שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מה מיוחד ברנה דקארט?
אף שהוא היה דתי והאמין באלוהים, נחשב רנה דקארט (René Descartes) לאבי הפילוסופיה החדשה, זו שהתנתקה לאחר יותר מ-1000 שנים מהדת ומהתיאולוגיה, הושפעה מהמדע החדש והפכה חלק ממנו.
דקארט הצרפתי היה זה שטבע את המשפט המפורסם "אני חושב, משמע אני קיים". הוא התנגד בעוז לתפיסה של "כזה ראה וקדש". כלומר, הוא ראה כפסולה מהיסוד את ההסתמכות על ידע שאיננו מוכח היטב ושיש בו חורים, או ידע קדום שחסר יסודות מוצקים.
למעשה דגל דקארט במה שיהפוך לבסיס ולאבן יסוד במדע המודרני - הטלת הספק. ללא הטלת ספק, לא היו מגיעים המדענים להישגים חסרי התקדים שהושגו במאות האחרונות.
בתור מי שהיה גם מתמטיקאי מצוין (שאף המציא את הגאומטריה האנליטית) ופיזיקאי מוכשר, דקארט תרם מאד גם להתפתחות המדע המודרני ועיצוב תפישת העולם שלו.
תרומת החשיבה המתמטית שלו הייתה אדירה למדע, כיוון שהוא הציב יסודות שהטלת הספק וחיפוש הטעויות בהם היו חלק מהכללים.
אפילו למדעי המוח תרם דקארט, כשהעלה רעיון ב-1649, שהמוח מתפקד כמעין מכונה הידראולית ושהנשמה והאינטלקט הם ישות נפרדת, שכוללת את תשוקותיו ומחשבותיו של האדם.
אבל איך כל אלה מסתדרים עם אמונתו הדתית? - מאמציו השכליים להוכיח את קיומו של האל ולבסס גם את האמונה וגם את המדע על יסודות של הגיון ורציונליות, היו עצומים. בחלק מהם היה כה נלהב, עד שהצליח לפספס פה ושם אפילו את השיטות שהוא עצמו התווה.
ניתן להבין זאת גם מהעובדה שהוא חי בתקופה שבה פגיעה או ערעור על סמכות הכנסייה הנוצרית או על התפיסות המקובלות של העולם, שהתבססו על אריסטו היווני, היו עלולות לחרוץ את דינו לאובדן המעמד ואף לפגיעה ולמוות.
חייו ופועלו של רנה דקארט:
https://youtu.be/CAjWUrwvxs4
על המשפט הידוע ביותר שלו:
https://youtu.be/0A6UKoMcE10
סרטון שמראה על הספקות שלו גם במה שנראה ברור (מתורגם):
https://youtu.be/LmxlcJFTaYU
הרצאת וידאו על "אני חושב משמע אני קיים" - תורתו של דקארט (עברית):
https://youtu.be/HgYsJak6iIQ?long=yes
ותכנית חינוכית על הפילוסופים הגדולים:
https://youtu.be/vOez68z8px4?long=yes
מי המציא את האפס וכיצד הפך כל כך חשוב במתמטיקה?
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
רנה דקארט
אף שהוא היה דתי והאמין באלוהים, נחשב רנה דקארט (René Descartes) לאבי הפילוסופיה החדשה, זו שהתנתקה לאחר יותר מ-1000 שנים מהדת ומהתיאולוגיה, הושפעה מהמדע החדש והפכה חלק ממנו.
דקארט הצרפתי היה זה שטבע את המשפט המפורסם "אני חושב, משמע אני קיים". הוא התנגד בעוז לתפיסה של "כזה ראה וקדש". כלומר, הוא ראה כפסולה מהיסוד את ההסתמכות על ידע שאיננו מוכח היטב ושיש בו חורים, או ידע קדום שחסר יסודות מוצקים.
למעשה דגל דקארט במה שיהפוך לבסיס ולאבן יסוד במדע המודרני - הטלת הספק. ללא הטלת ספק, לא היו מגיעים המדענים להישגים חסרי התקדים שהושגו במאות האחרונות.
בתור מי שהיה גם מתמטיקאי מצוין (שאף המציא את הגאומטריה האנליטית) ופיזיקאי מוכשר, דקארט תרם מאד גם להתפתחות המדע המודרני ועיצוב תפישת העולם שלו.
תרומת החשיבה המתמטית שלו הייתה אדירה למדע, כיוון שהוא הציב יסודות שהטלת הספק וחיפוש הטעויות בהם היו חלק מהכללים.
אפילו למדעי המוח תרם דקארט, כשהעלה רעיון ב-1649, שהמוח מתפקד כמעין מכונה הידראולית ושהנשמה והאינטלקט הם ישות נפרדת, שכוללת את תשוקותיו ומחשבותיו של האדם.
אבל איך כל אלה מסתדרים עם אמונתו הדתית? - מאמציו השכליים להוכיח את קיומו של האל ולבסס גם את האמונה וגם את המדע על יסודות של הגיון ורציונליות, היו עצומים. בחלק מהם היה כה נלהב, עד שהצליח לפספס פה ושם אפילו את השיטות שהוא עצמו התווה.
ניתן להבין זאת גם מהעובדה שהוא חי בתקופה שבה פגיעה או ערעור על סמכות הכנסייה הנוצרית או על התפיסות המקובלות של העולם, שהתבססו על אריסטו היווני, היו עלולות לחרוץ את דינו לאובדן המעמד ואף לפגיעה ולמוות.
חייו ופועלו של רנה דקארט:
https://youtu.be/CAjWUrwvxs4
על המשפט הידוע ביותר שלו:
https://youtu.be/0A6UKoMcE10
סרטון שמראה על הספקות שלו גם במה שנראה ברור (מתורגם):
https://youtu.be/LmxlcJFTaYU
הרצאת וידאו על "אני חושב משמע אני קיים" - תורתו של דקארט (עברית):
https://youtu.be/HgYsJak6iIQ?long=yes
ותכנית חינוכית על הפילוסופים הגדולים:
https://youtu.be/vOez68z8px4?long=yes
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
