» «
פרדוקס קו החוף
מהו פרדוקס קו החוף?



האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?

אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.

למה אנו מכוונים?

כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.

במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.

כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.

פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".


הנה סרטון הסבר לפרדוקס קו החוף:

https://youtu.be/kFjq8PX6F7I


והבעיה שמוצגת היטב במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:

http://youtu.be/I_rw-AJqpCM
אוסצילוסקופ
מהו אוסצילוסקופ?



אוֹסְצִילוֹסְקוֹפּ (Oscilloscope) הוא מכשיר מדידה המציג באופן ויזואלי את האותות של מתח חשמלי (בציר האנכי), אל מול ציר הזמן, או כפונקציה של מתח חשמלי אחר (בציר האופקי). אלו מוצגים על גבי מסך קטן שבחזיתו של המכשיר.

ניתן לשפר את דיוק המדידה המוצגת על המסך, אל מול רשת עדינה המצוירות עליו ומחולקת לריבועים קטנים.

כמובן שהמכשיר יכול להציג את האותות של כל דבר שניתן לתרגם למתח חשמלי. החל מקולות וצלילים מוסיקליים, דרך פעימות הלב ועד לרטיטות של קרום כדור הארץ.

באוסצילוסקופ משתמשים לצרכים מגוונים. לא פעם הוא משמש לצרכים טכניים, כמו איתור של תקלות בציוד אלקטרוני. ברפואה תראו אותו לא פעם משמש כציוד מעקב רפואי של קצב פעימות הלב. בעולם האלקטרוניקה הוא שימש לא פעם לבדיקה של התנהגות האותות בכל נקודה במעגל אלקטרוני והשוואתם לאות שאמור או צפוי היה שיופיע בנקודה זו. כך נהגו לאתר לא פעם בעיות בתכנון ובתפקוד המעגלים הללו.

כמובן שבימינו עברו חלק מתפקודי האוסצילוסקופ הקלאסי, לביצוע של תוכנות מחשב משוכללות ודיגיטליות, המבוססות על חיישנים רגישים ומדויקים הרבה יותר.


הנה הסבר פשוט על האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/ThrK2spjrLs


זהו האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/SxZWcku_Sw0


כך נראה אוסצילוסקופ (עברית):

https://youtu.be/Eg3ID8Fhfgg


ואפשר גם לעשות אמנות עם האוסצילוסקופ:

https://youtu.be/ytnt9l_WKxk
ראייה ממוחשבת
מהי ראייה ממוחשבת במערכות זיהוי תמונה?



ראייה ממוחשבת (Computer Vision) היא יכולת של מערכת מבוססת מחשב לעבד תמונות או וידאו. במערכות ראייה ממוחשבת עושים שימוש במגוון תחומים, מזיהוי פנים, זיהוי מבנים, מיפוי, מדידה, שיפוץ תמונות, לרוב לצרכים אסתטיים ועוד.

מערכות ראייה ממוחשבת מבוססות על יכולת זיהוי תמונה. במערכות כאלה יכולה המערכת לזהות מרכיבים בתמונה, על סמך מידע שהוזן לתוכה ולמידת מכונה, שבה היא השתכללה עם הזמן.

מכשירים סלולאריים ורובוטים נעזרים בראייה ממוחשבת כדי לראות ולהבין, ממש כמו בני אדם, את סביבתם. הם מצוידים ביכולת לנתח את המרכיבים החזותיים שנקלטו במערכת הראייה מבוססת החיישנים שלהם ולשפר את היכולות שלהם, בהתבססות על מה שלמדו בפעמים קודמות. זו כמובן "למידת מכונה".

מערכות ראייה ממוחשבת משמשות כיום גם לזיהוי פרצופים של חשודים בביצוע עבירות, מחבלים וחברים בארגוני טרור וכדומה.


זוהי טכנולוגיית הראייה הממוחשבת:

https://youtu.be/zLkz6ljKtyw


כך ניתן להשתמש בראייה ממוחשבת לשימושים שונים:

https://youtu.be/ObIjxA9vCR8?t=15s


מכשיר הקינקט הכיל שבב זיהוי תנועה עם ראייה ממוחשבת ועשה פלאים:

https://youtu.be/jGJh63sV66A


הנה "Alice" טכנולוגיית ניתוח הסביבה של חברת פרינגפיי (Fringefy):

https://youtu.be/UeH09CfBsqE


והרצאה שלמה על ראייה ממוחשבת (עברית):

https://youtu.be/hG5tRy3FEWI?t=1m14s?long=yes
מרחק הברק
איך מחשבים את מרחקנו מהברק?



חישוב מרחקנו מהברק אינו קשה. כשאתם רואים את הברק, התחילו לספור את השניות. כששומעים את הרעם, בודקים כמה שניות עברו ומחלקים את המספר הזה ב-3. זהו מרחקנו מהברק בקילומטרים.

לדוגמה: אם עברו 9 שניות מהברק ועד ששמענו את הרעם שלו, הרי שאנו במרחק של 3 קילומטרים מהמקום שבו התרחש הברק והרעם נוצר (9 לחלק ל-3).


הנה הסבר החישוב של המרחק מהברק:

http://youtu.be/MLpoJNIJZCw


ונסו לתרגל חישוב מרחק של הברק מכם:

http://youtu.be/xIfdRGR5ZkE

מדידה

ארכימדס
מה גילה ארכימדס כשרץ עירום ברחובות עירו וצעק?



הסיפור הוא על חוקר קדמוני בעיר סירקוז, שרץ עירום מביתו אל ארמון המלך, כשהוא גאה בכך שהוא גילה משהו. מי האיש ומה הוא גילה?

החוקר הוא ארכימדס, מהחוקרים והמדענים החכמים ביוון של תקופתו. האגדה מספרת שהוא רץ עירום וצעק בגאווה "מצאתי!" (אאוריקה), לאחר שגילה באמבטיה כיצד למדוד נפח של חפץ בעל צורה קשה למדידה, על ידי הטבעתו במימי האמבטיה ומדידה של העליה במפלס מימי האמבטיה.

אבל נתחיל את הסיפור מהתחלה. המלך היירון השני העביר אל ארכימדס את הכתר החדש שיצרו עבורו האמנים. המלך חשד שאולי הכתר אינו עשוי זהב טהור ודרש מארכימדס לוודא שכתרו אכן איננו מזויף.

מדידת הנפח הייתה הכרחית כדי לבחון אם הכתר שייצרו אמנים עבור המלך הוא אכן מזהב טהור בכיות שהמלך הקציב עבורו או שהאמנים זייפו בחומר והוא לא כולו מזהב.

לשם זיהוי החומר ממנו עשוי הכתר צריך שתהיה דרך לזהות את הדחיסות של הכתר - מה היחס בין משקלו לבין נפחו.

אז שקילת הכתר הייתה פשוטה. אבל דרך למדוד את הנפח שלו לא הייתה ידועה אז. איש לא ידע כיצד למדוד נפח של חפצים שאינם בעלי צורה פשוטה.

אז הסיפור הוא שארכימדס ניסה במשך ימים ארוכים למצוא דרך למדוד את נפחו המדויק של הכתר. אבל הוא לא הצליח למצוא דרך טובה לעשות זאת והיה מוטרד ולא רגוע. אשתו הציעה לו ללכת לבית המרחץ המקומי ולעשות אמבטיה שתרגיע אותו.

בבית המרחץ הוא גילה לראשונה את הפתרון. ביושבו באמבטיה, הוא שם לב שהכנסת היד לתוך המים מעלה את מפלס פני המים. לפתע עלה לו רעיון למדידת נפח של עצם - הוא ימדוד את נפחו של הכתר, על ידי הכנסתו לתוך המים.

כך הבין ארכימדס שיוכל לוודא אם הכתר אכן עשוי זהב. אם הוא שוקל משקל זהה למטיל זהב בנפח זהה לשלו, הרי שהכתר עשוי זהב טהור. במידה ויש שוני - מדובר בזיוף והכתר אינו עשוי כולו מזהב.

מרוב התרגשות והתלהבות מהתגלית שלו, רץ ארכימדס העירום ברחובות סירקוז אל עבר הארמון תוך שהוא מכריז וקורא בקול גדול את הקריאה האלמותית "אאוריקה!" (או יוריקה), כלומר "מצאתי!".


הנה האמת שמאחרי התגלית המפורסמת והריצה בעירום הכי מפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s


עוד על התגלית של ארכימדס (מתורגם):

https://youtu.be/ijj58xD5fDI


וסיפור המעשה:

https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
ארכימדס
מה השיטה של ארכימדס למדוד נפח באמבטיה ואיך משתמשים בה גם היום?



כולם יודעים לספר שארכימדס רץ לפני אלפי שנים ברחובות עירו סירקוזה כשהוא עירום כביום היוולדו, תוך שהוא צועק בהתלהבות "אאוריקה!".

אבל לא כולם יודעים מהי התגלית המרעישה הזו שגרמה לו להתרוצץ כך אל מול עיני היוונים הנדהמים ולצעוק "מצאתי! מצאתי! אאוריקה!"...

ובכן, ארכימדס זכה לרגע של אאוריקה כזו בדיוק כשהוא רחץ בבית המרחץ המקומי. כן, ממש כמו שלראשנו בא לא פעם רעיון מצוין או פתרון לבעיה דווקא בזמן המקלחת, כך קרה גם לו.

בקיצור, הארכימדס המבריק הזה קולט שכשהוא מכניס משהו למי האמבטיה, עולים פני המים. לפתע עולה בדעתו שאם ימדוד את כמות המים שנדחית ומעלה את פני המים למעלה, בזמן שהוא משקיע חפץ בתוך המים, כתר למשל, הוא יוכל לדעת בדיוק את נפחו של הכתר.

זו שיטה מבריקה, חייבים להודות. והמקלחת ההיא הפכה ככל הנראה למקלחת החשובה בהיסטוריה, גם אם היא הסתיימה באותה ריצה מביכה וחשופה ברחובות העיר.

ואגב, הרעיון הזה היה כל כך מבריק ויצירתי בזמנו, עד שמאז נקרא חוק מדידת הנפח על שמו של המדען העירום, "חוק ארכימדס". ומה שלא פחות מעניין הוא שהחוק הזה משמש עד היום, גם אלפי שנים אחר כך, כדי למדוד את נפחם של עצמים וחומרים.


הנה סיפור התגלית של ארכימדס באמבטיה וריצת העירום המפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/ijj58xD5fDI


עוד צד של סיפור ארכימדס וקריאתו אאוריקה (מתורגם):

https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s


וסיפור המעשה:

https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
מדד הביג מק
מהו מדד הביג מק?



מדד הביג מק (Big Mac Index) הוא מדד כלכלי לא רשמי שמשווה את מחירו של מוצר מוצלח ונפוץ, בין מדינות העולם.

המוצר שנבחר להשוואה חייב להיות כזה שנמכר בעולם כולו וזה שנבחר אכן מיוצר ומופץ על ידי רשת המזון המהיר המפורסמת והנפוצה ביותר בעולם.

ה"בּיג מֶק" הוא המבורגר של רשת המזון המהיר מקדונלדס. הוא זהה בכל מדינות העולם, ולכן לפי התאוריה הכלכלית, גם מחירו אמור להיות זהה בכל המדינות. ניהול מחירי העלות בכל מדינה נקבע לפי האספקה המקומית וזה מאפשר השוואה בין שערי המטבעות בין המדינות.

את הרעיון להשוות את מחירו הציג ב-1986 עיתון "האקונומיסט" ( The Economist), כשעשוע אינטלקטואלי למחשבה. הוא השווה את מחיר ה"בּיג מֶק" ברחבי העולם וטען טענה הגיונית: אם לפי התיאוריה הכלכלית אמור מחירו של מוצר דומה במדינות שונות להיות אותו המחיר, לאחר שהמחיר הומר למטבע משותף כמובן, הרי שאם בדיקת הנתונים מראה שהמחיר בדולר למשל, אינו שווה, ניתן לכאורה לראות בכך סימן לשינוי עתידי בשער החליפין כך שיבטא את הסטיה במחירי ה"בּיג מֶק" ויתקרב לשער החליפין הצפוי.

הזכיינים המקומיים של מקדונלד'ס בכל מדינה מציגים מחירים המחושבים לפי עלויות ייצור הביג מק והאספקה המקומית ולכן המדד מאפשר השוואה בין שערי המטבעות השונים במדינות השונות.


#ביקורת
המבקרים אומרים שהמדד, המתבסס על רשת המזון המהיר הידועה בעולם, לא רק נולד כבדיחה, אלא גם נשאר כזה. הרי שער החליפין, הם אומרים, הוא רק פרמטר אחד מאלו שמשפיעים על מחיר ההמבורגר.

הצריכה של מוצרי ג'אנק פוד, הם גורסים, משתנה בין מדינות שונות וזה משפיע על מחירי המוצרים ברשתות המזון המהיר. גם משתנים כמו מחירי השכירות, מיקום החנויות, שכר העבודה, ביקוש משתנה, מתחרים שונים ורמת תחרות אחרת, מחירי חשמל, מכסי מגן במדינות שונות על מרכיבי הביג מק ואפילו העובדה שבמדינות רבות, מחירו של מזון מהיר ברשתות בינלאומיות דוגמת מקדונלד'ס הוא יקר ביחס למחיר האוכל במסעדה מקומית - כול אלה משפיעים לא פחות על מחיר המוצר בכל מדינה, כך שההשוואה לשער החליפין של המטבעות היא בעייתית מאוד.


#התוצאה
ועדיין, אחרי כל הטענות האלה, עם הטענה שמחיר ה"ביג מק" הוא לא כלי כלכלי מדעי של ממש והעובדה שמחיר ההמבורגר מושפע ממשתנים רבים, מדד ה'ביג מק' מציג בכל זאת נתונים נכונים.

הרי אם נבחן את המדינות היקרות בעולם, כבר כמה וכמה שנים שאנו רואים שמדד ה'ביג מק' מציב את המדינות הנכונות, כולל ישראל, בראש המדינות שהן אכן המדינות היקרות בעולם.

מסתבר שמחיר ההמבורגר בהחלט מנבא את יוקר המחיה בכל כלכלה ועושה זאת לא פעם טוב יותר ממדדים כלכליים אחרים.

ומכך יוצא שמדד הביג מק הוא עדיין אחד המדדים שכלכלנים יצטטו, בניתוחי יוקר המחיה העולמיים ובמאמרים נחשבים בתקשורת הכתובה והמשודרת. גם לבדיחות, מסתבר, כדאי להתייחס ברצינות.


הנה הסבר של מדד הביג מק בפשטות:

https://youtu.be/INPw1v6YOhI


ה-PPP שממנו נובע הביג מק כבעל יכולת להוות מדד כלכלי השוואתי:

https://youtu.be/b71uzrr8hUs


ויכולת ההשוואה שנותן מדד הביג מק:

https://youtu.be/_vCK6QZTVlc


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.