שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מה מיוחד ברנה דקארט?
אף שהוא היה דתי והאמין באלוהים, נחשב רנה דקארט (René Descartes) לאבי הפילוסופיה החדשה, זו שהתנתקה לאחר יותר מ-1000 שנים מהדת ומהתיאולוגיה, הושפעה מהמדע החדש והפכה חלק ממנו.
דקארט הצרפתי היה זה שטבע את המשפט המפורסם "אני חושב, משמע אני קיים". הוא התנגד בעוז לתפיסה של "כזה ראה וקדש". כלומר, הוא ראה כפסולה מהיסוד את ההסתמכות על ידע שאיננו מוכח היטב ושיש בו חורים, או ידע קדום שחסר יסודות מוצקים.
למעשה דגל דקארט במה שיהפוך לבסיס ולאבן יסוד במדע המודרני - הטלת הספק. ללא הטלת ספק, לא היו מגיעים המדענים להישגים חסרי התקדים שהושגו במאות האחרונות.
בתור מי שהיה גם מתמטיקאי מצוין (שאף המציא את הגאומטריה האנליטית) ופיזיקאי מוכשר, דקארט תרם מאד גם להתפתחות המדע המודרני ועיצוב תפישת העולם שלו.
תרומת החשיבה המתמטית שלו הייתה אדירה למדע, כיוון שהוא הציב יסודות שהטלת הספק וחיפוש הטעויות בהם היו חלק מהכללים.
אפילו למדעי המוח תרם דקארט, כשהעלה רעיון ב-1649, שהמוח מתפקד כמעין מכונה הידראולית ושהנשמה והאינטלקט הם ישות נפרדת, שכוללת את תשוקותיו ומחשבותיו של האדם.
אבל איך כל אלה מסתדרים עם אמונתו הדתית? - מאמציו השכליים להוכיח את קיומו של האל ולבסס גם את האמונה וגם את המדע על יסודות של הגיון ורציונליות, היו עצומים. בחלק מהם היה כה נלהב, עד שהצליח לפספס פה ושם אפילו את השיטות שהוא עצמו התווה.
ניתן להבין זאת גם מהעובדה שהוא חי בתקופה שבה פגיעה או ערעור על סמכות הכנסייה הנוצרית או על התפיסות המקובלות של העולם, שהתבססו על אריסטו היווני, היו עלולות לחרוץ את דינו לאובדן המעמד ואף לפגיעה ולמוות.
חייו ופועלו של רנה דקארט:
https://youtu.be/CAjWUrwvxs4
על המשפט הידוע ביותר שלו:
https://youtu.be/0A6UKoMcE10
סרטון שמראה על הספקות שלו גם במה שנראה ברור (מתורגם):
https://youtu.be/LmxlcJFTaYU
הרצאת וידאו על "אני חושב משמע אני קיים" - תורתו של דקארט (עברית):
https://youtu.be/HgYsJak6iIQ?long=yes
ותכנית חינוכית על הפילוסופים הגדולים:
https://youtu.be/vOez68z8px4?long=yes
מי המציא את האפס וכיצד הפך כל כך חשוב במתמטיקה?
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
מיהם הפולימאטים?
פולימאט (Polymath) הוא אדם בעל ידע רחב, המתפרש על פני תחומים שונים של ידע והבנה. פולימאטים, או פולימתים, הם "אנשי אשכולות", כלומר אנשים בעלי ידע רחב, רב-תחומי ומגוון.
אנשים כאלה ניחנים ביכולת ייחודית המכונה במחקר "חשיבה רשתית" או "הפריה הדדית" (Cross-pollination) של רעיונות.
פולימתים הם רב-תחומיים (Multidisciplinary), כלומר בעלי ידע עמוק בכמה תחומי דעת נפרדים. אך הם גם בין-תחומיים (Interdisciplinary) - מי שלוקחים מושגים, תובנות או שיטות מתחום אחד ומיישמים בתחום אחר.
אך הגאונות האמיתית של הפולימתים באה לידי ביטוי ביכולתם לייצר רעיונות מקוריים ופתרונות לבעיות, באמצעות ידע שהביאו מתחומים אחרים - יכולת שהיא באופן ברור בין-תחומית.
מה שאחראי לכך זה המוח, שחשיפה לתחומי דעת שונים מאמנת אותו לדלג או לעבור, ללא בעיות של ממש, בין סגנונות חשיבה שונים (למשל, בין חשיבה לוגית-מתמטית לחשיבה רגשית-אמנותית).
והרי מומחה בתחום ספציפי, או מה שנקרא "ספציאליסט" (Specialist), ינטה לפתור בעיות באמצעות "ארגז הכלים" שמוכר לו, רעיונות ופתרונות מהתחום שלו, דברים שבאים מהתחום הספציפי שלו ומשמשים אחרים בתחום שוב ושוב ומאבדים לא פעם את החדשנות.
הפולימת, לעומתו, יכול לשאול רעיונות ופתרונות מתחומים אחרים שהוא חווה ואף לשלב בין כמה, למשל שילוב של רעיון מעולם האמנות, שישתלב עם עיקרון מעולם ההנדסה, והם ייצרו ביחד פתרון טכנולוגי פורץ דרך.
ואכן, אנשי אשכולות מנצחים בין העובדים בסביבות עבודה דינמיות, משום שהם אוחזים במגוון תחומי עניין ובכך מצליחים להביא לסביבת העבודה את הפתרונות המוצלחים ולא פעם החדשניים ביותר, בעוד שבעלי מומחיות צרה עלולים לגלות שהם נגועים במעין "עיוורון מקצועי" המפחית את יכולתם לנצח בפתרונות.
החברה האנושית לא מעריכה וגורמת לתחושות כישלון אצל אנשים סקרנים, או רב-תחומיים ומאשימה אותם בכך שלא הצליחו "להישאר במסלול אחד" או "להתמקד". מדעי המוח תומכים בטענה שהסקרנות האנושית היא לא בעיה, אלא תכונה של אינגרטורים, מי ש"מגשרים" על ובין תחומים רבים או לפחות שונים, במקום ה"מצמצמים" שהחברה המודרנית לוחצת על כולנו להיות.
הפולימאתים, הרב-תחומיים, אינם סובלים מחוסר מיקוד, אלא בעלי יכולת "לגשר" בין תחומים ולראות קשרים במקומות שאחרים רואים בהם רעש.
#דורות של פולימאתים מפורסמים
בעת העתיקה ותור הזהב הקלאסי היו אלה אריסטו (פילוסופיה, ביולוגיה, לוגיקה, אסתטיקה, פוליטיקה, מדעי המדינה ובלשנות), שהניח את היסודות המדעיים והפילוסופיים של תרבות המערב, פיתח את תורת הלוגיקה הפורמלית ויצר את מערכת הסיווג השיטתית הראשונה של עולם החי.
ארכימדס (מתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, אסטרונומיה ומכניקה) גילה את חוק הציפה, חישב בקירוב מדויק את ערך הפאי (π), המציא מערכות גלגלות מתקדמות ומכונות מלחמה מכניות.
ג'אנג חנג (אסטרונומיה, מתמטיקה, הנדסה, קרטוגרפיה, שירה וגאוגרפיה) המציא את הסיסמוסקופ הראשון בהיסטוריה לאיתור כיוון רעידות אדמה, שכלל את המודל האסטרונומי של כיפת השמיים המונע בכוח המים, כתב שירה קלאסית מוערכת.
בתור הזהב של האסלאם וימי הביניים
אבן סינא / אביסנה (רפואה, פילוסופיה, אסטרונומיה, אלכימיה, גאולוגיה, פסיכולוגיה ושירה) חיבר את האנציקלופדיה הרפואית המונומנטלית "קנון הרפואה" אשר שימשה כבסיס הלימוד המרכזי באירופה ובמזרח במשך מאות שנים, פיתח מערכת פילוסופית מטאפיזית עמוקה.
עומר כיאם (שירה, מתמטיקה, אסטרונומיה ופילוסופיה) פיתח שיטות גיאומטריות לפתרון משוואות אלגבריות ממעלה שלישית, ניסח את לוח השנה הג'לאלי המדויק, כתב את קובץ המרובעים הפילוסופי המפורסם "הרובאעיית".
הילדגרד מבינגן (מוזיקה, מיסטיקה דתית, רפואה, כתיבה, מחזאות ובוטניקה) נחשבת למלחינה הראשונה בתולדות המוזיקה המערבית שהביוגרפיה שלה מתועדת בבירור, חיברה את הדרמה המוזיקלית העתיקה ביותר ששרדה ("Ordo Virtutum"), כתבה חיבורים תאולוגיים ומדעיים על עולם הטבע והרפואה.
בתולדות הרנסאנס והמהפכה המדעית המוקדמת יש את לאונרדו דה וינצ'י (ציור, אנטומיה, הנדסה, פיסול, אדריכלות, בוטניקה, מוזיקה ואסטרונומיה) האמן שצייר את "המונה ליזה" ו"הסעודה האחרונה", ביצע נתיחות אנטומיות מדויקות להפליא ותכנן במחברותיו קונספטים הנדסיים מוקדמים למכונות תעופה וצוללות.
ניקולאוס קופרניקוס (אסטרונומיה, מתמטיקה, כלכלה, משפט, רפואה, דיפלומטיה וכמורה) חולל מהפכה במדע עם המודל ההליוצנטרי המציב את השמש במרכז, ניסח בכלכלה את הבסיס ל"חוק גרשאם" (הקובע כי כסף רע דוחק כסף טוב) ופיתח את עקרונות תיאוריית כמות הכסף ועליית המחירים.
גלילאו גליליי (פיזיקה, אסטרונומיה, מתמטיקה, הנדסה ופילוסופיה) שכלל את הטלסקופ, גילה את ארבעת ירחיו הגדולים של צדק והניח את היסודות לדינמיקה ולפיזיקה הניסויית.
בעידן הנאורות והמאה ה-17–18 מגיע רנה דקארט (פילוסופיה, מתמטיקה, פיזיקה ומטאפיזיקה) שביסס את הרציונליזם המודרני ("אני חושב, משמע אני קיים") והמציא את מערכת הצירים הקרטזית המאחדת בין גיאומטריה לאלגברה.
אייזק ניוטון (פיזיקה, מתמטיקה, אסטרונומיה, תאולוגיה, אלכימיה וניהול פיננסי) ניסח את חוקי התנועה וחוק המשיכה האוניברסלי, פיתח את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (במקביל ללייבניץ) וניהל את המטבעה המלכותית הבריטית תוך החמרת המאבק בזיופים.
גוטפריד וילהלם לייבניץ (מתמטיקה, פילוסופיה, משפטים, פוליטיקה, היסטוריה ובלשנות) פיתח את שיטת סימון החדו"א המשמשת אותנו עד היום, שכלל את שיטת הספירה הבינארית (בסיס 0 ו-1) המהווה את יסוד המחשוב וחיבר עבודות פילוסופיות משפיעות.
בנג'מין פרנקלין (מדע, המצאה, מדינאות, דיפלומטיה, כתיבה ומוציא לאור) הוכיח כי ברק הוא התפרקות חשמלית, המציא את כליא הברק ומשקפי הביפוקל והקים את מערך הספריות הציבוריות המושאלות הראשון באמריקה.
בסוף עידן הנאורות והמאה ה-19 המוקדמת חיבר יוהאן וולפגנג פון גתה (ספרות, שירה, מחזאות, בוטניקה, אנטומיה, פיזיקה ומדינאות) את יצירת המופת "פאוסט", הוכיח אנטומית את קיומה של העצם הקדם-מקסילרית (Intermaxillary bone) בבני אדם בדומה ליונקים אחרים ופיתח תיאוריות ייחודיות על מורפולוגיית הצמחים ותפיסת הצבעים.
תומאס יאנג (פיזיקה, רפואה, בלשנות, אגיפטולוגיה ומוזיקה) ביסס את תיאוריית הגלים של האור באמצעות ניסוי שני הסדקים, הסביר את מנגנון האסטיגמציה בעין האנושית והיה הראשון שפענח נכונה את האופי הפונטי של סימני החרטומים בתוך ה"קרטוש" של תלמי באבן רוזטה (ובכך הניח את היסודות לפענוח המלא).
במאה ה-20 והמאה ה-21 פיתח ג'ון פון נוימן (מתמטיקה, פיזיקה קוונטית, תורת המשחקים, כלכלה ומדעי המחשב) את הארכיטקטורה הבסיסית של המחשב המודרני, ניסח את היסודות המתמטיים של מכניקת הקוונטים, ייסד את תורת המשחקים ויישם אותה בכלכלה ובאסטרטגיה צבאית.
הרברט סימון (כלכלה, פסיכולוגיה, מדעי המחשב, מנהל ציבורי ופילוסופיה) זכה בפרס נובל לכלכלה על תיאוריית הרציונליות המוגבלת, נחשב לאחד מאבות הבינה המלאכותית ומדע הקוגניציה, פיתח מודלים לפתרון בעיות אנושיות באמצעות מחשב.
ריצ'רד פיינמן (פיזיקה קוונטית, הוראת המדעים, ציור, נגינה וביולוגיה) זכה בפרס נובל על פיתוח תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית באמצעות דיאגרמות פיינמן, חזה את הבסיס לננוטכנולוגיה, פענח את תעלומת אסון מעבורת החלל צ'לנג'ר.
דאגלס הופשטטר (מדעים קוגניטיביים, פיזיקה, ספרות, תרגום ומוזיקה) חיבר את יצירת המופת "גדל, אשר, באך" שזכתה בפרס פוליצר ומחברת בין לוגיקה, אמנות ומוזיקה, חקר את מהות התודעה והחשיבה האנושית, תרגם ספרות קלאסית בחרוזים.
ג'ארד דיימונד (פיזיולוגיה, ביופיזיקה, אורניתולוגיה, גאוגרפיה סביבתית והיסטוריה) ביצע מחקרים פורצי דרך בפיזיולוגיה של שלפוחית המרה, חקר את האבולוציה של ציפורים בגינאה החדשה, חיבר ספרים מונומנטליים ("רובים, חיידקים ופלדה") המנתחים את דפוסי ההיסטוריה האנושית דרך גורמים סביבתיים וגאוגרפיים.
הכירו את האישים הידועים בתכונה זו בתגית "פולימאטים".
הנה הפולימאטים:
https://youtu.be/tGVs1BGc9uA
איך מגלים שאתה או את כאלו?
https://youtu.be/7AtnlI8hHT8?long=yes
מדוע פולימאטים עלולים להיות בודדים בבגרותם?
https://youtu.be/_Y-GvRp2dq0?long=yes
זה לכל הסקרנים ששמעו שוב ושוב שעליהם להתרכז בנישה מסוימת:
https://youtu.be/s9yii5XUQtM?long=yes
ובמי רואים רבים את גדול הפולימאטים?
https://youtu.be/fGCn6Qr_qgI?long=yes
רנה דקארט
אף שהוא היה דתי והאמין באלוהים, נחשב רנה דקארט (René Descartes) לאבי הפילוסופיה החדשה, זו שהתנתקה לאחר יותר מ-1000 שנים מהדת ומהתיאולוגיה, הושפעה מהמדע החדש והפכה חלק ממנו.
דקארט הצרפתי היה זה שטבע את המשפט המפורסם "אני חושב, משמע אני קיים". הוא התנגד בעוז לתפיסה של "כזה ראה וקדש". כלומר, הוא ראה כפסולה מהיסוד את ההסתמכות על ידע שאיננו מוכח היטב ושיש בו חורים, או ידע קדום שחסר יסודות מוצקים.
למעשה דגל דקארט במה שיהפוך לבסיס ולאבן יסוד במדע המודרני - הטלת הספק. ללא הטלת ספק, לא היו מגיעים המדענים להישגים חסרי התקדים שהושגו במאות האחרונות.
בתור מי שהיה גם מתמטיקאי מצוין (שאף המציא את הגאומטריה האנליטית) ופיזיקאי מוכשר, דקארט תרם מאד גם להתפתחות המדע המודרני ועיצוב תפישת העולם שלו.
תרומת החשיבה המתמטית שלו הייתה אדירה למדע, כיוון שהוא הציב יסודות שהטלת הספק וחיפוש הטעויות בהם היו חלק מהכללים.
אפילו למדעי המוח תרם דקארט, כשהעלה רעיון ב-1649, שהמוח מתפקד כמעין מכונה הידראולית ושהנשמה והאינטלקט הם ישות נפרדת, שכוללת את תשוקותיו ומחשבותיו של האדם.
אבל איך כל אלה מסתדרים עם אמונתו הדתית? - מאמציו השכליים להוכיח את קיומו של האל ולבסס גם את האמונה וגם את המדע על יסודות של הגיון ורציונליות, היו עצומים. בחלק מהם היה כה נלהב, עד שהצליח לפספס פה ושם אפילו את השיטות שהוא עצמו התווה.
ניתן להבין זאת גם מהעובדה שהוא חי בתקופה שבה פגיעה או ערעור על סמכות הכנסייה הנוצרית או על התפיסות המקובלות של העולם, שהתבססו על אריסטו היווני, היו עלולות לחרוץ את דינו לאובדן המעמד ואף לפגיעה ולמוות.
חייו ופועלו של רנה דקארט:
https://youtu.be/CAjWUrwvxs4
על המשפט הידוע ביותר שלו:
https://youtu.be/0A6UKoMcE10
סרטון שמראה על הספקות שלו גם במה שנראה ברור (מתורגם):
https://youtu.be/LmxlcJFTaYU
הרצאת וידאו על "אני חושב משמע אני קיים" - תורתו של דקארט (עברית):
https://youtu.be/HgYsJak6iIQ?long=yes
ותכנית חינוכית על הפילוסופים הגדולים:
https://youtu.be/vOez68z8px4?long=yes
האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.
ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.
מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".
מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.
בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".
בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.
מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.
אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.
האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.
התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.
לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.
מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.
כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.
המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.
הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)
https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA
התפתחות האפס:
https://youtu.be/vIv1CoHwkTE
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:
https://youtu.be/oNeAhT5FMHs
פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:
https://youtu.be/D-oxsEknlIc
ותולדות האפס במתמטיקה:
https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY
פולימאט (Polymath) הוא אדם בעל ידע רחב, המתפרש על פני תחומים שונים של ידע והבנה. פולימאטים, או פולימתים, הם "אנשי אשכולות", כלומר אנשים בעלי ידע רחב, רב-תחומי ומגוון.
אנשים כאלה ניחנים ביכולת ייחודית המכונה במחקר "חשיבה רשתית" או "הפריה הדדית" (Cross-pollination) של רעיונות.
פולימתים הם רב-תחומיים (Multidisciplinary), כלומר בעלי ידע עמוק בכמה תחומי דעת נפרדים. אך הם גם בין-תחומיים (Interdisciplinary) - מי שלוקחים מושגים, תובנות או שיטות מתחום אחד ומיישמים בתחום אחר.
אך הגאונות האמיתית של הפולימתים באה לידי ביטוי ביכולתם לייצר רעיונות מקוריים ופתרונות לבעיות, באמצעות ידע שהביאו מתחומים אחרים - יכולת שהיא באופן ברור בין-תחומית.
מה שאחראי לכך זה המוח, שחשיפה לתחומי דעת שונים מאמנת אותו לדלג או לעבור, ללא בעיות של ממש, בין סגנונות חשיבה שונים (למשל, בין חשיבה לוגית-מתמטית לחשיבה רגשית-אמנותית).
והרי מומחה בתחום ספציפי, או מה שנקרא "ספציאליסט" (Specialist), ינטה לפתור בעיות באמצעות "ארגז הכלים" שמוכר לו, רעיונות ופתרונות מהתחום שלו, דברים שבאים מהתחום הספציפי שלו ומשמשים אחרים בתחום שוב ושוב ומאבדים לא פעם את החדשנות.
הפולימת, לעומתו, יכול לשאול רעיונות ופתרונות מתחומים אחרים שהוא חווה ואף לשלב בין כמה, למשל שילוב של רעיון מעולם האמנות, שישתלב עם עיקרון מעולם ההנדסה, והם ייצרו ביחד פתרון טכנולוגי פורץ דרך.
ואכן, אנשי אשכולות מנצחים בין העובדים בסביבות עבודה דינמיות, משום שהם אוחזים במגוון תחומי עניין ובכך מצליחים להביא לסביבת העבודה את הפתרונות המוצלחים ולא פעם החדשניים ביותר, בעוד שבעלי מומחיות צרה עלולים לגלות שהם נגועים במעין "עיוורון מקצועי" המפחית את יכולתם לנצח בפתרונות.
החברה האנושית לא מעריכה וגורמת לתחושות כישלון אצל אנשים סקרנים, או רב-תחומיים ומאשימה אותם בכך שלא הצליחו "להישאר במסלול אחד" או "להתמקד". מדעי המוח תומכים בטענה שהסקרנות האנושית היא לא בעיה, אלא תכונה של אינגרטורים, מי ש"מגשרים" על ובין תחומים רבים או לפחות שונים, במקום ה"מצמצמים" שהחברה המודרנית לוחצת על כולנו להיות.
הפולימאתים, הרב-תחומיים, אינם סובלים מחוסר מיקוד, אלא בעלי יכולת "לגשר" בין תחומים ולראות קשרים במקומות שאחרים רואים בהם רעש.
#דורות של פולימאתים מפורסמים
בעת העתיקה ותור הזהב הקלאסי היו אלה אריסטו (פילוסופיה, ביולוגיה, לוגיקה, אסתטיקה, פוליטיקה, מדעי המדינה ובלשנות), שהניח את היסודות המדעיים והפילוסופיים של תרבות המערב, פיתח את תורת הלוגיקה הפורמלית ויצר את מערכת הסיווג השיטתית הראשונה של עולם החי.
ארכימדס (מתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, אסטרונומיה ומכניקה) גילה את חוק הציפה, חישב בקירוב מדויק את ערך הפאי (π), המציא מערכות גלגלות מתקדמות ומכונות מלחמה מכניות.
ג'אנג חנג (אסטרונומיה, מתמטיקה, הנדסה, קרטוגרפיה, שירה וגאוגרפיה) המציא את הסיסמוסקופ הראשון בהיסטוריה לאיתור כיוון רעידות אדמה, שכלל את המודל האסטרונומי של כיפת השמיים המונע בכוח המים, כתב שירה קלאסית מוערכת.
בתור הזהב של האסלאם וימי הביניים
אבן סינא / אביסנה (רפואה, פילוסופיה, אסטרונומיה, אלכימיה, גאולוגיה, פסיכולוגיה ושירה) חיבר את האנציקלופדיה הרפואית המונומנטלית "קנון הרפואה" אשר שימשה כבסיס הלימוד המרכזי באירופה ובמזרח במשך מאות שנים, פיתח מערכת פילוסופית מטאפיזית עמוקה.
עומר כיאם (שירה, מתמטיקה, אסטרונומיה ופילוסופיה) פיתח שיטות גיאומטריות לפתרון משוואות אלגבריות ממעלה שלישית, ניסח את לוח השנה הג'לאלי המדויק, כתב את קובץ המרובעים הפילוסופי המפורסם "הרובאעיית".
הילדגרד מבינגן (מוזיקה, מיסטיקה דתית, רפואה, כתיבה, מחזאות ובוטניקה) נחשבת למלחינה הראשונה בתולדות המוזיקה המערבית שהביוגרפיה שלה מתועדת בבירור, חיברה את הדרמה המוזיקלית העתיקה ביותר ששרדה ("Ordo Virtutum"), כתבה חיבורים תאולוגיים ומדעיים על עולם הטבע והרפואה.
בתולדות הרנסאנס והמהפכה המדעית המוקדמת יש את לאונרדו דה וינצ'י (ציור, אנטומיה, הנדסה, פיסול, אדריכלות, בוטניקה, מוזיקה ואסטרונומיה) האמן שצייר את "המונה ליזה" ו"הסעודה האחרונה", ביצע נתיחות אנטומיות מדויקות להפליא ותכנן במחברותיו קונספטים הנדסיים מוקדמים למכונות תעופה וצוללות.
ניקולאוס קופרניקוס (אסטרונומיה, מתמטיקה, כלכלה, משפט, רפואה, דיפלומטיה וכמורה) חולל מהפכה במדע עם המודל ההליוצנטרי המציב את השמש במרכז, ניסח בכלכלה את הבסיס ל"חוק גרשאם" (הקובע כי כסף רע דוחק כסף טוב) ופיתח את עקרונות תיאוריית כמות הכסף ועליית המחירים.
גלילאו גליליי (פיזיקה, אסטרונומיה, מתמטיקה, הנדסה ופילוסופיה) שכלל את הטלסקופ, גילה את ארבעת ירחיו הגדולים של צדק והניח את היסודות לדינמיקה ולפיזיקה הניסויית.
בעידן הנאורות והמאה ה-17–18 מגיע רנה דקארט (פילוסופיה, מתמטיקה, פיזיקה ומטאפיזיקה) שביסס את הרציונליזם המודרני ("אני חושב, משמע אני קיים") והמציא את מערכת הצירים הקרטזית המאחדת בין גיאומטריה לאלגברה.
אייזק ניוטון (פיזיקה, מתמטיקה, אסטרונומיה, תאולוגיה, אלכימיה וניהול פיננסי) ניסח את חוקי התנועה וחוק המשיכה האוניברסלי, פיתח את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (במקביל ללייבניץ) וניהל את המטבעה המלכותית הבריטית תוך החמרת המאבק בזיופים.
גוטפריד וילהלם לייבניץ (מתמטיקה, פילוסופיה, משפטים, פוליטיקה, היסטוריה ובלשנות) פיתח את שיטת סימון החדו"א המשמשת אותנו עד היום, שכלל את שיטת הספירה הבינארית (בסיס 0 ו-1) המהווה את יסוד המחשוב וחיבר עבודות פילוסופיות משפיעות.
בנג'מין פרנקלין (מדע, המצאה, מדינאות, דיפלומטיה, כתיבה ומוציא לאור) הוכיח כי ברק הוא התפרקות חשמלית, המציא את כליא הברק ומשקפי הביפוקל והקים את מערך הספריות הציבוריות המושאלות הראשון באמריקה.
בסוף עידן הנאורות והמאה ה-19 המוקדמת חיבר יוהאן וולפגנג פון גתה (ספרות, שירה, מחזאות, בוטניקה, אנטומיה, פיזיקה ומדינאות) את יצירת המופת "פאוסט", הוכיח אנטומית את קיומה של העצם הקדם-מקסילרית (Intermaxillary bone) בבני אדם בדומה ליונקים אחרים ופיתח תיאוריות ייחודיות על מורפולוגיית הצמחים ותפיסת הצבעים.
תומאס יאנג (פיזיקה, רפואה, בלשנות, אגיפטולוגיה ומוזיקה) ביסס את תיאוריית הגלים של האור באמצעות ניסוי שני הסדקים, הסביר את מנגנון האסטיגמציה בעין האנושית והיה הראשון שפענח נכונה את האופי הפונטי של סימני החרטומים בתוך ה"קרטוש" של תלמי באבן רוזטה (ובכך הניח את היסודות לפענוח המלא).
במאה ה-20 והמאה ה-21 פיתח ג'ון פון נוימן (מתמטיקה, פיזיקה קוונטית, תורת המשחקים, כלכלה ומדעי המחשב) את הארכיטקטורה הבסיסית של המחשב המודרני, ניסח את היסודות המתמטיים של מכניקת הקוונטים, ייסד את תורת המשחקים ויישם אותה בכלכלה ובאסטרטגיה צבאית.
הרברט סימון (כלכלה, פסיכולוגיה, מדעי המחשב, מנהל ציבורי ופילוסופיה) זכה בפרס נובל לכלכלה על תיאוריית הרציונליות המוגבלת, נחשב לאחד מאבות הבינה המלאכותית ומדע הקוגניציה, פיתח מודלים לפתרון בעיות אנושיות באמצעות מחשב.
ריצ'רד פיינמן (פיזיקה קוונטית, הוראת המדעים, ציור, נגינה וביולוגיה) זכה בפרס נובל על פיתוח תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית באמצעות דיאגרמות פיינמן, חזה את הבסיס לננוטכנולוגיה, פענח את תעלומת אסון מעבורת החלל צ'לנג'ר.
דאגלס הופשטטר (מדעים קוגניטיביים, פיזיקה, ספרות, תרגום ומוזיקה) חיבר את יצירת המופת "גדל, אשר, באך" שזכתה בפרס פוליצר ומחברת בין לוגיקה, אמנות ומוזיקה, חקר את מהות התודעה והחשיבה האנושית, תרגם ספרות קלאסית בחרוזים.
ג'ארד דיימונד (פיזיולוגיה, ביופיזיקה, אורניתולוגיה, גאוגרפיה סביבתית והיסטוריה) ביצע מחקרים פורצי דרך בפיזיולוגיה של שלפוחית המרה, חקר את האבולוציה של ציפורים בגינאה החדשה, חיבר ספרים מונומנטליים ("רובים, חיידקים ופלדה") המנתחים את דפוסי ההיסטוריה האנושית דרך גורמים סביבתיים וגאוגרפיים.
הכירו את האישים הידועים בתכונה זו בתגית "פולימאטים".
הנה הפולימאטים:
https://youtu.be/tGVs1BGc9uA
איך מגלים שאתה או את כאלו?
https://youtu.be/7AtnlI8hHT8?long=yes
מדוע פולימאטים עלולים להיות בודדים בבגרותם?
https://youtu.be/_Y-GvRp2dq0?long=yes
זה לכל הסקרנים ששמעו שוב ושוב שעליהם להתרכז בנישה מסוימת:
https://youtu.be/s9yii5XUQtM?long=yes
ובמי רואים רבים את גדול הפולימאטים?
https://youtu.be/fGCn6Qr_qgI?long=yes
