שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי בעיית מונטי הול?
זו אחת החידות המתמטיות המפורסמות בעולם, שמקורה בתורת המשחקים ויש לה הסבר סטטיסטי די פשוט, אבל רבים מתקשים לקבל ולהבין אותו והוא נתפס אצלם כפרדוקסלי ונוגד את ההיגיון.
בעיית "מונטי הול" (Monty Hall problem) היא בעיה מפורסמת בתורת ההסתברות, שפתרונה אינו אינטואיטיבי, כלומר סותר את האינטואיציה שלנו (ההיגיון העממי).
החידה, שיש הקוראים לה "הפרדוקס של מונטי הול", מבוססת על שעשועון טלוויזיה אמריקאי פופולרי משנות ה-60 שנקרא "Let's Make a Deal".
שמו של מנחה התכנית היה מונטי הול והוא גילם את תפקיד המנחה הערמומי בהצלחה כה רבה, שהבעיה נקראת על שמו. ואגב, הבעיה היא ממש לא חדשה ומקורה עוד במאה ה-19 כשבסוף שנות ה-50 פרסם אותה מחדש מרטין גרדנר.
בישראל קראו לתכנית הטלוויזיה הזו "עשינו עסק" ומכאן שיש המכנים אותה "בעיית עשינו עסק".
#מה הבעיה?
נציג את הבעיה באופן כזה:
ישנן 3 דלתות סגורות. מאחורי אחת מהן יש פרס יקר ערך, בדרך כלל מכונית, ומאחורי שתי האחרות יש עזים. מן הסתם הן גם לא נוסעות טוב וערכן גם נמוך צזה של מכונית.
המשתתף, או "השחקן" בשעשועון, בוחר באקראי דלת אחת. לאחר שבחר, פותח המנחה, שיודע מה מסתתר מאחורי כל דלת, דלת אחרת שבה בוודאות יש עז.
עכשיו, משנפתחה דלת עם עז, מקבל השחקן את האפשרות לשנות את בחירתו ולבחור בדלת הנותרת הסגורה במקום בדלת שבחר בה בתחילה.
וכאן נשאלת השאלה המרכזית: האם כדאי לו לשנות את הבחירה?
לא נשאיר אתכם במתח ונאמר מיד שכן.
כדאי לו לשנות את בחירתו, מכיוון ש:
- בהתחלה הסיכוי שהמכונית מאחורי הדלת שבחרת הוא 1/3.
- הסיכוי שהמכונית מאחורי אחת מהדלתות האחרות הוא 2/3.
- כשהמנחה פותח דלת עם עז ומאפשר לשחקן לבחור שוב, הסיכוי שהמכונית נמצאת מאחורי הדלת שלא נבחרה וטרם נפתחה הוא 2/3.
וזו בדיוק הסיבה שהעברת הבחירה לדלת השנייה מגדילה את סיכוייו לזכות במכונית מסיכוי של 1/3 לסיכוי טוב יותר - של 2/3.
#הסבר
הבעיה מבהירה כיצד הידע הנוסף של המנחה (הידיעה מה מאחורי הדלתות) משנה את ההסתברויות, וזה לא אינטואיטיבי בהתחלה. אם נחשב את האפשרויות עם מספר גדול של דלתות (למשל 1,000 דלתות), יהיה קל לראות שהחלפת הבחירה כמעט תמיד מביאה להצלחה.
כך שברור שברוב המקרים כדאי לשנות את הבחירה לאחר שהמנחה חושף דלת עם עז.
#אנקדוטה היסטורית
מי שאחראית לפרסום של הבעיה היא בעלת הטור האמריקאית מרילין ווס סוונט (Vos Savant), מי שלפי ספר השיאים של גינס נחשבה לבעלת ה-IQ הגבוה ביותר בעולם.
בטור השאלות והתשובות שלה סוונט התייחסה לבעיית מונטי הול וגם נתנה לה את הפתרון הנכון, שאומר שעדיף להחליף את הבחירה. בימים שאחרי הפרסום והתקיפו אותה המוני קוראים, אלפים שלעגו ומיהרו להוקיע אותה, על מה שהם הגדירו כ“טעות”. ביניהם היו גם מספר מתמטיקאים מכובדים.
כמובן שבסוף הסתבר שהיא צדקה ומי שטעו הם דווקא הלועגים. במהלך השנים, אגב, הופיע הספר “המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה”, בו תוארה התנפלות הקןראים עליה וצוטטו אמירות מתוך חלק מאותם מכתבים נזעמים שהם שלחו לה.
הנה דילמת מונטי הול (עברית):
https://youtu.be/4stFDiXWuYk
במה תבחרו? (מתורגם)
https://youtu.be/9vRUxbzJZ9Y
סיפורו של שעשועון הטלוויזיה הזה:
https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0
הסבר של פרדוקס מונטי הול (עברית):
https://youtu.be/I4dlT9s2zP8
ודוגמה לפתרון מעולם הסרטים (מתורגם):
https://youtu.be/Q5nCtgcL4jU
את העניין הזה מלמדים בקורסים לסטטיסטיקה (עברית):
https://youtu.be/m6S91Uh7rEg?long=yes
חידת מונטי הול
זו אחת החידות המתמטיות המפורסמות בעולם, שמקורה בתורת המשחקים ויש לה הסבר סטטיסטי די פשוט, אבל רבים מתקשים לקבל ולהבין אותו והוא נתפס אצלם כפרדוקסלי ונוגד את ההיגיון.
בעיית "מונטי הול" (Monty Hall problem) היא בעיה מפורסמת בתורת ההסתברות, שפתרונה אינו אינטואיטיבי, כלומר סותר את האינטואיציה שלנו (ההיגיון העממי).
החידה, שיש הקוראים לה "הפרדוקס של מונטי הול", מבוססת על שעשועון טלוויזיה אמריקאי פופולרי משנות ה-60 שנקרא "Let's Make a Deal".
שמו של מנחה התכנית היה מונטי הול והוא גילם את תפקיד המנחה הערמומי בהצלחה כה רבה, שהבעיה נקראת על שמו. ואגב, הבעיה היא ממש לא חדשה ומקורה עוד במאה ה-19 כשבסוף שנות ה-50 פרסם אותה מחדש מרטין גרדנר.
בישראל קראו לתכנית הטלוויזיה הזו "עשינו עסק" ומכאן שיש המכנים אותה "בעיית עשינו עסק".
#מה הבעיה?
נציג את הבעיה באופן כזה:
ישנן 3 דלתות סגורות. מאחורי אחת מהן יש פרס יקר ערך, בדרך כלל מכונית, ומאחורי שתי האחרות יש עזים. מן הסתם הן גם לא נוסעות טוב וערכן גם נמוך צזה של מכונית.
המשתתף, או "השחקן" בשעשועון, בוחר באקראי דלת אחת. לאחר שבחר, פותח המנחה, שיודע מה מסתתר מאחורי כל דלת, דלת אחרת שבה בוודאות יש עז.
עכשיו, משנפתחה דלת עם עז, מקבל השחקן את האפשרות לשנות את בחירתו ולבחור בדלת הנותרת הסגורה במקום בדלת שבחר בה בתחילה.
וכאן נשאלת השאלה המרכזית: האם כדאי לו לשנות את הבחירה?
לא נשאיר אתכם במתח ונאמר מיד שכן.
כדאי לו לשנות את בחירתו, מכיוון ש:
- בהתחלה הסיכוי שהמכונית מאחורי הדלת שבחרת הוא 1/3.
- הסיכוי שהמכונית מאחורי אחת מהדלתות האחרות הוא 2/3.
- כשהמנחה פותח דלת עם עז ומאפשר לשחקן לבחור שוב, הסיכוי שהמכונית נמצאת מאחורי הדלת שלא נבחרה וטרם נפתחה הוא 2/3.
וזו בדיוק הסיבה שהעברת הבחירה לדלת השנייה מגדילה את סיכוייו לזכות במכונית מסיכוי של 1/3 לסיכוי טוב יותר - של 2/3.
#הסבר
הבעיה מבהירה כיצד הידע הנוסף של המנחה (הידיעה מה מאחורי הדלתות) משנה את ההסתברויות, וזה לא אינטואיטיבי בהתחלה. אם נחשב את האפשרויות עם מספר גדול של דלתות (למשל 1,000 דלתות), יהיה קל לראות שהחלפת הבחירה כמעט תמיד מביאה להצלחה.
כך שברור שברוב המקרים כדאי לשנות את הבחירה לאחר שהמנחה חושף דלת עם עז.
#אנקדוטה היסטורית
מי שאחראית לפרסום של הבעיה היא בעלת הטור האמריקאית מרילין ווס סוונט (Vos Savant), מי שלפי ספר השיאים של גינס נחשבה לבעלת ה-IQ הגבוה ביותר בעולם.
בטור השאלות והתשובות שלה סוונט התייחסה לבעיית מונטי הול וגם נתנה לה את הפתרון הנכון, שאומר שעדיף להחליף את הבחירה. בימים שאחרי הפרסום והתקיפו אותה המוני קוראים, אלפים שלעגו ומיהרו להוקיע אותה, על מה שהם הגדירו כ“טעות”. ביניהם היו גם מספר מתמטיקאים מכובדים.
כמובן שבסוף הסתבר שהיא צדקה ומי שטעו הם דווקא הלועגים. במהלך השנים, אגב, הופיע הספר “המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה”, בו תוארה התנפלות הקןראים עליה וצוטטו אמירות מתוך חלק מאותם מכתבים נזעמים שהם שלחו לה.
הנה דילמת מונטי הול (עברית):
https://youtu.be/4stFDiXWuYk
במה תבחרו? (מתורגם)
https://youtu.be/9vRUxbzJZ9Y
סיפורו של שעשועון הטלוויזיה הזה:
https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0
הסבר של פרדוקס מונטי הול (עברית):
https://youtu.be/I4dlT9s2zP8
ודוגמה לפתרון מעולם הסרטים (מתורגם):
https://youtu.be/Q5nCtgcL4jU
את העניין הזה מלמדים בקורסים לסטטיסטיקה (עברית):
https://youtu.be/m6S91Uh7rEg?long=yes
