» «
פרדוקס קו החוף
מהו פרדוקס קו החוף?



האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?

אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.

למה אנו מכוונים?

כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.

במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.

כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.

פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".


הנה סרטון הסבר לפרדוקס קו החוף:

https://youtu.be/kFjq8PX6F7I


והבעיה שמוצגת היטב במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:

http://youtu.be/I_rw-AJqpCM
שיטות מדידה
מהי ההיסטוריה של שיטות המדידה?



תולדות שיטות המדידה ( Measurement methods) הן תולדות האנושות, בעצם. בהיעדר שיטות מדידה קשה לדמיין את המסחר האנושי, החקלאות, התעשייה, ההנדסה והמדע.

כל הקידמה האנושית נבנתה על התפתחות שיטות מדידה ואלו העבירו את המין האנושי מחברה משל לקטים וציידים לחברה המייצרת את מזונה ואת שאר הדברים הדרושים לה.

שיטות מדידה יעילות הן שאפשרו את קיומן של מערכות משפט, שמנעו סכסוכים מסחריים, למשל, כמו גם מנהל תקין בגביית מסים וכדומה.

מהעת העתיקה ועד ימינו, קבעו האימפריות ומערכות השלטון המקומיות בעולם את תקני המידות והמשקלות. אלו משתנות בין ארצות ואזורים ופעמים רבות אימפריות ששלטו בעבר באזור כלשהו הן שהותירו את שיטות המדידה שהיו נהוגות אצלן.


#שיטות מדידה הראשונות
ככל הידוע לנו, כבר באלף הרביעי לפני הספירה נולדו שיטות המדידה הקדומות ביותר. הן הופיעו בתרבויות הראשונות, שהתפתחו באותה תקופה במצרים, מסופוטמיה ועמק האינדוס.

באזורים אלה יצרו התרבויות המקומיות שיטות מדידה שונות, ששימשו לצורכי אדריכלות בניין, מסחר, מרחקים ואפילו אמנות.

הדיוק של שיטות אלה במדידה של אורך, מסה וזמן היה מרשים. בעמק ההינדוס שבהודו של ימינו, למשל, גילו ארכאולוגים סרגל שנהב עם סימון של יחידות מידה באורך של כ-1.704 מילימטרים. כלי מדידה שכזה המעיד על יכולת טכנית רבה הנדרשת ליצירתו ועל מיומנות גבוהה במדידת אורכים.

בהינדוס פותחה אז גם מערכת מידות עשרונית, עם שיטה למדידת משקל שהשתמשה בחלוקה חכמה מאוד ויחידת משקל בת 28 גרם של היום.

באזור ארץ ישראל של היום, במצרים העתיקה ובבבל, השתמשו באותה תקופה בשיטות מדידת אורך שהתבססו על גוף האדם (אנו מכירים אותן כאמה, רגל, זרת).

למדידת זמן וקביעת השנה והחודש, למשל, השתמשו בגרמי השמיים, כמו הירח והשמש.

ונפח הם מדדו באמצעות זרעים. עד ימינו משתמשים ביחידת ה"קראט", שהתבססה על זרעי או גרעיני פרי החרוב.


הנה החשיבות של שיטות המדידה (מתורגם):

https://youtu.be/7bUVjJWA6Vw


סיפורה של השיטה המטרית:

https://youtu.be/MekxJse2vgs


הנה תולדות המדידה:

https://youtu.be/NValmBwli1Q


ההיסטוריה של המטר ומידות האורך:

https://youtu.be/dvVCNhWJvvo


למה המידות בבגדים שאנו קונים כל כך בעייתיות? (עברית)

https://youtu.be/9yBXYBZpksc


וסרט תיעודי על שיטות המדידה והשיטה המטרית:

https://youtu.be/334wjo8nydQ?long=yes
אוסצילוסקופ
מהו אוסצילוסקופ?



אוֹסְצִילוֹסְקוֹפּ (Oscilloscope) הוא מכשיר מדידה המציג באופן ויזואלי את האותות של מתח חשמלי (בציר האנכי), אל מול ציר הזמן, או כפונקציה של מתח חשמלי אחר (בציר האופקי). אלו מוצגים על גבי מסך קטן שבחזיתו של המכשיר.

ניתן לשפר את דיוק המדידה המוצגת על המסך, אל מול רשת עדינה המצוירות עליו ומחולקת לריבועים קטנים.

כמובן שהמכשיר יכול להציג את האותות של כל דבר שניתן לתרגם למתח חשמלי. החל מקולות וצלילים מוסיקליים, דרך פעימות הלב ועד לרטיטות של קרום כדור הארץ.

באוסצילוסקופ משתמשים לצרכים מגוונים. לא פעם הוא משמש לצרכים טכניים, כמו איתור של תקלות בציוד אלקטרוני. ברפואה תראו אותו לא פעם משמש כציוד מעקב רפואי של קצב פעימות הלב. בעולם האלקטרוניקה הוא שימש לא פעם לבדיקה של התנהגות האותות בכל נקודה במעגל אלקטרוני והשוואתם לאות שאמור או צפוי היה שיופיע בנקודה זו. כך נהגו לאתר לא פעם בעיות בתכנון ובתפקוד המעגלים הללו.

כמובן שבימינו עברו חלק מתפקודי האוסצילוסקופ הקלאסי, לביצוע של תוכנות מחשב משוכללות ודיגיטליות, המבוססות על חיישנים רגישים ומדויקים הרבה יותר.


הנה הסבר פשוט על האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/ThrK2spjrLs


זהו האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/SxZWcku_Sw0


כך נראה אוסצילוסקופ (עברית):

https://youtu.be/Eg3ID8Fhfgg


ואפשר גם לעשות אמנות עם האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/ytnt9l_WKxk
מדידת עומק
איך מודדים את עומק הים?



את עומק הים מודדים באמצעות גלי קול.

גלי הקול, בניגוד לקרני אור, אינם מתקשים לעבור את העומקים הגדולים של הים ולחזור. לכן מדידת זמן החזרה של גל הקול שנשלח מספינת מדידה, מאפשרת לדעת בדייקנות את עומק הים, מתחת לספינת המדידה.

כיום משתמשים גם במדידה מדהימה בדיוק שלה ומאתרים במילימטרים את עליית פני האוקיינוסים מהחלל. אחראים לכך צוותים המשתמשים בלוויינים, המצוידים לשם כך במערכות מדידה מדויקות במיוחד.


הנה השיטה למדידת העומק והיכולת לגלות את המקום העמוק בעולם:

http://youtu.be/mdcru96d_tc


וכך מודדים מהחלל את השתנות גובה מימי האוקיינוס, בשל החשש מעליית פני הים בשל משבר האקלים (עברית):

https://youtu.be/85NzRQj6Auo

מדידה

עוצמת צליל
מהו דציבל למדידה של עוצמת קול?



אנו שומעים שלצלילים וקולות שונים יש עוצמות שונות. עוצמת הצליל או הקול נמדדת ביחידות מידה יחסיות הנקראות דציבל ומסומנת באותיות dB.

באמצעות הדציבל מודדים עוצמת קול, שהוא בעצם הלחץ הדינמי של האוויר. כדי למדוד את העוצמה, מודדים את הלחץ בהשוואה ללחץ בן 20 מיקרופסקל, שהוא סף השמיעה האנושית.

טווח השמיעה שלנו בני-האדם מתחיל מ-0 דציבלים ומגיע עד ל-140 דציבלים (סף הכאב).

דוגמאות? - עוצמה של נשימה או לחישה חרישית היא רק כ-10 דציבלים. שיחה מתנהלת ב-60 דציבלים, צעקה או בכי של תינוק מגיעים ל-110 ועוצמת הרעש אם תעמדו כמה עשרות מטרים בסמוך למטוס סילון היא של 140 דיצבלים. עוצמתו של פיצוץ חזק היא כבר 200 דציבלים.

העוצמה החזקה ביותר שבני אדם יכולים לשמוע בה מוסיקה מבלי לפגוע בעצמם היא 85 דציבלים. במופעי רוק העוצמה לא פעם עוברת את הגבול הזה ועוברת את ה-120 דציבל. לעולם אל תעמדו קרוב לרמקולים!

הכוונה במידת עוצמה יחסית היא שדציבל מתאר את העוצמה ביחס לעוצמה אחרת. כך למשל נכון לומר שעוצמת הרעש היא ב-10 דציבל יותר מעוצמה מסוימת או ב-5 דציבל חזק יותר ממנה.

אגב, להבהרה נבהיר שבניגוד לעוצמת קול, רמת לחץ קול נמדדת ביחידות של dB SPL ולא ביחידות של dB.


הנה עוצמת הקול היחסית שמודד הדציבל:

http://youtu.be/uCnsw9oRDsM


הסבר מדויק של הדציבל ועוצמות השמע האנושיות:

http://youtu.be/6Kt7EVI1_yw


כך מזהה האוזן את הקולות (עברית):

http://youtu.be/b1YSqEH-Yzc


כאן מציג מדיד העוצמה את עוצמות הדיבור והצעקה של אנשים. כשהוא אדום - זה חזק מדי:

http://youtu.be/211WxtjHLeo


ואנשים שמודדים בשוק כמה דציבל הם מפיקים בקולם:

https://youtu.be/jfpRlgU5BLs
יחידה אסטרונומית
מהי יחידה אסטרונומית?



יחידה אסטרונומית (Astronomical unit) היא יחידת מידה למרחקים במערכת השמש שלנו ובמערכות דומות בחלל.

יחידה אסטרונומית אחת שווה לכ-150 מיליון קילומטרים - המרחק הממוצע של כדור הארץ מהשמש (ממוצע כי המרחק משתנה מעט במהלך השנה).

הסימון AU מסמן יחידה אסטרונומית, קיצור של ראשי התיבות באנגלית ל-Astronomical Unit.

רק כשמודדים מרחקים החלל החיצון, מחוץ למערכת השמש, אז המרחקים הופכים כה גדולים, שיחידה אסטרונומית לא מספקת ולא נוחה למדידה שלהם ואז נעדיף להשתמש בשנות אור.


#לא מספיק שנות אור?
ודאי מעניין אתכם למה בעצם צריך את היחידות האסטרונומיות אם יש יחידת מדידה למרחקים, זו של שנת אור.

התשובה היא שבשנות אור המרחקים במערכת השמש הם כל כך קטנים שהיינו צריכים להשתמש במספרים עשרוניים עם המון אפסים אחרי הנקודה העשרונית. לכן למרחקים כאלה, שווה היה למצוא יחידת מדידה קטנה ו"אנושית" יותר.

מרחק השמש מכדור הארץ, המקום בו אנו חיים, נשמע כמרחק הגיוני ליחידה. הוא מאוד קרוב ל-150 מיליון קילומטרים ולכן המרחק שנקבע למדידות מרחקים כאלה הוא 149,597,870.7 קילומטרים - גודלה של יחידה אסטרונומית אחת.

כך למשל יהיה המרחק של פלוטו מהשמש כמעט 40 יחידות אסטרונומיות. כוכב חמה לעומתו, בקרוב מבין כוכבי הלכת אל השמש, מרוחק ממנה פחות מחצי יחידה אסטרונומית.

המרחק שלנו מהשמש ולא במקרה הוא 1, כלומר יחידה אסטרונומית אחת.

ורק שנבין - בשנת אור אחת נכנסות מעל 60,000 יחידות אסטרונומיות.


הנה קיצור היחידה האסטרונומית:

https://youtu.be/3-SoD-8mRiY


הסבר יפה לצורך ביחידות אסטרונומיות:

https://youtu.be/KtwVlglkz2s


המחשה ויזואלית של המרחקים ביחידות האלה:

https://youtu.be/kBykl2lRAjA


והסבר מקיף יותר:

https://youtu.be/wS_fEPyONs8
עומק האוקיינוס
כמה עמוק הוא האוקיינוס?



האוקיינוס הוא מאד עמוק. את זה אנו מבינים ויודעים כבר מזמן. אבל כמה עמוק האוקיינוס? מה העומק שלו?

אז ברור שהתשובה לשאלה היא שתלוי איפה. אין לים ולאוקיינוס עומק אחד. הרי גם מתחת לפני המים יש עמקים והרים, יש תהומות ענקיים וצוקים נישאים ובקיצור - יש הבדלי גובה לפני הקרקע התת-ימית ולכן יש גם הבדלי עומק ביניהם עצומים, ממקום למקום.

אבל בואו נקבל קצת מושג על העומק הממוצע של האוקיינוס, הים הפתוח והעצום שבין היבשות הגדולות. אם בן אדם יכול לצלול לכמה עשרות מטרים, הלווייתן הכחול, בעל החיים הגדול ביותר, יגיע לעומק של 106 מטר בערך. אם תכפילו פי 100 תקבלו את העומק של קרקעית האוקיינוס, החלק המישורי שלו. זה משהו בסביבות 11 קילומטרים עומק.

אגב, אפילו אם היינו יכולים לצלול לעומק הזה, לא היינו יוצאים ממנו בחיים. לחץ המים עלינו היה עצום. לכן, כבר ברבע מהעומק של האוקיינוס, היה הלחץ על ראשנו וגופנו כה גדול, עד שגופנו היה נמעך או מתפוצץ ממנו. רק צוללת עתידית, מאד חזקה, שתצליח לעמוד בלחץ הזה, תוכל אולי להביאנו יום אחד לקרקעית האוקיינוס.

לא שנראה שם משהו, כי החושך המוחלט שולט שם ללא קרן אור כלשהי לרפואה...


הנה סרטון על עומק האוקיינוסים האדיר (מתורגם):

https://youtu.be/oUHNAj4N6Y4


כך מודדים מהלוויין את גובה האוקיינוס, זה שאנו קוראים לו עומק (עברית):

https://youtu.be/85NzRQj6Auo


והדגמות מול כל מיני עצמים גבוהים שאתם מכירים מהעולם:

https://youtu.be/UwVNkfCov1k
ראייה ממוחשבת
מהי ראייה ממוחשבת במערכות זיהוי תמונה?



ראייה ממוחשבת (Computer Vision) היא יכולת של מערכת מבוססת מחשב לעבד תמונות או וידאו. במערכות ראייה ממוחשבת עושים שימוש במגוון תחומים, מזיהוי פנים, זיהוי מבנים, מיפוי, מדידה, שיפוץ תמונות, לרוב לצרכים אסתטיים ועוד.

מערכות ראייה ממוחשבת מבוססות על יכולת זיהוי תמונה. במערכות כאלה יכולה המערכת לזהות מרכיבים בתמונה, על סמך מידע שהוזן לתוכה ולמידת מכונה, שבה היא השתכללה עם הזמן.

מכשירים סלולאריים ורובוטים נעזרים בראייה ממוחשבת כדי לראות ולהבין, ממש כמו בני אדם, את סביבתם. הם מצוידים ביכולת לנתח את המרכיבים החזותיים שנקלטו במערכת הראייה מבוססת החיישנים שלהם ולשפר את היכולות שלהם, בהתבססות על מה שלמדו בפעמים קודמות. זו כמובן "למידת מכונה".

מערכות ראייה ממוחשבת משמשות כיום גם לזיהוי פרצופים של חשודים בביצוע עבירות, מחבלים וחברים בארגוני טרור וכדומה.


זוהי טכנולוגיית הראייה הממוחשבת:

https://youtu.be/zLkz6ljKtyw


כך ניתן להשתמש בראייה ממוחשבת לשימושים שונים:

https://youtu.be/ObIjxA9vCR8?t=15s


מכשיר הקינקט הכיל שבב זיהוי תנועה עם ראייה ממוחשבת ועשה פלאים:

https://youtu.be/jGJh63sV66A


הנה "Alice" טכנולוגיית ניתוח הסביבה של חברת פרינגפיי (Fringefy):

https://youtu.be/UeH09CfBsqE


והרצאה שלמה על ראייה ממוחשבת (עברית):

https://youtu.be/hG5tRy3FEWI?t=1m14s?long=yes


מרחק הברק
איך מחשבים את מרחקנו מהברק?



חישוב מרחקנו מהברק אינו קשה. כשאתם רואים את הברק, התחילו לספור את השניות. כששומעים את הרעם, בודקים כמה שניות עברו ומחלקים את המספר הזה ב-3. זהו מרחקנו מהברק בקילומטרים.

לדוגמה: אם עברו 9 שניות מהברק ועד ששמענו את הרעם שלו, הרי שאנו במרחק של 3 קילומטרים מהמקום שבו התרחש הברק והרעם נוצר (9 לחלק ל-3).


הנה הסבר החישוב של המרחק מהברק:

http://youtu.be/MLpoJNIJZCw


ונסו לתרגל חישוב מרחק של הברק מכם:

http://youtu.be/xIfdRGR5ZkE
איך סופרים את הזמן העולמי מגריניץ' שבלונדון?



גריניץ' (Greenwich) שבלונדון היא נקודת ההתחלה של ספירת הזמן בעולם (GMT) בו עובר קו האורך הראשי, או נקודת האפס של קווי האורך. מצפה הכוכבים המלכותי בגריניץ' שבלונדון הוא הנקודה המדויקת שממנה נוהגים לספור את הזמן בעולם. מצד אחד של קו האורך המשורטט במקום נמצא חצי הכדור המזרחי של כדור הארץ ומצדו השני - חצי הכדור המערבי.

שעון גריניץ', המכונה באנגלית: Greenwich Mean Time ובקיצור GMT, הוא הזמן בקו האורך 0, הנקרא גם קו גריניץ'. השיטה בעולם היא שמשום שהן על אותו קו אורך, בבריטניה ובפורטוגל, למשל, השעון המקומי זהה ל-GMT. קווי אורך אחרים מתייחסים ל-שעון גריניץ', כך שבכל מרכז אירופה, במדינות מספרד ועד פולין הזמן הוא GMTּ+1, כלומר כשבגריניץ' השעה 12:00, שם השעה 13:00.

בישראל השעון הוא GMT+2, מה שאומר שכשבאנגליה השעה היא 12:00, אצלנו, כמו גם בתורכיה או במצרים, השעה היא 14:00.


הנה הסבר קווי הרוחב והאורך ותפקידו של מצפה הכוכבים בגריניץ':

https://youtu.be/jbrAzZNkQoY


המקום שבו מתחילה ספירת הזמן העולמי הוא גריניץ':

https://youtu.be/DmvHZ4omB2A


המון מבקרים מגיעים למצפה הכוכבים של גריניץ' בכל שנה:

https://youtu.be/dBayvpezv0o


וגריניץ' שליד לונדון, המקום שממנו מתחילה היממה:

https://youtu.be/zHVWoE0IAcw
מה השיטה של ארכימדס למדוד נפח באמבטיה ואיך משתמשים בה גם היום?



כולם יודעים לספר שארכימדס רץ לפני אלפי שנים ברחובות עירו סירקוזה כשהוא עירום כביום היוולדו, תוך שהוא צועק בהתלהבות "אאוריקה!".

אבל לא כולם יודעים מהי התגלית המרעישה הזו שגרמה לו להתרוצץ כך אל מול עיני היוונים הנדהמים ולצעוק "מצאתי! מצאתי! אאוריקה!"...

ובכן, ארכימדס זכה לרגע של אאוריקה כזו בדיוק כשהוא רחץ בבית המרחץ המקומי. כן, ממש כמו שלראשנו בא לא פעם רעיון מצוין או פתרון לבעיה דווקא בזמן המקלחת, כך קרה גם לו.

בקיצור, הארכימדס המבריק הזה קולט שכשהוא מכניס משהו למי האמבטיה, עולים פני המים. לפתע עולה בדעתו שאם ימדוד את כמות המים שנדחית ומעלה את פני המים למעלה, בזמן שהוא משקיע חפץ בתוך המים, כתר למשל, הוא יוכל לדעת בדיוק את נפחו של הכתר.

זו שיטה מבריקה, חייבים להודות. והמקלחת ההיא הפכה ככל הנראה למקלחת החשובה בהיסטוריה, גם אם היא הסתיימה באותה ריצה מביכה וחשופה ברחובות העיר.

ואגב, הרעיון הזה היה כל כך מבריק ויצירתי בזמנו, עד שמאז נקרא חוק מדידת הנפח על שמו של המדען העירום, "חוק ארכימדס". ומה שלא פחות מעניין הוא שהחוק הזה משמש עד היום, גם אלפי שנים אחר כך, כדי למדוד את נפחם של עצמים וחומרים.


הנה סיפור התגלית של ארכימדס באמבטיה וריצת העירום המפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/ijj58xD5fDI


עוד צד של סיפור ארכימדס וקריאתו אאוריקה (מתורגם):

https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s


וסיפור המעשה:

https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
מהי השיטת המטרית?



השיטה המטרית (Metric system) היא שיטת המדידה המקובלת ביותר בעולם, למדידות של גדלים פיזיקליים שונים, המסודרים על פיה.

השיטה המטרית נהוגה ברוב מדינות העולם, לעומת השיטה הנהוגה בעיקר בארצות הברית, שיטה האימפריאלית שמבוססת על אינטש.


#איך השיטה המטרית פועלת?



היופי והפשטות שבשיטה המטרית נעוץ בכך שכל יחידת מידה גדלה או קטנה בכפולות של 10. לכל כפולה כזו יש תחילית, בשפה הלטינית, כמו סנטי(מטר), שהיא מאית של המטר, או מילי(מטר), שהיא אלפית וכך הלאה. 1000 מטרים יהיו קילומטר (קילו הוא אלף בלטינית).

השיטה המטרית תיקננה את המידות, לאחר מאות שנים שבהן היו נהוגות שיטות שונות ומשונות, שהתבססו על מידת ה"רגל". בפועל, לאורך השנים היו גדלים שונים למידת הרגל. אלו השתנו מאזור לאזור ומאדם לאדם והיו מקור לויכוחים ותרמיות אינסופיים בין נוכלים ללקוחות שרומו או חשו מרומים.


#המרות
1 סנטימטר מכיל או שווה ל-10 מילימטר.
1 מטר = 100 סנטימטר.
1 קילומטר = 1000 מטר.
1 מטר = 1000 מילימטר.


#תולדות השיטה המטרית
השיטה המטרית נולדה בצרפת, שם ההמונים עשו את המהפכה הצרפתית, בעיקר בשל הניצול על ידי עשירי ואצילי צרפת. שיטות המדידה היו חלק מהשיטות לרמות ולגזול מהם וגיבוש השיטה האחידה של המטר הייתה אחת היוזמות החשובות והראשונות של מנהיגי צרפת, לאחר המהפכה.

המטר הוגדר אז כחלק העשרה מיליון של המרחק שבין קו המשווה לקוטבי כדור הארץ. המטר התקני המקורי של אותם ימים מוצג עד היום במוזיאון המדידות שבעיר סבר, ליד פאריס. כיום מוגדר מטר אחד באופן מדעי ומדויק, כמרחק שעוברת קרן אור בריק, בפרק זמן של 1 חלקי 299,792,458 שניות.


הנה שיטת המדידה המטרית של מרחקים (מתורגם):

https://youtu.be/7bUVjJWA6Vw


כל מידות השיטה המטרית:

https://youtu.be/ptoig7YfPHw


זה מה שקורה כשהאמריקאים מתמודדים איתה:

https://youtu.be/JjCaRS-CABk


וסרט תיעודי על השיטה המטרית:

https://youtu.be/SYn5UJ76h1Y?long=yes
מה גילה ארכימדס כשרץ עירום ברחובות עירו וצעק?



הסיפור הוא על חוקר קדמוני בעיר סירקוז, שרץ עירום מביתו אל ארמון המלך, כשהוא גאה בכך שהוא גילה משהו. מי האיש ומה הוא גילה?

החוקר הוא ארכימדס, מהחוקרים והמדענים החכמים ביוון של תקופתו. האגדה מספרת שהוא רץ עירום וצעק בגאווה "מצאתי!" (אאוריקה), לאחר שגילה באמבטיה כיצד למדוד נפח של חפץ בעל צורה קשה למדידה, על ידי הטבעתו במימי האמבטיה ומדידה של העליה במפלס מימי האמבטיה.

אבל נתחיל את הסיפור מהתחלה. המלך היירון השני העביר אל ארכימדס את הכתר החדש שיצרו עבורו האמנים. המלך חשד שאולי הכתר אינו עשוי זהב טהור ודרש מארכימדס לוודא שכתרו אכן איננו מזויף.

מדידת הנפח הייתה הכרחית כדי לבחון אם הכתר שייצרו אמנים עבור המלך הוא אכן מזהב טהור בכיות שהמלך הקציב עבורו או שהאמנים זייפו בחומר והוא לא כולו מזהב.

לשם זיהוי החומר ממנו עשוי הכתר צריך שתהיה דרך לזהות את הדחיסות של הכתר - מה היחס בין משקלו לבין נפחו.

אז שקילת הכתר הייתה פשוטה. אבל דרך למדוד את הנפח שלו לא הייתה ידועה אז. איש לא ידע כיצד למדוד נפח של חפצים שאינם בעלי צורה פשוטה.

אז הסיפור הוא שארכימדס ניסה במשך ימים ארוכים למצוא דרך למדוד את נפחו המדויק של הכתר. אבל הוא לא הצליח למצוא דרך טובה לעשות זאת והיה מוטרד ולא רגוע. אשתו הציעה לו ללכת לבית המרחץ המקומי ולעשות אמבטיה שתרגיע אותו.

בבית המרחץ הוא גילה לראשונה את הפתרון. ביושבו באמבטיה, הוא שם לב שהכנסת היד לתוך המים מעלה את מפלס פני המים. לפתע עלה לו רעיון למדידת נפח של עצם - הוא ימדוד את נפחו של הכתר, על ידי הכנסתו לתוך המים.

כך הבין ארכימדס שיוכל לוודא אם הכתר אכן עשוי זהב. אם הוא שוקל משקל זהה למטיל זהב בנפח זהה לשלו, הרי שהכתר עשוי זהב טהור. במידה ויש שוני - מדובר בזיוף והכתר אינו עשוי כולו מזהב.

מרוב התרגשות והתלהבות מהתגלית שלו, רץ ארכימדס העירום ברחובות סירקוז אל עבר הארמון תוך שהוא מכריז וקורא בקול גדול את הקריאה האלמותית "אאוריקה!" (או יוריקה), כלומר "מצאתי!".


הנה האמת שמאחרי התגלית המפורסמת והריצה בעירום הכי מפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s


עוד על התגלית של ארכימדס (מתורגם):

https://youtu.be/ijj58xD5fDI


וסיפור המעשה:

https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
כמה גדול הוא היקום?



אם רוצים להבין כמה גדול היקום, הרי שגודלו של היקום הידוע הוא פי 10 בחזקת 27 מגודל של בן אדם ממוצע.

זה די גדול, לכן נתאר את זה כך: שנת אור היא המרחק שאור עובר בשנה. בשנייה אחת הוא עובר 300 אלף קילומטרים, אז רק צריך להכפיל ומקבלים שבשנה עובר האור כטריליון קילומטרים. זה נשמע הרבה? - אז ודאי ידהים אתכם לדעת שהגודל של היקום הוא לפחות 90 מיליארד שנות אור!

דרך אחרת להבין כמה היקום גדול היא לזכור שהמדענים נהגו לאמוד שביקום יש 100 מיליארד גלקסיות. בכל אחת מהגלקסיות הגדולות שבהן, יש 200 מיליארד כוכבים! בכל אחת!

עם השנים האומדן הזה התעדכן ומדענים כיום אומדים את מספר הגלקסיות בפי 10 מהאומדן הקודם. הם מציינים שיש ביקום כטריליון גלקסיות, כשבכל אחת מהן 200 מיליארדי כוכבים משלה.


הנה המחשה של גודל היקום ומספרי הגלקסיות הבלתי נתפסים שהוא מכיל (מתורגם):

https://youtu.be/WYQ3O8U6SMY


על מספר הגלקסיות ביקום (עברית):

https://youtu.be/wpCszeQFLDc


גודלו של היקום (מתורגם):

http://youtu.be/5NU2t5zlxQQ


מצגת וידאו על גודל של היקום (עברית):

http://youtu.be/iPRWBT169OY


הדגמה של יציאה מכדור הארץ אל כל היקום וכמה גדולים ההבדלים ביניהם:

https://youtu.be/HiN6Ag5-DrU?t=6s


וסרט תיעודי על גודלו של היקום:

https://youtu.be/yaX4iGw-b_Y?long=yes
מדוע נקראת מידת המהירות בים "קשר ימי"?


בנהיגה בכלי רכב יבשתיים, כמו אופניים או מכונית, המהירות נמדדת בקילומטרים או במיילים לשעה. אבל כל מי שהתנסה או קרא על שיט באוניה או ביכטה, שמע ודאי את המונח קֶשֶר (Knot), או קשר ימי, המשמש למדידת המהירות בים.

לרשות ספנים בספינות עתיקות לא היו אמצעים כמו מפות מודרניות או מתקני ניווט מבוססי GPS. הם נזקקו לשיטה שתסייע להם לזהות את כיוון השיט הרצוי וכמה זמן עליהם לשוט עד שיגיעו לשם. מדידת מהירות הנסיעה של ספינה הייתה הכרחית כי ללא כלי שיאפשר אותה עלולים היו צוותי הספינות הללו להתרחק מהמסלול ולאבד את חייהם. מדידת המהירות של הספינה היה הכרחי כדי לנווט ולדעת מתי היא תגיע אל היעד.

המילה קשר מזכירה קשר בחבל ולמעשה זה העניין. כי הקֶשֶר הימי, הוא יחידת המדידה של המהירות הימית והיא קרויה על שם השיטה הקדומה למדידת מהירות של אוניות.

במאה ה-17, לפני מאות שנים, העלו ספנים אלמונים, בעלי יוזמה וכושר המצאה, רעיון למדידת המהירות. הם לקחו חבלים ארוכים וקשרו בהם קשרים, במרווחים מדויקים של 14.4 מטר. את החבלים הם שילבו במכשיר פשוט ביותר, שממנו יצאה חתיכת החבל עם הקשרים ובקצה שלה היא חוברה למשקולת עץ בצורת טריז. את טריז העץ המחובר לחבל השליכו אל המים, כשקצהו השני של החבל, זה עם המכשיר, נשאר מחובר לספינה.

וכך, תוך כדי שיט, שחררו המלחים את החבלים הללו. הם השתמשו בשעון חול למדידת פרק זמן קבוע, מה שנקרא "טיימר" (Timer). וכך ספרו המלחים כמה קשרים עברו באצבעותיהם בפרק הזמן המוקצב לשעון החול להשלים ירידה של כל החול. כך נהגו אז להכפיל את מספר הקשרים בשעה ולקבל את המהירות ב"קשר ימי".

כך נהגו הספנים כל הזמן לחשב את מהירות האוניה ונעשה חישוב של הממוצע שיאמר כמה מהר היא שטה. משידעו את מהירות הספינה הם חישבו בכל יום את המיקום שלהם בים וכמה זמן נותר להם עד שיגיעו ליעד שאליו הם מתכוונים להגיע.

כיום יש אמצעים חדשניים ומדויקים במיוחד למדידת מהירות הספינה. ספנים משתמשים ב-GPS, המבוסס על מדידת מיקום סופר מדויקת, שמתבצעת בעזרת רשת לוויינים וחיישני אולטרה סאונד. ועדיין, משתמשים גם היום במושג קילומטר הימי וגם בעולם התעופה. גם מטוסים מודדים את מהירותם בקשרים ובמיילים ימיים המבוססים על היקף כדור הארץ.

מדהים שכך הוליד מכשיר פשוט וחכם, שהומצא במאה ה-17, את המושגים המקובלים עד היום למדידת מהירות שיט ואף טיסה. קשר היא יחידה ששווה ל-1 מייל ימי לשעה. בקילומטרים היא בערך 1.852 קילומטר לשעה. קילומטר ימי מבוסס למעשה על היקף כדור הארץ. הוא שווה בדיוק לדקה של קו רוחב.


הנה מדידה של מהירות ומרחק הספינה באמצעות קשר:

http://youtu.be/LZY3FJGG_gQ?t=22s


והסבר על מדידת המהירות באמצעות קשרים בחבל:

https://youtu.be/RtvfYJFhYEg
איך מודדים את המרחק בין כוכבים?



מדידה של מרחק לכוכבים נעשית באמצעות שיטה שנקראת היסט טריגונומטרי (Trigonometric Parallax). שיטת ההיסט מתבססת על הסטייה של זווית הכוכב לאחר 6 חודשים של תנועת כדור הארץ. כך ניתן לחשב את המרחק ממנו.

אבל השיטה הזו טובה מאד לכוכבים שנמצאים במרחק של שנות אור בודדות. למרחקים עצומים משתמשים בשיטה אחרת בשם "נרות תקניים". שיטה זו מתבססת על עצמים בחלל שהחוקרים יודעים את עוצמת ההארה שלהם. הם הנרות התקניים שבהם משתמשים החוקרים. כך, למשל, במרחקים כאלה משתמשים בסופרנובות, שהן כוכבים מתפוצצים, בתור נרות תקניים.

אם נמדוד כוכב עם כמות אור ידועה ובהנחה שאנו יודעים שכמות האור שמגיעה אלינו תרד ביחס ריבועי למרחק, הרי שככל שתקטן כמות האור שמגיעה אלינו, נוכל לחשב את המרחק של הכוכב מאיתנו. מכיוון שאת עוצמת האור של כוכב רחוק איננו יודעים, החוקרים נעזרים במדידה של זמן המחזור שלו וכך מחשבים את מרחקו.


כך מודדים את המרחק בין הכוכבים (מתורגם):

https://youtu.be/Op3AYaJc0Xw


והסבר שיטת המדידה של הפרלקס למדידה של מרחקים בין גרמי שמיים:

https://youtu.be/SqI67fkdiL8
מהי שנת אור?



שנת אור שווה למרחק שהאור עובר בואקום, במשך שנה יוליאנית שלימה, שאגב נמשכת רבע יום משנה רגילה. המרחק בקילומטרים הוא 9,460,730,472,580 קילומטרים ו-800 מטר!

כלומר שנת אור שווה לכ-9 טריליון וחצי קילומטרים.

בשנת אור משתמשים כיחידת מידה באסטרונומיה. היא משמשת לחישוב של מרחקים בין גרמי שמים שונים (כוכבים, שמשות, גלקסיות ועוד) ברחבי היקום.

למעשה, אנו רואים כוכבים רחוקים כפי שהיו לפני כמה שנים, בהתאם למרחק שלהם מכדור הארץ. במובן הזה, מבט לחלל החיצון הוא מעין חזרה בזמן...


הנה מדידת המרחקים של שנת אור:

http://youtu.be/ewGsiUPeBD4


זו גם הסיבה שאסטרונאוטים שיטוסו לכוכבים רחוקים מאוד בעתיד יצטרכו ככל הנראה להיכנס לתרדמת (מתורגם):

https://youtu.be/xptpXSTtgSY


גם כי צריך יהיה לטוס הרבה זמן אל כוכבים רחוקים והזמן לפי איינשטיין הרי משתנה לפי המהירות (מתורגם):

https://youtu.be/R3tbVHlsKhs


וחלק מהסרט הישראלי "מרחק ארבעה ימים משתי שנות אור" (עברית):

http://youtu.be/-wQMSfbHWSs


מהו מדד הביג מק?



מדד הביג מק (Big Mac Index) הוא מדד כלכלי לא רשמי שמשווה את מחירו של מוצר מוצלח ונפוץ, בין מדינות העולם.

המוצר שנבחר להשוואה חייב להיות כזה שנמכר בעולם כולו וזה שנבחר אכן מיוצר ומופץ על ידי רשת המזון המהיר המפורסמת והנפוצה ביותר בעולם.

ה"בּיג מֶק" הוא המבורגר של רשת המזון המהיר מקדונלדס. הוא זהה בכל מדינות העולם, ולכן לפי התאוריה הכלכלית, גם מחירו אמור להיות זהה בכל המדינות. ניהול מחירי העלות בכל מדינה נקבע לפי האספקה המקומית וזה מאפשר השוואה בין שערי המטבעות בין המדינות.

את הרעיון להשוות את מחירו הציג ב-1986 עיתון "האקונומיסט" ( The Economist), כשעשוע אינטלקטואלי למחשבה. הוא השווה את מחיר ה"בּיג מֶק" ברחבי העולם וטען טענה הגיונית: אם לפי התיאוריה הכלכלית אמור מחירו של מוצר דומה במדינות שונות להיות אותו המחיר, לאחר שהמחיר הומר למטבע משותף כמובן, הרי שאם בדיקת הנתונים מראה שהמחיר בדולר למשל, אינו שווה, ניתן לכאורה לראות בכך סימן לשינוי עתידי בשער החליפין כך שיבטא את הסטיה במחירי ה"בּיג מֶק" ויתקרב לשער החליפין הצפוי.

הזכיינים המקומיים של מקדונלד'ס בכל מדינה מציגים מחירים המחושבים לפי עלויות ייצור הביג מק והאספקה המקומית ולכן המדד מאפשר השוואה בין שערי המטבעות השונים במדינות השונות.


#ביקורת
המבקרים אומרים שהמדד, המתבסס על רשת המזון המהיר הידועה בעולם, לא רק נולד כבדיחה, אלא גם נשאר כזה. הרי שער החליפין, הם אומרים, הוא רק פרמטר אחד מאלו שמשפיעים על מחיר ההמבורגר.

הצריכה של מוצרי ג'אנק פוד, הם גורסים, משתנה בין מדינות שונות וזה משפיע על מחירי המוצרים ברשתות המזון המהיר. גם משתנים כמו מחירי השכירות, מיקום החנויות, שכר העבודה, ביקוש משתנה, מתחרים שונים ורמת תחרות אחרת, מחירי חשמל, מכסי מגן במדינות שונות על מרכיבי הביג מק ואפילו העובדה שבמדינות רבות, מחירו של מזון מהיר ברשתות בינלאומיות דוגמת מקדונלד'ס הוא יקר ביחס למחיר האוכל במסעדה מקומית - כול אלה משפיעים לא פחות על מחיר המוצר בכל מדינה, כך שההשוואה לשער החליפין של המטבעות היא בעייתית מאוד.


#התוצאה
ועדיין, אחרי כל הטענות האלה, עם הטענה שמחיר ה"ביג מק" הוא לא כלי כלכלי מדעי של ממש והעובדה שמחיר ההמבורגר מושפע ממשתנים רבים, מדד ה'ביג מק' מציג בכל זאת נתונים נכונים.

הרי אם נבחן את המדינות היקרות בעולם, כבר כמה וכמה שנים שאנו רואים שמדד ה'ביג מק' מציב את המדינות הנכונות, כולל ישראל, בראש המדינות שהן אכן המדינות היקרות בעולם.

מסתבר שמחיר ההמבורגר בהחלט מנבא את יוקר המחיה בכל כלכלה ועושה זאת לא פעם טוב יותר ממדדים כלכליים אחרים.

ומכך יוצא שמדד הביג מק הוא עדיין אחד המדדים שכלכלנים יצטטו, בניתוחי יוקר המחיה העולמיים ובמאמרים נחשבים בתקשורת הכתובה והמשודרת. גם לבדיחות, מסתבר, כדאי להתייחס ברצינות.


הנה הסבר של מדד הביג מק בפשטות:

https://youtu.be/INPw1v6YOhI


ה-PPP שממנו נובע הביג מק כבעל יכולת להוות מדד כלכלי השוואתי:

https://youtu.be/b71uzrr8hUs


ויכולת ההשוואה שנותן מדד הביג מק:

https://youtu.be/_vCK6QZTVlc
מהם קצב, משקל, טמפו וביט?



קֶצֶב (Rhythm) הוא מושג שמתאר דברים החוזרים שוב ושוב, במרווחי זמן קבועים או משתנים.

במוסיקה מקיף הקצב את כל יחסי הזמן במוזיקה. מרכיבים מוסיקליים שונים נכללים בו, כמו:

#המִשְׁקָל
ארגון הפעמות בתיבה המוסיקלית. המשקל גם קשור להדגשות או הדגשים בביצוע של המוסיקה.

#המִקְצָב
היחסים שבין אורך, או משך הצלילים שבמנגינה.

#המִפְעָם או הביט
מהירות המנגינה, המכונה בשפת המוסיקה "טמפו" או ביט (Beat). לרוב ניתן להתרגל לנגן במהירות זו בעזרת מכשיר הנקרא "מטרונום". הוא נותן את הפעימות לפי המהירות הרצויה וכך ניתן להתבסס עליו בנגינה, במיוחד בשלב התרגול, או בהקלטה, בה חשוב לא פעם לשמור על ביט קבוע - על מנת שניתן יהיה להקליט ערוצים נוספים ושכולם ינוגנו היטב ביחד.


#קצב בתחומים אחרים
ואם הקצב במוסיקה הוא אחד המרכיבים החשובים והבסיסיים ביותר, רבים לא יודעים שהוא נוגע גם בתחומים אחרים. כך מהווה הקצב מרכיב משמעותי בתחומים כמו ריקוד, פסיכולוגיה, רפואה, מתמטיקה, פיסיקה, ואפילו בפילוסופיה.

הקצב הוא גם חלק מהותי בכל אחד ואחת מאיתנו, וכדי להיווכח בכך פשוט הקשיבו לקצב פעימות הלב שלכם - בעת מנוחה ובמצב בריאותי תקין הלב פועם בקצב של בין 60 ל-100 פעימות בדקה.


הנה הסבר של הקצב והמקצב:

https://youtu.be/9DjoipqbkC8


הקצב כמרכיב בסיסי במוסיקה:

http://youtu.be/c_jEkNiYFNc


רישום הקצב בתווים:

https://youtu.be/LVOjKCztqTs


הדגמת הקצב והמרכיבים המוסיקליים שלו:

http://youtu.be/GuAZQYjaRng


כמה דוגמאות לתפקידו של הקצב בתחומים אחרים בחיים (מתורגם):

http://youtu.be/2UphAzryVpY


שיר על קצב וריקוד:

http://youtu.be/WMPM1q_Uyxc


ונגן באס שמחליט להראות איך הוא מנגן בגיטרה באס ללא מיתרים:

https://youtu.be/ulxoIly3jt4
איך נולד הקרט כיחידת מידה מגרעיני חרוב?



החרוב (Carob) הוא אחד המאכלים העתיקים והמוזכרים ביותר בימי קדם.

רובנו פוגשים אותו בצלחת פירות הארץ של ט"ו בשבט. איכשהו המיתוג שלו אינו להיט, אם לשפוט מכך שכמעט תמיד הוא יהיה הפרי שיוותר בה אחרון.

גודלם האחיד של גרעיני החרוב, שאינם אכילים, הפך אותם ליחידת משקל בעלת שימוש ייחודי. במשקל של כ-2 גרם לכל אחד מהם, הם קיבלו את הכינוי "קראט" ושימשו לשקילת זהב ויהלומים. עד היום מודדים תכשיטים ומתכות יקרות ביחידת המידה קראט.

ובימי קדם אכן לא פעם כונו ה"מעות", המטבעות הפשוטים ביותר, במילה "חרובין".

מקור שמו של החרוב לא ברור. אולי הוא נקרא חרוב על שום הדמיון לחרב, או משום היותו יבש וחרב.


#תזונתית
בכל שנה, עם בוא הסתיו, פורחים עצי החרוב. פירות החרוב מבשילים רק כשהוא על העץ, מה שאומר שלא כדאי לקטוף מהם כשהם עדיין בוסר. הפירות מבשילים למשך חודשים רבים ובסתיו שלאחר מכן הם נעשים כהים ומתוקים.

פעם, בעידן שלפני החטיפים המסחריים, נהגו הילדים למצוץ מהחרובים את המתוק שבהם.

את החרובים כמעט ולא תמצאו בשווקים ובחנויות שאינן חנויות טבע. אוהביהם מחפשים את עצי החרוב המשמשים כהצללה בגנים ובחורשות ואוספים מהם למשך שנה שלמה.

עליית המטבח הטבעוני בעולם המודרני גילתה לטבעונים את החרוב ומוצריו. כמו שמכינים סילאן מהתמרים, כך מייצרים גם את דבש החרובים המתוק והסמיך כל כך. במטבחים רבים משמש הדבש הטעים הזה כממתיק למאפים שונים ולעוגות.

הטבעונות אוהבת את החרוב גם כתחליף טבעי למעדנים שונים. עבור רבים מחליף את השוקולד הרגיל שוקולד החרובים הטעים והמזין, שאותו מורחים על הלחם. מחרובים מייצרים כיום גם תחליפי קקאו לעוגות.


#תולדות החרוב
את החרוב מגדלים בני האדם מעל 4,000 שנה. איכשהו הוא הצליח להתחבב על האדם.

אף שמוצאו מהאזור שלנו, במקרא החרוב לא מוזכר. בימי המשנה והתלמוד לעומת זאת, הוא רווח יותר ומוזכר לא מעט.

מסופר על רבי שמעון בר יוחאי ובנו ששרדו שנים רבות מחרובים ומים, עת הסתתרו מהרומאים במערה בגליל.

בעת העתיקה נודע שמם של החרוב ומוצריו שנוצרו אז בארץ ישראל והם נמכרו למצרים וליוון. החרובים מישראל הגיעו אז עד לצפון אפריקה.

באותם ימים החזיקו הנוודים חרובים כחטיף מתוק ומזין. גם צליינים יוונים וקפריסאים נהגו לשאת את החרובים בכיסיהם כצידה לדרך.

כיום החרוב נפוץ ברחבי הארצות שעל חופי הים התיכון, גם כעצי בר וגם כגידול חקלאי.

אם חייבים - אפשר להתקיים מחרובים בלבד. ואכן, גם אם בעבר הוא נחשב למאכל עניים, כיום הוא סוג של סופר פוד, מזון-על של ממש. זאת בזכות הערכים התזונתיים שלו וטעמו.


הנה ליקוט החרובים (עברית):

https://youtu.be/xA80D4vAOlk


מטעי חרובים באוסטרליה:

https://youtu.be/nFcpStnOm4A


קציר החרובים:

https://youtu.be/8tGJ2ZJ3_KY


כך מייצרים סירופ חרובים:

https://youtu.be/-KVcz_iFuZY


והכנת משקה חרובים (עברית):

https://youtu.be/HOfE5M8E5Ng


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.