» «
פרקטלים טבעיים
איפה יש פרקטלים בטבע?



ודאי היכרתם או קראתם באאוריקה על הפרקטלים, אותן צורות מתמטיות מיוחדות שהתגלו על ידי חוקר הפרקטלים בנואה מנדלברוט והעסיקו חוקרים רבים מתחילת המאה ה-20.

את הפרקטלים ניתן לזהות בכך שיש להם דמיון עצמי. כלומר, כל חלק בהם דומה לדבר השלם. גם בטבע ישנם לא מעט דברים שאם נביט בחלק קטן מהם נגלה את אותה צורה של השלם - בקנה מידה קטן. וגם בחלק הקטן הזה, אם נביט בעזרת זכוכית מגדלת, נוכל לראות שחלקיו שלו דומים גם הם לשלם וחלק הזה וכך זה יכול להמשיך עוד ועוד פנימה. תמיד אותה צורה ושמה...

אז אומרים לכם שכל כך הרבה פרקטלים יש בטבע ואפשר לראותם כמעט בכל מקום. אבל איפה זה בדיוק בכל מקום?

ובכן, בכרובית, בברקים, בריאות, שרכים, מפלים, בפתיתי שלג, בנימי העלה, בענפי העצים, גבישי הקרח, בענני קומולוס, בכלי הדם שלנו, בבועות סבון, בחופי ים מפורצים של פיורדים נורווגיים או בחופי אגמים כמו אגם נאצר שבמצרים, בשוניות אלמוגים במעמקי הים ועד לגלקסיות הענקיות שבחלל.

כן. בטבע נוכל למצוא צורות רבות שיש להן תכונות פרקטליות. דוגמה מפורטת היא לצלם את אורכו של חוף ים ממטוס ולראות שצורתו דומה מאד לזו שנראה בטיול לאורך החוף, כשנביט בפרטים הקטנים שלו. גם מדידת אורכו של קו החוף תגלה לנו דבר מדהים - אורכו הוא בפשטות אינסופי. זה קורה משום שקנה המידה משפיע על המדידה. אם נחשב אורך חוף מתמונת לוויין נקבל אורך קטן בהרבה מזה שיתקבל אם נמדוד את הדרך שעושה נמלה ההולכת לאורכו. הסיבה היא שהשיפולים והשיפועים שחווה הנמלה בקו החוף מאריכים לה את הדרך בטירוף. זה סוג של פרקטל - הנמלה רואה את צורת קו החוף, שהיא זהה לצורה שמצלם הלווים מהחלל.

פרקטלית היא גם הכרובית למשל. אם נחתוך אותה לאורך, נראה שיש בה התפצלויות שיוצרות המון כרוביות קטנות, שבעצמן מתפצלות כל אחת לכרוביות זעירות, שבכל אחת יש כרוביות מיקרוסקופיות והלאה.

בצורה דומה מתפצלות הריאות שלנו או כלי הדם שבגופנו. אבל אתם לא יכולים להביט אל תוך הלב, אז קחו עלה של עץ או שיח ושימו לב לנימים של העלה. נכון שהם מסתעפים ומתפצלים עוד ועוד, כשמכל נים יוצאים נימים קטנים, שמהם יוצאים נימים זעירים וכך הלאה? - גם בכלי הדם שבגופנו יוצאים כך עשרות כלי דם קטנים מכל אחד, בתבנית החוזרת על עצמה שוב ושוב, עד לנימים זעירים ודקיקים במיוחד.


הנה שלל פרקטלים טבעיים:

https://youtu.be/4IRLvYOZD8A


הסבר יפה וכולל את הצורות הספירליות של הפרקטל בטבע:

https://youtu.be/iEnR8zupK0A


פרקטלים בטבע:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


ועוד פרקטלים טבעיים:

https://youtu.be/dZM45mfJQ40
עלים
מהם הקווים שעל העלים?



על העלים אפשר לראות קווים דקיקים. אלה הם העורקים, שהם מעין צינורות דקים שמגיעים לכל פינה בעלה. ממש כמו שבעורקי האדם עובר דם, שמזין את כל חלקי גופנו, כך עובר המוהל בעורקיו של העלה ומזין אותו.

שימו לב שכמו מערכת הדם של בעלי החיים, עורקי העלים בנויים בצורה של פרקטל. מכל ענף מתפצלים ענפים נוספים וחוזר חלילה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה של ענף ראשי וממנו ענפי משנה, שמהם עוד ענפים וכך הלאה.


הנה סרטון על עורקי העלה:

http://youtu.be/swLVNljDS64?t=22s


והנה סיפור העץ הנדיב:

http://youtu.be/LxMy8Xa58Fo
ענני ערימה
מהם ענני ערימה?



ענני ערימה, או ענני קומולוס (Cumulus), הם עננים תפוחים למעלה ושטוחים בתחתיתם. ענני הערימה, במיוחד הגדולים שבהם, גורמים לעתים לגשמים עזים ואף לברד.

ענני הקומולוס הללו הם עננים מרתקים כי הם בנויים על פי עקרון פרקטלי, כלומר הם פרקטלים טבעיים.


הנה סרטון קפיצות זמן של ענני ערימה:

http://youtu.be/232LFz-aiz4


כך נוצרים הברקים מענני הגשם הללו:

https://youtu.be/WyygaemPt9s
בועות סבון
איך נוצרות בועות סבון?



הסבון, כשמוסיפים אותו למים, הופך את פני המים לגמישים יותר וקלים להתמתחות. הסבון מחליש את מתח הפנים של המים והופך אותם גמישים. כך נשיפה לתוך המים יוצרת בלונים ולא שוברת אותם.

הבלונים האלה נקראים "בועות הסבון". ובועות הסבון הללו מרתקות כי הן בנויות כפרקטלים טבעיים, בהן על כל בועה, יושבות בועות קטנות, שעל כל אחת מהן בועות זעירות יותר וכן הלאה.

רוצים טיפ קטן? - אם משתמשים במים ממזגן או מי גשמים ומוסיפים למים ולסבון מעט חומר שנקרא גליצרין, המים נעשים עוד יותר גמישים ואז אפשר לייצר בנשיפה בלונים ממש, אבל ממש גדולים!


הנה סרטון על הכנת בועות סבון גדולות מאד:

http://youtu.be/Afx7KAWy-Gg


וגברת שפריץ שעושה פלאים עם בועות סבון:

http://youtu.be/mL-qSknzPJE

פרקטלים טבעיים

גלקסיה ספירלית
מהן גלקסיות לולייניות?



גלקסיית שביל החלב, הגלקסיה שבה נמצא כדור הארץ היא גלקסיה ספירלית, חלזונית. גם הגלקסיה השכנה, גלקסיית אנדרומדה, שייכת לסוג זה. גלקסיות ספירליות, או גלקסיות לולייניות, הן גלקסיות שיש להן צורה לוליינית, דמוית חילזון. במרכז של גלקסיה כזו יש מעין עיגול שטוח בצורת דיסקה ולו זרועות שיוצרות מבנה ספירלי.

הצורה האופיינית לגלקסיות כאלה היא של חילזון והיא מתקבלת מהאופן שבו נעים הכוכבים בגלקסיה, צורת תנועה שהיא אמנם אטית מאוד ונמדדת במשכי זמן של מאות מיליוני שנים, אך בבסיסה היא דומה לתנועה של המים במערבולות מים, לתנועת האוויר בסופות טורנדו או לחול הנע בעמודי חול כמו עלעול.

כמו בחלזונות וביצירות אמנות, מבנים אדריכליים ויצירות מוסיקליות מרתקות, מדהים לגלות שגם בצורתן של גלקסיות כאלה, על מיליארדי הכוכבים שבהן, ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). יחס מופלא זה, שמתקבל מחלוקת האורך של מלבן הזהב ברוחב שלו, זכה לשם "הפרופורציה האלוהית". קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".

ברוב המקרים נמצאות הגלקסיות הספירליות בשולי צבירי גלקסיות ולא במרכזן.


הנה הגלקסיות לולייניות:

https://youtu.be/5sGKuoBnTn0


הנה תצוגה גרפית של גלקסיית שביל החלב הספירלית:

https://youtu.be/C4V-ooITrws?t=30s


התבוננות בפרטים בצילום של M81 - גלקסיה חלזונית מרוחקת הנמצאת מעל 11 מיליון שנות אור מכדור הארץ:

https://youtu.be/0seVq5ydqzk


והדגמת מחשב של היווצרות גלקסיה לוליינית (במהירות מואצת כמובן, כי במציאות התהליך נמשך מיליוני שנים):

https://youtu.be/LTlSLVbYFso


ועוד אחת:

https://youtu.be/hVNuwAtnKeg


הנה הצגה של המבנה הפרקטלי של הגלקסיה החלזונית וכמה שהוא דומה למבנים טבעיים רבים:

https://youtu.be/vGq3x31ex1Y
פרדוקס קו החוף
מהו פרדוקס קו החוף?



האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?

אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.

למה אנו מכוונים?

כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.

במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.

כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.

פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".


הנה סרטון שמנסה להסביר את פרדוקס קו החוף:

https://youtu.be/kFjq8PX6F7I


כך הבעיה מוצגת במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:

http://youtu.be/I_rw-AJqpCM
שונית אלמוגים
מה יש בשונית אלמוגים?
מה זו שונית אלמוגים?
מהי שונית אלמוגים?


שונית האלמוגים (Coral Reef), המכונה גם ריף האלמוגים, בנויה בעיקר מאלמוגים. בשונית יש גם אצות וצמחים נוספים והיא מהווה מקום מחיה לדגים רבים ובעלי חיים ימיים נוספים ומגוונים.

השונית היא בית גידול ימי שנפוץ ברחבי הימים והאוקיינוסים והרבה מהמגוון הביולוגי שבים, מרוכז סביב שוניות אלמוגים ברחבי בעולם.

אגב, בשונית ניתן לראות המון אלמוגים הבנויים בצורת פרקטל. מכל ענף של האלמוג מתפצלים ענפים קטנים יותר, מכל אחד קטן מתפצלים ענפים עוד יותר קטנים וחוזר חלילה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה של ענף ראשי, שממנו יוצאים ענפי משנה, שמהם עוד ענפים וכן הלאה. זה מעניין כי יש פרקטלים רבים בטבע - ראו בתגיות.

בעיר הדרומית שלנו אילת, נמצאת שונית האלמוגים היחידה בישראל. השונית באילת היא מהשוניות היפות ביותר בעולם ומהשוניות הצפוניות ביותר בתבל.


הנה סיפורה של שונית האלמוגים:

https://youtu.be/tQWcq4_r1j0


ומראות השונית של אילת:

https://youtu.be/9k-Y7Wurv7Q


עוד ממראות שונית האלמוגים:

https://youtu.be/96MaKRaznio


ישנן גם שוניות אלמוגים מלאכותיות, שהתפתחו על גבי ספינות טבועות או מתקנים שהוצבו על ידי אדם, כמו זו שבאילת:

https://youtu.be/dQRa7h1IK-g


בימינו השוניות נמצאות באיום של פגיעה סביבתית ונזקים מתמידים:

https://youtu.be/GRYLbKH1XZc
כלי דם
כמה כלי דם יש בגופנו?



כלי דם (Blood vessels) הם האיברים שאחראים במערכת הדם להעביר את הדם מהלב לכל אברי הגוף ובחזרה. שלושה סוגי כלי דם עיקריים קיימים בגופנו:

עורקים - כלי דם שמוליכים את הדם מהלב לרקמות

נימים - כלי דם שמאפשרים חילוף מים וכימיקלים, דוגמת הפחמן הדו-חמצני והחמצן, בין הדם לרקמות

ורידים - כלי דם שנושאים דם מן הנימים, בחזרה ללב.

אורך כלי הדם שיש בגוף האנושי הוא כ-100 אלף קילומטרים. זה מרחק מטורף בשביל גוף של אדם אחד, אבל כדי להמחיש כמה האורך הזה מדהים נסביר שאין מרחק כזה, בין שני מקומות כלשהם, על גבי כדור הארץ כולו!

הדגמה אחרת של כמות כלי הדם שיש לנו בגוף? - אולי לא תאמינו אבל גוף האדם מכיל כל כך הרבה כלי דם, שאם היינו מחברים אחד לשני, את כל כלי הדם שבגופו של אדם אחד, ניתן היה להקיף בעזרתם את כדור הארץ כולו - כמעט 3 פעמים!

כך או כך, מערכת הדם בנויה בצורה של פרקטל. מכל כלי דם מתפצלים כלי דם נוספים וחוזר חלילה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה של כלי דם ראשי, שממנו כלי דם קטנים יותר, מהם עוד כלי דם זעירים וכן הלאה.


הנה סרטון על כלי הדם (מתורגם):

http://youtu.be/vPkouV8m7Q0


כך מטפל הלב בדם (מתורגם):

https://youtu.be/ruM4Xxhx32U


כרובית
מה ההיסטוריה של הכרובית?



הכרובית (Cauliflower) היא אחד מסוגי הירק הבריאים ביותר וגם מקור למאכלים טעימים מאד. אבל מאיפה היא באה?

מוצאה המדויק לא ידוע בדיוק, אם כי הסברה היא שהכרובית בויתה מכרוב הבר שבאגן הים התיכון.
איכשהו השתרשה הדעה שהיא נולדה או לפחות התגלתה לראשונה באי קפריסין, אם כי הנושא רחוק מלהיות מוסכם.

כך או כך, אנשי יוון העתיקה כללו אותה בתפריט שלהם. הרומאים, שהמשיכו את המסורת הקלאסית שלהם, גם בתחום הקולינרי, אימצו לשולחנם את הפרח או הלב של הכרובית, כלומר החלק הלבן שלה.

עם הזמן החלו לצרוך אותה בהתלהבות באיטליה, לאחר שהבינו שגם העלים והגבעולים הירוקים שלה הם טעימים - גם בבישול וגם כחלק מסלט נא.

בנדידתה ההיסטורית באירופה הגיעה הכרובית במאה ה-16 לצרפת ולשולחנו של המלך לואי ה-14. היא אומצה בהתלהבות בממלכה הצרפתית וחקלאי חבל ברטאן שבצפון-מערב צרפת הפכו למומחים בגידול כרוביות.

בתחילת המאה ה-19 הגיעה הכרובית עד הודו ואז החלו לגדל שם זן של כרובית שהותאם לאקלים החם והלח של תת היבשת ההודית.

בימינו מגדלים כרובית בעיקר בשל התפרחת שלה. מבושלת או מטוגנת, כבושה, אפויה או טריה וקצוצה לתוך סלט - הכרובית היא ממלכות הבריאות של המטבח שלנו.


הנה תולדות הכרובית והגידול שלה:

https://youtu.be/EM0AUU5W6iw
מה היופי של הברוקולי?



ברוקולי (Broccoli) הוא ירק עם ראשי פרחים ירוקים כהים, המסודרים בצורה שמזכירה עץ קטן. הוא קצת מזכיר קרובת משפחה שלו - הכרובית. למעשה, החלק שאנו אוכלים בברוקולי, הוא התפרחת הירוקה שלו. כן, הברוקולי הוא פרח אכיל.

אבל ברוקולי הוא גם אחת הדוגמאות היפות בטבע לפרקטלים, דברים שיש בהם דמיון עצמי. מהו דמיון עצמי? - אם תביטו היטב בברוקולי, תוכלו לראות שהוא מורכב מצורות של קונוסים (אצלנו בישראל נפוץ הזן העגול דווקא). מסתבר שאותם קונוסים בנויים על פי הגיון מתמטי מדהים שנקרא "סדרת פיבונאצ'י" (למדו על כך בהרחבה באאוריקה בתגית "סדרת פיבונאצ'י"). אבל הקונוסים שבברוקולי, חוזרים על עצמם בכל גודל בירק הזה. כל קונוס מורכב מחלקים שגם הם בצורת קונוס ובכל אחד מהם יש קונוסים קטנים וכך הלאה - הקונוסים של הברוקולי יחזרו שוב ושוב, בכל קנה מידה שנביט בו. זהו הפרקטל.

החוקרים משערים שאי שם בתקופה הרומית החלו לפתח את הברוקולי, מצמח שנקרא כרוב בר. במשך מאות שנים השביחו אותו בתהליך של ברירה מלאכותית, על ידי דיכוי של התפתחות הפרחים. כך קיבל הגזע את מרב האנרגיה של הצמיחה. רק במאה ה-16 החל הברוקולי לצאת מאיטליה למקומות אחרים באירופה, אבל הכניסה שלו למטבח האמיתי התרחשה במאה ה-20, כשהתגלו יתרונותיו התזונתיים וערכו הרפואי הרב.

מקור המלה "ברוקולי" הוא שיקוף של צורת העץ של הצמח הזה. הוא בא מהמלה הלטינית "ברקיום" שתהפוך באיטלקית ל"ברוקולו". פירושן הוא "ענף" או "זרוע".


הנה צמח וירק הברוקולי:

https://youtu.be/5AVu8XY5Zzw


הברוקולי מדגים היטב מהם פרקטלים:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


כך הברוקולי גדל מהפרקטלים שלו:

https://youtu.be/CLiDcYuqT7w


מגדלים ואוספים את הברוקולי בשדות ארצות הברית:

https://youtu.be/kbTb3VRqZsY


קלות העבודה אתו במטבח והערך התזונתי שלו הפכו את הברוקולי להיט:

https://youtu.be/6j3HpvcbimY


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.