שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מה זה לוליין לוגריתמי?
לוליין לוגריתמי, ספירלה לוגריתמית, או ספירלת הזהב, הם שמות של אחת התופעות המרהיבות בטבע. מדובר בצורה גיאומטרית, של קו עקום ומעגלי המתחיל מנקודה כלשהי ומסתחרר בצורה מעגלית כלפי חוץ, כשהרדיוס של המעגל הולך וגדל, כמו חילזון (ספירלה).
צורה זו היא מעין צורה בסיסית של יופי. היא כוללת סימטריה והרמוניה - שתי התכונות שגורמות לבני אדם לזהות דבר יפה, כבר ממבט ראשון. כבר דורות מתואר הלוליין הלוגריתמי בתור "הפרופורציה האלוהית". כזו שיכולה להקנות לדברים שהאדם עושה את תכונות היופי הכי מוכרות, סימטריה והרמוניה.
שתי התוכנות הללו מתמזגות בלוליין הלוגריתמי. בזכותו הופכים הפרחים, למשל, ליפים בעינינו, כמו גם בעיני בעלי חיים. בזכות היופי ההרמוני והסימטריה המושלמת נמשכים אליהם הדבורים, הפרפרים והחרקים ומוצאים בהם מקור למזון וחיים.
השלמות והיופי הללו, של מה שקיבל את השם "יחס הזהב", גלומים בכל פינה בטבע. מפרחים כמו חמנית או ורד, פירות דוגמת אננס, ירקות כמו הכרוב והכרובית, צמחים כמו ברוקולי ואצל בעלי חיים כמו במראה קרני האיילים, פרפרים, שבלולים, קונכיות וחלזונות - כולם מתפתחים כך. גם בתופעות טבע כמו מערבולות מים ואוויר ואפילו גלקסיות עם מיליארדי כוכבים. כל אלה נראים כך. הסיבה היא שהאנרגיה הדרושה לכל אלה היא המינימלית. גדילה כזו של יצורים חיים, או קיומן של תופעות כמו מערבולת או אפילו גלקסיה, תובעות אנרגיה רבה. לכן חסכון טבעי בה הוא הכי טוב.
התופעות הללו משכו את תשומת לב האמנים ומתכנני המבנים, שכן יופיים לא משתנה והם נחשבים יפים בכל תקופה ובכל תרבות שהן. מקרני האיילים שהיו לקורות עמודים רומיים, אזור המפתחות בכלי המיתר ועד ללוליינים לוגריתמיים שהיו לכלי אמנותי בציור ובעיצוב והאדריכלות של מוזיאון גוגנהיים.
בצמחים ופרפרים רבים, גם כשהתכונות הללו לא נראות במבט ראשון, אפשר לדמיין את הצורה הלוליינית ומיד מזהים את ההרמוניה והסימטריה שהעין כה אוהבת.
הנה הספירלה של הלוליין הלוגריתמי שמופיעה בטבע בכל מקום:
https://youtu.be/nt2OlMAJj6o
ספירלת הזהב על פי פיבונאצ'י, היא הלוליין הלוגריתמי:
https://youtu.be/RKdrI9MZXHQ
תיאור של לוליין לוגריתמי בעזרת תוכנה מתמטית:
https://youtu.be/gXU1D2aF8QI
ומצגת וידאו של מרכיבים לולייניים שונים בטבע:
https://youtu.be/Qq7nU62ww0U
מה הפלא המתמטי של החמניה?
לאונרדו מפיזה, או פיבונאצ'י כמו שקרא לעצמו, היה כנראה גדול המתמטיקאים של ימי הביניים. במיוחד הוא ידוע כמי שגילה את סדרת המספרים המכונה על שמו "סדרת פיבונאצ'י".
כל איבר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. הוא לא הפסיק להתפעל מהקסם המתמטי של הסדרה הזו, כמו זה שביחסים בין ריבועי המספרים או ביופי של מה שהיא יוצרת בגאומטריה למשל, אבל אפילו הוא לא שיער כמה תופעות טבע מאופיינות במספרי פיבונאצ'י, כמו למשל העובדה שמספר עלי הכותרת בצמחים רבים הוא תמיד מספר פיבונצ'י, כמו 5, 8, 13 וכדומה.
מפתיע? - אז שימו לב לתופעה מרתקת אפילו יותר.. מסתבר שמספר הגרעינים שבפרח החמניה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים - שני מספרים עוקבים בסדרה (אגב, זה כך גם באצטרובלי עץ האורן).
ולמה זה קורה? - ובכן, נראה שהספירלות הללו מופיעות בפרחים כאלה ובאיצטרובלים, כדי למנוע מצב שבו הגרעינים יהיו צפופים מדי ויתקשו להתפתח. לכן הטבע מרבה אותם במספרי פיבונצ'י וכך נוצר המספר המרבי של גרעינים, מה שיבטיח שכפול מוצלח והמשך הדורות.
וזה לא הדבר היחיד שבו פיבונצ'י נראה בצמחים כאלו. מסתבר שאפילו זווית הגדילה של העלים על הגבעול, זו שמאפשרת לעלים החדשים לצמוח באופן שיקבלו הכי הרבה אור שמש, אפילו היא מתמטית ומדויקת. למעשה היא ידועה בתור יחס הזהב, כ-1.618. אם נחלק 360 מעלות של הגבעול העגול במספר 1.618 נקבל בדיוק את המיקומים שהטבע בחר לגדילת העלים על הגבעול. בינגו! - שוב הטבע הצטיין במתמטיקה והשתמש במספרי פיבונצ'י וביחס הזהב שנובע ממנו כדי להיטיב את גדילת הצמחים.
אז האמת שאין כאן פלא, חוץ מפלאי הטבע כמובן. סדרת פיבונאצ'י, שאנו כה מתפעלים ממנה כאן, היא הדרך שבה מאורגנים ומשוכפלים ביעילות מרכיבים רבים בטבע ובה פועלים ביעילות רבה כוחות טבעיים שונים. כשאנו מוצאים בחמניה את מספרי פיבונאצ'י, לכל היותר נוכל לומר שהחמניה "גדלה כמו שצריך".. אז אולי זה מופלא, אבל לא יותר מהפלא הבלתי נתפס של היקום כולו!
הנה המתמטיקה של החמניות:
https://youtu.be/z9d1mxgZ0ag
היופי המתמטי שגלום בסדרת מספרים פשוטה לכאורה זו (מתורגם):
https://youtu.be/SjSHVDfXHQ4
והגרעינים האלה שעל פרח החמנייה - ככה הם הופכים לגרעינים שחורים (עברית):
https://youtu.be/xLCkC0oOFqw
איך נוצרים הגרעינים השחורים?
הם הפיצוחים הכי אהובים אצלנו. כשרואים משחק כדורגל או כדורסל בטלוויזיה הם כמעט מצרך חובה ויש אנשים רבים שאין אצלם סוף שבוע בלי לפצח גרעינים ובמיוחד את השחורים שבהם הוא לא סופ"ש. אולי סוף.
אז הגרעינים הלבנים הם גרעיני דלעת וגרעיני אבטיח באים מזרעי האבטיח, אבל מאיפה מגיעים הגרעינים השחורים?
הגרעינים השחורים הם גרעיני חמנית. קוטפים אותם בקיץ, בשעה מסוימת מאוד, בה הם נקטפים בקלות. בעבר קטפו אותם בידיים, אבל כיום קוצר אותם הקומביין הענק בשדה החמניות והם ייאגרו בו, עד שיועברו בשקים אל בית הקלייה.
בבית הקליה יקלו את כל סוגי הגרעינים - מהגרעינים השחורים, דרך גרעיני אבטיח וכמובן גרעינים לבנים, שבאים מהדלעת.
בבית הקליה, לאחר מכן, יארזו את הגרעינים האפויים בשקיות והם יישלחו לחנויות.
גרעיני החמנייה הם שהופכים לגרעינים שחורים (עברית):
https://youtu.be/xLCkC0oOFqw
גרעיני חמניה היו תמיד זולים וסיפקו בילוי נחמד והיו מי שהתפרנסו מהם היטב (עברית):
https://youtu.be/zRXRdRvz-3U
שיר שמדגים כמה הגרעינים מרכזיים בהוויה הישראלית (עברית):
https://youtu.be/WdWIFqhhwCs
והגרעינים הם חלק מהפיצוחים שאנו כה אוהבים (עברית):
https://youtu.be/zNfOKCcyK0g
ספירלה לוגריתמית
לוליין לוגריתמי, ספירלה לוגריתמית, או ספירלת הזהב, הם שמות של אחת התופעות המרהיבות בטבע. מדובר בצורה גיאומטרית, של קו עקום ומעגלי המתחיל מנקודה כלשהי ומסתחרר בצורה מעגלית כלפי חוץ, כשהרדיוס של המעגל הולך וגדל, כמו חילזון (ספירלה).
צורה זו היא מעין צורה בסיסית של יופי. היא כוללת סימטריה והרמוניה - שתי התכונות שגורמות לבני אדם לזהות דבר יפה, כבר ממבט ראשון. כבר דורות מתואר הלוליין הלוגריתמי בתור "הפרופורציה האלוהית". כזו שיכולה להקנות לדברים שהאדם עושה את תכונות היופי הכי מוכרות, סימטריה והרמוניה.
שתי התוכנות הללו מתמזגות בלוליין הלוגריתמי. בזכותו הופכים הפרחים, למשל, ליפים בעינינו, כמו גם בעיני בעלי חיים. בזכות היופי ההרמוני והסימטריה המושלמת נמשכים אליהם הדבורים, הפרפרים והחרקים ומוצאים בהם מקור למזון וחיים.
השלמות והיופי הללו, של מה שקיבל את השם "יחס הזהב", גלומים בכל פינה בטבע. מפרחים כמו חמנית או ורד, פירות דוגמת אננס, ירקות כמו הכרוב והכרובית, צמחים כמו ברוקולי ואצל בעלי חיים כמו במראה קרני האיילים, פרפרים, שבלולים, קונכיות וחלזונות - כולם מתפתחים כך. גם בתופעות טבע כמו מערבולות מים ואוויר ואפילו גלקסיות עם מיליארדי כוכבים. כל אלה נראים כך. הסיבה היא שהאנרגיה הדרושה לכל אלה היא המינימלית. גדילה כזו של יצורים חיים, או קיומן של תופעות כמו מערבולת או אפילו גלקסיה, תובעות אנרגיה רבה. לכן חסכון טבעי בה הוא הכי טוב.
התופעות הללו משכו את תשומת לב האמנים ומתכנני המבנים, שכן יופיים לא משתנה והם נחשבים יפים בכל תקופה ובכל תרבות שהן. מקרני האיילים שהיו לקורות עמודים רומיים, אזור המפתחות בכלי המיתר ועד ללוליינים לוגריתמיים שהיו לכלי אמנותי בציור ובעיצוב והאדריכלות של מוזיאון גוגנהיים.
בצמחים ופרפרים רבים, גם כשהתכונות הללו לא נראות במבט ראשון, אפשר לדמיין את הצורה הלוליינית ומיד מזהים את ההרמוניה והסימטריה שהעין כה אוהבת.
הנה הספירלה של הלוליין הלוגריתמי שמופיעה בטבע בכל מקום:
https://youtu.be/nt2OlMAJj6o
ספירלת הזהב על פי פיבונאצ'י, היא הלוליין הלוגריתמי:
https://youtu.be/RKdrI9MZXHQ
תיאור של לוליין לוגריתמי בעזרת תוכנה מתמטית:
https://youtu.be/gXU1D2aF8QI
ומצגת וידאו של מרכיבים לולייניים שונים בטבע:
https://youtu.be/Qq7nU62ww0U
לאונרדו מפיזה, או פיבונאצ'י כמו שקרא לעצמו, היה כנראה גדול המתמטיקאים של ימי הביניים. במיוחד הוא ידוע כמי שגילה את סדרת המספרים המכונה על שמו "סדרת פיבונאצ'י".
כל איבר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. הוא לא הפסיק להתפעל מהקסם המתמטי של הסדרה הזו, כמו זה שביחסים בין ריבועי המספרים או ביופי של מה שהיא יוצרת בגאומטריה למשל, אבל אפילו הוא לא שיער כמה תופעות טבע מאופיינות במספרי פיבונאצ'י, כמו למשל העובדה שמספר עלי הכותרת בצמחים רבים הוא תמיד מספר פיבונצ'י, כמו 5, 8, 13 וכדומה.
מפתיע? - אז שימו לב לתופעה מרתקת אפילו יותר.. מסתבר שמספר הגרעינים שבפרח החמניה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים - שני מספרים עוקבים בסדרה (אגב, זה כך גם באצטרובלי עץ האורן).
ולמה זה קורה? - ובכן, נראה שהספירלות הללו מופיעות בפרחים כאלה ובאיצטרובלים, כדי למנוע מצב שבו הגרעינים יהיו צפופים מדי ויתקשו להתפתח. לכן הטבע מרבה אותם במספרי פיבונצ'י וכך נוצר המספר המרבי של גרעינים, מה שיבטיח שכפול מוצלח והמשך הדורות.
וזה לא הדבר היחיד שבו פיבונצ'י נראה בצמחים כאלו. מסתבר שאפילו זווית הגדילה של העלים על הגבעול, זו שמאפשרת לעלים החדשים לצמוח באופן שיקבלו הכי הרבה אור שמש, אפילו היא מתמטית ומדויקת. למעשה היא ידועה בתור יחס הזהב, כ-1.618. אם נחלק 360 מעלות של הגבעול העגול במספר 1.618 נקבל בדיוק את המיקומים שהטבע בחר לגדילת העלים על הגבעול. בינגו! - שוב הטבע הצטיין במתמטיקה והשתמש במספרי פיבונצ'י וביחס הזהב שנובע ממנו כדי להיטיב את גדילת הצמחים.
אז האמת שאין כאן פלא, חוץ מפלאי הטבע כמובן. סדרת פיבונאצ'י, שאנו כה מתפעלים ממנה כאן, היא הדרך שבה מאורגנים ומשוכפלים ביעילות מרכיבים רבים בטבע ובה פועלים ביעילות רבה כוחות טבעיים שונים. כשאנו מוצאים בחמניה את מספרי פיבונאצ'י, לכל היותר נוכל לומר שהחמניה "גדלה כמו שצריך".. אז אולי זה מופלא, אבל לא יותר מהפלא הבלתי נתפס של היקום כולו!
הנה המתמטיקה של החמניות:
https://youtu.be/z9d1mxgZ0ag
היופי המתמטי שגלום בסדרת מספרים פשוטה לכאורה זו (מתורגם):
https://youtu.be/SjSHVDfXHQ4
והגרעינים האלה שעל פרח החמנייה - ככה הם הופכים לגרעינים שחורים (עברית):
https://youtu.be/xLCkC0oOFqw
הם הפיצוחים הכי אהובים אצלנו. כשרואים משחק כדורגל או כדורסל בטלוויזיה הם כמעט מצרך חובה ויש אנשים רבים שאין אצלם סוף שבוע בלי לפצח גרעינים ובמיוחד את השחורים שבהם הוא לא סופ"ש. אולי סוף.
אז הגרעינים הלבנים הם גרעיני דלעת וגרעיני אבטיח באים מזרעי האבטיח, אבל מאיפה מגיעים הגרעינים השחורים?
הגרעינים השחורים הם גרעיני חמנית. קוטפים אותם בקיץ, בשעה מסוימת מאוד, בה הם נקטפים בקלות. בעבר קטפו אותם בידיים, אבל כיום קוצר אותם הקומביין הענק בשדה החמניות והם ייאגרו בו, עד שיועברו בשקים אל בית הקלייה.
בבית הקליה יקלו את כל סוגי הגרעינים - מהגרעינים השחורים, דרך גרעיני אבטיח וכמובן גרעינים לבנים, שבאים מהדלעת.
בבית הקליה, לאחר מכן, יארזו את הגרעינים האפויים בשקיות והם יישלחו לחנויות.
גרעיני החמנייה הם שהופכים לגרעינים שחורים (עברית):
https://youtu.be/xLCkC0oOFqw
גרעיני חמניה היו תמיד זולים וסיפקו בילוי נחמד והיו מי שהתפרנסו מהם היטב (עברית):
https://youtu.be/zRXRdRvz-3U
שיר שמדגים כמה הגרעינים מרכזיים בהוויה הישראלית (עברית):
https://youtu.be/WdWIFqhhwCs
והגרעינים הם חלק מהפיצוחים שאנו כה אוהבים (עברית):
https://youtu.be/zNfOKCcyK0g
