שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מי המציא את האפס וכיצד הפך כל כך חשוב במתמטיקה?
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
איך התפתחה המתמטיקה?
לאונרדו דה- וינצ'י כתב ש"שום מחקר אנושי לא יכול להיקרא מדע של ממש אם לא ניתן לבססו מתמטית". יתכן שזה קיצוני אך חייבים להודות שמתמטיקה הפכה במהלך הדורות לשפת המדע, או לפחות לתחביר שלו.
המתמטיקה החלה את דרכה כצורך יומיומי של אנשים פשוטים לספור את הצאן, לחלק קרקעות ולבנות בתים. נראה שעוד בימי האדם הקדמון נספר איכשהו שלל הציד, לצד ימים, עונות ודברים נוספים שהיה בהם צורך.
לפני כ-5,000 שנה, בבבל העתיקה ובמצרים, התפתח המספר הראשון מעבר למניה פשוטה - המערכת העשרונית והחישובים הבסיסיים. במצרים העתיקה החלו לראשונה לכתוב חישובים וחשבונות חשבוניים על ניירות פפירוס.
הבבלים פיתחו מערכת ספירה מתקדמת, אך את הספרה אפס המציאו ההודים רק במאה ה-5 לספירה.
היוונים הקדמונים הפכו את המתמטיקה לדיסציפלינה מופשטת. היה זה תאלס (Thales) שהציג את ההוכחה הדדוקטיבית הראשונה הידועה בגאומטריה. פיתגורס (Pythagoras), מצידו, גילה את הקשר הנצחי בין צלעות המשולש הישר זווית.
בהמשך חיבר אוקלידס (Euclid) את ספר "היסודות" (Elements) שייחשב מאז לאחד הספרים הכי משפיעים בהיסטוריה. ארכימדס (Archimedes) חישב את היחס בין היקף המעגל לקוטרו ופיתח שיטות מתקדמות לחישוב שטחים ונפחים.
ביבשת אמריקה פיתחו בני האינקה את הקיפו - שיטה בה קשרו קשרים במחרוזות חוטים, קשרים ששימושו את בני האינקה לרישום, חישוב ושמירת תיעוד של כמויות תבואה ודגנים במחסני האינקה.
במהלך ימי הביניים, נדדה המתמטיקה מזרחה. החוקרים הערבים ובראשם אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) פיתחו את האלגברה. הם תרגמו את היצירות היווניות, הוסיפו עליהן ופיתחו שיטות חישוב חדשות. הם גם אימצו את המערכת ההודו-ערבית של הספרות (שאנו משתמשים בה עד היום) והפיצו אותה בעולם.
הרנסאנס האירופי הביא את המהפכה הגדולה הבאה. לאונרדו פיבונאצ'י (Leonardo Fibonacci) הציג לאירופה את המספרים ההודו-ערבים והציג את סדרת פיבונאצ'י המפורסמת, שבה כל מספר הוא סכום של שני המספרים הקודמים.
אנקדוטה מעניינת: פיבונאצ'י הציג בספרו "ליבר אבאצ'י" את הבעיה המפורסמת של כלבת הארנבות, שהובילה לגילוי הסדרה שנושאת את שמו. אותה סדרה מופיעה בכל מקום בטבע, מסידור עלי כותרת בפרח ועד ספירלת הצדף.
המאות ה-16 וה-17 הביאו את המהפכה המדעית. דקארט (Descartes) יצר את הגאומטריה האנליטית שחיברה בין אלגברה לגאומטריה. ניוטון (Newton) ולייבניץ (Leibniz) פיתחו באופן בלתי תלוי זה בזה את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. פיתוח זה הביא למחלוקת מרה ביניהם על הבעלות על ההמצאה, שנהפכה לאחד הוויכוחים המפורסמים ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה.
המאה ה-19 הייתה תקופת הפריחה הגדולה. גאוס (Gauss), שכונה "נסיך המתמטיקה", תרם לכמעט כל תחום מתמטי. סיפור מפורסם עליו מספר שבגיל 10, כשהמורה ביקש מהתלמידים לחבר את המספרים מ-1 עד 100, גאוס נעזר בנוסחה מתוחכמת ופתר זאת תוך דקות.
רימן (Riemann) פיתח גאומטריות לא-אוקלידיות שאיינשטיין (Einstein) השתמש בהן מאוחר יותר בתורת היחסות. קנטור (Cantor) יצר את תורת הקבוצות ופתח את הדיון על האינסוף המתמטי.
המאה ה-20 הביאה את המחשבים הראשונים ואת המהפכה הדיגיטלית. אלן טיורינג (Alan Turing) הניח את היסודות למדעי המחשב המודרניים. התיאוריות המתמטיות שפותחו מאות שנים קודם לכן הפכו לכלים מעשיים לפיתוח טכנולוגיות שמקיפות את חיינו, מהאינטרנט ועד חקר החלל.
כיום המתמטיקה ממשיכה להתפתח בקצב מסחרר. מתמטיקאים פותרים בעיות עתיקות, מגלים דפוסים חדשים בביג דאטה ומפתחים אלגוריתמים לבינה מלאכותית. מה שהחל כדרך פשוטה לספור צאן הפך לשפה האוניברסלית של המדע והטכנולוגיה.
הנה ההיסטוריה של המתמטיקה (מתורגם):
http://youtu.be/xYgCvCOcSZ4
כך נולדו והתפתחו סימני המתמטיקה (מתורגם):
https://youtu.be/eVm063xmnow
על המתמטיקאי הטוב ביותר, שכלל לא היה קיים (מתורגם):
https://youtu.be/0O_boW9YA7I
דיון של המון שנים - האם המתמטיקה הומצאה או התגלתה (מתורגם):
https://youtu.be/X_xR5Kes4Rs
ומהי היחידה בעצם? - הרגע שבו צריך לברר מהו אחד, מהי קבוצה מורכבת או מחולקת (עברית):
https://youtu.be/EtclcWGG7WQ
על התפתחות המתמטיקה באנגלית:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
וסרט עלילתי קצר שמראה את המתמטיקה שאין לכופף:
https://youtu.be/Zh3Yz3PiXZw?long=yes
דקארט
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
לאונרדו דה- וינצ'י כתב ש"שום מחקר אנושי לא יכול להיקרא מדע של ממש אם לא ניתן לבססו מתמטית". יתכן שזה קיצוני אך חייבים להודות שמתמטיקה הפכה במהלך הדורות לשפת המדע, או לפחות לתחביר שלו.
המתמטיקה החלה את דרכה כצורך יומיומי של אנשים פשוטים לספור את הצאן, לחלק קרקעות ולבנות בתים. נראה שעוד בימי האדם הקדמון נספר איכשהו שלל הציד, לצד ימים, עונות ודברים נוספים שהיה בהם צורך.
לפני כ-5,000 שנה, בבבל העתיקה ובמצרים, התפתח המספר הראשון מעבר למניה פשוטה - המערכת העשרונית והחישובים הבסיסיים. במצרים העתיקה החלו לראשונה לכתוב חישובים וחשבונות חשבוניים על ניירות פפירוס.
הבבלים פיתחו מערכת ספירה מתקדמת, אך את הספרה אפס המציאו ההודים רק במאה ה-5 לספירה.
היוונים הקדמונים הפכו את המתמטיקה לדיסציפלינה מופשטת. היה זה תאלס (Thales) שהציג את ההוכחה הדדוקטיבית הראשונה הידועה בגאומטריה. פיתגורס (Pythagoras), מצידו, גילה את הקשר הנצחי בין צלעות המשולש הישר זווית.
בהמשך חיבר אוקלידס (Euclid) את ספר "היסודות" (Elements) שייחשב מאז לאחד הספרים הכי משפיעים בהיסטוריה. ארכימדס (Archimedes) חישב את היחס בין היקף המעגל לקוטרו ופיתח שיטות מתקדמות לחישוב שטחים ונפחים.
ביבשת אמריקה פיתחו בני האינקה את הקיפו - שיטה בה קשרו קשרים במחרוזות חוטים, קשרים ששימושו את בני האינקה לרישום, חישוב ושמירת תיעוד של כמויות תבואה ודגנים במחסני האינקה.
במהלך ימי הביניים, נדדה המתמטיקה מזרחה. החוקרים הערבים ובראשם אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) פיתחו את האלגברה. הם תרגמו את היצירות היווניות, הוסיפו עליהן ופיתחו שיטות חישוב חדשות. הם גם אימצו את המערכת ההודו-ערבית של הספרות (שאנו משתמשים בה עד היום) והפיצו אותה בעולם.
הרנסאנס האירופי הביא את המהפכה הגדולה הבאה. לאונרדו פיבונאצ'י (Leonardo Fibonacci) הציג לאירופה את המספרים ההודו-ערבים והציג את סדרת פיבונאצ'י המפורסמת, שבה כל מספר הוא סכום של שני המספרים הקודמים.
אנקדוטה מעניינת: פיבונאצ'י הציג בספרו "ליבר אבאצ'י" את הבעיה המפורסמת של כלבת הארנבות, שהובילה לגילוי הסדרה שנושאת את שמו. אותה סדרה מופיעה בכל מקום בטבע, מסידור עלי כותרת בפרח ועד ספירלת הצדף.
המאות ה-16 וה-17 הביאו את המהפכה המדעית. דקארט (Descartes) יצר את הגאומטריה האנליטית שחיברה בין אלגברה לגאומטריה. ניוטון (Newton) ולייבניץ (Leibniz) פיתחו באופן בלתי תלוי זה בזה את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. פיתוח זה הביא למחלוקת מרה ביניהם על הבעלות על ההמצאה, שנהפכה לאחד הוויכוחים המפורסמים ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה.
המאה ה-19 הייתה תקופת הפריחה הגדולה. גאוס (Gauss), שכונה "נסיך המתמטיקה", תרם לכמעט כל תחום מתמטי. סיפור מפורסם עליו מספר שבגיל 10, כשהמורה ביקש מהתלמידים לחבר את המספרים מ-1 עד 100, גאוס נעזר בנוסחה מתוחכמת ופתר זאת תוך דקות.
רימן (Riemann) פיתח גאומטריות לא-אוקלידיות שאיינשטיין (Einstein) השתמש בהן מאוחר יותר בתורת היחסות. קנטור (Cantor) יצר את תורת הקבוצות ופתח את הדיון על האינסוף המתמטי.
המאה ה-20 הביאה את המחשבים הראשונים ואת המהפכה הדיגיטלית. אלן טיורינג (Alan Turing) הניח את היסודות למדעי המחשב המודרניים. התיאוריות המתמטיות שפותחו מאות שנים קודם לכן הפכו לכלים מעשיים לפיתוח טכנולוגיות שמקיפות את חיינו, מהאינטרנט ועד חקר החלל.
כיום המתמטיקה ממשיכה להתפתח בקצב מסחרר. מתמטיקאים פותרים בעיות עתיקות, מגלים דפוסים חדשים בביג דאטה ומפתחים אלגוריתמים לבינה מלאכותית. מה שהחל כדרך פשוטה לספור צאן הפך לשפה האוניברסלית של המדע והטכנולוגיה.
הנה ההיסטוריה של המתמטיקה (מתורגם):
http://youtu.be/xYgCvCOcSZ4
כך נולדו והתפתחו סימני המתמטיקה (מתורגם):
https://youtu.be/eVm063xmnow
על המתמטיקאי הטוב ביותר, שכלל לא היה קיים (מתורגם):
https://youtu.be/0O_boW9YA7I
דיון של המון שנים - האם המתמטיקה הומצאה או התגלתה (מתורגם):
https://youtu.be/X_xR5Kes4Rs
ומהי היחידה בעצם? - הרגע שבו צריך לברר מהו אחד, מהי קבוצה מורכבת או מחולקת (עברית):
https://youtu.be/EtclcWGG7WQ
על התפתחות המתמטיקה באנגלית:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
וסרט עלילתי קצר שמראה את המתמטיקה שאין לכופף:
https://youtu.be/Zh3Yz3PiXZw?long=yes
