותיהם המועטים, בתקווה להתעשרות מהירה.
במהלך ההשתתפות במשחק הפירמידה, כמעט כל "משקיע" גייס את כל חבריו ובני משפחתו וכולם הצטרפו למשחק. אחרי שנים אחדות כמעט כל המדינה הייתה "מושקעת" במשחק. אבל אז התברר שמשחק הפירמידה הזה הוא בעצם "תרמית פונזי" עצומה. בשנת 1997 התמוטטה מזימת הפירמידה ואזרחים רבים הפסידו כל החסכונות שהשקיעו במשחק.
התוצאות היו קשות מאד. כתוצאה מההפסדים העצומים של אזרחיה, במדינה השתרר מצב של פשע, יאוש ואנרכיה. ביאושם החלו אזרחים רבים בפשעים, מעשי ביזה, הרג ואלימות. העוני וההפסדים העצומים הפכו משפחות רבות לחסרות-כל.
תוצאות המשחק האכזרי הביאו להדחת הממשלה באלבניה והמפלגה הסוציאליסטית, שכמה שנים לפני כן נזרקה מהשלטון לטובת הדמוקרטיה, חזרה לשלוט במדינה ולנסות להחזירה לאיטה למצב סביר.
הנה סיפור ההתקוממות העממית לאחר קריסת הפירמידה באלבניה:
http://youtu.be/9kB31P6dva8?t=4m24s
וכדי שלא תפלו בפירמידה בעצמכם - כך ניתן לזהות תרמית פירמידה (מתורגם):
https://youtu.be/SBGfHk91Vrk
אם ניקח שטרות כסף עשויי נייר ונניח אותם זה על זה, כשכל פעם אנו מכפילים את מספר השטרות שלפנינו פי שניים, נקבל כבר אחרי 42 הכפלות הר של שטרות, כה גבוה עד שיגיע מפני הקרקע של כדור הארץ ועד לירח - מרחק מדהים של 380 אלף קילומטרים!
המספר המדהים הזה נובע מהגידול המעריכי (Exponential growth) של מספר השטרות.
גידול מעריכי, גדילה אקספוננציאלית, גדילה מעריכית, צמיחה מעריכית, גידול גאומטרי, טור גאומטרי ועוד הרבה שמות דומים - כולם מייצגים קצב גידול תלול במיוחד, שגדל בהכפלות ומשום כך הוא מהיר במיוחד.
לגידול האקספוננציאלי יש דוגמאות רבות בטבע. מסתבר שאם לא יאיימו עליהם מחלות או טורפים, תגדל אוכלוסיית החיידקים גדילה מעריכית, שתחדול לגדול רק כשייגמרו חומרי המזון על פני כדור הארץ, או שתורעל מחומרי הפסולת שהיא תשאיר אחריה.
באופן דומה יגדלו בגידול אקספוננציאלי גם אוכלוסיות של וירוסים שאין מולם חיסון (כמו שגילינו בהתפשטות המהירה של וירוס הקורונה), בשמרים שהם פטריות ומתפתחים במהירות ובחרקים שבבית הגידול שלהם יש מזון ואין איום עליהם.
גם בני אדם משתמשים בצמיחה מעריכית שכזו, במיזמים אנושיים שונים. "חוק מור" למשל, קבע שמהירות המחשבים מוכפלת כל שנה וחצי, מה שהופך את מהירותם לצומחת צמיחה אקספוננציאלית. כך גם מתנהגת ריבית דריבית, שנותנת החזר מעריכי למלווים, בתנאי כמובן שהתנאים נשארים קבועים, כולל שער הריבית.
משווקים בשיווק רב-שכבתי, כמו גם נוכלים ב"תרמיות פונזי" וב"משחקי פירמידה" - גם הם בונים את העיסקה על כך שכל מצטרף מגייס מספר אנשים, שיגייסו כל אחד כמה אחרים וכך הלאה. כך צומחת ההכנסה של כל משתתף, לא רק מרווחיו שלו, אלא גם מהמתגייסים שיצטרפו במורד השרשרת שמתחתיו - מגוייסיו, מגוייסיהם וכל מי שיגויס בהמשך.
בפיסיקה התגלה שבתגובת שרשרת גרעינית, שהיא הבסיס לכלי נשק גרעיני, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, בגרעינים אחרים וגורם לביקועם, מה שיגרום לכל אחד מהם לפגוע בגרעינים אחרים ולבקעם וחוזר חלילה. אז אתם כבר יודעים איזו גדילה זו שיוצרת את הפיצוץ הנורא הזה - גדילה מעריכית, או בלעז: גידול אקספוננציאלי.
הנה סרטון שמדגים את הגדילה המעריכית (מתורגם):
https://youtu.be/AmFMJC45f1Q
התחזית של מלתוס מסוף המאה ה-19 על התפוצצות עתידית של אוכלוסיית העולם:
http://youtu.be/vZVOU5bfHrM
הכלכלה - האם היא תצמח לנצח?
https://youtu.be/mT3P0YSNonE
הסבר מתמטי (עברית):
https://youtu.be/6HsnjP0NzfE
יש מי שמסביר בעזרת הצמיחה המעריכית מדוע כדאי לבנות מסגרות פוליטיות "ללא כוכבים" (עברית):
https://youtu.be/Exg6ZdUpvkw
ושיעור באקדמיית קאן על גדילה מעריכית (עברית):
https://youtu.be/VZTDP9MvqLw?long=yes
וירוס (viruses), בעברית נגיף, הוא סוג של חומר גנטי, טפיל, שלא יכול לחיות בעצמו, אבל יכול להתרבות ולגרום נזק בריאותי כבד, אם כי לא כל הווירוסים גורמים לנזק כזה.
הווירוס זקוק ל"מארח" שבו הוא יתקיים וממנו הוא יחיה. וירוסים אינם פעילים כלל מחוץ לתא חי, שאליו הם נטפלים.
מדהים לחשוב איזו השפעה אדירה על בעלי חיים גדולים ולמעשה על העולם כולו יש ליצור כל כך קטן. הווירוס הוא יצור זעיר שגודלו הוא עד מאית מגודלו של חיידק ואלפית מגודלו של תא בודד בגופו של בן אנוש. את מרבית הווירוסים ניתן לראות רק במיקרוסקופ אלקטרוני. הם כה קטנים שבמעבדה חוקרים ועובדים חוקרי נגיפים בדרך כלל רק עם תאים שהודבקו בווירוס ולא עם הווירוס עצמו.
הווירוס חודר אל תאים חיים של אורגניזם או יצור חי, מהגדולים ביותר בעולם ועד לקטנים כמו החיידקים. ללא תא מארח הם לא יכולים להתרבות, לא זזים, אין להם חילוף חומרים וכללית הם לא מראים סימני חיים.
אז מבחינה מדעית הווירוסים אולי חיים, אבל סימני חיים הם מראים רק כשהם מתארחים, נטפלים ולצערנו לא פעם גם מציקים לגוף חי. בנסיבות כאלה הם מתרבים באופן אקספוננציאלי, כלומר בגדילה מעריכית ומהירה להחריד ואף מפתחים וריאנטים חדשים, כלומר זנים.
המדהים הוא גם שוירוסים, נגיפים שמתאכסנים בגופנו, יכולים שלא לגרום נזק ולהכניס את עצמם למידע הגנטי שלנו. החוקרים יודעים לספר שבגנום שלנו נמצאים שרידים לנגיפים קדומים, משלבי האבולוציה של האדם.
אבל וירוס אינו חיידק. למעשה, חיידקים ווירוסים הם דברים שאין להם כמעט שום דבר במשותף (ראו באאוריקה בתגית "וירוסים, חיידקים").
הנה וירוס הקורונה, הנגיף התורן שמדביק את העולם (עברית):
https://youtu.be/SRTdt9TChGo
הסבר,
https://youtu.be/kufvGibHWTM
איך נלחמים תאי הגוף בווירוסים (מתורגם):
https://youtu.be/oqGuJhOeMek
כך חודר הוירוס לגוף:
http://youtu.be/Rpj0emEGShQ
וירוסים יכולים לפגוע גם בצמחים, כמו זה שמאיים על העגבניות (עברית):
https://youtu.be/Hjdj577mzAY
ונגיף האבולה - הווירוס שאיים בזמנו על הבריאות בעולם (עברית):
http://youtu.be/269XljrDJfI
ריבית היא תוספת להלוואה של כסף או לחיסכון. אם נניח שחסכתם 1000 שקלים בחשבון חיסכון, לאחר שנה תקבלו עליו 4 אחוזים. כלומר יהיו ברשותכם 1040 שקלים. אם תחסכו לזמן ארוך מאד, גם על הריבית שתקבלו תתווסף לכם ריבית והסכומים ייגדלו מאד!
לכן כדאי לחסוך לזמן ארוך ולהרוויח הרבה ריבית וריבית דריבית, כלומר ריבית על הריבית. וכשלוקחים הלוואה, כדאי להחזיר אותה מהר, כי הריבית דריבית מגדילה אותה מאד!
הנה סרטון הסבר של רעיון הריבית דריבית (עברית):
http://youtu.be/98kwzlOKM-Q?t=7s
התפוצצות אוכלוסין (Overpopulation) היא סכנה שכמות האוכלוסייה באזור מסוים היא מעבר ליכולת של הטבע לקיימה בו. בשנים האחרונות מדובר על האפשרות המתקרבת של התפוצצות אוכלוסין בעולם וישנו חשש שקצב הריבוי של המין האנושי לא יאפשר בעתיד את החיים על כדור הארץ. אמנם אזהרות לגבי מצב כזה הושמעו כבר בסוף המאה ה-19, אך בתחילת המאה ה-21 נראה התסריט של התפוצצות האוכלוסייה העולמית קרוב מתמיד.
הסיבה לכך היא שקצב הריבוי הנוכחי של אוכלוסיית העולם מעמיד בסימן שאלה את היכולת של המין האנושי להמשיך ולחיות על גבי כדור הארץ למשך זמן רב. אם במאה ה-15 חיו על כדור הארץ כחצי מיליארד בני אדם, הרי שבמאה ה-19 היו בו כבר מיליארד בני אדם, באמצע המאה ה-20 המספר עלה לכ-3 מיליארד איש ובסוף אותה מאה ל-6 מיליארד בני אדם. מומחים מעריכים שבתוך 2-3 עשורים יהיו על-פני כדור-הארץ כ- 10 מיליארד בני אדם!
מדובר בגדילה מעריכית, כשקצב הכפלת האוכלוסייה הולך ומואץ. הבעיות שמצב כזה ייצר הן לא סתם התעסקות במספרים. גידול מזון מספיק לכמויות כה גדולות של בני אדם וכיבוש קרקעות לבניית מגורים לשיכון האוכלוסייה הם מצב שללא ספק יביא לפגיעה במינים אחרים. הסיבה היא כיבוש הקרקעות שעליהן הם חיים, זיהום האוויר הגובר והצורך בכמות משאבים אדירה לקיום האנושות הגדולה, כולל חומרים לבניין, דלק, ביגוד ועוד.
בין הפתרונות המוצעים לבעיה המרכזי הוא צמצום הילודה בעולם, על ידי הסברה לתכנון המשפחה. הצעה זו חשובה במיוחד בעולם השלישי, שבו הילודה רבה לעומת המערב. פתרון נוסף, שסיכוייו בטווח הקרוב נראים קלושים, הוא יציאה למגורים בירח ובכוכבים אחרים.
הנה סכנת התפוצצות האוכלוסין (מתורגם):
https://youtu.be/QsBT5EQt348
כבר בסוף המאה ה-19 הסעירו את העולם התחזיות של תומאס מלתוס לגבי התפוצצות אוכלוסין בעולם:
http://youtu.be/vZVOU5bfHrM
הגורמים לבעיה:
https://youtu.be/VcSX4ytEfcE
תיאור גרפי של התופעה:
https://youtu.be/sc4HxPxNrZ0
איפה יחיו כל האנשים שצפויים לחיות בעולם:
https://youtu.be/iEupN5xvWEM
סרט תיעודי על התפוצצות האוכלוסין הצפויה בעולם:
https://youtu.be/wdvzTITvKqU?long=yes
וסרטון נהדר על התפוצצות אוכלוסיה בעולם ומה שקורה ביבשת אפריקה (מתורגם):
https://youtu.be/NMo3nZHVrZ4?long=yes
גידול אקספוננציאלי
את "חוק מוּר" (Moore's law) ניסח בשנת 1965 גורדון מור, ממייסדי חברת אינטל, מאבות תעשיית השבבים העולמית ומראשוני עולם הסטארטאפים של ימינו.
זהו חוק מור שצפה הכפלה, מדי שנה וחצי עד שנתיים, של צפיפות הטרנזיסטורים במעגלים המשולבים ולמעשה של יכולות העיבוד של המחשב.
מור הטעים שבכל שנה וחצי עד שנתיים יוכפל מספר הטרנזיסטורים על שטח שבב מחשב, בעוד שעלות ייצורו לא תעלה.
חשוב להבין ש"חוק מור" הוא חוק שחזה את התפתחות עולם המחשוב, אבל בעצם הוא היה תחזית. רק שהתחזית הזו הגשימה את עצמה, מעצם העובדה שחברות השבבים בעולם התחרו ביניהן על היכולת לעמוד ברף שהציב מור ולמעשה מימשו אותה.
מכאן שהחוק הסתבר כנכון ובדיעבד הפך לתכנית עבודה לחברות השבבים הדיגיטליים.
מכאן הפך חוק מור למה שיסביר את הקצב המדהים של המהפכה הדיגיטלית ושל מגמת המזעור, שהביאה לנו בתוך 50 שנה טלפונים חכמים ברמת ביצועים העולה על מחשבי הענק של פעם.
עם השנים החוק השתנה מעט וכיום חוק מור תקף פחות בנושא הטרנזיסטורים והשתנה יותר לטענה כללית לגבי מחשבים, טענה שאומרת שעוצמת המחשוב תוכפל כל שנתיים בערך.
הנה חוק מור:
http://youtu.be/YqKtVX5D-bw
וסיפורו של חוק מור (עברית):
https://youtu.be/ehPlLYR51zY
אחרי 50 שנה - סוף עידן חוק מור (עברית):
https://youtu.be/nT6h1YjbS_8
ומדענית שמנסה להסביר בפשטות מה הבעיה כיום עם חוק מור:
http://youtu.be/bLSMn0cNWAw
האם שאלתם את עצמכם פעם למה כדאי ללמוד מתמטיקה? - אם היה לכם ספק, אולי תסייע לכם האגדה שמסופרת בצורות שונות על ממציא משחק השחמט שהוזמן אל קיסר סין. הקיסר שאל מה ירצה כאות תודה על המשחק המופלא. לממציא השחמט הייתה בקשה מוזרה ודי צנועה: תן לי גרגרי אורז על משבצות לוח השחמט, כשבכל משבצת יש כמות כפולה של גרגרים מהקודמת לה - גרגיר אורז על המשבצת הראשונה, שני גרגירים על השנייה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה.
הקיסר, שהתרגל לבקשות גדולות יותר, שאל אם זה כל מה שירצה והממציא השיב לו בצניעות שדי לו בגרגירי האורז שביקש. "כמה טיפש יכול אדם להיות..." חשב ודאי הקיסר והסכים לבקשתו.
אבל מה גדול היה ההבדל שבין הקיסר הבור והממציא החכם. כל בעל ידע בסיסי במתימטיקה יזהה בחישוביו שהכמות של האורז שתונח על לוח השחמט היא בלתי נתפסת וגדלה באופן אקספוננציאלי, דוגמה מצוינת לגידול מעריכי בחשבון - מגרגר אחד ושני גרגרים במשבצות הראשונות תגדל הכמות לקילוגרם אורז במשבצת ה-15, טון אורז במשבצת ה-25, 1000 טון במשבצת ה-35 וכך הלאה.. במשבצת ה-55 יונח כל יבול האורז השנתי של העולם כולו ובמשבצת האחרונה תצטרך להיות כמות אורז שהיא גדולה מכל האורז שגדל אי-פעם בתולדות האדם!
אז אם יש לכם תכניות להמציא משהו גאוני והשליט שלכם הוא נדיב במיוחד, אולי כדאי לשקוד על לימודי המתמטיקה.
#דיון בכמות האורז
חישוב שקיבלנו ממשתמש אאוריקה מציע הסתייגות מתמטית מעניינת. הנה דבריו:
"קילוגרם אורז מכיל 45,000 גרגרים בממוצע. היבול השנתי של האורז בעולם הוא 700 מליון טון בממוצע של העשור האחרון. שהם 31.5E15 גרגרים.
הפרס הנדרש הוא 2^64, שזה סיכום של כל חזקות שתיים מאפס ועד 63. = 18.4E18
סך כל הפרס שווה ל-585 שנות גידול אורז. בהנחה שגידול האורז עלה עם השנים, ניתן להניח שכמות האורז שגדלה בששת אלפים שנות קיום העולם תספיק לממציא שלנו..."
אנו שואלים אתכם האם לדעתכם הכמות השנתית של ימינו היא זהה לכמות השנתית בעולם לפני אלף, אלפיים וששת אלפים שנה?"
הנה סרטון שמספר על אגדת האורז ולוח השחמט:
http://youtu.be/t3d0Y-JpRRg
וסרטון נוסף שמסביר את הסיפור במונחים החשבוניים של הגדילה המעריכית:
http://youtu.be/D9DvjkMMULw
ביקוע גרעיני גורם לאטום כבד להישבר לשניים או יותר. בביקוע נפלטים נייטרונים ועפים במהירות גבוהה. רבים מהם יתנגשו באטומים אחרים ויגרמו לביקוע גרעיני גם בהם וחוזר חלילה. בתגובת השרשרת הזו, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם. אלה פוגעים ברבים אחרים וההם בהמוני נוספים. כך המספר צומח, בגידול מעריכי, מהיר להחריד, שיוצר כוח פיצוץ בלתי נתפס.
זוהי תגובת שרשרת גרעינית (Nuclear chain reaction) - תגובה שנוצרת מביקוע גרעיני שיוצר יותר ויותר תגובות גרעיניות, המתרבות בגדילה מעריכית (אקספוננציאלית). כלומר מספר התגובות הולך ומתרבה בטור גיאומטרי.
תגובת השרשרת הגרעינית היא הסיבה לכוח הפיצוץ העצום של פצצת האורניום, למשל. זהו מצרף האנרגיה שמשתחררת בכוח הביקוע של ביליוני ביליונים של אטומים בפצצה - כולם התפוצצו באותה תגובת שרשרת שהחלה בגרעין אורניום אחד שבוקע. כך יכולה פצצה גרעינית אחת קטנה, בגודל של כדור בייסבול, לייצר פיצוץ שמקביל לאיצטדיון שלם מלא דינמיט!
כך מתרחשת תגובת שרשרת גרעינית:
https://youtu.be/hToe4gqTu98
מה שיקרה אם האדם יפוצץ פצצה גרעינית חזקה במקום העמוק ביותר באוקיינוס (מתורגם):
https://youtu.be/9tbxDgcv74c
והמחשה של תגובת השרשרת הגרעינית באמצעות כדורים ומלכודות עכברים:
https://youtu.be/KLkhMElKD8A
כך משחררת תגובת השרשרת הגרעינית אנרגיה עצומה מפצצת אטום אחת:
https://youtu.be/mBdVK4cqiFs
וירוס או נגיף הקורונה (Coronaviruses) מוגדר כ"תסמונת נשימה חריפה וירוס קורונה 2" (SARS-CoV-2). הוא גורם למחלה הנקראת Covid-19, שכולם פשוט קוראים לה וירוס הקורונה.
הקורונה הפך למגפה עולמית. ניתן לראותו כ"ברבור שחור" קלאסי, כלומר אירוע משמעותי שאיש לא חזה או צפה. הוא מסעיר את הכלכלה העולמית ואף את החיים על כדור הארץ, לפחות כמו שאנו מכירים אותם.
הקורונה הוא וירוס (virus), בעברית נגיף, שיש לו מראה ייחודי בצורת כתר, המאפיין אותו. מכאן גם מגיע שמו "קורונה", מילה שבלטינית פירושה "כתר" או "עטרה".
חשוב לומר שנגיפי קורונה הם סדרה של וירוסים וזה המפורסם שבהם. רובם שכיחים בקרב יונקים, זוחלים ועופות. ואכן, הווירוס הזה, שיש לומר שהוא רק אחד ממשפחה שלמה של וירוסי כתר שכאלה, הוא נגיף שבתחילת 2020 עדיין אין לו תרופה או חיסון אפקטיביים ומאושרים לשימוש.
הסיבה שהזן החדש של הווירוס הזה מצליח לחולל בהלה עולמית היא שלראשונה הוא עבר גם לבני אדם. התפשטותו המהירה בעולם והקושי לעצור את נוכחות הנגיפים הללו באומות העולם, היא מבהילה. במדינות מסוימות היא מדווחת בתקשורת באופן שגובל בהיסטריה של ממש, בעוד שבאחרות הסיקור שלו בפברואר 2020 הוא עדיין סביר.
המעניין הוא שגם אם נגיף הקורונה עדיין מוגבל יחסית במספרי המתים ממנו, אצלנו הוא כוכב תקשורת של ממש. לפחות בישראל, הדיווחים מהעולם בנושא זה, היו בכל השלבים בפרופורציות מטורפות, ביחס לנתונים האובייקטיביים שלו.
#כמה פרטים רפואיים על הקורונה בלשון פשוטה
עיקר הנגיפים הללו מועברים בין בני אדם במגע ישיר עם הפרשות של מי שחולים, דרך טיפות נוזלים ובמקרים מסויימים גם בנשימה.
נגיפי הקורונה מחוללים בדרך כלל אצלנו בני האדם זיהום קל של מערכת העיכול או בדרכי הנשימה העליונות.
התחלואה הנשימתית הקשה, שחשים כרגע חולי קורונה בעולם מופיעה בעיקר בקרב זקנים ואנשים חולים, שחיסונים לא משפיעים עליהם כמעט, חולים מדוכאי חיסון או מי שהמערכת החיסונית שלהם חלשה.
הנה וירוס הקורונה (עברית):
https://youtu.be/AK8mpWczKDE
מבט בווירוס הזה (מתורגם):
https://youtu.be/D9tTi-CDjDU
כתבת טלוויזיה על הנגיף התורן שמדביק את העולם (עברית):
https://youtu.be/SRTdt9TChGo
שיר לקורונה(עברית):
https://youtu.be/BLG3Zbw61gk
כך העולם התכונן:
https://youtu.be/QG0yzweCYAg
הבידוד שנכפה על מי שנחשפו לאנשים שנושאים את הנגיף (עברית):
https://youtu.be/8vc2il7V6qc
האם בעולם של וריאנטים יש סיכוי שהוא ייעלם (מתורגם):
https://youtu.be/e2vfBo-pG8I
ממשרד החיוך (עברית):
https://youtu.be/Tgq46rxmz_s
וסרטון תיעודי המסביר איך פועל נגיף הקורונה (מתורגם):
https://youtu.be/BtN-goy9VOY?long=yes
בעבר הייתה אלבניה מדינה קומוניסטית שנשלטה על ידי המפלגה הסוציאליסטית. לאחר שהפכה למדינה דמוקרטית הונהג במדינה שוק חופשי. אבל המפגש עם הכסף והחיפוש אחריו, הביאו את אזרחי אלבניה בשנות ה-90 להתמכרות ל"משחק הפירמידה". משחק זה פיתה את כולם להשקיע את חסכונותיהם המועטים, בתקווה להתעשרות מהירה.
במהלך ההשתתפות במשחק הפירמידה, כמעט כל "משקיע" גייס את כל חבריו ובני משפחתו וכולם הצטרפו למשחק. אחרי שנים אחדות כמעט כל המדינה הייתה "מושקעת" במשחק. אבל אז התברר שמשחק הפירמידה הזה הוא בעצם "תרמית פונזי" עצומה. בשנת 1997 התמוטטה מזימת הפירמידה ואזרחים רבים הפסידו כל החסכונות שהשקיעו במשחק.
התוצאות היו קשות מאד. כתוצאה מההפסדים העצומים של אזרחיה, במדינה השתרר מצב של פשע, יאוש ואנרכיה. ביאושם החלו אזרחים רבים בפשעים, מעשי ביזה, הרג ואלימות. העוני וההפסדים העצומים הפכו משפחות רבות לחסרות-כל.
תוצאות המשחק האכזרי הביאו להדחת הממשלה באלבניה והמפלגה הסוציאליסטית, שכמה שנים לפני כן נזרקה מהשלטון לטובת הדמוקרטיה, חזרה לשלוט במדינה ולנסות להחזירה לאיטה למצב סביר.
הנה סיפור ההתקוממות העממית לאחר קריסת הפירמידה באלבניה:
http://youtu.be/9kB31P6dva8?t=4m24s
וכדי שלא תפלו בפירמידה בעצמכם - כך ניתן לזהות תרמית פירמידה (מתורגם):
https://youtu.be/SBGfHk91Vrk
מהי הונאת פונזי?
הונאת פּוֹנזי, או תרמית פונזי, היא הונאה כספית, שבה המשקיעים מקבלים הבטחה לרווחים גבוהים מאד על הכסף שהם משקיעים, לרוב בזמן קצר. אך התרמית היא שהרווחים בהונאה זו, אותם רווחים שמוצגים כפירות ההשקעה, משולמים מהכסף של משקיעים חדשים שמצטרפים למעגל המשקיעים.
סוג הונאה זה נקרא על שם צ'ארלס פונזי (Charles Ponzi), מהגר איטלקי שהרוויח סכומים גדולים בארצות הברית, לאחר שגילה שניתן לרכוש קופונים בינלאומיים, שוברי משלוח בספרד, בשישית ממחירם בארה"ב. הוא החל בגיוס כספים ממשקיעים ושילם להם פי שישה, אך בשלב מסוים החל להונות אותם ולשלם מהכספים של החדשים שהצטרפו. יתר על כן, הוא שכנע את המשקיעים שקיבלו את כספם, להשקיע את הרווחים מחדש.. בשיאו הוא הרוויח סכומי עתק שמקבילים ליותר ממיליון דולר של ימינו בכל יום!
פונזי נתפס לאחר שחקירות חשפו את העובדה שמספר השוברים שהחברה שניהל קנתה, קטנה מאלפית מכמות השוברים שהיו אמורים להירכש עבור לקוחותיו הרבים... למעשה הוא לא קנה את השוברים הנחוצים לעסקאות שהוא ניהל. הוא פשוט שילם למשקיעים הראשונים מהמשקיעים שהצטרפו כל הזמן.
הסוף היה שפונזי נכלא לשנים רבות ולאחר ששוחרר חזר לאיטליה ומת בעוני רב.
הנה הסבר על תרמיות הפונזי וכיצד הן עבדו:
https://youtu.be/PyEMlmJZHro
סיפורה של הונאת הפונזי המקורית של צ'ארלס פונזי:
https://youtu.be/uwE7gaq_xFc
על תרמית הפונזי כמו שנחשפה בפרשת מיידוף:
http://youtu.be/zRTPKcJGwe4
וסרטון הסבר ואזהרה מהונאות פונזי:
http://youtu.be/zZ6p_JgjpbI
הונאת פּוֹנזי, או תרמית פונזי, היא הונאה כספית, שבה המשקיעים מקבלים הבטחה לרווחים גבוהים מאד על הכסף שהם משקיעים, לרוב בזמן קצר. אך התרמית היא שהרווחים בהונאה זו, אותם רווחים שמוצגים כפירות ההשקעה, משולמים מהכסף של משקיעים חדשים שמצטרפים למעגל המשקיעים.
סוג הונאה זה נקרא על שם צ'ארלס פונזי (Charles Ponzi), מהגר איטלקי שהרוויח סכומים גדולים בארצות הברית, לאחר שגילה שניתן לרכוש קופונים בינלאומיים, שוברי משלוח בספרד, בשישית ממחירם בארה"ב. הוא החל בגיוס כספים ממשקיעים ושילם להם פי שישה, אך בשלב מסוים החל להונות אותם ולשלם מהכספים של החדשים שהצטרפו. יתר על כן, הוא שכנע את המשקיעים שקיבלו את כספם, להשקיע את הרווחים מחדש.. בשיאו הוא הרוויח סכומי עתק שמקבילים ליותר ממיליון דולר של ימינו בכל יום!
פונזי נתפס לאחר שחקירות חשפו את העובדה שמספר השוברים שהחברה שניהל קנתה, קטנה מאלפית מכמות השוברים שהיו אמורים להירכש עבור לקוחותיו הרבים... למעשה הוא לא קנה את השוברים הנחוצים לעסקאות שהוא ניהל. הוא פשוט שילם למשקיעים הראשונים מהמשקיעים שהצטרפו כל הזמן.
הסוף היה שפונזי נכלא לשנים רבות ולאחר ששוחרר חזר לאיטליה ומת בעוני רב.
הנה הסבר על תרמיות הפונזי וכיצד הן עבדו:
https://youtu.be/PyEMlmJZHro
סיפורה של הונאת הפונזי המקורית של צ'ארלס פונזי:
https://youtu.be/uwE7gaq_xFc
על תרמית הפונזי כמו שנחשפה בפרשת מיידוף:
http://youtu.be/zRTPKcJGwe4
וסרטון הסבר ואזהרה מהונאות פונזי:
http://youtu.be/zZ6p_JgjpbI
