» «

פונקציות מעריכיות

גדילה מעריכית
מהי גדילה מעריכית או אקספוננציאלית?



אם ניקח שטרות כסף עשויי נייר ונניח אותם זה על זה, כשכל פעם אנו מכפילים את מספר השטרות שלפנינו פי שניים, נקבל כבר אחרי 42 הכפלות הר של שטרות, כה גבוה עד שיגיע מפני הקרקע של כדור הארץ ועד לירח - מרחק מדהים של 380 אלף קילומטרים!

המספר המדהים הזה נובע מהגידול המעריכי (Exponential growth) של מספר השטרות.

גידול מעריכי, גדילה אקספוננציאלית, גדילה מעריכית, צמיחה מעריכית, גידול גאומטרי, טור גאומטרי ועוד הרבה שמות דומים - כולם מייצגים קצב גידול תלול במיוחד, שגדל בהכפלות ומשום כך הוא מהיר במיוחד.

לגידול האקספוננציאלי יש דוגמאות רבות בטבע. מסתבר שאם לא יאיימו עליהם מחלות או טורפים, תגדל אוכלוסיית החיידקים גדילה מעריכית, שתחדול לגדול רק כשייגמרו חומרי המזון על פני כדור הארץ, או שתורעל מחומרי הפסולת שהיא תשאיר אחריה.

באופן דומה יגדלו בגידול אקספוננציאלי גם אוכלוסיות של וירוסים שאין מולם חיסון (כמו שגילינו בהתפשטות המהירה של וירוס הקורונה), בשמרים שהם פטריות ומתפתחים במהירות ובחרקים שבבית הגידול שלהם יש מזון ואין איום עליהם.

גם בני אדם משתמשים בצמיחה מעריכית שכזו, במיזמים אנושיים שונים. "חוק מור" למשל, קבע שמהירות המחשבים מוכפלת כל שנה וחצי, מה שהופך את מהירותם לצומחת צמיחה אקספוננציאלית. כך גם מתנהגת ריבית דריבית, שנותנת החזר מעריכי למלווים, בתנאי כמובן שהתנאים נשארים קבועים, כולל שער הריבית.

משווקים בשיווק רב-שכבתי, כמו גם נוכלים ב"תרמיות פונזי" וב"משחקי פירמידה" - גם הם בונים את העיסקה על כך שכל מצטרף מגייס מספר אנשים, שיגייסו כל אחד כמה אחרים וכך הלאה. כך צומחת ההכנסה של כל משתתף, לא רק מרווחיו שלו, אלא גם מהמתגייסים שיצטרפו במורד השרשרת שמתחתיו - מגוייסיו, מגוייסיהם וכל מי שיגויס בהמשך.

בפיסיקה התגלה שבתגובת שרשרת גרעינית, שהיא הבסיס לכלי נשק גרעיני, פוגע כל גרעין אורניום שעבר ביקוע גרעיני, בגרעינים אחרים וגורם לביקועם, מה שיגרום לכל אחד מהם לפגוע בגרעינים אחרים ולבקעם וחוזר חלילה. אז אתם כבר יודעים איזו גדילה זו שיוצרת את הפיצוץ הנורא הזה - גדילה מעריכית, או בלעז: גידול אקספוננציאלי.


הנה סרטון שמדגים את הגדילה המעריכית (מתורגם):

https://youtu.be/AmFMJC45f1Q


התחזית של מלתוס מסוף המאה ה-19 על התפוצצות עתידית של אוכלוסיית העולם:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


הסבר מתמטי (עברית):

https://youtu.be/6HsnjP0NzfE


יש מי שמסביר בעזרת הצמיחה המעריכית מדוע כדאי לבנות מסגרות פוליטיות "ללא כוכבים" (עברית):

https://youtu.be/Exg6ZdUpvkw


ושיעור באקדמיית קאן על גדילה מעריכית (עברית):

https://youtu.be/VZTDP9MvqLw?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.