» «

הסתברות

הסתברות
מה ההסתברות ללדת תאומים זהים?



תאומים זהים הם עוברים שנוצרו בלידה אחת, עם מטען גנטי זהה. זהו המקרה היחידי בטבע שבו קיימים שני יצורים נפרדים שיש להם מטען גנטי זהה. כמו כל עובר, גם התאומים הזהים הם שילוב של ביצית וזרעון, רק שהם נוצרים כתוצאה מהפריה אחת - ביצית אחת מופרית מזרעון אחד ונחלקת לשניים. כלומר, תאומים זהים מתפתחים כתוצאה מפיצול של עובר בודד, מספר ימים לאחר שההפריה מתרחשת.

תאומים זהים נוצרים אחת למאתיים וחמישים לידות. בישראל נולדים כ-400-500 זוגות תאומים זהים מדי שנה.


הנה תצפית מדהימה על התהליך הביולוגי שבו ביצית מתפצלת ויוצרת תאומים זהים:

http://youtu.be/sOBvRhXIJN4


מתיחות שאפשר לעשות רק עם תאומים זהים:

http://youtu.be/GRHeiVmUR5w
הסתברות
מהי הסתברות?



אי-ודאות היא אחד הדברים שמלווים אותנו בחיים. לא פעם אנו חשים בחוסר וודאות, מכיוון שאין לנו יכולת לחזות את מזג האוויר, תוצאות של אירועי ספורט, או תוצאות של בחירות. למצבים כאלו יש כלי שיכול לסייע - הִסְתַּבְּרוּת (Probability).

הסתברות היא מושג מתמטי שמבטא את הסבירות שמאורע מסוים יתרחש. לעיתים יש לנו מושג מה סביר שיקרה, גם אם איננו יודעים בודאות מה יקרה. תורת ההסתברות מכמתת את "הסביר" ומודדת אותו באופן מדויק.

מדידת הסתברות של מאורע מסוים היא בסקאלה שבין 0 ל־1. מאורע בלתי אפשרי מקבל הסתברות 0, בעוד הסתברות 1 ניתנת למאורע שיש ודאות מוחלטת שיקרה. לעיתים קורה שמשתמשים באחוזים, בין 0% ל־100%, כדי לבטא הסתברות.

היסטורית יש להסתברות עבר ארוך. עוד במאה ה-16 עסקו בחישובי הסתברויות. מאז הלך הענף הזה במתמטיקה והתפתח, כשהשימוש בו מסייע בתחומי הכלכלה, העסקים, ההימורים ועוד. כך למשל קובעות חברות ביטוח את מחיר ביטוח החיים על פי ההסתברות שהמבוטח ייפגע או ימות במהלך תקופת הביטוח. חזאי מזג אוויר בוחנים את ההסתברות לגשם, בכדי להציע תחזית אמינה. מהמרים נעזרים בחישובים כדי לדעת את הסיכויים שיזכו בהגרלות או משחקים וכך הלאה.


הנה סרטון (מתורגם) על הדרך שבה ניתן לראות הסתברות:

https://youtu.be/Kgudt4PXs28


והדגמת ההסתברות דרך ניחושים (מתורגם):

https://youtu.be/3V2omKRX9gc
משפט הקוף המקליד
מה הקשר בין קופים לגאונות?



משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.

מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.

בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...

אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה.‏‏ אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי‏" של שייקספיר.


הנה סרטון על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד:

http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s


הנה תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/ipdRhgLWGXo


הנה סרטון על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:

http://youtu.be/pDUn7dDigvI


הנה סימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8
אקראיות
מהי אקראיות והאם מחשב מסוגל לייצר אותה?



אקראיות היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.

מחשב לעומת זאת הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות. ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי, או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, על אף שאינם כאלה.

כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.


הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות:

http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.