» «

חשבונייה

חשבונייה
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
מהי החשבונייה?


החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.

המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.

החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.

אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.

גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.

במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.


הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI


הנה ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה:

http://youtu.be/E8FAPEQFzcE


בהודו אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:

http://youtu.be/FgFEckm-rRA
החשבונייה הסינית
איך פועלת החשבונייה הסינית?



החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.

בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.

לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.


כך נולדה החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
קיפו
מהי שיטת הקיפו של בני האינקה?



הישגים הנדסיים ותרבותיים רבים רשמה לעצמה אימפריית האינקה. היא הייתה ידועה בהנדסה וביכולות התכנון והבנייה שלה ובפרויקטים שניהלה במרחבים עצומים שבהם שלטה.

לא רבים יודעים שתרבות האינקה הגיעה להישגיה הגדולים ללא כתב של ממש ובלי לדעת על המצאת הגלגל, אבן יסוד בהנדסה האנושית. פרט מעניין לא פחות הוא שאת החשבונות שלהם עשו בני האינקה באמצעות קשרים שעשו בחבלים!

שיטת החישוב הזו נקראת קִיפּוּ (Quipu או Khipu). לאנשים רגילים היא נראתה בתחילה כפקעת סתמית של חוטים וקשרים, אבל עדויות היסטוריות הראו שהשימוש בפקעות החוטים הללו היה נפוץ בכל רחבי האימפריה.

בהיעדר תיעוד כתוב על השימוש והתפקידים של הקיפו, החוקרים משערים כיום שזוהי שיטת חישוב ורישום חשבונות ואפילו צורת תקשורת והעברת מסרים בסימנים. היא התבססה על קשרים שעשו בחבלים, כשלכל קשר יש משמעות לשונית חד-משמעית, מעין אות קשורה!

קשרי הקיפו נראים כאוסף של חוטי כותנה וצמר באורכים שונים, שיש בהם קשרים שנוצרו בצורות ובצבעים שונים. החוקרים סבורים שגם להרכבי הקשרים משמעויות שונות.

את הקיפו ירשו ככל הנראה אנשי האינקה מהממלכות שקדמו להם. על אף הנסיונות המתמידים של חוקרים להבין אותה, שיטת הקיפו עדיין לא פוענחה. ההיסטוריונים מצאו עדויות של ספרדים, שמהן נלמד שאנשי האינקה "קראו" את חוטי הקיפו. הסברה היא שהקיפו שימשו אותם כסוג של חשבוניות מתוחכמות.

בין השימושים הידועים של הקיפו באותה תקופה היו חישובי קניות ומכירות, חישובים אסטרונומיים ולוח השנה, חישוב מיסים, תיעוד מלאי בעלי החיים והתנובה החקלאית, רישומי מפקד האוכלוסין ועוד.

באמצעות חישובי הקיפו ויכולותיהם האחרות הגיעו בני אימפריית האינקה להישגים הנדסיים ואדריכליים מרשימים מאד. מאות שנים אחרי שהוחרבה האימפריה שלהם, עומדים על תילם מפעלי הבניה וההנדסה שלהם. מרשתות הדרכים המתקדמות שפרשו על מרחב עצום בדרום אמריקה, דרך מערכות ההשקיה המשוכללות שבנו ושהקדימו הרבה תרבויות אירופיות מקבילות בזמנם ודרך מפעלי הבניה המורכבים והגאוניים שיצרו, בראשם ה"עיר האבודה" מאצ'ו פיצ'ו, על מבני האבן הענקיים שלה.

מומחי הקיפו היו פקידים שנקראו "קיפוקאמאיוק" (Quipucamayoc). הם חישבו בפעולות חשבוניות את מספר העובדים מכל שבט, ניהלו רישומים של רכוש האימפריה, התוצרת החקלאית, שכר ועוד. כשכבשו הספרדים את האינקה, נעזר הממשל הספרדי בקיפוקאמאיוק, בניהול האימפריה. הם ניהלו את ספרי החשבונות ולא פעם זומנו לעדות בבתי המשפט הספרדיים. אבל הספרדים לא את התלות שלהם בקיפוקאמאיוק, שבלעדיהם לא הבינו דבר בקיפו. לכן הם השמידו את כל הקיפו שהצליחו לאתר באימפריה הכבושה של האינקה. השמדת הקיפו הקלה גם על העברת האינדיאנים לנצרות, אחת המשימות שהספרדים ראו כחשובות במיוחד ושהקיפו, שנתפס על ידם כסמל לעבודת האלילים, רק הקשה עליה.

פירוש המילה קיפו הוא "קשר” בשפת הקצ'ואה.


הנה הקיפו - צורת התקשורת ורישום המספרים של בני האינקה:

https://youtu.be/AmPyz1kCbOw


רעיון הקיפו:

https://youtu.be/VM5Ujq2QW6s


כך שימש הקיפו לתקשורת באימפריה הגדולה של האינקה:

https://youtu.be/1MAy4mbgxwk


וכך שמשו הקשרים לביטוי של מספרים על חבלי הקיפו:

https://youtu.be/ZvU-WVBXn9c


בעזרת הקיפו בנו בני האינקה פרויקטים כמו מערכת הדרכים המדהימה שלהם:

https://youtu.be/RoBo5qsNNDM


הנה סרט תיעודי על שיטת הקיפו של האינקה:

https://youtu.be/z_lx9CgpX7c?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.