ודאי היכרתם או קראתם באאוריקה על הפרקטלים, אותן צורות מתמטיות מיוחדות שהתגלו על ידי חוקר הפרקטלים בנואה מנדלברוט והעסיקו חוקרים רבים מתחילת המאה ה-20.

את הפרקטלים ניתן לזהות בכך שיש להם דמיון עצמי. כלומר, כל חלק בהם דומה לדבר השלם. גם בטבע ישנם לא מעט דברים שאם נביט בחלק קטן מהם נגלה את אותה צורה של השלם - בקנה מידה קטן. וגם בחלק הקטן הזה, אם נביט בעזרת זכוכית מגדלת, נוכל לראות שחלקיו שלו דומים גם הם לשלם וחלק הזה וכך זה יכול להמשיך עוד ועוד פנימה. תמיד אותה צורה ושמה...

אז אומרים לכם שכל כך הרבה פרקטלים יש בטבע ואפשר לראותם כמעט בכל מקום. אבל איפה זה בדיוק בכל מקום?

ובכן, בכרובית, בברקים, בריאות, שרכים, מפלים, בפתיתי שלג, בנימי העלה, בענפי העצים, גבישי הקרח, בענני קומולוס, בכלי הדם שלנו, בבועות סבון, בחופי ים מפורצים של פיורדים נורווגיים או בחופי אגמים כמו אגם נאצר שבמצרים, בשוניות אלמוגים במעמקי הים ועד לגלקסיות הענקיות שבחלל.

כן. בטבע נוכל למצוא צורות רבות שיש להן תכונות פרקטליות. דוגמה מפורטת היא לצלם את אורכו של חוף ים ממטוס ולראות שצורתו דומה מאד לזו שנראה בטיול לאורך החוף, כשנביט בפרטים הקטנים שלו. גם מדידת אורכו של קו החוף תגלה לנו דבר מדהים - אורכו הוא בפשטות אינסופי. זה קורה משום שקנה המידה משפיע על המדידה. אם נחשב אורך חוף מתמונת לוויין נקבל אורך קטן בהרבה מזה שיתקבל אם נמדוד את הדרך שעושה נמלה ההולכת לאורכו. הסיבה היא שהשיפולים והשיפועים שחווה הנמלה בקו החוף מאריכים לה את הדרך בטירוף. זה סוג של פרקטל - הנמלה רואה את צורת קו החוף, שהיא זהה לצורה שמצלם הלווים מהחלל.

פרקטלית היא גם הכרובית למשל. אם נחתוך אותה לאורך, נראה שיש בה התפצלויות שיוצרות המון כרוביות קטנות, שבעצמן מתפצלות כל אחת לכרוביות זעירות, שבכל אחת יש כרוביות מיקרוסקופיות והלאה.

בצורה דומה מתפצלות הריאות שלנו או כלי הדם שבגופנו. אבל אתם לא יכולים להביט אל תוך הלב, אז קחו עלה של עץ או שיח ושימו לב לנימים של העלה. נכון שהם מסתעפים ומתפצלים עוד ועוד, כשמכל נים יוצאים נימים קטנים, שמהם יוצאים נימים זעירים וכך הלאה? - גם בכלי הדם שבגופנו יוצאים כך עשרות כלי דם קטנים מכל אחד, בתבנית החוזרת על עצמה שוב ושוב, עד לנימים זעירים ודקיקים במיוחד.


הנה הסבר הפרקטלים שבטבע:

https://youtu.be/Tm0U2VxFd8Q


שלל פרקטלים טבעיים:

https://youtu.be/4IRLvYOZD8A


עוד פרקטלים בטבע:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


ואובייקטים טבעיים שהם פרקטלים:

https://youtu.be/dZM45mfJQ40

על העלים אפשר לראות קווים דקיקים. אלה הם העורקים, שהם מעין צינורות דקים שמגיעים לכל פינה בעלה. ממש כמו שבעורקי האדם עובר דם, שמזין את כל חלקי גופנו, כך עובר המוהל בעורקיו של העלה ומזין אותו.

שימו לב שכמו מערכת הדם של בעלי החיים, עורקי העלים בנויים בצורה של פרקטל. מכל ענף מתפצלים ענפים נוספים וחוזר חלילה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה של ענף ראשי וממנו ענפי משנה, שמהם עוד ענפים וכך הלאה.


הנה סרטון על עורקי העלה:

http://youtu.be/swLVNljDS64?t=22s


והנה סיפור העץ הנדיב:

http://youtu.be/LxMy8Xa58Fo

רואים בשמיים עננים תפוחים, שתחתיתם שטוחה? - אלה ענני ערימה, או בשמם הלועזי ענני קומולוס (Cumulus).

ענני הערימה הם עננים תפוחים למעלה ושטוחים בתחתיתם.

העננים הללו, במיוחד הגדולים שבהם, גורמים לעתים קרובות לגשמים עזים ואף לברד.

ענני הקולומבוס נימבוס הללו הם בדרך כלל אלה שגורמים לברקים ורעמים.

ענני הקומולוס הללו הם עננים מרתקים כי הם בנויים על פי עקרון פרקטלי, כלומר הם פרקטלים טבעיים. מכל ענן יוצאות שלוחות הדומות לו ומכל שלוחה עוד שלוחות ענן קטנות וכך הלאה.


הנה סרטון קפיצות זמן של ענני ערימה:

http://youtu.be/232LFz-aiz4


וכך נוצרים הברקים מענני הגשם הללו:

https://youtu.be/WyygaemPt9s

הסבון, כשמוסיפים אותו למים, הופך את פני המים לגמישים יותר וקלים להתמתחות. הסבון מחליש את מתח הפנים של המים והופך אותם גמישים. כך נשיפה לתוך המים יוצרת בלונים ולא שוברת אותם.

הבלונים האלה נקראים "בועות הסבון". ובועות הסבון הללו מרתקות כי הן בנויות כפרקטלים טבעיים, בהן על כל בועה, יושבות בועות קטנות, שעל כל אחת מהן בועות זעירות יותר וכן הלאה.

רוצים טיפ קטן? - אם משתמשים במים ממזגן או מי גשמים ומוסיפים למים ולסבון מעט חומר שנקרא גליצרין, המים נעשים עוד יותר גמישים ואז אפשר לייצר בנשיפה בלונים ממש, אבל ממש גדולים!


הנה סרטון על הכנת בועות סבון גדולות מאד:

http://youtu.be/Afx7KAWy-Gg


וגברת שפריץ שעושה פלאים עם בועות סבון:

http://youtu.be/mL-qSknzPJE

האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?

אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.

למה אנו מכוונים?

כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.

במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.

כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.

פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".


הנה סרטון הסבר לפרדוקס קו החוף:

https://youtu.be/kFjq8PX6F7I


והבעיה שמוצגת היטב במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:

http://youtu.be/I_rw-AJqpCM

גלקסיית שביל החלב, הגלקסיה שבה נמצא כדור הארץ היא גלקסיה ספירלית, חלזונית. גם הגלקסיה השכנה, גלקסיית אנדרומדה, שייכת לסוג זה. גלקסיות ספירליות, או גלקסיות לולייניות, הן גלקסיות שיש להן צורה לוליינית, דמוית חילזון. במרכז של גלקסיה כזו יש מעין עיגול שטוח בצורת דיסקה ולו זרועות שיוצרות מבנה ספירלי.

הצורה האופיינית לגלקסיות כאלה היא של חילזון והיא מתקבלת מהאופן שבו נעים הכוכבים בגלקסיה, צורת תנועה שהיא אמנם אטית מאוד ונמדדת במשכי זמן של מאות מיליוני שנים, אך בבסיסה היא דומה לתנועה של המים במערבולות מים, לתנועת האוויר בסופות טורנדו או לחול הנע בעמודי חול כמו עלעול.

כמו בחלזונות וביצירות אמנות, מבנים אדריכליים ויצירות מוסיקליות מרתקות, מדהים לגלות שגם בצורתן של גלקסיות כאלה, על מיליארדי הכוכבים שבהן, ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). יחס מופלא זה, שמתקבל מחלוקת האורך של מלבן הזהב ברוחב שלו, זכה לשם "הפרופורציה האלוהית". קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".

ברוב המקרים נמצאות הגלקסיות הספירליות בשולי צבירי גלקסיות ולא במרכזן.


הנה הגלקסיות הלולייניות:

https://youtu.be/5sGKuoBnTn0


תצוגה גרפית של גלקסיית שביל החלב הספירלית:

https://youtu.be/C4V-ooITrws?t=30s


התבוננות בפרטים בצילום של M81 - גלקסיה חלזונית מרוחקת הנמצאת מעל 11 מיליון שנות אור מכדור הארץ:

https://youtu.be/0seVq5ydqzk


הדגמת מחשב של היווצרות גלקסיה לוליינית (במהירות מואצת כמובן, כי במציאות התהליך נמשך מיליוני שנים):

https://youtu.be/LTlSLVbYFso


עוד אחת:

https://youtu.be/hVNuwAtnKeg


והצגה של המבנה הפרקטלי של הגלקסיה החלזונית וכמה שהוא דומה למבנים טבעיים רבים:

https://youtu.be/vGq3x31ex1Y

כלי דם (Blood vessels) הם האיברים שאחראים במערכת הדם להעביר את הדם מהלב לכל אברי הגוף ובחזרה. כך מספקים כלי הדם חומרי הזנה ממערכת העיכול לאותם איברים.

שלושה סוגי כלי דם עיקריים קיימים בגופנו:

עורקים - כלי דם שמוליכים את הדם מהלב לרקמות

נימים - כלי דם שמאפשרים חילוף מים וכימיקלים, דוגמת הפחמן הדו-חמצני והחמצן, בין הדם לרקמות

ורידים - כלי דם שנושאים דם מן הנימים, בחזרה ללב.

אורך כלי הדם שיש בגוף האנושי הוא כמעט 100 אלף קילומטרים. זה אורך מטורף בשביל גוף של אדם אחד, אבל כדי להמחיש עוד יותר עד כמה האורך הזה מדהים נסביר שאין מרחק כזה, בין שני מקומות כלשהם, על גבי כל כדור הארץ כולו!

הדגמה אחרת של כמות כלי הדם שיש לנו בגוף? - אולי לא תאמינו אבל גוף האדם מכיל כל כך הרבה כלי דם, שאם היינו מחברים אחד לשני, את כל כלי הדם שבגופו של אדם אחד, ניתן היה להקיף בעזרתם את כדור הארץ כולו - כמעט 3 פעמים!

כך או כך, מערכת הדם בנויה בצורה של פרקטל. מכל כלי דם מתפצלים כלי דם נוספים, כשמכל אחד מהם מתפצלים רבים אחרים וחוזר חלילה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה שכולל כלי דם ראשי, ממנו יוצאים כלי דם קטנים יותר, מהם עוד כלי דם זעירים וכן הלאה, עוד ועוד.


הנה סרטון על כלי הדם (מתורגם):

http://youtu.be/vPkouV8m7Q0


וכך מטפל הלב בדם (מתורגם):

https://youtu.be/ruM4Xxhx32U

מה זו שונית אלמוגים?
מהי שונית אלמוגים?


שונית האלמוגים (Coral Reef), המכונה גם ריף האלמוגים, בנויה בעיקר מאלמוגים. בשונית יש גם אצות וצמחים נוספים והיא מהווה מקום מחיה לדגים רבים ובעלי חיים ימיים נוספים ומגוונים.

השונית היא בית גידול ימי שנפוץ ברחבי הימים והאוקיינוסים והרבה מהמגוון הביולוגי שבים, מרוכז סביב שוניות אלמוגים ברחבי בעולם.

אגב, בשונית ניתן לראות המון אלמוגים הבנויים בצורת פרקטל. זה אומר שמכל ענף של האלמוג מתפצלים ענפים קטנים יותר, מכל אחד קטן מתפצלים ענפים עוד יותר קטנים וכך הלאה. בכל קנה מידה תראו את אותו מבנה של ענף ראשי, שממנו יוצאים ענפי משנה, שמהם עוד ענפים... זה מעניין כי יש פרקטלים רבים בטבע - ראו בתגית "פרקטלים טבעיים".

בעיר הדרומית שלנו אילת, נמצאת שונית האלמוגים היחידה בישראל. השונית באילת היא מהשוניות היפות ביותר בעולם ומהצפוניות ביותר בתבל.


הנה סיפורה של שונית האלמוגים:

https://youtu.be/tQWcq4_r1j0


מראות השונית של אילת:

https://youtu.be/9k-Y7Wurv7Q


עוד ממראות שונית האלמוגים:

https://youtu.be/96MaKRaznio


ישנן גם שוניות אלמוגים מלאכותיות, שהתפתחו על גבי ספינות טבועות או מתקנים שהוצבו על ידי אדם, כמו זו שבאילת:

https://youtu.be/dQRa7h1IK-g


ובימינו השוניות נמצאות באיום של פגיעה סביבתית ונזקים מתמידים:

https://youtu.be/GRYLbKH1XZc

פתיתי שלג הם פתיתי קרח גדולים וגבישיים שנופלים מהעננים אל הקרקע. פתיתי השלג הם קלים בזכות האוויר שיש בהם. פתיתי שלג עשויים מגבישי שלג קטנטנים שנצמדים זה לזה.

הצורות המופלאות של פתיתי השלג עשויות במגוון אדיר וניתן לומר שאין שני פתיתי שלג זהים זה לזה. רבות מצורות פתיתי השלג הם פרקטליות, צורות שבהן ככל שמעמיקים ומתקרבים, רואים עוד ועוד מאותן צורות.

הדוגמאות הנפוצות ביותר בפתיתי השלג הן בצורת המשושה. זו שוב הצורה של המשושים, שכל כך נפוצה בטבע (ראו באאוריקה בתגית "משושים").

חלקים גדולים מכדור הארץ מכוסים בשלג. יש אזורים שבהם השלג מכסה את האדמה רק בעונת החורף ולקראת הקיץ השלגים מפשירים. באזורים אחרים, כמו הקוטב הצפוני והקוטב הדרומי ופסגות ההרים הגבוהים, האדמה מושלגת בכל עונות השנה.


כך נוצר השלג ואיך לכל אחד מפתיתי השלג יש צורה משלו (עברית):

https://youtu.be/omDSofC8L0E?end=1m17s


ההסבר לפתיתי השלג הללו (מתורגם):

https://youtu.be/FwGH4gulLX4


הצורות המופלאות של פתיתי השלג שיורדים בחורף:

http://youtu.be/s1lBbmQmpk0


על תוכנה שפותחה כדי לדמות את פתיתי השלג הללו באופן מדעי (מתורגם):

http://youtu.be/UtHsFVmHdZY


והפשרת השלגים בתחילת הקיץ:

http://youtu.be/MwdWMmFeXIo

הכרובית (Cauliflower) היא אחד מסוגי הירק הבריאים ביותר וגם מקור למאכלים טעימים מאד. אבל מאיפה היא באה?

מוצאה המדויק לא ידוע בדיוק, אם כי הסברה היא שהכרובית בויתה מכרוב הבר שבאגן הים התיכון.
איכשהו השתרשה הדעה שהיא נולדה או לפחות התגלתה לראשונה באי קפריסין, אם כי הנושא רחוק מלהיות מוסכם.

כך או כך, אנשי יוון העתיקה כללו אותה בתפריט שלהם. הרומאים, שהמשיכו את המסורת הקלאסית שלהם, גם בתחום הקולינרי, אימצו לשולחנם את הפרח או הלב של הכרובית, כלומר החלק הלבן שלה.

עם הזמן החלו לצרוך אותה בהתלהבות באיטליה, לאחר שהבינו שגם העלים והגבעולים הירוקים שלה הם טעימים - גם בבישול וגם כחלק מסלט נא.

בנדידתה ההיסטורית באירופה הגיעה הכרובית במאה ה-16 לצרפת ולשולחנו של המלך לואי ה-14. היא אומצה בהתלהבות בממלכה הצרפתית וחקלאי חבל ברטאן שבצפון-מערב צרפת הפכו למומחים בגידול כרוביות.

בתחילת המאה ה-19 הגיעה הכרובית עד הודו ואז החלו לגדל שם זן של כרובית שהותאם לאקלים החם והלח של תת היבשת ההודית.

בימינו מגדלים כרובית בעיקר בשל התפרחת שלה. מבושלת או מטוגנת, כבושה, אפויה או טריה וקצוצה לתוך סלט - הכרובית היא ממלכות הבריאות של המטבח שלנו.


הנה תולדות הכרובית והגידול שלה:

https://youtu.be/EM0AUU5W6iw

ברוקולי (Broccoli) הוא ירק עם ראשי פרחים ירוקים כהים, המסודרים בצורה שמזכירה עץ קטן. הוא קצת מזכיר קרובת משפחה שלו - הכרובית. למעשה, החלק שאנו אוכלים בברוקולי, הוא התפרחת הירוקה שלו. כן, הברוקולי הוא פרח אכיל.

אבל ברוקולי הוא גם אחת הדוגמאות היפות בטבע לפרקטלים, דברים שיש בהם דמיון עצמי. מהו דמיון עצמי? - אם תביטו היטב בברוקולי, תוכלו לראות שהוא מורכב מצורות של קונוסים (אצלנו בישראל נפוץ הזן העגול דווקא). מסתבר שאותם קונוסים בנויים על פי הגיון מתמטי מדהים שנקרא "סדרת פיבונאצ'י" (למדו על כך בהרחבה באאוריקה בתגית "סדרת פיבונאצ'י").

אבל הקונוסים שבברוקולי, חוזרים על עצמם בכל גודל בירק הזה. כל קונוס מורכב מחלקים שגם הם בצורת קונוס ובכל אחד מהם יש קונוסים קטנים וכך הלאה - הקונוסים של הברוקולי יחזרו שוב ושוב, בכל קנה מידה שנביט בו. זהו הפרקטל.

החוקרים משערים שמתי שהוא בתקופה הרומית החלו לפתח את הברוקולי, מצמח שנקרא כרוב בר. במשך מאות שנים השביחו אותו בתהליך של ברירה מלאכותית, על ידי דיכוי של התפתחות הפרחים. כך קיבל הגזע את מרב האנרגיה של הצמיחה.

רק במאה ה-16 החל הברוקולי לצאת מאיטליה למקומות אחרים באירופה, אבל הכניסה שלו למטבח האמיתי התרחשה במאה ה-20, כשהתגלו יתרונותיו התזונתיים וערכו הרפואי הרב.

מקור המלה "ברוקולי" הוא שיקוף של צורת העץ של הצמח הזה. הוא בא מהמלה הלטינית "ברקיום" שתהפוך באיטלקית ל"ברוקולו". פירושן הוא "ענף" או "זרוע".


הנה צמח וירק הברוקולי:

https://youtu.be/5AVu8XY5Zzw


הברוקולי מדגים היטב מהם פרקטלים:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


כך הברוקולי גדל מהפרקטלים שלו:

https://youtu.be/CLiDcYuqT7w


גידול ואיסוף הברוקולי בשדות ארצות הברית:

https://youtu.be/kbTb3VRqZsY


וקלות העבודה אתו במטבח, כמו גם הערך התזונתי שלו, שהפכו את הברוקולי ללהיט (עברית):

https://youtu.be/6j3HpvcbimY