» «
אדריכלות איסלאמית
מה מיוחד באדריכלות איסלאמית?


אדריכלות איסלאמית (Islamic architecture) היא סגנון התכנון והעיצוב הייחודי של המוסלמים. מדובר בסגנון שהאסתטיקה שלו שונה מאד מזו הנוצרית, למשל, המתבססת על הרבה יצירות אמנות שמציגות קדושים אנושיים, בציור, בפסל ובמסכה.

דת האסלאם הגבילה את המאמינים בעיצוב מסגדים שאוסר מאז ומתמיד על פסל ותמונה. כך התפתחה האדריכלות האסלאמית, כסגנון שנמנע ממרכיבים שכאלה והשתמש דווקא בקישוטים ועיטורים במבנים, שהתבססו על צורות גאומטריות וצורות מהטבע.

במקום תמונות ופסלים, משתמשים באדריכלות האיסלאמית במרכיבים קישוטיים רבים במבנה. ביניהם ניתן למצוא מרכיבים כמו כיפות, קשתות, שערביות, מעקות מגולפים, קרניזים וכדומה. כך מספקים את הרצון לקשט את המבנה, באמצעות פריטים אדריכליים שונים, שאינם מנוגדים לאיסורי הדת.


הנה האדריכלות האיסלאמית והגאומטריה שמככבת בה:

https://youtu.be/pg1NpMmPv48
מעגל
מהו עיגול ומה זה מעגל?



כל כך הרבה דברים בעולם הם עגולים.. מכדור הארץ, הירח, השמש, הכיפות של המסגדים והראש של חלק גדול מאיתנו.. אבל מהו בדיוק המעגל?

אם היינו מסמנים את כל הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת זהה, היינו רואים שהן יוצרות מעגל. הנקודה עצמה הייתה במרכז המעגל. ואכן, מעגל (Circle) הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות על פני המישור, שמרחקן מנקודה מסוימת, מרכז המעגל, הוא מרחק זהה.

למעגל יש כמה מרכיבים שניתן למדוד:

רדיוס (Radius) - הוא המרחק שבין מרכז המעגל לכל נקודה בקצוות שלו.

קוטר (Diameter) - זהו קו שמחבר שתי נקודות במעגל ועובר במרכזו. הוא שווה לפעמיים הרדיוס.

היקף (Circumference) - זהו אורך הקו שסוגר את העיגול.

היחס בין היקף העיגול לקוטרו הוא קבוע בכל המעגלים שבעולם. המתמטיקאים מסמנים אותו בעזרת האות היוונית π (פיי).


הנה המעגל:

https://youtu.be/BPnP_EEZvQc


הנה שיר שמסביר את המעגל באנגלית:

https://youtu.be/Z0dlK16I60k?t=34s
משולש
מהו משולש?



משולש (Triangle) הוא מצולע בעל שלוש צלעות. הצלעות בין 3 קודקודים, שלא נמצאים על קו ישר אחד.
במשולש 3 זוויות.

בתרבות הפך המשולש לאחד המרכיבים המעניינים. מהמשולש שיוצר את הפירמידות שנבנו במצרים ועד למשולש פנרוז (Penrose triangle), אותו משולש בלתי אפשרי ומרתק, שכל הזוויות שבו הן זוויות ישרות.
משולש זה מוצג בהקשרים שונים, כולל בציוריו של הצייר מ. ס. אשר.

הנה המשולש המפורסם בעולם - משולש ברמודה:

http://youtu.be/FfsQBeXWktU


הנה ניסוי של בניית משולש רועם:

http://youtu.be/_d-VN3jenNg


הנה משולש פנרוז:

https://youtu.be/gcw1IIGSGMM
מלבן
מה מאפיין מלבן?



מלבן (Rectangle) הוא מרובע שכל הזוויות שבו ישרות. זהו סוג מסוים של מקבילית וטרפז שווה-שוקיים (שהצלעות שלו שוות). האורך של כל שתי צלעות נגדיות במלבן הוא זהה והן גם מקבילות זו לזו.


יש מלבנים שכל שתי צלעות סמוכות בהם הן שוות. הם נקראים ריבוע.


משימה קטנה:
=========
נסו למצוא 5 דברים מסביבכם שצורתם מלבנית.


הנה דברים בצורה של מלבן:

https://youtu.be/2WHJio4TRNY


ולילדים קטנים:

https://youtu.be/cW5muVaoK4I

גאומטריה

סימטריה
מהי סימטריה?



הסימטריה (Symmetric) הפשוטה שאנו מכירים היא שיקוף של צד אחד בצד השני, משני צידי קו דמיוני העובר ביניהם.

הסימטריה מופיעה בטבע כצורה של סדר, בתוך מגוון של צורות לא מסודרות, האדם שהוקף במגוון אדיר של צורות מסביבו, זיהה כבר מימי קדם את הסדר והיופי שבסימטריה והשתמש בהם באמנות ובבניה. הסימטריה היא אחד הדברים שמקשרים בין אמנות למדע.

ניתן לראות סימטריה בטבע ובעצמים שונים בחיי היום יום. כנפי הפרפר ועלי הפרח הם דוגמאות טבעיות לסימטריה. אפילו בנופים המשתקפים במים ניתן לראות סימטריה מרהיבה.

בגאומטריה יש שני סוגים של סימטריה - סימטריה שיקופית וסיבובית. "סימטריה שיקופית" היא סימטריה שבה יש מעין השתקפות של צד אחד בצד השני. קו השיקוף נקרא קו סימטריה. זהו קו דמיוני שחותך את העצם לשניים. שני הצדדים שבצידי קו זה דומים. יש גם צורות שיש להן "סימטריה סיבובית". היא קיימת כשקיים סיבוב כלשהו (אך לא סיבוב שלם) שבו הצורה מועתקת בדייקנות.


פעילות קטנה: נסו לחשוב על 5 חפצים שבביתכם, שהם סימטריים.


הסבר על הסימטריה וסימטריות מסוגים שונים בטבע:

http://youtu.be/3drtbPZF9yc


הנה סרטון שמסביר על הסימטריה וקו הסימטריה:

http://youtu.be/6qNB2LsgC8Y



סרטון אמנותי שמציג סימטריה בנושאים וההתייחסות של מרכיבים שאנו רואים בו:

http://youtu.be/zEQskIsHKT8


הבה נבדוק את הסימטריה בתמונות שונות:

http://youtu.be/_TdOD2f_KEk


הנה הרצאה ארוכה אך מעניינת באנגלית על הסימטריה במדע הגאומטריה ועל המתמטיקאי אווריסט גלואה שעסק בה:

http://youtu.be/415VX3QX4cU?long=yes
בנואה מנדלברוט
מהי הגאומטריה של מנדלברוט?



מנדלברוט מצא שיש צורות רבות שכל חלק שלהן הוא כמו השלם. מדידה של שטח הפנים של צורות כאלה תלוייה ביכולת שלנו לבחון אותו, מכיוון שככל שנתקרב אל העצם, נגלה חספוס הולך וגובר, שיגדיל את שטח הפנים. הוא מצא שכלל מתמטי פשוט, או נוסחה פשוטה, יכולים להגדיר מצוין את העצם שנראה שאין בו חוקיות או היגיון כלשהם.

אגב, מנדלברוט עצמו מעדיף את המונח "חספוס" ולא אי-יציבות או אי-סדר, מכיוון שהוא רואה סדר בכל דבר ואין בעיניו שום דבר שאין בו סדר מסוים.

למשל בכרובית הוא רואה גם תחכום וגם פשטות. אותם קונוסים שאנו רואים בברוקולי, חוזרים גם אם נביט בחלק מקונוס כזה ויחזרו שוב ושוב בכל קנה מידה שנביט בו. כך גם בעננים, קווי חוף, עצים ועוד המון צורות שהן לכאורה אקראיות ולא בנויות בסדר של ממש, אבל כשנביט בחלק מהם נראה את אותה תבנית שראינו בעצם המלא.

איך זה מסתדר? - ובכן בכולם יש מרכיב שניתן למצוא והוא "הדמיון העצמי" (Self similarity), שבו אותה צורה חוזרת שוב ושוב, ככל שנתקרב. ומסתבר שאותה צורה שבה ענפים יוצאים מענפים בעץ, היא גם הצורה של צינורות הדם בגופנו, נימי העלים של העץ, נהרות על פני כדור הארץ וכן הלאה. מסתבר שהטבע עושה שימוש בחוק זהה להמון מקרים שאינם קשורים זה בזה ושכביכול אין בהם שום סדר הגיוני.

ל"דמיון העצמי" מנדלברוט קרא "פרקטל". הוא גם הבין שניתן לעבוד הפוך ולהשתמש בסדרה של חוקים מתמטיים פשוטים, כדי לייצר צורות כאלה. בסוף שנות ה-50 הוא השתמש במחשב כדי לייצר צורות כאלה. הוא עשה מהפכה של ממש בגאומטריה, שכן הוא החל לקרב אותה לעולם הטבע. אם קודם לפרקטלים לא סייעה הגאומטריה לתאר את הצורות של גורמים בטבע, כמו הרים, עננים, עצים, ירקות וקווי חוף, הרי שהפרקטל, שמסייע למצוא סדר בדפוסים מורכבים ביותר, שינה את זה והראה את הסדר המתמטי שבו מתנהל הטבע והעולם הכאוטי. או במילים שלו כפי שכתב בהקדמת ספרו "עננים הם לא כדורים, הרים אינם בעלי צורה של חרוט, קו החוף לא עשוי ממעגלים, קליפת העץ איננה חלקה והברק אינו מתקדם בקו ישר".


הנה סרטון שמסביר זאת היטב:

http://youtu.be/Dm-zy5f4qIo


הנה הדמיון העצמי של פרקטל:

http://youtu.be/9G6uO7ZHtK8


הנה הסבריו של מנדלברוט עצמו:

http://youtu.be/pDajf3PXpNI


ודוגמאות שונות לסט מנדלברוט, שמערב סיבוכיות, הרמוניה ויופי בשימוש בנוסחאות פשוטות:

http://youtu.be/G_GBwuYuOOs
משפט פיתגורס
מהו משפט פיתגורס?



משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה ובמתמטיקה. המשפט מתייחס ליחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. על פי משפט משפט פיתגורס "אם נבנה ריבועים על הצלעות של משולש ישר זווית, סכום שטחי הריבועים הקטנים הללו יהיה שווה תמיד לשטח הריבוע הגדול - אותו ריבוע שבנוי על היתר".
כלומר, במשולש ישר זווית נסמן את אורכי הניצבים ב-a ו-b ואת אורך היתר ב-c, על פי משפט פיתגורס מתקיים a² + b² = c².

המשפט עצמו נולד הרבה לפני זמנו של פיתגורס, בתרבויות העתיקות של סין, בבל ומצרים העתיקה. אך בכל השנים שבהם ידעו את העובדה הזו לא הצליחו להוכיח אותה מתמטית. ביוון העתיקה ניסו רבים להוכיח את הטענה. המתמטיקאי והפילוסוף פיתגורס הוא שהצליח במאה ה-6 לפני הספירה להוכיחה ומאז קרוי המשפט על שמו. אגב, יש טענות שההוכחה קדמה לו ושהיא אפילו לא התגלתה ביוון. יש טענה שכבר בתקופה הניאוליתית, במאה ה-25 לפני הספירה, הוכיחו את המשפט באיים הבריטיים. מבנים פרהיסטוריים שבנויים בזוויות ישרות ובצלעות ביחסים כאלה נמצאו כבר שם.

מאז פיתגורס הצליחו להוכיח מאות הוכחות מתמטיות שונות לבעיה.


הנה הסבר יפה על משפט פיתגורס:

http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s


והוכחה משעשעת למשפט פיתגורס:

http://youtu.be/kzsQxIU9ZkY
קבוצת מנדלברוט
מהי קבוצת מנדלברוט?



חבורת מנדלברוט, קבוצת מנדלברוט או סט מנדלברוט, הם שמות לצורות שחוזרות על עצמן ללא סוף. אלה צורות עם דמיון עצמי, כלומר כל חלק שלהן דומה לשלם. במילים אחרות, בכל צורה כזו נוכל לראות את הצורה בחלקים השונים שבה וכך שוב ושוב כשנביט אל חלקי החלקים הללו, ככל שנביט פנימה. כשבוחנים פרקטל בזום, או בזכוכית מגדלת, מגלים את אותו הדפוס בקנה מידה קטן וכך זה הולך וקטן לקני מידה הולכים וקטנים, עד אינסוף.

את הצורות המופלאות הללו יצר המתמטיקאי הצרפתי בנואה מנדלברוט, על פי פרקטלים של ג'וליה, מתמטיקאי שקדם לו. המעניין הוא שאלה צורות המערבות סיבוכיות, הרמוניה ויופי, אבל למעשה משתמשות בנוסחה מתמטית פשוטה. משהו כמו Zn = Z + C^2 כשכל מספר ב-C ייתן צורה שונה לחלוטין.

והתגלית המעניינת היא שהצורות הללו נראות כמו הרבה דברים שאנו מכירים מהטבע. בסטים הללו נוצר מגוון אדיר של צורות קסומות, המזכירות איים קסומים ודימיוניים, קישוטים בארוקיים מדומים, עצים מרהיבים, חופים כפי שהן נראים ממעוף הציפור וכדומה. זו הסיבה שכיום עושים בסט מנדלברוט שימוש ביצירת נופים ועולמות מדומים במשחקי מחשב, בעולמות מדומים, בסרטים ובסימולציות שונות.


הנה הפרקטלים שבטבע וכיצד יוצרים אותם בעצמנו:

http://youtu.be/XwWyTts06tU


החדירה פנימה עוד ועוד לפרקטל הכי מוכר מקבוצת מנדלברוט:

http://youtu.be/gEw8xpb1aRA


הסבר על הפרקטלים של מנדלברוט:

http://youtu.be/STSS3_cVauk


ושיר על הסט של מנדלברוט:

http://youtu.be/ES-yKOYaXq0


מחומש
מהו המחומש?



מחומש, או פֶּנְטַאגוֹן (Pentagon) הוא מצולע שיש לו 5 צלעות. מבחינה הנדסית המחומש הוא בעל 5 אלכסונים. סכום הזוויות הפנימיות שלו הוא 540 מעלות.

אבל התכונה המדהימה של המחומש הוא הימצאותו בטבע בשלל מקרים, באחת מההתגלויות המעניינות שלו - בצורת פנטגרם, מה שמוכר בעברית כ"כוכב" מחומש. הפנטגרם המחומש מופיע בפרחים כמו היסמין, פטוניה, ועוד. הוא מופיע גם בכוכב הים המחומש וגם לתרבות הוא נכנס, גם בדימוי הכוכב וגם בציורים שונים, כמו האדם הוויטרובי של לאונרדו דה וינצ'י.


הנה הכוכב המחומש בטבע והקשר שלו לחיתוך הזהב:

http://youtu.be/atSvERhcNcw
מי היה אויקלידס, אבי הגאומטריה?



אוקלידס (או אויקלידס) היה מתמטיקאי יווני שהתחנך באקדמיה של אפלטון באתונה ונחשב לאבי הגאומטריה. הוא היה פעיל בעיר אלכסנדריה שבמצרים במהלך שלטונו של תלמי הראשון, בסביבות המאה ה-3 לפני הספירה. בסדרת ספרי "היסודות", ערך אוקלידס בצורה שיטתית את מרבית הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שהיו ידועים בתקופתו.

סדרת "היסודות" מחולקת ל-13 כרכים:
כרכים 1-6 עוסקים בגאומטריה של המישור.
כרכים 7-9 עוסקים בתורת המספרים.
כרך 10 עוסק במספרים אי-רציונליים.
כרכים 11-13 עוסקים בגאומטריה של המרחב.

הסדרה הפכה לספר שהוא אחת היצירות המשמעותיות והמשפיעות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה ושעד תחילת המאה ה-20, במשך כמעט 2300 שנה שימש כספר הלימוד המרכזי למתמטיקה ולגאומטריה!

אגב, אויקלידס גם פיתח את האלגוריתם העתיק ביותר שאנו מכירים כיום. האלגוריתם הזה נועד לפתור בעיה מתמטית, של מציאת המחלק המשותף המקסימלי, כלומר המספר הגדול ביותר שיתחלק בשני מספרים אחרים, מבלי להשאיר שארית. זוהי הגאומטריה האויקלידית.


הנה סרטון על אוקלידס:

http://youtu.be/r9nVXApKHoY
מהו המשושה?



משושה (Hexagon) הוא מצולע פשוט בגיאומטריה, שיש לו שש צלעות ושישה קודקודים. המשושה המוכר הוא המשושה המשוכלל, שכל צלעותיו שוות זו לזו בגודלן ושכל זוויותיו בנות 120°.

סכום כל הזוויות הפנימיות של המשושה הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

המשושה הוא צורה נפוצה בטבע. דוגמאות כמו משושים שנוצרים בהתייבשות של מלח באגמי מלח, או סדקי לבה משושים בסלע הבזלת, דרך כל צורות פתיתי השלג שהן כולן משושות וכמובן תאי כוורת הדבורים המשושים - קראו עוד על משושים בטבע באאוריקה בתגית "משושים".


הנה שיר באנגלית על המשושה:

https://youtu.be/WCjtAOGdGFI


בטבע המשושים נפוצים מאד:

https://youtu.be/nqKTRRLZxQ0
מי יוצר עיגולים בקרקע הים?



בשנת 1995 התגלתה תופעה מוזרה על קרקעית הים שליד האי הדרומי אממי-אושימה ביפאן. עיגולים גאומטריים שמזכירים מעט את מעגלי היבול החקלאיים, נמצאו שוב ושוב על הקרקעית. מהותם של העיגולים שנראו מעוצבים ביד אמן לא הייתה ברורה. הצוללנים שדיווחו עליהם לא יכולים היו להעיד על מקור התופעה וגם למדע לא היה הסבר.

כעבור עשור, לאחר מחקר וניסיונות להתחקות אחרי האמן החרישי, מצאו חוקרים יפאניים שמי שאחראי ליצירות הגיאומטריות הללו הם זכרי דגים נפוחיתיים (Pufferfish), שאנו מכנים לא פעם "אבו נפחא". מדובר במין לא מוכר שיוצר את העיגולים המופלאים. הדגים הללו משרטטים את עיגולי הקרקע המעוצבים באמצעות נפנוף סנפירים.

לעיגולי הקרקע (Crop circle) הללו תפקיד בתהליך החיזור. כך מפתים הזכרים את הנקבות להזדווג עימם. הנקבה נמשכת למבנה העגול שעל קרקע האוקיינוס ובסוף התהליך המופלא היא מטילה את ביצים במרכז הצורה המעגלית של הזכר וקפלי הקרקע מסייעים להגנה על הביצים.


הנה מסתרי הציורים של דגי יפאן:

http://youtu.be/YOGvVn7IWVY


כך יוצר דג הנפוחית את עיגולי הקרקע המופלאים שלו:

http://youtu.be/hpdlQae5wP8


ומצגת על התופעה המרהיבה:

http://youtu.be/WIbdnx7Q-JU
מהו משחק הספיירוגרף?



ספיירוגרף (Spirograph) היה משחק פופולארי פעם, שבו יצרנו צורות גיאומטריות מרהיבות, בעזרת דיסקיות מפלסטיק ועטים צבעוניים. התוצאה על הנייר הייתה שרטוטים גיאומטריים מדהימים, שנוצרו ללא מחשב אלא עם מאמץ ומעט יצירתיות ומחשבה.

כיום אפשר לצייר בספיירוגרף מקוון שנמצא כתוכנה באינטרנט.


כך מציירים בספיירוגרף:

https://youtu.be/l42Bc7CTLAs


וגם זה:

http://youtu.be/ZkNU3fvELFg


הנה הדרכה:

http://youtu.be/GczuhQwEZWg


ספיירוגרף מקוון שכולו תוכנה ברשת:

https://youtu.be/qykqF5xlu5E


וצורות שנוצרות מדיסקיות שונות:

http://youtu.be/LC5Pl5BKGu4
מי היה באסבי ברקלי?



הוא היה ללא ספק גאון הכוראוגראפיה של עולם הקולנוע. אמן בעל תפיסה ויזואלית שהשפיעה על דורות של יוצרים, מהנדס של שורות ריקוד משתנות, פרקטלים אנושיים, מבנים דינמיים עשויים מרקדנים וקליידוסקופים מרקדים, שירה וריקודים בעלי חזות פנטסטית ודגמי קבוצות גאומטריים. קראו לו באסבי ברקלי (Musical) והוא היה המלך של עידן המיוזיקל, במאי וכוריאוגרף של סרטים מוזיקליים מיוחדים שלו.

הדמות החשובה במיוזיקל של אותם זמנים הייתה באסבי ברקלי (Busby Berkley), הכוריאוגרף הגאון שהיה לאבי הכוראוגרפיה של המיוזיקל. באסבי עמד על כך שהמיוזיקל, כז'אנר קולנועי, ייווצר על פי האפשרויות של מצלמת הקולנוע והשיטות שלו ולא כחיקוי של המחזמר בתאטרון. הוא יצר זוויות צילום מיוחדות כמו זווית "מבט ציפור" שצילמה את הרקדנים מלמעלה, או צורות דמויות קליידוסקופ שיצר מקבוצות רקדניות ענקיות.


הנה סיפורו של באסבי ברקלי:

https://youtu.be/P4zLARbOOc8


מצגת וידאו על באסבי ברקלי והמיוזיקל שלו:

https://youtu.be/PNCwYuXndP0


מיקס מעבודותיו הגדולות של ברקלי:

https://youtu.be/K6xsBD4ZmOU


אנשים שעבדו איתו מעידים על עבודתו:

https://youtu.be/BDhqancfvgo


ריקוד הסטפס ההמוני מהסרט 42 street:

https://youtu.be/Yx6s-YReOJY


המזרקה האנושית שלו

https://youtu.be/FRqcZcrgPaU


הפסנתרים המרקדים:

https://youtu.be/QHMbSTWJvZM


מחווה עדכנית לברקלי

https://youtu.be/NCDCf7b0q-8


בנות יפות" מהסרט Dames:

https://youtu.be/9bVJol3-XLo
מה הפלא המתמטי של החמניה?



לאונרדו מפיזה, או פיבונאצ'י כמו שקרא לעצמו, היה כנראה גדול המתמטיקאים של ימי הביניים. במיוחד הוא ידוע כמי שגילה את סדרת המספרים המכונה על שמו "סדרת פיבונאצ'י".

כל איבר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. הוא לא הפסיק להתפעל מהקסם המתמטי של הסדרה הזו, כמו זה שביחסים בין ריבועי המספרים או ביופי של מה שהיא יוצרת בגאומטריה למשל, אבל אפילו הוא לא שיער כמה תופעות טבע מאופיינות במספרי פיבונאצ'י, כמו למשל העובדה שמספר עלי הכותרת בצמחים רבים הוא תמיד מספר פיבונצ'י, כמו 5, 8, 13 וכדומה.

מפתיע? - אז שימו לב לתופעה מרתקת אפילו יותר.. מסתבר שמספר הגרעינים שבפרח החמניה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים - שני מספרים עוקבים בסדרה (אגב, זה כך גם באצטרובלי עץ האורן).

ולמה זה קורה? - ובכן, נראה שהספירלות הללו מופיעות בפרחים כאלה ובאיצטרובלים, כדי למנוע מצב שבו הגרעינים יהיו צפופים מדי ויתקשו להתפתח. לכן הטבע מרבה אותם במספרי פיבונצ'י וכך נוצר המספר המרבי של גרעינים, מה שיבטיח שכפול מוצלח והמשך הדורות.

וזה לא הדבר היחיד שבו פיבונצ'י נראה בצמחים כאלו. מסתבר שאפילו זווית הגדילה של העלים על הגבעול, זו שמאפשרת לעלים החדשים לצמוח באופן שיקבלו הכי הרבה אור שמש, אפילו היא מתמטית ומדויקת. למעשה היא ידועה בתור יחס הזהב, כ-1.618. אם נחלק 360 מעלות של הגבעול העגול במספר 1.618 נקבל בדיוק את המיקומים שהטבע בחר לגדילת העלים על הגבעול. בינגו! - שוב הטבע הצטיין במתמטיקה והשתמש במספרי פיבונצ'י וביחס הזהב שנובע ממנו כדי להיטיב את גדילת הצמחים.

אז האמת שאין כאן פלא, חוץ מפלאי הטבע כמובן. סדרת פיבונאצ'י, שאנו כה מתפעלים ממנה כאן, היא הדרך שבה מאורגנים ומשוכפלים ביעילות מרכיבים רבים בטבע ובה פועלים ביעילות רבה כוחות טבעיים שונים. כשאנו מוצאים בחמניה את מספרי פיבונאצ'י, לכל היותר נוכל לומר שהחמניה "גדלה כמו שצריך".. אז אולי זה מופלא, אבל לא יותר מהפלא הבלתי נתפס של היקום כולו!


הנה המתמטיקה של החמניות:

https://youtu.be/z9d1mxgZ0ag


והנה היופי המתמטי שגלום בסדרת מספרים פשוטה לכאורה זו:

https://youtu.be/SjSHVDfXHQ4
מי היה ארכימדס ומה תרומתו למדע?



ארכימדס היה מדען - מתמטיקאי, פיזיקאי, ממציא, מהנדס ואסטרונום יווני, שנחשב מהמדענים המובילים של העת העתיקה. הוא גילה תגליות שונות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה כשבמיוחד הוא זכור בזכות "חוק ארכימדס" שגילה בעודו רוחץ בבית המרחץ (ראו בתגית "חוק ארכימדס").

ארכימדס היה לדעת רבים אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. הוא גם תכנן מכונות רבות וחדשניות מאוד לזמנו, ביניהן מד-מרחק קדום, שלוש מהמכונות הפשוטות של הזמן העתיק ותכנון של מצפה כוכבים. הוא אחראי גם על הגרסה התאורטית המוקדמת של המנוף, באמצעות עיסוק במרכז הכובד (על זה הוא אמר את המשפט הידוע שלו: "תנו לי נקודת משען ואניף את העולם!").

מעניין במיוחד לדור האינטרנט הוא שיש חוקרים שטוענים שארכימדס שתכנן ואולי אף בנה את המחשב המכני המוקדם ביותר בהיסטוריה (שכפי הנראה הקדים את זמנו בכ-1,500 שנה). היה זה מתקן מתוחכם מאד לתקופתו, שהציג את תנועת השמש, הירח וחמישה כוכבי הלכת הידועים לו. הוא היה הבסיס ל"מנגנון אנטיקיתרה" שנמצא על אניית משא עתיקה שטבעה סמוך לאי אנטיקיתרה ושנבנה כ-150 אחרי זמנו של ארכימדס. (ראו בתגית "מנגנון אנטיקיתרה").

ארכימדס נהרג בשנת 212 לפני הספירה, כשישב על החול ושרטט מעגלים. כנראה שאלימות מיותרת ופרועה הייתה כבר אז, כי מספרים שחייל רומי הרג אותו, במהלך המצור על עירו סירקוסאי. זאת לאחר שהמדען הדגול ארכימדס הזהיר אותו "אל תמחק את המעגלים שלי!"


הנה סרטון המספר על ארכימדס ועל האופן בו הוא גילה את "חוק ארכימדס":

https://www.youtube.com/watch?v=0v86Yk14rf8


סיפורו במהירות:

https://youtu.be/9sdxiHyRrCs


כך מספר תלמיד אמריקאי על ארכימדס ותגליותיו הגדולות:

http://youtu.be/GkxIbmDpWmQ
מהו מלבן הזהב?



מסתבר שאם היו אנשים רבים ומגוונים מכל העולם והתקופות נשאלים איזה מרובע מבין מספר מרובעים שלפניהם הוא היפה והנעים ביותר לעין, היו בוחרים רובם ככולם במלבן הזהב. מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין אורכו לרוחבו הוא יחס שזכה גם הוא לכינוי יחס הזהב. כשהאורך של מלבן גדול פי בערך 1.618 מהרוחב שלו, מתקיים יחס מושלם ביניהם והוא נקרא מלבן הזהב. מלבן הזהב מוכיח שהיופי הוא אובייקטיבי, כלומר לא תלוי בתקופה, תרבות או אמונה.

כיוון שיחס הזהב הוא כה יפה ומושלם בעיני המתבוננים, הוא זכה לכינוי 'הפרופורציה האלוהית'. אלא שיחס הזהב נמצא כנכון ומתאים לא רק באומנות שעשה האדם, אלא קודם כל בטבע עצמו. כי מעולם הטבע הגיע יחס הזהב והמספר פי לעולם האומנות. ומאז ומתמיד הוא מופיע באדריכלות, במבנים המושלמים והיפים בהיסטוריה, ובאומנות - ברבים מהציורים שבהם יש יחס פרופורציוני בין גדלים שונים.

עמים קדומים כמו היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו למלבן הזהב כשיא היופי האסתטי ותכננו לפיו מבנים מהיפים ביותר בעולם העתיק. בין המבנים שבנויים בהקפדה של יחס הזהב או מלבן הזהב, ניתן למצוא את הפירמידות במצרים, הפרתנון שבאקרופוליס של אתונה הטאג' מהאל שבהודו.


הנה מלבן הזהב שיוצר את הספירלות המיוחדות כל כך על פי יחס הזהב:

http://youtu.be/kkGeOWYOFoA


המתמטיקה של יחס הזהב - הסבר יפה בעברית:

https://youtu.be/co2k2bcZ1h0


ההופעות הרבות של יחס הזהב ומלבן הזהב:

http://youtu.be/0hvD5kLqjuw


והמקומות המפתיעים מסביב שבהם ניתן לפגוש אותו:

https://youtu.be/RqqErDSLtwE?long=yes


מהו יחס הזהב או חיתוך הזהב?



מדהים שחשבון יכול להיות קשור ליופי, לא?

אינכם מאמינים? - את יחס הזהב גילה ככל הנראה אחד מתלמידיו של הפילוסוף היווני פִּיתָגוֹרַס לפני כ-2,500 שנה. הוא שם לב שבני האדם הכי אוהבים צורה של מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס חשבוני של 1 ל-1.618. היחס הזה שיוצר "מלבן הזהב", יחס שמתקבל מחלוקת האורך שלו ברוחבו, התגלה כיפה בעיני אנשים בכל העולם. זהו "יחס הזהב" או "חיתוך הזהב", שמופיע במקומות רבים ובלתי-צפויים.

מאז הסתבר במחקרים שאם היו אנשים רבים ומגוונים מכל העולם והתקופות נשאלים איזה מרובע מבין מספר מרובעים שלפניהם הוא היפה והנעים ביותר לעין, רובם ככולם היו בוחרים במלבן הזהב. זה מראה שהיופי הוא אובייקטיבי, כלומר לא תלוי בתקופה, תרבות או אמונה.

ואכן, יחס הזהב, שיש שהמכנים גם "חתך הזהב", הוא יחס מתמטי שהמדע והאמנות עוסקים בו כבר מאות בשנים. תלמידי המתמטיקה מכירים אותו בתור המספר האי רציונלי שמסומן באות היוונית 'פִי' (φ). זהו מספר שמתחיל ב-1.6180339887 אבל הוא מכיל מספר אינסופי של ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

יחס הזהב, שתואר לראשונה לפני כ-2,300 שנים בספר "יסודות" של אוקלידס, כונה אז "יחס קיצוני וממוצע". בתקופת הרנסאנס נכתבו מחקרים וספרים על "יחס הזהב" והוא קיבל את הכינוי "הפרופורציה האלוהית". בנו לפיו מבנים מפוארים, יצרו יצירות אמנות נשגבות, הלחינו מוסיקה ובמיוחד ראו אותו בטבע, כמעט בכל מקום.

התבוננות במלבן הזהב ממלאת בני האדם בתחושה של יופי ופרופורציה. כשמחלקים את אורכו של מלבן הזהב ברוחבו מקבלים את "יחס הזהב". היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו אליו כשיא היופי האסתטי ותכננו לפיו מבנים מהיפים ביותר בעולם העתיק, כולל הפירמידות במצרים והפרתנון שבאקרופוליס של אתונה. באומנות מופיע יחס הזהב ברבים מהציורים שבהם יש יחס פרופורציוני בין גדלים שונים.

כאמור, בנוסף לאמנות, אדריכלות ותחומי אסתטיקה אחרים שמשתמשים לא מעט ביחס הזהב, גם בטבע ניתן לראותו, במבנים של קונכיות ושבלולים, בסידור העלים מסביב לגבעולים, במערבולות, סופות טורנדו ועד לגלקסיות חלזוניות.

יש גם טענה שיחס הזהב הוא שמסביר את העובדה שאנו שכולנו מזהים את אותן פנים יפות ומבנה גוף יפה. כאן כמובן שיש מחלוקות, כי הוכח לא פעם שגם אם פנים שבנויות על פי יחס הזהב הן יפות, הרבה פנים שנחשבים יפים בקרב הציבור, כמו מרילין מונרו למשל, לא מחולקים על פי יחס הזהב.. האם הם מכוערים?


הנה סרטון שמציג את יחס הזהב והקשר בינו לבין מה שאנו רואים כיופי:

http://youtu.be/_cIlomNxxig


יחס הזהב דרך סדרת פיבונאצ'י, שבין כל שני מספרים בה יש יחס הנוטה ליחס הזהב:

http://youtu.be/z5RWfXTd3QU


איך יחס הזהב בונה את המלבנים שהקשתות שעוברות בהם יוצרות את סדרת פיבונאצ'י:

http://youtu.be/kkGeOWYOFoA


ההקשרים השונים של פי ויחס הזהב:

http://youtu.be/0hvD5kLqjuw


וסרט תיעודי על יחס הזהב:

https://youtu.be/gLml9nltl6M?long=yes
מהי הפרופורציה האלוהית?



זה קרה בשנת 1202 כשמתמטיקאי קדום ורב זכויות סיפר את סיפור הארנבים, שמולידים צאצא אחד בכל חודש ומתרבים בקצב לוגריתמי. הוא הציג לעולם סדרת מספרים שסכום כל שני מספרים עוקבים בה יהיה המספר הבא. אבל הסדרה הזו צפנה סודות נוספים ומדהימים. תוכלו ללמוד עליהם לעומק באאוריקה, בתגית "סדרת פיבונאצ'י".

אבל המעניין הוא שכמעט מבלי משים חשף פיבונאצ'י בתגלית שלו את אחד מסודות האסתטיקה המעניינים בהיסטוריה. הוא גילה שיופי ומתמטיקה הלכו במשך אלפי שנים יד ביד, כשאמנים, אדריכלים ויוצרים מכל הזמנים אחזו בתפיסת יופי ואסתטיקה דומים, מבלי לתאם זאת ביניהם. ועוד יותר, הוא זיהה שהתפיסה הזו טבעית ומשותפת לכל בני האדם, בלי הבדל של תרבות, מקום וזמן. בכל כיוון שאליו נפנה מבט, נוכל לראות את אצבע אלוהים, או לפחות את מודל היופי שהוא יצר בטבע ושבאופן בלתי תלוי אימצו כל התרבויות העתיקות. מקונכיות וחלזונות, דרך פרחים ואיצטרובלים ועד לגלקסיות שלמות - הטבע מוצף ביחס הזהב שגילה פיבונאצ'י. מסתבר שהמתמטיקה גילתה את הדרך היעילה ביותר לשכפול של תאים ולתנועה בחלל וזו, אם תרצו, יצרה פרופורציה שכולה אצבע אלוהים.


הנה הפרופורציה האלוהית שהלכה והתגלתה מאז פיבונאצ'י:

http://youtu.be/03uC9bhX0Rc


הנה ההופעות הרבות של הפרופורציה האלוהית בעולם:

http://youtu.be/0hvD5kLqjuw


הנה נסיון לבחון את המונה ליזה וכיצד יצר לאונרדו, כמו אמנים רבים, תמונה עם פרופורציות מושלמות שלמד מהטבע:

http://youtu.be/JFTSAjZEqPw


הסבר של הפרופורציה האלוהית וטענה די מוזרה שמסתירים אותה מהציבור:

http://youtu.be/4VrcO6JaMrM


וסרטון תיעודי על המתמטיקה המופלאה של פיבונאצ'י שמייצרת את היופי הזה:

https://youtu.be/keLN89CWZ-A?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.