שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהו משחק סכום אפס בתורת המשחקים?
"משחק סכום אפס" (Zero-sum game) בתורת המשחקים זה כמו משחק שבו כל מה שאחד מרוויח, מישהו אחר מפסיד בדיוק את אותו הדבר. כאילו שיש כמות קבועה של משהו טוב (או רע), והיא רק עוברת מאחד לשני. ה"סכום" הכולל של הדברים שנצברו והדברים שהופסדו בסוף תמיד שווה לאפס.
זה מה שנותן לזה את השם "סכום אפס", כי התוצאה הכוללת נשארת קבועה.
המונח הזה מגיע מתוך מה שנקרא "תורת המשחקים" (game theory), שזה תחום במתמטיקה שמתעסק בקבלת החלטות אסטרטגיות, לא רק במשחקי קופסה.
יש כל מיני דוגמאות קלאסיות למשחק סכום אפס במציאות. ניתן לחשוב על משחקים כמו פוקר (poker), שחמט (chess), שש-בש או דמקה.
בפוקר, כל הכסף ששחקן אחד מנצח, הוא למעשה הכסף ששחקנים אחרים הפסידו. בשחמט, יש רק מנצח אחד ומפסיד אחד, זה מצב של "או שאתה מנצח או שאתה מפסיד". אפילו משהו פשוט כמו "אבן נייר ומספריים" (rock, paper, scissors) על איזה פריט אחד זה סכום אפס, כי רק אחד יכול לזכות בו. אם מישהו גונב כסף ממישהו אחר, המרוויח מקבל את מה שהמפסיד איבד.
גם בתחומים כמו פיננסים (finance), דברים כמו מסחר באופציות (options) או חוזים עתידיים (futures) נחשבים לעתים קרובות כמשחקי סכום אפס, כי הרווח של צד אחד בעסקה שווה להפסד של הצד השני.
וכך גם בעולם המכירות (sales), יש לא פעם מצבים שמרגישים כמו כמשחק סכום אפס – או שאתה זוכה בלקוח או שהמתחרה שלך זוכה. בהקשר של יחסים (relationships), זה יכול להתבטא במחשבה שרק אדם אחד יכול "לנצח" על חשבון האחרים, מה שלא פעם יכול ליצור קונפליקט.
חשוב לדעת שלא הכל זה משחק סכום אפס. יש הרבה מצבים בחיים שבהם אפשר ליצור מצב שנקרא משחק סכום שונה מאפס (non-zero-sum game). במצבים כאלה יש שיתוף פעולה (cooperation) שיכול להגדיל את "העוגה" הכוללת, כך שכולם יכולים להרוויח (win-win situation).
אם למשל, אנשים סוחרים ביניהם, בדרך כלל שניהם מרוויחים מזה. כך גם במשא ומתן עסקי, בו יכולים שני הצדדים להרוויח מההסכמות ולייצר רווח לשני הצדדים. מצב דומה יכול להתקיים בהסכמי סחר, שבהם שיתוף פעולה יכול ליצור תועלת הדדית לשניהם.
גם השקעה בבורסה (stock market) לטווח ארוך נחשבת בדרך כלל למשחק סכום חיובי, כי החברות המסחריות שבהם משקיעים יכולות לגדול עם הזמן וליצור ערך לכול מי שהחזיק במניות או בניירות הערך שלהן למשך זמן רב.
כללית, הן משחקי סכום אפס והן משחקי סכום לא אפס, הם מושגים מרכזיים בתורת המשחקים, המתארים סוגים שונים של אינטראקציות אסטרטגיות בעולם האמיתי. היסטורית, מחקרים במשחקי סכום אפס עם מספר כלשהו של שחקנים הם מהמחקרים הראשונים בתורת המשחקים, שנעשו בשנות ה-40 על ידי ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, מראשוני תורת המשחקים.
אז נסכם בקצרה: משחק סכום אפס הוא מצב שבו הרווח של אחד, מאזן בדיוק את הפסדו של האחר או האחרים.
הנה משחק סכום אפס:
https://youtu.be/jeASPXeIxQQ
הסבר מעמיק יותר של קונספט המשחק סכום אפס:
https://youtu.be/HcmvbGNcvps
משחק סכום אפס בין סין לארה"ב בהשפעה במזרח התיכון (עברית):
https://youtu.be/i3LOK3RDVUw
מצגת וידאו על משחק הפוקר של החיים כמשחק סכום אפס - מי שהפסידו מממנים את הרווח של המנצחים (ללא מילים):
https://youtu.be/xBuQ9X9SqnI
וובינר על משחק סכום אפס ואיך מצבי WIN-WIN יכולים לעזור לשפר את יכולות המשא ומתן (עברית):
https://youtu.be/1rXCAM9NNDQ?long=yes
מהו מנגנון במבי בעסקים ובתורת המשחקים?
"מנגנון במבי" (BMBY - Buy Me Buy You) הוא מנגנון רכישה, מנגנון מתוחכם לפתרון סכסוכי רכוש שנעשה בו שימוש נרחב במערכת המשפט המודרנית.
הרעיון של ה"במבי" הוא של “אתה מציע מחיר ואני יכול להפוך את ההצעה”. אבל, בניגוד לרושם הראשוני, המנגנון לא מבוסס על הצעת מחיר תחרותיות אלא על עיקרון פשוט ומבריק: אחד הצדדים מהשניים קובע מחיר לנכס השנוי במחלוקת, והצד השני הוא שמחליט - אם לקנות את חלקו של הראשון או למכור לו את חלקו שלו - באותו מחיר בדיוק.
בתורת המשחקים זה מוגדר ככלי נהדר שמסייע לפתרון בעיות בזמן סכסוך בין שותפים עסקיים, בין זוג שמתגרש, אדם שמוכר מניות לאחר או אפילו יורשים בתוך המשפחה.
נניח ששני שותפים מחזיקים יחד בדירה ששוויה שנוי במחלוקת. במסגרת מנגנון BMBY, שותף א' קובע מחיר לדירה כולה - נאמר 2 מיליון שקלים. משמעות הדבר היא שהוא מעריך את שווי חלקו (מחצית הבעלות) במיליון שקלים. עכשיו שותף ב' עומד בפני בחירה: הוא יכול לקנות את חלקו של שותף א' במיליון שקלים, או למכור לו את חלקו שלו באותו סכום.
הקסם של המנגנון טמון באיזון העדין שהוא יוצר ובעיקר במצבי סכסוך בין השותפים: אם שותף א' יקבע מחיר נמוך מדי, שותף ב' פשוט יקנה את חלקו במחיר מציאה. אם יקבע מחיר גבוה מדי, שותף ב' ימכור לו את חלקו במחיר מופקע. כך נוצר תמריץ חזק עבור מציע המחיר לקבוע ערך הוגן המשקף את שווי השוק האמיתי של הנכס.
#מתי מסכמים על במבי
לרוב ייקבע המנגנון הזה מראש, בהתחלה וכשהשותפים מקימים עסק חדש או רוכשים ביחד עסק או חברה קיימים.
עוד בשלב החתימה הראשונה על החוזה ביניהם, מסכמים השניים שבמקרה של חילוקי דעות, סכסוך או אם אחד מהם יבחר לפרק את השותפות ו"להתגרש" מהשותף השני, יופעל מנגנון במבי שיסדיר את המחיר שישלם השותף שיקנה את חלקו של השותף השני.
אם יציע שותף אחד למכור או לקנות במחיר מסוים לשני, השני יכול להחליט שהוא מעוניין להפוך את היוצרות - לקנות או למכור הוא, במחיר שהוצע לו. במקרה כזה המציע שאולי הציע מחיר נמוך או גבוה מדי - הוא שייפגע.
הדרך הזו הופכת את הבמבי לפתרון אידיאלי וחכם במיוחד, במקרים של פירוקי שותפויות.
#הרקע החינוכי וההיסטורי העתיק
הרעיון המבריק מאחורי BMBY הוא ללא ספק פתרון אידיאלי וחכם לסיטואציות של פירוק שותפות או ריב בין צדדים שעבדו ביחד.
אבל רבים לא יודעים שבמבי נשען על עיקרון בסיסי יותר הידוע כשיטת "אני חותך, אתה בוחר" (I Cut, You Choose). שיטה זו מוכרת לרבים מימי הילדות, כשההורה אומר לילד אחד לחלק את העוגה לשני חלקים ולילד השני לבחור איזה חלק לקחת.
האסטרטגיה הפשוטה הזו מבטיחה חלוקה הוגנת: הילד החותך יקפיד לחלק באופן הכי שווה שביכולתו, שכן הוא יודע שהוא לא זה שיבחר.
ואכן, החוכמה המאזנת של שיטת "אחד מחלק והשני בוחר" מופיעה בדוגמה קדומה מאוד בספר בראשית (כמו גם בסיפורים עתיקים אחרים). מסופר שם כיצד אברהם ולוט נאלצים להיפרד, בשל סכסוך בין רועי הצאן שלהם.
השניים צריכים לבחור כיצד לחלק את הארץ ביניהם באופן שווה. בסיפור התנ"כי אברהם מחלק את חלקת הארץ לשניים ואז מציע ללוט לבחור באיזה אזור הוא רוצה להתיישב - הימין או השמאל ("אם-השמאל ואימנה ואם-הימין ואשמאילה" - בראשית י"ג).
זו דוגמה קדומה מאוד לעיקרון של חלוקה הוגנת שמבוסס על אותו רעיון בדיוק. אם אברהם לא יחלק שווה בשווה, לוט ייקח את החלק הגדול ואברהם ייפגע בחלקו. לכן יש לאברהם אינטרס להיות הוגן.
#בימינו
בעולם המודרני, שיטות אלו מיושמות בהקשרים מורכבים הרבה יותר. בתהליכי גירושין, למשל, בן זוג אחד יכול לחלק את הרכוש המשותף לשתי קבוצות שוות בעיניו - דירה בקבוצה אחת, ואילו רכב, חשבונות בנק ורהיטים בקבוצה השנייה - כשבן הזוג השני הוא שבוחר איזו קבוצה לקחת.
בפירוק שותפות עסקית, שותף אחד מחלק את נכסי העסק - חנות פיזית וחלק מהמלאי מול אתר אינטרנט ורשימת לקוחות - והשותף השני בוחר.
בעל מניות בחברה יציע לשותפו למכור את המניות שלו במחיר מניה מסוים, כשהשני יכול לומר לו שבמחיר שהוצע - הוא זה שמעוניין לקנות את המניות של המציע במחיר המצוין שהוא הציע. לכן, יש למציע אינטרס להציע מחיר מניה בשוויה האמיתי. כי אם יציע מחיר נמוך מדי, יש סיכוי שהשני יבחר לרכוש ממנו את מניותיו שלו במחיר הזה, בעוד שמחיר גבוה מדי ייקר לו עצמו את המחיר.
כשהאינטרס האישי פועל למען ההגינות - זה מה שהופך את המנגנונים הללו לכה אפקטיביים: הם אינם תלויים בהתערבות חיצונית או ברצון טוב של הצדדים. במקום זאת, הם רותמים את האינטרס האישי של כל צד כדי להבטיח תוצאה הוגנת.
זוהי דוגמה קלאסית לאופן שבו תורת המשחקים מצליחה למצוא פתרונות אלגנטיים לבעיות אנושיות עתיקות של חלוקה ושיתוף. במקום להלחם בנטייה האנושית לדאוג קודם כל לעצמנו, המנגנונים הללו משתמשים בה כמנוע שמניע פתרון צודק לכולם.
הנה הסבר מנגנון במבי ואיך הוא דומה לרעיון החינוכי של שיטת "חלק ובחר" לילדים (עברית):
https://youtu.be/RPLmCLkKeYI
מנגנון במבי כולל בעיות אפשריות ומה לדעת מראש כשמקימים שותפות עם סעיף כזה (עברית):
https://youtu.be/xWieFjs3aX4
יש משחק חשיבה אסטרטגי המבוסס על מנגנון BUY ME BUY YOU לילדים בשם זה (עברית):
https://youtu.be/4U7jb7lHaWY
הפסד
"משחק סכום אפס" (Zero-sum game) בתורת המשחקים זה כמו משחק שבו כל מה שאחד מרוויח, מישהו אחר מפסיד בדיוק את אותו הדבר. כאילו שיש כמות קבועה של משהו טוב (או רע), והיא רק עוברת מאחד לשני. ה"סכום" הכולל של הדברים שנצברו והדברים שהופסדו בסוף תמיד שווה לאפס.
זה מה שנותן לזה את השם "סכום אפס", כי התוצאה הכוללת נשארת קבועה.
המונח הזה מגיע מתוך מה שנקרא "תורת המשחקים" (game theory), שזה תחום במתמטיקה שמתעסק בקבלת החלטות אסטרטגיות, לא רק במשחקי קופסה.
יש כל מיני דוגמאות קלאסיות למשחק סכום אפס במציאות. ניתן לחשוב על משחקים כמו פוקר (poker), שחמט (chess), שש-בש או דמקה.
בפוקר, כל הכסף ששחקן אחד מנצח, הוא למעשה הכסף ששחקנים אחרים הפסידו. בשחמט, יש רק מנצח אחד ומפסיד אחד, זה מצב של "או שאתה מנצח או שאתה מפסיד". אפילו משהו פשוט כמו "אבן נייר ומספריים" (rock, paper, scissors) על איזה פריט אחד זה סכום אפס, כי רק אחד יכול לזכות בו. אם מישהו גונב כסף ממישהו אחר, המרוויח מקבל את מה שהמפסיד איבד.
גם בתחומים כמו פיננסים (finance), דברים כמו מסחר באופציות (options) או חוזים עתידיים (futures) נחשבים לעתים קרובות כמשחקי סכום אפס, כי הרווח של צד אחד בעסקה שווה להפסד של הצד השני.
וכך גם בעולם המכירות (sales), יש לא פעם מצבים שמרגישים כמו כמשחק סכום אפס – או שאתה זוכה בלקוח או שהמתחרה שלך זוכה. בהקשר של יחסים (relationships), זה יכול להתבטא במחשבה שרק אדם אחד יכול "לנצח" על חשבון האחרים, מה שלא פעם יכול ליצור קונפליקט.
חשוב לדעת שלא הכל זה משחק סכום אפס. יש הרבה מצבים בחיים שבהם אפשר ליצור מצב שנקרא משחק סכום שונה מאפס (non-zero-sum game). במצבים כאלה יש שיתוף פעולה (cooperation) שיכול להגדיל את "העוגה" הכוללת, כך שכולם יכולים להרוויח (win-win situation).
אם למשל, אנשים סוחרים ביניהם, בדרך כלל שניהם מרוויחים מזה. כך גם במשא ומתן עסקי, בו יכולים שני הצדדים להרוויח מההסכמות ולייצר רווח לשני הצדדים. מצב דומה יכול להתקיים בהסכמי סחר, שבהם שיתוף פעולה יכול ליצור תועלת הדדית לשניהם.
גם השקעה בבורסה (stock market) לטווח ארוך נחשבת בדרך כלל למשחק סכום חיובי, כי החברות המסחריות שבהם משקיעים יכולות לגדול עם הזמן וליצור ערך לכול מי שהחזיק במניות או בניירות הערך שלהן למשך זמן רב.
כללית, הן משחקי סכום אפס והן משחקי סכום לא אפס, הם מושגים מרכזיים בתורת המשחקים, המתארים סוגים שונים של אינטראקציות אסטרטגיות בעולם האמיתי. היסטורית, מחקרים במשחקי סכום אפס עם מספר כלשהו של שחקנים הם מהמחקרים הראשונים בתורת המשחקים, שנעשו בשנות ה-40 על ידי ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, מראשוני תורת המשחקים.
אז נסכם בקצרה: משחק סכום אפס הוא מצב שבו הרווח של אחד, מאזן בדיוק את הפסדו של האחר או האחרים.
הנה משחק סכום אפס:
https://youtu.be/jeASPXeIxQQ
הסבר מעמיק יותר של קונספט המשחק סכום אפס:
https://youtu.be/HcmvbGNcvps
משחק סכום אפס בין סין לארה"ב בהשפעה במזרח התיכון (עברית):
https://youtu.be/i3LOK3RDVUw
מצגת וידאו על משחק הפוקר של החיים כמשחק סכום אפס - מי שהפסידו מממנים את הרווח של המנצחים (ללא מילים):
https://youtu.be/xBuQ9X9SqnI
וובינר על משחק סכום אפס ואיך מצבי WIN-WIN יכולים לעזור לשפר את יכולות המשא ומתן (עברית):
https://youtu.be/1rXCAM9NNDQ?long=yes
"מנגנון במבי" (BMBY - Buy Me Buy You) הוא מנגנון רכישה, מנגנון מתוחכם לפתרון סכסוכי רכוש שנעשה בו שימוש נרחב במערכת המשפט המודרנית.
הרעיון של ה"במבי" הוא של “אתה מציע מחיר ואני יכול להפוך את ההצעה”. אבל, בניגוד לרושם הראשוני, המנגנון לא מבוסס על הצעת מחיר תחרותיות אלא על עיקרון פשוט ומבריק: אחד הצדדים מהשניים קובע מחיר לנכס השנוי במחלוקת, והצד השני הוא שמחליט - אם לקנות את חלקו של הראשון או למכור לו את חלקו שלו - באותו מחיר בדיוק.
בתורת המשחקים זה מוגדר ככלי נהדר שמסייע לפתרון בעיות בזמן סכסוך בין שותפים עסקיים, בין זוג שמתגרש, אדם שמוכר מניות לאחר או אפילו יורשים בתוך המשפחה.
נניח ששני שותפים מחזיקים יחד בדירה ששוויה שנוי במחלוקת. במסגרת מנגנון BMBY, שותף א' קובע מחיר לדירה כולה - נאמר 2 מיליון שקלים. משמעות הדבר היא שהוא מעריך את שווי חלקו (מחצית הבעלות) במיליון שקלים. עכשיו שותף ב' עומד בפני בחירה: הוא יכול לקנות את חלקו של שותף א' במיליון שקלים, או למכור לו את חלקו שלו באותו סכום.
הקסם של המנגנון טמון באיזון העדין שהוא יוצר ובעיקר במצבי סכסוך בין השותפים: אם שותף א' יקבע מחיר נמוך מדי, שותף ב' פשוט יקנה את חלקו במחיר מציאה. אם יקבע מחיר גבוה מדי, שותף ב' ימכור לו את חלקו במחיר מופקע. כך נוצר תמריץ חזק עבור מציע המחיר לקבוע ערך הוגן המשקף את שווי השוק האמיתי של הנכס.
#מתי מסכמים על במבי
לרוב ייקבע המנגנון הזה מראש, בהתחלה וכשהשותפים מקימים עסק חדש או רוכשים ביחד עסק או חברה קיימים.
עוד בשלב החתימה הראשונה על החוזה ביניהם, מסכמים השניים שבמקרה של חילוקי דעות, סכסוך או אם אחד מהם יבחר לפרק את השותפות ו"להתגרש" מהשותף השני, יופעל מנגנון במבי שיסדיר את המחיר שישלם השותף שיקנה את חלקו של השותף השני.
אם יציע שותף אחד למכור או לקנות במחיר מסוים לשני, השני יכול להחליט שהוא מעוניין להפוך את היוצרות - לקנות או למכור הוא, במחיר שהוצע לו. במקרה כזה המציע שאולי הציע מחיר נמוך או גבוה מדי - הוא שייפגע.
הדרך הזו הופכת את הבמבי לפתרון אידיאלי וחכם במיוחד, במקרים של פירוקי שותפויות.
#הרקע החינוכי וההיסטורי העתיק
הרעיון המבריק מאחורי BMBY הוא ללא ספק פתרון אידיאלי וחכם לסיטואציות של פירוק שותפות או ריב בין צדדים שעבדו ביחד.
אבל רבים לא יודעים שבמבי נשען על עיקרון בסיסי יותר הידוע כשיטת "אני חותך, אתה בוחר" (I Cut, You Choose). שיטה זו מוכרת לרבים מימי הילדות, כשההורה אומר לילד אחד לחלק את העוגה לשני חלקים ולילד השני לבחור איזה חלק לקחת.
האסטרטגיה הפשוטה הזו מבטיחה חלוקה הוגנת: הילד החותך יקפיד לחלק באופן הכי שווה שביכולתו, שכן הוא יודע שהוא לא זה שיבחר.
ואכן, החוכמה המאזנת של שיטת "אחד מחלק והשני בוחר" מופיעה בדוגמה קדומה מאוד בספר בראשית (כמו גם בסיפורים עתיקים אחרים). מסופר שם כיצד אברהם ולוט נאלצים להיפרד, בשל סכסוך בין רועי הצאן שלהם.
השניים צריכים לבחור כיצד לחלק את הארץ ביניהם באופן שווה. בסיפור התנ"כי אברהם מחלק את חלקת הארץ לשניים ואז מציע ללוט לבחור באיזה אזור הוא רוצה להתיישב - הימין או השמאל ("אם-השמאל ואימנה ואם-הימין ואשמאילה" - בראשית י"ג).
זו דוגמה קדומה מאוד לעיקרון של חלוקה הוגנת שמבוסס על אותו רעיון בדיוק. אם אברהם לא יחלק שווה בשווה, לוט ייקח את החלק הגדול ואברהם ייפגע בחלקו. לכן יש לאברהם אינטרס להיות הוגן.
#בימינו
בעולם המודרני, שיטות אלו מיושמות בהקשרים מורכבים הרבה יותר. בתהליכי גירושין, למשל, בן זוג אחד יכול לחלק את הרכוש המשותף לשתי קבוצות שוות בעיניו - דירה בקבוצה אחת, ואילו רכב, חשבונות בנק ורהיטים בקבוצה השנייה - כשבן הזוג השני הוא שבוחר איזו קבוצה לקחת.
בפירוק שותפות עסקית, שותף אחד מחלק את נכסי העסק - חנות פיזית וחלק מהמלאי מול אתר אינטרנט ורשימת לקוחות - והשותף השני בוחר.
בעל מניות בחברה יציע לשותפו למכור את המניות שלו במחיר מניה מסוים, כשהשני יכול לומר לו שבמחיר שהוצע - הוא זה שמעוניין לקנות את המניות של המציע במחיר המצוין שהוא הציע. לכן, יש למציע אינטרס להציע מחיר מניה בשוויה האמיתי. כי אם יציע מחיר נמוך מדי, יש סיכוי שהשני יבחר לרכוש ממנו את מניותיו שלו במחיר הזה, בעוד שמחיר גבוה מדי ייקר לו עצמו את המחיר.
כשהאינטרס האישי פועל למען ההגינות - זה מה שהופך את המנגנונים הללו לכה אפקטיביים: הם אינם תלויים בהתערבות חיצונית או ברצון טוב של הצדדים. במקום זאת, הם רותמים את האינטרס האישי של כל צד כדי להבטיח תוצאה הוגנת.
זוהי דוגמה קלאסית לאופן שבו תורת המשחקים מצליחה למצוא פתרונות אלגנטיים לבעיות אנושיות עתיקות של חלוקה ושיתוף. במקום להלחם בנטייה האנושית לדאוג קודם כל לעצמנו, המנגנונים הללו משתמשים בה כמנוע שמניע פתרון צודק לכולם.
הנה הסבר מנגנון במבי ואיך הוא דומה לרעיון החינוכי של שיטת "חלק ובחר" לילדים (עברית):
https://youtu.be/RPLmCLkKeYI
מנגנון במבי כולל בעיות אפשריות ומה לדעת מראש כשמקימים שותפות עם סעיף כזה (עברית):
https://youtu.be/xWieFjs3aX4
יש משחק חשיבה אסטרטגי המבוסס על מנגנון BUY ME BUY YOU לילדים בשם זה (עברית):
https://youtu.be/4U7jb7lHaWY
