שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מה בסולם פיתגורס קושר מתמטיקה למוסיקה?
סולם פיתגורס (Pythagorean scale) הוא סולם מוסיקלי, שורה של צלילים ערבים לאוזן, שאם מודדים את התדירויות שלהם, מסתבר שיש ביניהם יחס מתמטי פשוט, כזה שיש בין מספרים שלמים, כמו בין 1 ל-2, 2 ל-3 וכך הלאה.
הראשון שעמד על הקשר הזה ומשום כך הסולם גם נושא את שמו, היה המדען היווני פיתגורס. המדען החכם הזה, מי שגרס אז ש"הכל מִסְפרים", היה מי שזיהה, כבר במאה ה-6 לפני הספירה, את הקשר המתמטי שבין גבהי הצלילים המוסיקליים לתדירות שלהם. באופן מסוים הוא היה הראשון שעסק באופן מדעי באקוסטיקה, הפיזיקה של הצליל.
אבל מה הקשר שמתקיים בין מתמטיקה למוסיקה? - פיתגורס הראה שלמתמטיקה תפקיד משמעותי באופן שבו המוזיקה נשמעת: כאשר יחסי התדירויות שני צלילים הם כיחס פשוט שבין שני מספרים שלמים, אז מתקבלים צירופי צלילים הרמוניים, כלומר נעימים לאוזן.
#איך פיתגורס גילה את זה?
הרי לפיתגורס לא היו מכשירים למדידת תדירויות, אז איך הוא חישב את היחס המספרי בין צלילים?
מה ששימש אותו הייתה תיבת עץ, שעליה הוא מתח כמה מיתרים באורך זהה. כשחילק למשל מיתר אחד לחצי ופרט עליו, פיתגורס הבחין שהצליל שמתקבל מנגינה בו הוא בגובה של אוקטבה מעל זה של המיתר הסמוך והלא חצוי. זה היה יחס של 1:2 וזה היחס המדויק של מרווח האוקטבה.
מיתר חצוי בדיוק באמצע, הוא רשם לעצמו, יפיק את אותו הטון, אבל באוקטבה גבוהה יותר. מיתר באורך כפול יפיק את אותו הטון באוקטבה למטה.
פריטה על שני המיתרים, החצוי והלא חצוי ביחד, משמיעה אם כן את האוקטבה, מרווח בעל צליל צלול וזך. ואכן, המרווח הזה הוא אחד מהמרווחים שנקראים עד היום "מרווחים זכים".
כמובן שפיתגורס לא יצר כאן. הוא חישב את היחסים המתמטיים בחציית המיתר לשליש, לרבע וכן הלאה. בין הצלילים במרווחים שונים וגילה שהמרווחים הזכים הם הפשוטים ביותר: יחס של 1:2 לאוקטבה, 3:4 בקוורטה, 3:2 למרווח הקווינטה וכך הלאה. בחלוקות אחרות גילה מרווחים נוספים. "הכל מספרים!" - הוא אמר לעצמו ודאי בסיפוק.
ניתן לבדוק ולמצוא את הקשרים המתמטיים שבין צלילי סולמות המז'ור והמינור הנפוצים במוסיקה המערבית של ימינו ולראות שגם בה המרווחים הערבים לאוזנינו הם אלו שביניהם יחס התדירויות הוא כזה.
הנה הגאונות של פיתגורס והסולם הפיתגוראי:
https://youtu.be/ZWzwb4BumIk
סיפורו של סולם פיתגורס (מתורגם):
https://youtu.be/FPREFrLYNB0
הפיזיקה של הצליל ותדירות גלי הקול המשתנה בגבהי צלילים שונים:
https://youtu.be/gbP6h0dtcQw
הסבר:
https://youtu.be/buZOs-czOUg
סרטון מעמיק על הקשר שמצא בין המוסיקה למתמטיקה:
https://youtu.be/4-idkubp_Lw?long=yes
ואיך גילה את התגלית האקוסטית המרשימה שלו:
https://youtu.be/EdYzqLgMmgk?long=yes
סולם פיתגורס
סולם פיתגורס (Pythagorean scale) הוא סולם מוסיקלי, שורה של צלילים ערבים לאוזן, שאם מודדים את התדירויות שלהם, מסתבר שיש ביניהם יחס מתמטי פשוט, כזה שיש בין מספרים שלמים, כמו בין 1 ל-2, 2 ל-3 וכך הלאה.
הראשון שעמד על הקשר הזה ומשום כך הסולם גם נושא את שמו, היה המדען היווני פיתגורס. המדען החכם הזה, מי שגרס אז ש"הכל מִסְפרים", היה מי שזיהה, כבר במאה ה-6 לפני הספירה, את הקשר המתמטי שבין גבהי הצלילים המוסיקליים לתדירות שלהם. באופן מסוים הוא היה הראשון שעסק באופן מדעי באקוסטיקה, הפיזיקה של הצליל.
אבל מה הקשר שמתקיים בין מתמטיקה למוסיקה? - פיתגורס הראה שלמתמטיקה תפקיד משמעותי באופן שבו המוזיקה נשמעת: כאשר יחסי התדירויות שני צלילים הם כיחס פשוט שבין שני מספרים שלמים, אז מתקבלים צירופי צלילים הרמוניים, כלומר נעימים לאוזן.
#איך פיתגורס גילה את זה?
הרי לפיתגורס לא היו מכשירים למדידת תדירויות, אז איך הוא חישב את היחס המספרי בין צלילים?
מה ששימש אותו הייתה תיבת עץ, שעליה הוא מתח כמה מיתרים באורך זהה. כשחילק למשל מיתר אחד לחצי ופרט עליו, פיתגורס הבחין שהצליל שמתקבל מנגינה בו הוא בגובה של אוקטבה מעל זה של המיתר הסמוך והלא חצוי. זה היה יחס של 1:2 וזה היחס המדויק של מרווח האוקטבה.
מיתר חצוי בדיוק באמצע, הוא רשם לעצמו, יפיק את אותו הטון, אבל באוקטבה גבוהה יותר. מיתר באורך כפול יפיק את אותו הטון באוקטבה למטה.
פריטה על שני המיתרים, החצוי והלא חצוי ביחד, משמיעה אם כן את האוקטבה, מרווח בעל צליל צלול וזך. ואכן, המרווח הזה הוא אחד מהמרווחים שנקראים עד היום "מרווחים זכים".
כמובן שפיתגורס לא יצר כאן. הוא חישב את היחסים המתמטיים בחציית המיתר לשליש, לרבע וכן הלאה. בין הצלילים במרווחים שונים וגילה שהמרווחים הזכים הם הפשוטים ביותר: יחס של 1:2 לאוקטבה, 3:4 בקוורטה, 3:2 למרווח הקווינטה וכך הלאה. בחלוקות אחרות גילה מרווחים נוספים. "הכל מספרים!" - הוא אמר לעצמו ודאי בסיפוק.
ניתן לבדוק ולמצוא את הקשרים המתמטיים שבין צלילי סולמות המז'ור והמינור הנפוצים במוסיקה המערבית של ימינו ולראות שגם בה המרווחים הערבים לאוזנינו הם אלו שביניהם יחס התדירויות הוא כזה.
הנה הגאונות של פיתגורס והסולם הפיתגוראי:
https://youtu.be/ZWzwb4BumIk
סיפורו של סולם פיתגורס (מתורגם):
https://youtu.be/FPREFrLYNB0
הפיזיקה של הצליל ותדירות גלי הקול המשתנה בגבהי צלילים שונים:
https://youtu.be/gbP6h0dtcQw
הסבר:
https://youtu.be/buZOs-czOUg
סרטון מעמיק על הקשר שמצא בין המוסיקה למתמטיקה:
https://youtu.be/4-idkubp_Lw?long=yes
ואיך גילה את התגלית האקוסטית המרשימה שלו:
https://youtu.be/EdYzqLgMmgk?long=yes
