» «
כאוס
מהו כָּאוֹס?


כָּאוֹס (Chaos) הוא מצב של אי סדר, אַנְדַּרְלָמוּסְיָה ובלגן. זהו מצב ללא סדר שמתרחשים בו דברים בצורה אקראית ולא מאורגנת. לכן גם מכנים בלגן ואנרכיה בשם "כאוס".

מקור המלה "כָּאוֹס" הוא במיתולוגיה היוונית, שבה הכאוס הוא מקורו של כל הקיים, מעין מקבילה לתוהו ובוהו התנ"כי. מהכאוס נוצרו באמונה היוונית האלים הראשונים והעולם נחלק לחלקיו.

מצבים רבים של כאוס ניתן למצוא בטבע ובמדע בהמוניהם. לכאורה אלה דברים שאין בהם שום חוקיות והכל שם אקראי. אבל האם זה כך? האם יש באמת משהו שאין בו שום חוקיות ולו גם נסתרת?

דומה שכיום מוצאים החוקרים גם באי-סדר הכאוטי סוג של הגיון. תורת הכאוס, למשל, היא גישה מחקרית שמנסה למצוא את הסדירות בדברים הלא סדירים. בחיזוי מזג אוויר למשל, יש הגדרה של "מושך מוזר" - מעין כלל יסוד במערכות כיאוטיתיות. ה"מושך מוזר" הוא מעין איזור יציב שמתפתח באי-הסדר והוא למעשה סוג של סדר.


הנה כאוס:

http://youtu.be/OUEp6hzHCMk


והנה שימוש במלה כאוס, על בלגן שעושים ילדים במשרדי המבוגרים כדי לומר להורים לא להתעסק בטלפון כשהם איתם:

http://youtu.be/wFnBJgE3gac
תורת הכאוס
מהי תורת הכאוס?



תורת הכָּאוֹס גורסת ששינויים קטנים בתנאי ההתחלה של מערכות שונות, כמו מזג האוויר, האטמוספרה או עולם הכלכלה, עשויים לגרום לשינויים מתגלגלים שיילכו ויגדלו בהתנהגות המערכת בטווח הזמן הארוך.

תיאוריית הכאוס מסבירה את העובדה ששינויים זעירים, או אי דיוקים קטנים, עלולים להביא לתוצאות שונות לחלוטין בתוצאה הסופית.

במזג האוויר למשל, ככל שננסה לחזות את מזג האוויר לטווח ארוך יותר, גדלים הסיכויים שנטעה בתחזית מזג האוויר שלנו. נהוג בהקשר זה להדגים את תורת הכאוס באמצעות מה שכונה "אפקט הפרפר".

לפי דוגמה פופולארית זו יכול משק כנפיו של פרפר לגרום לשינויים מתגלגלים באטמוספרה, שמהם יושפע מזג האוויר. שינוי זה יגרור שינויים נוספים במזג האוויר, שיכולים להגיע עד כדי סופת הוריקן שתתרחש בפינה אחרת על פני כדור הארץ. כך, אפילו פעולה זעירה, כמו נפנוף כנפי הפרפר, יכולה לשנות את התנהגות האטמוספירה במידה ניכרת.


הנה סרטון מעניין שמסביר מהי תורת הכאוס:

http://youtu.be/R6NnCOs20GQ


הנה סרטון נוסף על תורת הכאוס:

http://youtu.be/JnlkKdDXk-I


הנה סרטון אנימציה בעברית קלה על תורת הכאוס עם הדגמה של אפקט הפרפר:

http://youtu.be/Z_AEhWBAF4I


ויש גם תרבויות שהכאוס שולט בהן:

http://youtu.be/IcZ7mLea_Xw
משפט הקוף המקליד
מה הקשר בין קופים לגאונות?



משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.

מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.

בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...

אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה.‏‏ אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי‏" של שייקספיר.


הנה סרטון על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד:

http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s


הנה תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/ipdRhgLWGXo


הנה סרטון על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:

http://youtu.be/pDUn7dDigvI


הנה סימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8
אקראיות
מהי אקראיות והאם מחשב מסוגל לייצר אותה?



אקראיות היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.

מחשב לעומת זאת הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות. ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי, או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, על אף שאינם כאלה.

כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.


הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות:

http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io

כאוס

פרקטל
מהם פרקטלים?



הפרקטל הוא צורה שככל שנביט בה קרוב יותר, נראה את אותה הצורה חוזרת על עצמה בכל קנה מידה. זוהי צורה גאומטרית שמורכבת פנימה, שוב ושוב, מעותקים של עצמה, מוקטנים יותר ויותר. ככל שנתבונן לתוך חלקי הפרקטל, נראה שם תמיד חלקים הדומים לו, כך שכל פרט זעיר בצורה, דומה לצורה המקורית והגדולה ביותר.

בגרפיקה ממוחשבת עושים המון שימוש בפרקטלים. הסיבה היא שנוסחאות מתמטיות קלות יחסית מאפשרות ליצור הרים ומרקמים מורכבים ליצירה בצורה אחרת. גם בפיזיקה משתמשים בפרקטלים למחקרים על תורת הכאוס וכדומה.

בטבע אפשר לראות מבנים שונים שדומים לפרקטלים. מבנים בטבע כמו צורת הכרובית, מבנה העורקים של העלה, התפצלות כלי הדם בגוף, פתית שלג או צורת קו חוף (במיוחד של הפיורדים בנורווגיה) - כל אלה מזכירים מאד את הפרקטלים ומראים שבטבע יש שיטה גם בדברים שאינם מובנים בצורה מתמטית.


הנה סרטון הסבר למושג הפרקטל:

http://youtu.be/Tm0U2VxFd8Q


הנה הסבר מילולי על הפרקטלים - מהתבניות היותר מעניינות שבטבע:

http://youtu.be/ofA2tBvcbhw?t=3m38s


הנה המתמטיקה של הפרקטלים בסרט מקסים (ומתורגם) לפי הז׳אנר של הסרט האפל:

https://youtu.be/0C75vRVL5lE


הפרקטלים שבטבע:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


ועוד פרקטלים בטבע:

https://youtu.be/dZM45mfJQ40


ולהדגמת הרקורסיה הפשוטה, הנה משולש סרפינסקי שלא נגמר:

http://youtu.be/QsMvoui5WlQ?t=10s
אפקט הפרפר
מהו אפקט הפרפר?


בוודאי יצא לכם להיתקל במושג "אפקט הפרפר" - לפיו משק כנפיו של פרפר בצד אחד של העולם יכול לגרום לסופת טורנדו בצדו השני של העולם. "אפקט הפרפר" הוא מושג הלקוח מתורת הכאוס, תיאורייה מתמטית חדשה העוסקת במערכות מורכבות, בעלות משתנים רבים המשפיעים אחד על השני בצורה הדדית, ואינם ניתנות לחיזוי או לשליטה, מערכות כאלו נקראות מערכות כאוטיות.

כדי להבין מה היא מערכת כאוטית, ראשית ניתן דוגמא למערכת שאינה כאוטית, תנועת כוכבי הלכת במערכת השמש אינה כאוטית, היא דטרמיניסטית, ניתן לייצג אותה באמצעות מערכת משוואות מתמטיות ולחשב את המצב העתידי שלה בהינתן מצבה הנוכחי. מדענים יכולים לחשב בדיוק רב מאוד מה יהיה מיקומם של הירח וכדור הארץ ביחס לשמש, בעוד יום, חודש, שנה, או אפילו 100,000 שנים מעכשיו. לעומת זאת מערכת כאוטית איננה ניתנת לחיזוי והמאפיין העיקרי שלה הוא אי-הסדר שלה. מערכות כאוטיות רבות ניתן למצוא בטבע: צורת קווי החוף, צורת העננים, מסלולו של ברק מהענן עד לפגיעתו בקרקע, מזג האוויר, כל אלו הם דוגמאות לאירועים במערכות כאוטיות שפועלים באי-סדר ואינם ניתנים לחיזוי. לפי תורת הכאוס לא ניתן לחשב איך יראו צורות העננים בעוד שלושה ימים מעכשיו, ולמען האמת, אפילו לא בעוד שעה מעכשיו. באופן דומה גם לא ניתן לדעת בוודאות מה יהיה מזג האוויר בעוד חודש או שנה מעכשיו.

אחד המאפיינים הבסיסים ביותר של מערכות כאוטיות היא הרגישות הרבה שלהם לתנאי ההתחלה, שינוי קטן ביותר בתנאי ההתחלה של המערכת יגרום לאורך זמן לשינויים דרמטיים במצב הסופי של המערכת.
"אפקט הפרפר" מתייחס למזג האוויר בכדור הארץ כמערכת כאוטית, הכנפיים המתנופפות של הפרפר מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שינוי זה יביאו לשרשרת מאורעות שיובילו גם הם לשינויים רבים נוספים, לאורך זמן הדבר יכול לגרום לתופעות בקנה מידה עצום. וכך גם למשק הכנפיים הקל ביותר יש את הפוטנציאל לגרום לסופת הוריקן בצד השני של כדור הארץ. מכיוון שבמידה שהפרפר לא ינפנף בכנפיו, המצב ההתחלתי של המערכת היה שונה ואז המסלול הכולל של המערכת היה משתנה מאד.

יש לאפקט הפרפר משמעויות בתחומים רבים, מכלכלה, מטאורולוגיה, פיסיקה, מתמטיקה ועד לאיכות הסביבה ופוליטיקה.


הנה הסבר קצר על תורת הכאוס ועל אפקט הפרפר:

https://www.youtube.com/watch?v=Z_AEhWBAF4I


על אפקט הפרפר והמשמעויות הכלכליות שלו:

http://youtu.be/P7z3uz0CS74?t=1m22s


ופרסומת שמשתמשת באפקט הפרפר כדי להמליץ לאנשים לעשות ביטוח:

http://youtu.be/MmE_b4oY6Us


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.