» «
אקראיות
מהי אקראיות והאם מחשב מסוגל לייצר אותה?



אקראיות (Randomness) היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.

הגרלת הכדורים של מפעל הפיס, או הגרלה של כרטיסים שעורבבו היטב בהגרלה - אלו נעשות תמיד בצורה אקראית, כדי שלכולם יהיה בדיוק אותו סיכוי לזכות. באופן דומה, ההסתברות לקבלת מספר כלשהו מקוביית משחק שנזרקת היא אחת מתוך 6 המספרים שעליה.

מחשב, לעומת אקראיות, הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות.

ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, אף שאינם כאלה.

כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.


הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות (עברית):

http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io


האם יש בכלל אקראיות בעולם?

https://youtu.be/tClZGWlRLoE


ומה לא אקראי?

https://youtu.be/sMb00lz-IfE?long=yes
הלחנה אלגוריתמית
מהי הלחנה אלגוריתמית?



הקשר בין מתמטיקה ומוסיקה ידוע מזה שנים רבות ונחקר לעומק, בניתוחים שכללו חקירה של המוסיקה של יוהאן סבסטיאן באך ומלחינים אחרים, שיצרו מוסיקה שיש לה תבניות מתמטיות מאורגנות ומסודרות להפליא, הן מבחינת התוצאה המוסיקלית והן בארגון ובסדר המתמטי המפתיעים שלהן.

תוכנה להלחנה אלגוריתמית (Algorithmic composition) היא תוכנה שמשתמשת באותו סדר ובאותן שיטות, כדי לסייע ליוצרים מוסיקליים בעידן הנוכחי לייצר מוסיקה מעניינת ומקורית, ביחד עם הטכנולוגיה הממוחשבת.

קומפוזיציה אלגוריתמית, או הלחנה אלגוריתמית, משתמשת באלגוריתמים, קבצי הוראות או מעין "מתכוני הלחנה", לצורך ההלחנה של מוסיקה. כל תוכנה להלחנה אלגוריתמית משלבת נוסחאות מתמטיות שמוזנות אליה, ביחד עם רמת אקראיות מסוימת שהיא מתוכנתת לייצר, כל אלה בכדי להלחין "מוסיקה אלגוריתמית".

בתוכנות או תכניות מחשב שנכתבו להלחנה אלגוריתמית נמצא מחולל אלגוריתמים, שמסוגל ליצור מבנים מוסיקליים מורכבים, המייצרים מוסיקה אלקטרונית. המוסיקאי המשתמש בכלי ממוחשב כזה, בין אם הוא תוכנה למחשב או שהוא שירות מקוון באינטרנט, בוחר אפשרויות שונות והגדרות מוסיקליות, שאותן התוכנה מעבדת בהלחנה אלגוריתמית ויוצרת את התוצרים המשלבים את ההחלטות שקיבל המוסיקאי, עם היכולות האקראיות והתבניתיות שיש למכונה. התוצאה היא מוסיקה.

תוכנות כאלה מצוידות ביכולות המצאה כמעט אינסופיות ויכולות להמציא מיליוני אפשרויות של לחנים ותבניות מוסיקליות שלא יחזרו על עצמן, מבחינת התוצר המוסיקלי שהן מנגנות, גם אם ינגנו ברציפות במשך שנים ארוכות!


הנה שיר על עולם ההלחנה האלגוריתמית שנכתב בעצמו על ידי פדריקו רובן ביחד עם "הלהקה האלגוריתמית" שלו - תוכנה:

https://youtu.be/H8BvvSRgS8c


אלקטרוניקה אלגוריתמית:

https://youtu.be/ZOTSlXSfTjg


הנה תוכנה שנכתבה לקומפוזיציה אלגוריתמית בסביבת הפיתוח Max:

https://youtu.be/Zx_y2muZfyg


עבודה של מוסיקה אלגוריתמית עם אנימציית מחשב:

https://youtu.be/tUhJ7v5cflY


ופסנתרנית מבצעת יצירה אלגוריתמית שחוברה על ידי תוכנה:

https://youtu.be/VmzRIKtJSQ8


יצירה אלגוריתמית אלקטרונית עשירה:

https://youtu.be/NMW4YFHv1Ac


והסברים על היכולות המוסיקליות של אלגוריתמים:

https://youtu.be/PbxHe68kHrk?long=yes
משפט הקוף המקליד
מה הקשר בין קופים לגאונות?



משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.

מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.

בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...

אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה.

אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי" של שייקספיר.


על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד (ללא מילים):

http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s


תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/ipdRhgLWGXo


על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:

http://youtu.be/pDUn7dDigvI


וסימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8
מוסיקה אליאטורית
מהי מוסיקה אקראית או מוסיקה אלאטורית?



מוסיקה אלאטורית, מוסיקת המקרה, היא אכן מוסיקה שמבוססת על אקראיות, או מקריות. מלחיני סגנון מוסיקלי מודרני ואוונגארדי זה גרמו ליצירותיהם להיות אחרת בכל פעם.

האופן הפשוט ביותר של מקריות הוא אולי האלתור, צורת נגינה שבה כל נגן ממציא מראשו קטע נגינה או סולו ובכך מוסיף ליצירה מוסיקה כרצונו. צורות חדשניות שפיתחו מלחיני מוסיקה אקראית היו של בחירה בין אפשרויות נגינה על ידי הטלת קוביה, כמו שעשה המלחין ג'ון קייג' למשל או בהחלפה של התווים המדוייקים בהנחיות כלליות לנגנים, כמו: "כאן יש לנגן הרבה צלילים באוקטבה הרביעית ובעוצמה מתגברת". מכאן אגב מובן שבסגנון זה, כמו בסגנונות מודרניים אחרים במאה ה-20, השתמשו בצורת תיווי חדשה, במקום התווים המסורתיים.

ג'ון קייג', מי שהיה ראשון המלחינים האלאטוריים, טען שהמלחין אינו צריך לשלוט ביצירה אלא לתת לה "לקרות". למעשה, זו הייתה תנועת נגד או תגובה לסגנון הסריאליזם הטוטאלי, שפגע בזרימה ובפשטות הטבעית של המוסיקה, בגלל השליטה הקיצונית והתחכום הרב שבו.


הנה סונטה אחת מני רבות שכתב ג'ון קייג' בשנות ה-40 לפסנתר ממותקן - פסנתר שלמיתריו הידק המלחין היצירתי הזה כל מיני חפצים, שהקנו לו צלילי הקשה ביחד עם צלילי הפסנתר:

http://youtu.be/VYsx5Di3bso


היצירה "נוף דמיוני מס' 4" מתוך סדרת יצירות שבהן השמיע ג'ון קייג' 12 מכשירי רדיו עם תחנות אקראיות והגביר והחליש את התחנות הללו בהחלטות לא צפויות ורגעיות:

https://youtu.be/NXIrCuQbe8k


וביצוע עכשווי של אותה היצירה:

http://youtu.be/tBPOgydgI1o

אקראיות

דטרמיניזם
מהו דטרמיניזם?



דטרמיניזם (Determinism) היא גישה פילוסופית שגורסת שכל פעולה שאנו עושים נקבעה מראש על ידי אירועים קודמים. לפי גישה זו האירועים הקודמים הללו חוזרים בזמן, עד לתחילת ההיסטוריה.

לפי גישה זו, מאמינים הדטרמיניסטים שניתן לחזות כיצד ינהג בן אדם, באמצעות זיהוי של גורמי ההתנהגות.

מרבית הפסיכולוגים סבורים שגם אם יש מידה מסוימת של דטרמיניזם בהתנהגות האנושית לא תמיד כך הם נוהגים ויש להם מידה של בחירה. תפיסה זו קיבלה את השם "דטרמיניזם רך ".

הדטרמיניזם עולה בהקשרים שונים, החל מתורת המוסר, בה גישה כזו פוטרת את האדם מאחריות למעשיו. כך למשל ניתן לשאול כמה אדם אשם במעשיו הרעים, אם הם לא נעשו מבחירה חופשית, אלא בשל אירועים קודמים שקרו או בשל הכוונה אלוהית?

גם תיאוריות מדעיות עסקו בדטרמיניזם. סוציולוגים ופסיכולוגים רואים בו מושג בעייתי, משום שהוא מבטל את חופש הבחירה של הפרט. מצד שני, עומדת מכניקת הקוונטים, הגורסת שתהליכים בסיסיים בטבע נקבעים באופן אקראי. גישה כזו מערערה על הקביעה שהכל נקבע מראש.

התפיסה הדטרמיניסטית, שמעשים ופעולות נקבעים על ידי דברים שקרו לפני אלפי שנים, מנוגדת לאמונה שיש לאדם רצון חופשי ובחירה במעשיו. היא מתקשרת יותר לאמונה דתית, שבה מוגדר אלוהים ככל יכול וכמי שיודע ועושה הכל בעולם. אז אם עושה האל ויודע כיצד יתנהל העולם כולו וכיצד ינהג אדם בכל רגע בחייו, מאז ומעולם, הרי כל מה שיקרה, יקרה בהכרח ואין לאדם חופש בחירה.

גם ביהדות יש התמודדות עם הגישה הדטרמיניסטית. למשל בטענה שדבר לא משתנה ולא נוכל לשנות מאומה, כי גורלנו נקבע מראש. כך נאמר בספר קהלת למשל, בו נכתב "מה שהיה הוא שיהיה ומה שנעשה הוא שייעשה" (מגילת קהלת, פרק א', פסוק ט'). מנגד, אמרו חכמים כמו הרמב"ם שלא כך הוא הדבר והוא הראה זאת יפה.

איך רמב"ם פתר את הסוגיה הזו, שהיא גם פילוסופית אבל נוגעת גם למשפט ולהתנהלות חברתית? - בפירושו ל"מסכת אבות", הוא מביא את דבריו של רוצח שמגן על עצמו, בטענה שהפשע שהוא מואשם בו אולי בוצע על ידיו אך הדבר לא היה בשליטתו.

פותר הרמב"ם את הקושי כשהוא נעזר בכלל המוסכם ש"הכל בידי שמיים מלבד יראת שמיים". לדעת הרמב"ם, זה אומר שהאמונה היא בכל מקרה בידי האדם ולכן - אם הוא מאמין, הוא לא יבצע מעשי פשע שכאלה.


הנה הסבר על הדטרמיניזם:

https://youtu.be/3bwOIE9GXKM


הסבר מעמיק ויפה של הדטרמיניזם - באנגלית:

https://youtu.be/1wA_kBXzzqE


מה בינו לבין חופש בחירה?

https://youtu.be/fagQr1jGnQ0


הטענה ההפוכה - הכל אקראי:

https://youtu.be/tyIY6JlmP7M


סימון דה בובואר וסארטר, זוג הפילוסופים שחשבו גם הם ההיפך (מתורגם):

https://youtu.be/Ws2Y2cWme8c


מה במקום שלו בהתפתחות הטכנולוגיה (עברית):

https://youtu.be/D-gh6pUHu_o


והאם יש לנו באמת רצון חופשי?

https://youtu.be/tPrIIVMK60w?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.