» «
גדילה מעריכית
מהי גדילה מעריכית או אקספוננציאלית?



אם ניקח שטרות כסף עשויי נייר ונניח אותם זה על זה, כשכל פעם אנו מכפילים את מספר השטרות שלפנינו פי שניים, נקבל כבר אחרי 42 הכפלות הר של שטרות, כה גבוה עד שיגיע מפני הקרקע של כדור הארץ ועד לירח - מרחק מדהים של 380 אלף קילומטרים!

המספר המדהים הזה נובע מהגידול המעריכי (Exponential growth). גידול מעריכי, גדילה אקספוננציאלית, גדילה מעריכית, צמיחה מעריכית, גידול גאומטרי, טור גאומטרי ועוד הרבה שמות דומים - כולם מייצגים קצב גידול תלול במיוחד, שגדל בהכפלות ומשום כך הוא מהיר במיוחד.

לגידול האקספוננציאלי יש דוגמאות רבות בטבע. מסתבר שאם לא יאיימו עליהם מחלות או טורפים, תגדל אוכלוסיית החיידקים גדילה מעריכית, שתחדול לגדול רק כשייגמרו חומרי המזון, או שתורעל מחומרי הפסולת שהיא תשאיר אחריה. באופן דומה יגדלו בגידול אקספוננציאלי גם אוכלוסיות של וירוסים שאין מולם חיסון, שמרים שהם פטריות ומתפתחים במהירות וחרקים שבבית הגידול שלהם יש מזון ואין איום עליהם.

גם בני אדם משתמשים בצמיחה מעריכית שכזו, במיזמים אנושיים שונים. "חוק מור" למשל, קבע שמהירות המחשבים מוכפלת כל שנה וחצי, מה שהופך את מהירותם לצומחת צמיחה אקספוננציאלית. כך גם מתנהגת ריבית דריבית, שנותנת החזר מעריכי למלווים, בתנאי כמובן שהתנאים נשארים קבועים, כולל שער הריבית.

משווקים בשיווק רב-שכבתי, כמו גם נוכלים ב"תרמיות פונזי" וב"משחקי פירמידה" - גם הם בונים את העיסקה על כך שכל מצטרף מגייס מספר אנשים, שיגייסו כל אחד כמה אחרים וכך הלאה. כך צומחת ההכנסה של כל משתתף, לא רק מרווחיו שלו, אלא גם מהמתגייסים שיצטרפו במורד השרשרת שמתחתיו - מגוייסיו, מגוייסיהם וכל מי שיגויס בהמשך.

בפיסיקה התגלה שבתגובת שרשרת גרעינית, שהיא הבסיס לכלי נשק גרעיני, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, בגרעינים אחרים וגורם לביקועם, מה שיגרום לכל אחד מהם לפגוע בגרעינים אחרים ולבקעם וחוזר חלילה.


הנה סרטון מתורגם שמדגים את הגדילה המעריכית:

https://youtu.be/AmFMJC45f1Q


התחזית של מלתוס מסוף המאה ה-19 על התפוצצות עתידית של אוכלוסיית העולם:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


יש מי שמסביר בעזרת הצמיחה המעריכית מדוע כדאי לבנות מסגרות פוליטיות "ללא כוכבים":

https://youtu.be/Exg6ZdUpvkw


ושיעור באקדמיית קאן על גדילה מעריכית:

https://youtu.be/VZTDP9MvqLw?long=yes
נגיף
מהם וירוסים או נגיפים?



וירוס (viruses) הוא סוג של חומר גנטי, טפיל, שזקוק ל"מארח" שבו הוא יתקיים וממנו הוא יחיה. הווירוס חודר אל תאים חיים של אורגניזם או יצור חי, מהגדולים ביותר בעולם ועד לקטנים כמו החיידקים. וירוסים אינם פעילים כלל מחוץ לתא חי שאליו הם נטפלים. ללא תא מארח הם לא יכולים להתרבות, לא זזים, אין להם חילוף חומרים וכללית הם לא מראים סימני חיים.

אז מבחינה מדעית הווירוסים אולי חיים, אבל סימני חיים וירוסים מראים רק כשהם מתארחים, או נטפלים ודי מציקים, לגוף חי. אז הם מתרבים באופן אקספוננציאלי, בגדילה מעריכית ומהירה להחריד.

וירוס אינו חיידק. למעשה, חיידקים ווירוסים הם דברים שאין להם כמעט שום דבר במשותף (ראו באאוריקה בתגית "וירוסים, חיידקים").


הנה הסבר על מהו וירוס:

https://youtu.be/kufvGibHWTM


כך חודר הוירוס לגוף:

http://youtu.be/Rpj0emEGShQ


וירוסים יכולים לפגוע גם בצמחים, כמו זה שמאיים על העגבניות:

https://youtu.be/Hjdj577mzAY


הווירוס שאיים בזמנו על הבריאות בעולם - נגיף האבולה:

http://youtu.be/269XljrDJfI


וסרט תיעודי על הווירוסים והתפתחותם:

https://youtu.be/3Ms04x6MvMY?long=yes
חוק מור
מהו חוק מור?



את "חוק מור" ניסח בשנת 1965 גורדון מור, ממייסדי חברת אינטל. הוא הטעים שבכל שנה וחצי עד שנתיים יוכפל מספר הטרנזיסטורים על שטח שבב מחשב, בעוד שעלות ייצורו לא עולה. החוק הסתבר כנכון ובדיעבד הוא הפך לתכנית עבודה לחברות השבבים הדיגיטליים.

חוק מור הוא המסביר את הקצב המדהים של המהפכה הדיגיטלית ושל מגמת המיזעור שהביאה לנו תוך 50 שנה טלפונים חכמים ברמת ביצועים העולה על מחשבי הענק של פעם.

כיום חוק מור אינו תקף יותר בנושא הטרנזיסטורים והוא שונה לטענה כללית לגבי מחשבים, שאומרת שעוצמת המחשוב תוכפל כל שנתיים בערך.


הנה סרטון על חוק מור:

http://youtu.be/YqKtVX5D-bw


הנה מדענית שמנסה להסביר בפשטות מה הבעיה כיום עם חוק מור:

http://youtu.be/bLSMn0cNWAw
תרמית פירמידה
מהו משחק הפירמידה שהרס את אלבניה?



בעבר הייתה אלבניה מדינה קומוניסטית שנשלטה על ידי המפלגה הסוציאליסטית. לאחר שהפכה למדינה דמוקרטית הונהג במדינה שוק חופשי. אבל המפגש עם הכסף והחיפוש אחריו, הביאו את אזרחי אלבניה בשנות ה-90 להתמכרות ל"משחק הפירמידה". משחק זה פיתה את כולם להשקיע את חסכונותיהם המועטים, בתקווה להתעשרות מהירה.

במהלך ההשתתפות במשחק הפירמידה, כמעט כל "משקיע" גייס את כל חבריו ובני משפחתו וכולם הצטרפו למשחק. אחרי שנים אחדות כמעט כל המדינה הייתה "מושקעת" במשחק. אבל אז התברר שמשחק הפירמידה הזה הוא בעצם "תרמית פונזי" עצומה. בשנת 1997 התמוטטה מזימת הפירמידה ואזרחים רבים הפסידו כל החסכונות שהשקיעו במשחק.

התוצאות היו קשות מאד. כתוצאה מההפסדים העצומים של אזרחיה, במדינה השתרר מצב של פשע, יאוש ואנרכיה. ביאושם החלו אזרחים רבים בפשעים, מעשי ביזה, הרג ואלימות. העוני וההפסדים העצומים הפכו משפחות רבות לחסרות-כל. תוצאות המשחק האכזרי הביאו להדחת הממשלה באלבניה והמפלגה הסוציאליסטית, שכמה שנים לפני כן נזרקה מהשלטון לטובת הדמוקרטיה, חזרה לשלוט במדינה ולנסות להחזירה לאיטה למצב סביר.


הנה סיפור ההתקוממות העממית לאחר קריסת הפירמידה באלבניה:

http://youtu.be/9kB31P6dva8?t=4m24s


כך ניתן לזהות תרמית פירמידה (מתורגם):

https://youtu.be/SBGfHk91Vrk

גידול מעריכי

התפוצצות אוכלוסין
מהי התפוצצות אוכלוסין והאם היא קרובה בעולם?



התפוצצות אוכלוסין (Overpopulation) היא סכנה שכמות האוכלוסייה באזור מסוים היא מעבר ליכולת של הטבע לקיימה בו. בשנים האחרונות מדובר על האפשרות המתקרבת של התפוצצות אוכלוסין בעולם וישנו חשש שקצב הריבוי של המין האנושי לא יאפשר בעתיד את החיים על כדור הארץ. אמנם אזהרות לגבי מצב כזה הושמעו כבר בסוף המאה ה-19, אך בתחילת המאה ה-21 נראה התסריט של התפוצצות האוכלוסייה העולמית קרוב מתמיד.

הסיבה לכך היא שקצב הריבוי הנוכחי של אוכלוסיית העולם מעמיד בסימן שאלה את היכולת של המין האנושי להמשיך ולחיות על גבי כדור הארץ למשך זמן רב. אם במאה ה-15 חיו על כדור הארץ כחצי מיליארד בני אדם, הרי שבמאה ה-19 היו בו כבר מיליארד בני אדם, באמצע המאה ה-20 המספר עלה לכ-3 מיליארד איש ובסוף אותה מאה ל-6 מיליארד בני אדם. מומחים מעריכים שבתוך 2-3 עשורים יהיו על-פני כדור-הארץ כ- 10 מיליארד בני אדם!

מדובר בגדילה מעריכית, כשקצב הכפלת האוכלוסייה הולך ומואץ. הבעיות שמצב כזה ייצר הן לא סתם התעסקות במספרים. גידול מזון מספיק לכמויות כה גדולות של בני אדם וכיבוש קרקעות לבניית מגורים לשיכון האוכלוסייה הם מצב שללא ספק יביא לפגיעה במינים אחרים. הסיבה היא כיבוש הקרקעות שעליהן הם חיים, זיהום האוויר הגובר והצורך בכמות משאבים אדירה לקיום האנושות הגדולה, כולל חומרים לבניין, דלק, ביגוד ועוד.

בין הפתרונות המוצעים לבעיה המרכזי הוא צמצום הילודה בעולם, על ידי הסברה לתכנון המשפחה. הצעה זו חשובה במיוחד בעולם השלישי, שבו הילודה רבה לעומת המערב. פתרון נוסף, שסיכוייו בטווח הקרוב נראים קלושים, הוא יציאה למגורים בירח ובכוכבים אחרים.


הנה סכנת התפוצצות האוכלוסין (עם תרגום):

https://youtu.be/QsBT5EQt348


הגורמים לבעיה:

https://youtu.be/VcSX4ytEfcE


תיאור גרפי של התופעה:

https://youtu.be/sc4HxPxNrZ0


איפה יחיו כל האנשים שצפויים לחיות בעולם:

https://youtu.be/iEupN5xvWEM


יש אנשים שיש להם רעיונות נגד פיצוץ אוכלוסין עולמי:

https://youtu.be/Sabshk4bKj8


הנה התחזיות של תומאס מלתוס כבר בסוף המאה ה-19 לגבי התפוצצות אוכלוסין בעולם:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


סרט תיעודי על התפוצצות האוכלוסין הצפויה בעולם:

https://youtu.be/wdvzTITvKqU?long=yes


וסרט של ה-BBC על התפוצצות אוכלוסיה בעולם:

https://youtu.be/-UbmG8gtBPM?long=yes
האורז על לוח השחמט
איך גרגרי אורז על לוח השחמט רוששו את המלך?



האם שאלתם את עצמכם פעם למה כדאי ללמוד מתמטיקה? - אם היה לכם ספק, אולי תסייע לכם האגדה שמסופרת בצורות שונות על ממציא משחק השחמט שהוזמן אל קיסר סין. הקיסר שאל מה ירצה כאות תודה על המשחק המופלא. לממציא השחמט הייתה בקשה מוזרה ודי צנועה: תן לי גרגרי אורז על משבצות לוח השחמט, כשבכל משבצת יש כמות כפולה של גרגרים מהקודמת לה - גרגיר אורז על המשבצת הראשונה, שני גרגירים על השנייה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה.

הקיסר, שהתרגל לבקשות גדולות יותר, שאל אם זה כל מה שירצה והממציא השיב לו בצניעות שדי לו בגרגירי האורז שביקש. ״כמה טיפש יכול אדם להיות...״ חשב ודאי הקיסר והסכים לבקשתו.

אבל מה גדול היה ההבדל שבין הקיסר הבור והממציא החכם. כל בעל ידע בסיסי במתימטיקה יזהה בחישוביו שהכמות של האורז שתונח על לוח השחמט היא בלתי נתפסת וגדלה באופן אקספוננציאלי, דוגמה מצוינת לגידול מעריכי בחשבון - מגרגר אחד ושני גרגרים במשבצות הראשונות תגדל הכמות לקילוגרם אורז במשבצת ה-15, טון אורז במשבצת ה-25, 1000 טון במשבצת ה-35 וכך הלאה.. במשבצת ה-55 יונח כל יבול האורז השנתי של העולם כולו ובמשבצת האחרונה תצטרך להיות כמות אורז שהיא גדולה מכל האורז שגדל אי-פעם בתולדות האדם!

אז אם יש לכם תכניות להמציא משהו גאוני והשליט שלכם הוא נדיב במיוחד, אולי כדאי לשקוד על לימודי המתמטיקה...


הנה סרטון שמספר על אגדת האורז ולוח השחמט:

http://youtu.be/t3d0Y-JpRRg


הנה סרטון נוסף שמסביר את הסיפור במונחים החשבוניים של הגדילה המעריכית:

http://youtu.be/D9DvjkMMULw
תגובת שרשרת גרעינית
מהי תגובת שרשרת גרעינית?



ביקוע גרעיני גורם לאטום כבד להישבר לשניים או יותר. בביקוע נפלטים נייטרונים ועפים במהירות גבוהה. רבים מהם יתנגשו באטומים אחרים ויגרמו לביקוע גרעיני גם בהם וחוזר חלילה. בתגובת השרשרת הזו, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, במספר גרעינים אחרים וגורם לביקוע שלהם. אלה פוגעים ברבים אחרים וההם בהמוני נוספים. כך המספר צומח, בגידול מעריכי, מהיר להחריד, שיוצר כוח פיצוץ בלתי נתפס.

זוהי תגובת שרשרת גרעינית (Nuclear chain reaction) - תגובה שנוצרת מביקוע גרעיני שיוצר יותר ויותר תגובות גרעיניות, המתרבות בגדילה מעריכית (אקספוננציאלית). כלומר מספר התגובות הולך ומתרבה בטור גיאומטרי.

תגובת השרשרת הגרעינית היא הסיבה לכוח הפיצוץ העצום של פצצת האורניום, למשל. זהו מצרף האנרגיה שמשתחררת בכוח הביקוע של ביליוני ביליונים של אטומים בפצצה - כולם התפוצצו באותה תגובת שרשרת שהחלה בגרעין אורניום אחד שבוקע. כך יכולה פצצה גרעינית אחת קטנה, בגודל של כדור בייסבול, לייצר פיצוץ שמקביל לאיצטדיון שלם מלא דינמיט!


כך מתרחשת תגובת שרשרת גרעינית:

https://youtu.be/hToe4gqTu98


המחשה של תגובת השרשרת הגרעינית באמצעות כדורים ומלכודות עכברים:

https://youtu.be/KLkhMElKD8A


הסבר כימי:

https://youtu.be/izqYe3Svv4U


כך משחררת תגובת השרשרת הגרעינית אנרגיה עצומה מפצצת אטום אחת:

https://youtu.be/E-Ks-Bs0MPM
ריבית דריבית
מהי ריבית דריבית?



ריבית היא תוספת להלוואה של כסף או לחיסכון. אם נניח שחסכתם 1000 שקלים בחשבון חיסכון, לאחר שנה תקבלו עליו 4 אחוזים. כלומר יהיו ברשותכם 1040 שקלים. אם תחסכו לזמן ארוך מאד, גם על הריבית שתקבלו תתווסף לכם ריבית והסכומים ייגדלו מאד!

לכן כדאי לחסוך לזמן ארוך ולהרוויח הרבה ריבית וריבית דריבית, כלומר ריבית על הריבית. וכשלוקחים הלוואה, כדאי להחזיר אותה מהר, כי הריבית דריבית מגדילה אותה מאד!


הנה סרטון הסבר של ריבית דריבית:

http://youtu.be/98kwzlOKM-Q?t=7s


תומאס מלתוס
מדוע חזה מלתוס שהמזון בעולם ייגמר?



תומס מלתוס היה כלכלן ומתמטיקאי אנגלי שצפה במאה ה-18 רעב קרוב בעולם כולו, בשל קצב גידול האוכלוסיה. בני האדם, לפי התיאוריה שלו, יתרבו כמו שפנים, מה שיגרום להפחתת השכר לרמה שתאפשר קיום בסיסי ולא יותר. הדבר יביא לגידול בשיעור התמותה, עד שהוא ישתווה לשיעור הילודה.

המשמעות של הטענה של מלתוס הייתה שבגלל שאוכלוסיית העולם מכפילה את עצמה כל הזמן, בעוד שייצור המזון בעולם גדל הרבה יותר לאט, העולם צפוי להגיע למצב של מחסור במזון ולרעב בסביבות שנת 1890.

להבנתו, ההבדל שבין הגידול האיטי של אספקת המזון ובין הגידול המעריכי והמהיר של האוכלוסיה, גידול שמייצר מכל זוג כמה ילדים, ההבדל הזה יביא בעתיד למחסור של המזון שיעמוד לרשות בני האדם. לפיכך, חזה מלתוס את מה שייקרא לימים "אסון מלתוסיאני" - אסון ורעב שיובילו לצמצום של האוכלוסייה האנושית.

השפעת התאוריה של מלתוס בתחום הכלכלה והממשל הייתה גדולה. הוא שכנע כלכלנים רבים שעובדים רבים אמנם מגדילים את כמות התוצרת אבל הם מקטינים את התוצרת לנפש. הוא הסביר שילודה גדולה מדי מייצרת סיכון כלכלי.

הכלכלנים כיום סבורים שמלתוס טעה בכך שלא לקח בחשבון את התפתחות הטכנולוגיה במאה ה-20, פיתוח של דשנים וחומרי הדברה שהביא להגדלת היבול, מלחמות עולם שצמצמו את האוכלוסיה העולמית ועוד - גורמים שמנעו עד היום את האסון המלתוסיאני. עם זאת, התיאוריה של התפוצצות האוכלוסין חוזרת שוב גם כיום.


הנה סרטון שמספר על תחזיותיו של תומאס מלתוס:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


עוד הסבר של התיאוריה המלתוסיאנית:

http://youtu.be/0rlABDm1gOU


וסרט תיעודי על התפוצצות האוכלוסין בעולם:

https://youtu.be/eA5BM7CE5-8?long=yes
מהי הונאת פונזי?



הונאת פּוֹנזי, או תרמית פונזי, היא הונאה כספית, שבה המשקיעים מקבלים הבטחה לרווחים גבוהים מאד על הכסף שהם משקיעים, לרוב בזמן קצר. אך התרמית היא שהרווחים בהונאה זו, אותם רווחים שמוצגים כפירות ההשקעה, משולמים מהכסף של משקיעים חדשים שמצטרפים למעגל המשקיעים.

סוג הונאה זה נקרא על שם צ'ארלס פונזי (Charles Ponzi), מהגר איטלקי שהרוויח סכומים גדולים בארצות הברית, לאחר שגילה שניתן לרכוש קופונים בינלאומיים, שוברי משלוח בספרד, בשישית ממחירם בארה"ב. הוא החל בגיוס כספים ממשקיעים ושילם להם פי שישה, אך בשלב מסוים החל להונות אותם ולשלם מהכספים של החדשים שהצטרפו. יתר על כן, הוא שכנע את המשקיעים שקיבלו את כספם, להשקיע את הרווחים מחדש.. בשיאו הוא הרוויח סכומי עתק שמקבילים ליותר ממיליון דולר של ימינו בכל יום!

פונזי נתפס לאחר שחקירות חשפו את העובדה שמספר השוברים שהחברה שניהל קנתה, קטנה מאלפית מכמות השוברים שהיו אמורים להירכש עבור לקוחותיו הרבים... למעשה הוא לא קנה את השוברים הנחוצים לעסקאות שהוא ניהל. הוא פשוט שילם למשקיעים הראשונים מהמשקיעים שהצטרפו כל הזמן.

הסוף היה שפונזי נכלא לשנים רבות ולאחר ששוחרר חזר לאיטליה ומת בעוני רב.


הנה הסבר על תרמיות הפונזי וכיצד הן עבדו:

https://youtu.be/PyEMlmJZHro


סיפורה של הונאת הפונזי המקורית של צ'ארלס פונזי:

https://youtu.be/uwE7gaq_xFc


על תרמית הפונזי כמו שנחשפה בפרשת מיידוף:

http://youtu.be/zRTPKcJGwe4


וסרטון הסבר ואזהרה מהונאות פונזי:

http://youtu.be/zZ6p_JgjpbI


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.