» «

מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי

אלגוריתם
מי המציא את האלגוריתם?
מיהו ממציא האלגוריתם?


כל מי שמתחבר היום לאינטרנט ודאי יתעניין לדעת שחוקר ערבי מהמאה ה-9 הוא שהמציא את אחד הכלים החשובים בעידן המחשבים המודרניים של המאה ה-21.

קראו לו מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי (Muammad ibn Ms al-Khwrizm) והוא היה אחד מגדולי החוקרים במדע המוקדם. אמנם שפת אימו הייתה פרסית אך עבודתו המדעית נכתבה בערבית, שפת המדע בתקופתו. ספריו המתורגמים ללטינית היו מהמשפיעים והחשובים במדע האירופי וספר האלגברה שכתב היה מספרי הלימוד והמחקר החשובים באוניברסיטאות אירופה עד המאה ה-16.

מתמטיקאי, אסטרונום וגיאוגרף, אל-חואריזמי נולד בשנת 780 בערך בעיר חיווה שבאוזבקיסטן של היום. משם עברה משפחתו להתגורר באזור בגדאד, שם פעל אל-ח'ואריזמי כל חייו ופרסם את רוב כתביו.

שיבוש שמו של אל-ח'ואריזמי בתרגום ללטינית הפך לאחד המושגים החשובים בתחום המחשבים המודרני - מושג האלגוריתם. הוא גם זה שפיתח את תורת האלגברה, עוד מילה שנולדה משיבוש שמו של ספרו "חיסאב אל-ג'אבר ואל-מוקאבלה" ("חשבון ההשלמה וההקבלה").

אל-ח'ואריזמי הוא שהפיץ את השימוש בספרה אפס ותרם בכך תרומה עצומה לשימוש בספרות המוכרות לנו כספרות החשבון. כן, ספרות החשבון שמשמשות אותנו הן הספרות ההודיות-ערביות שהחליפו את הספרות הרומיות העתיקות.

כגיאוגרף פעיל הוא שכלל את מחקריו של תלמי היווני ובהמשך יצר את מפת העולם הראשונה, בעזרת 70 גאוגרפים שעבדו תחתיו.

כאסטרונום חקר אל חואריזמי את האצטרולב ושעון השמש. לאות כבוד קראו על שמו את מכתש "אל-ח'ואריזמי" שעל הירח.


הנה סיפורו של ממציא האלגוריתם:

https://youtu.be/Ar7CNsJUm58


ודוגמה לאלגוריתם שפותר בעיה של שידוך בין שני צדדים, אלגוריתם השידוך היציב (עברית):

https://youtu.be/-sdjDmS-hCw
ספרות הודיות-ערביות
מי המציאו את ספרות החשבון?
איך הגיעו הספרות הערביות לחשבון בכל העולם?
מי הביא את ספרות החשבון הערביות למערב?


מה מקורם של עשרת הסימנים (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרים כל כך בחשבון?

האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?

ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.

ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.

מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.

כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.

כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.

ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.


הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:

http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s


המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):

https://youtu.be/cZH0YnFpjwU


הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):

https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA


תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):

https://youtu.be/vOA4nelKn7s


תרומתו של פיבונאצ'י:

http://youtu.be/03uC9bhX0Rc


מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:

http://youtu.be/gs4DCei79N8


הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:

http://youtu.be/XvekfZ0uTpc


ותולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:

http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
אלגוריתם
מהו אלגוריתם?



אם התפלאתם כיצד יודעים שירותים כמו ספוטיפיי או אפל מיוזיק להציע לכם שירים ואמנים שאינכם מכירים ולקלוע לטעם שלכם, או שנדהמתם מהסדרות והסרטים שנטפליקס מציע לכם לצפות בהם ומכמה שהם מתאימים לטעמכם, אם אתם נדהמים מזה שאתם מוקפים בפייסבוק באנשים שחושבים כמוכם, או הפוך, ממש בדיוק הפוך מכם - בכל המקרים הללו נראה שאתם מתפעלים מאלגוריתמים.

בכלל, זה העידן של האלגוריתמים, אותם חלקי תוכנות שמאפשרות לתוכנות ללמוד היטב את הטעם שלכם, הדיעות שלכם, ההתנהגות, החיפושים בגוגל ומה לא - הכל כדי לשרת אתכם היטב. טוב, לגבי החלק האחרון לא בטוח שהוא מדויק... בואו נאמר שהכל בעיקר כדי לשרת את הרווחים של התאגידים הללו ואת המשקיעים ובעלי המניות שלהם.

אבל רגע, מה הם אלגוריתמים בכלל?

אלגוריתם (Algorithm) הוא מתכון כללי לפתרון של בעיה כלשהי. מדובר במתכון שניתן להזין למחשב והוא יסייע לפתור אותה.

זהו רצף של הוראות לביצוע משימה או פתרון של בעיה מסוימת. אפשר לומר שאלגוריתם מציע סדרת הוראות וסדר ביצוע שמוגדר היטב. או במילים פשוטות, אלגוריתם הוא דרך שכוללת צעדים מדויקים ומסודרים לפי סדר, לביצוע משימה או לפתרון בעיה.

תכנית מחשב היא ייצוג בשפת תכנות, של אלגוריתם. היא מאפשרת להריץ את האלגוריתם על מחשב.

גם מי שלא מתעסקים במחשבים מכירים מחיי היום-יום אלגוריתמים פשוטים. למשל מתכונים למטבח (כן אדוני השף החובב - מתכון הוא אלגוריתם פשוט וקלאסי שכולנו משתמשים בו, אפילו כדי להכין חביתה). גם הוראות ההרכבה של איקאה או מדריכי DIY מספרי "עשה זאת בעצמך" הם אלגוריתמים.

ועדיין, לרוב משתמשים במונח "אלגוריתם" כדי לכנות פתרון מתמטי או דרך לביצוע של משימה בעולם המחשבים ומערכות דיגיטליות מתקדמות דומות.

משימות כמו התאמה של פריטים לפי טעם המשתמשים, מכירה מקוונת של מוצרים שאמזון מעריכה שסביר שתרצו לקנות, המלצה על שירים שיגרמו הנאה, או סרטים וסדרות כאלה, או חברים ופוסטים בפייסבוק שיביאו את המשתמש להגיב ולהיות מעורב בדיון - אלה רק דוגמאות.

אז כן. האלגוריתם הוא רכיב תוכנה שנועד לייצר פעולה מסוימת. אם כשהוא מכוון ללמוד אותנו, משתמשי התוכנה, האתר, האפליקציה או שירות כלשהו, אז הוא כבר הופך למכונה לומדת - משהו שמתעקש ללמוד עלינו דברים שאפילו אנחנו לא יודעים על עצמנו. זה הכוח של הכלי הזה ואת הכוח הזה הוא מעביר לבעליו.

כך יכולים התאגידים החזקים בעולם להתאים לנו פרסומות מטורגטות, שיפעילו אותנו ולכן יכניסו להם סכומי כסף אדירים. כך הם יכולים גם לסחור בידע שהאלגוריתמים הללו הקנו להם עלינו, כדי להרוויח הרבה יותר כסף ממה שהן מרוויחות כחברות המספקות תוכנה או שירותי אינטרנט.

אגב, ודאי יפתיע אתכם שהמילה הכל כך טרנדית ואופנתית הזו, "אלגוריתם", מקורה הוא משיבוש שמו של מוחמד אבן מוסא "אל-ח'וואריזמי", שהיה מתמטיקאי פרסי מהמאה ה-9.


הנה סרטון שמסביר בצורה פשוטה יחסית מהו אלגוריתם (מתורגם):

http://youtu.be/6hfOvs8pY1k


האלגוריתם הוא המלך בעולם המחשבים ולכן התכנות חייב להתחיל ממנו:

https://youtu.be/MRPpYX8SOA8


סוג של אלגוריתמים לפתרון הקוביה ההונגרית (עברית):

http://youtu.be/RQo8WoHQIz8


בחיוך מסוים - מסתבר שיש אלגוריתם אפילו לתרמילאים שרוצים לשרוד:

https://youtu.be/PQKOpvypN2Y


ותכנית חינוכית על אלגוריתמים (עברית):

https://youtu.be/nMJ8R9K9EQw?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.