האלגוריתם הוא הדרך לפתרון בעיה אלגוריתמית. הוא הבסיס לתוכנת מחשב.

כשהוא בנוי נכון יש לאלגוריתם כמה תכונות:

#הוראות מסודרות
הוא מורכב מהוראות המוגדרות ברמת פירוט הנדרשת למבצע ההוראות. כל ההוראות חייבות להיות ברורות ואפשריות לביצוע.

#פתרון לכל נקודת מוצא
עליו לתת פתרון, או לפחות מענה, המתאימים לכל קלט חוקי שהוא מקבל בנקודת המוצא שלו.

#מספר סופי של צעדים
על האלגוריתם להיות בעל מספר סופי של צעדים מהבעיה לפתרון. בכל מקרה אחר הוא יהיה אינסופי ולפיכך לא יעיל.


הנה האלגוריתם ותכונותיו (מתורגם):

https://youtu.be/6hfOvs8pY1k

מיהו ממציא האלגוריתם?


כל מי שמתחבר היום לאינטרנט ודאי יתעניין לדעת שחוקר ערבי מהמאה ה-9 הוא שהמציא את אחד הכלים החשובים בעידן המחשבים המודרניים של המאה ה-21.

קראו לו מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) או בקיצור אל-ח'ואריזמי (al-Khwarizmi). שיבוש או פישוט שמו לשפות אירופאיות הפך את אל-ח'ואריזמי לשם "אל-גוריתם", שבימינו הוא כבר מילה אחת והיא "אלגוריתם".

הוא היה אחד מגדולי החוקרים במדע המוקדם. אמנם שפת אימו הייתה פרסית אך עבודתו המדעית נכתבה בערבית, שפת המדע בתקופתו. ספריו המתורגמים ללטינית היו מהמשפיעים והחשובים במדע האירופי וספר האלגברה שכתב היה מספרי הלימוד והמחקר החשובים באוניברסיטאות אירופה עד המאה ה-16.

מתמטיקאי, אסטרונום וגיאוגרף, אל-חואריזמי נולד בשנת 780 בערך בעיר חיווה שבאוזבקיסטן של היום. משם עברה משפחתו להתגורר באזור בגדאד, שם פעל אל-ח'ואריזמי כל חייו ופרסם את רוב כתביו.

אז מי ששיבוש שמו בתרגום ללטינית הפך לאחד המושגים החשובים בתחום המחשב המודרני - מושג האלגוריתם, הוא גם זה שפיתח את תורת האלגברה, עוד מילה שנולדה משיבוש השם של ספרו "חיסאב אל-ג'אבר ואל-מוקאבלה" ("חשבון ההשלמה וההקבלה"). גם כאן הפך "אל ג'אבר" ל"אלגברה".

אל-ח'ואריזמי הוא שהפיץ את השימוש בספרה אפס ותרם בכך תרומה עצומה לשימוש בספרות המוכרות לנו כספרות החשבון. כן, ספרות החשבון שמשמשות אותנו הן הספרות ההודיות-ערביות שהחליפו את הספרות הרומיות העתיקות.

כגיאוגרף פעיל הוא שכלל את מחקריו של תלמי היווני ובהמשך יצר את מפת העולם הראשונה, בעזרת 70 גאוגרפים שעבדו תחתיו.

כאסטרונום חקר אל חואריזמי את האצטרולב ושעון השמש. לאות כבוד קראו על שמו את מכתש "אל-ח'ואריזמי" שעל הירח.


הנה סיפורו של ממציא האלגוריתם:

https://youtu.be/oRkNaF0QvnI


תולדות חייו של חוואריזמי:

https://youtu.be/oyhOlGsDXP8


הוא גם המציא את האלגברה:

https://youtu.be/Ok5BGimzUkg


אל חוואריזמי הוא רק אחד מגדולי המדע המוסלמי:

https://youtu.be/s_Z3fbDw838


מצגת על ממציא האלגוריתם:

https://youtu.be/bNttn4oy3YU


הרצאת וידאו קצרה על האיש:

https://youtu.be/Ar7CNsJUm58


ודוגמה לאלגוריתם שפותר בעיה של שידוך בין שני צדדים, אלגוריתם השידוך היציב (עברית):

https://youtu.be/-sdjDmS-hCw

לאונרדו דה- וינצ'י כתב ש"שום מחקר אנושי לא יכול להיקרא מדע של ממש אם לא ניתן לבססו מתמטית". יתכן שזה קיצוני אך חייבים להודות שמתמטיקה הפכה במהלך הדורות לשפת המדע, או לפחות לתחביר שלו.

המתמטיקה החלה את דרכה כצורך יומיומי של אנשים פשוטים לספור את הצאן, לחלק קרקעות ולבנות בתים. נראה שעוד בימי האדם הקדמון נספר איכשהו שלל הציד, לצד ימים, עונות ודברים נוספים שהיה בהם צורך.

לפני כ-5,000 שנה, בבבל העתיקה ובמצרים, התפתח המספר הראשון מעבר למניה פשוטה - המערכת העשרונית והחישובים הבסיסיים. במצרים העתיקה החלו לראשונה לכתוב חישובים וחשבונות חשבוניים על ניירות פפירוס.

הבבלים פיתחו מערכת ספירה מתקדמת, אך את הספרה אפס המציאו ההודים רק במאה ה-5 לספירה.

היוונים הקדמונים הפכו את המתמטיקה לדיסציפלינה מופשטת. היה זה תאלס (Thales) שהציג את ההוכחה הדדוקטיבית הראשונה הידועה בגאומטריה. פיתגורס (Pythagoras), מצידו, גילה את הקשר הנצחי בין צלעות המשולש הישר זווית.

בהמשך חיבר אוקלידס (Euclid) את ספר "היסודות" (Elements) שייחשב מאז לאחד הספרים הכי משפיעים בהיסטוריה. ארכימדס (Archimedes) חישב את היחס בין היקף המעגל לקוטרו ופיתח שיטות מתקדמות לחישוב שטחים ונפחים.

ביבשת אמריקה פיתחו בני האינקה את הקיפו - שיטה בה קשרו קשרים במחרוזות חוטים, קשרים ששימושו את בני האינקה לרישום, חישוב ושמירת תיעוד של כמויות תבואה ודגנים במחסני האינקה.

במהלך ימי הביניים, נדדה המתמטיקה מזרחה. החוקרים הערבים ובראשם אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) פיתחו את האלגברה. הם תרגמו את היצירות היווניות, הוסיפו עליהן ופיתחו שיטות חישוב חדשות. הם גם אימצו את המערכת ההודו-ערבית של הספרות (שאנו משתמשים בה עד היום) והפיצו אותה בעולם.

הרנסאנס האירופי הביא את המהפכה הגדולה הבאה. לאונרדו פיבונאצ'י (Leonardo Fibonacci) הציג לאירופה את המספרים ההודו-ערבים והציג את סדרת פיבונאצ'י המפורסמת, שבה כל מספר הוא סכום של שני המספרים הקודמים.

אנקדוטה מעניינת: פיבונאצ'י הציג בספרו "ליבר אבאצ'י" את הבעיה המפורסמת של כלבת הארנבות, שהובילה לגילוי הסדרה שנושאת את שמו. אותה סדרה מופיעה בכל מקום בטבע, מסידור עלי כותרת בפרח ועד ספירלת הצדף.

המאות ה-16 וה-17 הביאו את המהפכה המדעית. דקארט (Descartes) יצר את הגאומטריה האנליטית שחיברה בין אלגברה לגאומטריה. ניוטון (Newton) ולייבניץ (Leibniz) פיתחו באופן בלתי תלוי זה בזה את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. פיתוח זה הביא למחלוקת מרה ביניהם על הבעלות על ההמצאה, שנהפכה לאחד הוויכוחים המפורסמים ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה.

המאה ה-19 הייתה תקופת הפריחה הגדולה. גאוס (Gauss), שכונה "נסיך המתמטיקה", תרם לכמעט כל תחום מתמטי. סיפור מפורסם עליו מספר שבגיל 10, כשהמורה ביקש מהתלמידים לחבר את המספרים מ-1 עד 100, גאוס נעזר בנוסחה מתוחכמת ופתר זאת תוך דקות.

רימן (Riemann) פיתח גאומטריות לא-אוקלידיות שאיינשטיין (Einstein) השתמש בהן מאוחר יותר בתורת היחסות. קנטור (Cantor) יצר את תורת הקבוצות ופתח את הדיון על האינסוף המתמטי.

המאה ה-20 הביאה את המחשבים הראשונים ואת המהפכה הדיגיטלית. אלן טיורינג (Alan Turing) הניח את היסודות למדעי המחשב המודרניים. התיאוריות המתמטיות שפותחו מאות שנים קודם לכן הפכו לכלים מעשיים לפיתוח טכנולוגיות שמקיפות את חיינו, מהאינטרנט ועד חקר החלל.

כיום המתמטיקה ממשיכה להתפתח בקצב מסחרר. מתמטיקאים פותרים בעיות עתיקות, מגלים דפוסים חדשים בביג דאטה ומפתחים אלגוריתמים לבינה מלאכותית. מה שהחל כדרך פשוטה לספור צאן הפך לשפה האוניברסלית של המדע והטכנולוגיה.


הנה ההיסטוריה של המתמטיקה (מתורגם):

http://youtu.be/xYgCvCOcSZ4


כך נולדו והתפתחו סימני המתמטיקה (מתורגם):

https://youtu.be/eVm063xmnow


על המתמטיקאי הטוב ביותר, שכלל לא היה קיים (מתורגם):

https://youtu.be/0O_boW9YA7I


דיון של המון שנים - האם המתמטיקה הומצאה או התגלתה (מתורגם):

https://youtu.be/X_xR5Kes4Rs


ומהי היחידה בעצם? - הרגע שבו צריך לברר מהו אחד, מהי קבוצה מורכבת או מחולקת (עברית):

https://youtu.be/EtclcWGG7WQ


על התפתחות המתמטיקה באנגלית:

http://youtu.be/cy-8lPVKLIo


וסרט עלילתי קצר שמראה את המתמטיקה שאין לכופף:

https://youtu.be/Zh3Yz3PiXZw?long=yes

האֶפֶס (Zero) שאנו משתמשים בו היום לא הגיע אלינו כהמצאה פתאומית של אדם בודד, אלא כתוצר של התפתחות הדרגתית שחצתה תרבויות ויבשות, עיצב את המתמטיקה, המדע והטכנולוגיה מהתרבויות העתיקות ועד לעידן הדיגיטלי.

ההתחלה, מראשית התרבות הייתה בלעדיו. מכיוון שמספרים שימשו רק לספירת עצמים מוחשיים, נעדר האפס אלפי ומאות שנים מהחשבון.

מערכות מספרים ללא אפס שימשו את התרבויות העתיקות, מהאימפריה הבבלית במסופוטמיה ועד האימפריה הרומית. הבבלים אמנם עשו צעד לקראת אפס והציגו מציין ראשוני שתפקידו לסמן בחשבון שלהם את הדימוי הראשון של ה"כלום".

מסע האפס מתחיל בהודו העתיקה, שם במאה ה-6 לספירה הופיעו הסימנים הראשונים המייחדים את האפס כמושג עצמאי.

בשנת 628, המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (Brahmagupta) תיעד את האפס בחיבורו המפורסם "בראהמספהוטסידהאנטה" (Brahmasphutasiddhanta), שם כונה האפס "סוניה" (Sunya) - מילה שמשמעותה "ריק".

בתחילה, האפס לא נתפס כמספר ממש אלא כשומר מקום במערכת הספרות, שעזר להבחין בין מספרים כמו 52 ל-502.

מהודו התגלגל האפס לעולם הערבי, שם אימצו אותו המתמטיקאים וסימנו אותו כעיגול ריק שכונה "סיפר" (Sifr). מילה זו היא שהפכה בסופו של דבר ל"zero" בשפות המערביות. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ואריזמי (Al-Khwarizmi) תרם משמעותית להפצת רעיון האפס בעולם המדע של ימי הביניים.

אל אירופה הגיע האפס רק במאה ה-11 דרך אנדלוסיה, ספרד המוסלמית של אותם ימים. אך הייתה זו דמותו של פיבונאצ'י (Fibonacci), המתמטיקאי האיטלקי בן המאה ה-13, שעזרה להטמיע את האפס והספרות ההודו-ערביות בתרבות המערב.

האפס עיצב את המתמטיקה וחולל בו מהפכה אמיתית, ומעבר להיותו סמל טכני, הוא אפשר את יצירתה של מערכת המספרים העשרונית הפוזיציונלית. במערכת זו, למיקום של כל ספרה יש משמעות קריטית, והאפס מסייע להבדיל בין מספרים שונים. ללא האפס, היה בלתי אפשרי לפתח תחומים מתמטיים מתקדמים כמו אלגברה וחשבון אינפיניטסימלי.

התפתחות האפס כמספר עצמאי, ולא רק כסמל שמייצג חוסר, פתחה דלתות לתפיסות מתמטיות מורכבות. האפס מאפשר לפתור משוואות בסיסיות כמו x + 7 = 7, להבין את מושג הקבוצה הריקה, ולהגדיר גבולות במתמטיקה גבוהה. הוא גם משמש כנקודת מוצא בציר המספרים, המפרידה בין חיוביים לשליליים.

לאפס תכונות מתמטיות ייחודיות שמבדילות אותו מכל מספר אחר: הוא האיבר הניטרלי בפעולת החיבור, כך שכל מספר ועוד אפס שווה לעצמו. כל מספר כפול אפס שווה אפס. לעומת זאת, חלוקה באפס אינה מוגדרת כלל במתמטיקה. אחת התכונות המעניינות היא שכל מספר (שאינו אפס עצמו) בחזקת אפס שווה ל-1.

מעניין שלמרות חשיבותו, רבים מתקשים לתפוס את האפס כמספר "אמיתי" - אולי בגלל שהוא מסמל "שום דבר" בעולם המוחשי. קושי זה מופיע אצל ילדים לומדים אבל גם אצל מבוגרים, ומוביל לעתים לשגיאות בחשיבה מתמטית.

כבר מזמן הפך האפס ליסוד ולבסיס של המתמטיקה המודרנית והתפשט על פני תרבויות. אך בעולם הטכנולוגי של ימינו הפך מה שהתחיל כרעיון מופשט לציר האופן של העולם המודרני.

המחשבים שאנו משתמשים בהם מבוססים על שפה בינארית של אפסים ואחדים בלבד. ללא האפס, לא היה קיים העולם הדיגיטלי, הממוחשב, המקושר והמפותח כל כך וכל מה שמסביבו. כך, הפך מושג שהתחיל כסמל לריק והפך ליסוד שעליו נבנו המדע והטכנולוגיה העכשוויים.


הנה מושג האפס, או מהו האפס? (מתורגם)

https://youtu.be/9Y7gAzTMdMA


התפתחות האפס:

https://youtu.be/vIv1CoHwkTE


תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):

https://youtu.be/vOA4nelKn7s


חשיבות הגילוי של האפס או המצאתו:

https://youtu.be/oNeAhT5FMHs


פריצת הדרך שפתח האפס בעולם המתמטי:

https://youtu.be/D-oxsEknlIc


ותולדות האפס במתמטיקה:

https://youtu.be/z8_Xj-DIpTY