מהו סט מנדלברוט?

חבורת מנדלברוט, קבוצת מנדלברוט או סט מנדלברוט, הם שמות לצורות שחוזרות על עצמן ללא סוף. אלה צורות עם דמיון עצמי, כלומר כל חלק שלהן דומה לשלם. במילים אחרות, בכל צורה כזו נוכל לראות את הצורה בחלקים השונים שבה וכך שוב ושוב כשנביט אל חלקי החלקים הללו, ככל שנביט פנימה. כשבוחנים פרקטל בזום, או בזכוכית מגדלת, מגלים את אותו הדפוס בקנה מידה קטן וכך זה הולך וקטן לקני מידה הולכים וקטנים, עד אינסוף.

את הצורות המופלאות הללו יצר המתמטיקאי הצרפתי בנואה מנדלברוט, על פי פרקטלים של ג'וליה, מתמטיקאי שקדם לו. המעניין הוא שאלה צורות המערבות סיבוכיות, הרמוניה ויופי, אבל למעשה משתמשות בנוסחה מתמטית פשוטה. משהו כמו Zn = Z + C^2 כשכל מספר ב-C ייתן צורה שונה לחלוטין.

והתגלית המעניינת היא שהצורות הללו נראות כמו הרבה דברים שאנו מכירים מהטבע. בסטים הללו נוצר מגוון אדיר של צורות קסומות, המזכירות איים קסומים ודימיוניים, קישוטים בארוקיים מדומים, עצים מרהיבים, חופים כפי שהן נראים ממעוף הציפור וכדומה. זו הסיבה שכיום עושים בסט מנדלברוט שימוש ביצירת נופים ועולמות מדומים במשחקי מחשב, בעולמות מדומים, בסרטים ובסימולציות שונות.

הנה הפרקטלים שבטבע וכיצד ניתן ליצור אותם בעצמנו:

הבה נתקרב עוד ועוד לפרקטל הכי מוכר מקבוצת מנדלברוט:

הסבר על הפרקטלים של מנדלברוט:

ושיר על הסט של מנדלברוט: