» «
מספר ראשוני
מהם המספרים הראשוניים?



מספר ראשוני (Prime number) הוא מספר טבעי, כלומר מספר שלם וחיובי, שמתחלק לרק בעצמו וב-1 ללא שארית. במילים אחרות, מספר ראשוני לא יכול להיות לעולם מכפלה של שני מספרים טבעיים שקטנים ממנו.

למעשה, המספרים הראשוניים הם אבני הבניין של כל המספרים, כי ממספרים ראשוניים ניתן להרכיב, על ידי פעולת כפל, כל מספר טבעי בעולם.

למספר ראשוני יש רק שני מחלקים, כלומר שכשהוא מתחלק בהם התוצאה היא מספר שלם: או המספר עצמו או 1.

המספרים הראשוניים הראשונים הם: 2, 3, 5, 7 וכן הלאה. מספרים טבעיים שאינם ראשוניים נקראים מספרים פריקים.

המספר 1 עצמו אינו ראשוני וגם לא פריק. המספר 2 הוא המספר הזוגי הראשוני היחיד שקיים. כל המספרים הזוגיים האחרים מתחלקים ב-2 ולכן הם מספרים פריקים.

הנה רשימה של 100 המספרים הראשוניים הראשונים:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541


הנה עולם המספרים הראשוניים:

http://youtu.be/9pgA-H77BLc


כך מגלים את כל המספרים הראשוניים עד מספר מסוים:

http://youtu.be/V08g_lkKj6Q


כך אפשר ללמוד את זה:

http://youtu.be/Alm6SRglB5k?t=45s


הנה ההוכחה של אוקלידס היווני שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים:

http://youtu.be/FDFcqaYe3F0


דיון על האינסופיות של המספרים הראשוניים:

http://youtu.be/ctC33JAV4FI
גוגול
מהו המספר גוגול?



לא שחסרים מספרים גדולים במתמטיקה, אבל המפורסם שבמספרים הגדולים הוא ללא ספק הגוגול (Googol). גוגול הוא המספר שהיה ההשראה לשם שבחרו מקימי חברת האינטרנט גוגל, אחת החברות המצליחות בכל הזמנים, לחברה שהקימו. אבל אפילו הרווחים האדירים של חברת האינטרנט "גוגל" לא מתקרבים אליו.. גוגול הוא 10100 (10 בחזקת 100) והוא נכתב כ-1 עם מאה אפסים.

השם "גוגול" הוצע למספר העצום על ידי האחיין בן ה-9 של המתמטיקאי אדוארד קסנר. קסנר רצה להמחיש מספר גדול באמת לתלמידי המתמטיקה שלו ונדרש לשם "חיבה" בשבילו. הוא הצליח - כיום כל תלמיד מתמטיקה מכיר אותו.

רוצים לדעת כמה גדול הוא הגוגול? - דמיינו שאם נספור את כל האטומים הקיימים ביקום כולו המספר גוגול עדיין יהיה גדול מהם, זאת מכיוון שעל פי הערכות המדענים מספר האטומים שביקום כולו הוא כ- 1080

מיד אחרי שקנסר ואחיינו הגדירו את הגוגל הם הגדירו גם את המספר גוגלפלקס (Googolplex). המוגדר כספרה 1 ואחריה Googol אפסים. ניתן להציג אותו בצורה מתמטית גם כך 10googol או כך 10 (10100).


הנה המדען הגאון קרל סגן מראה בצורה ברורה כמה עצום גודלם של המספרים גוגול וגוגולפלקס:

https://youtu.be/0lFQOmb6mVs


סרטון נוסף על המספרים גוגול וגוגולפלקס:

https://youtu.be/8GEebx72-qs


ואפשר פשוט לשיר את גוגול והוא יירשם מעצמו:

https://youtu.be/5JOAoiX1LHA
פירמידת צ'ולולה
מהי הפירמידה הגדולה בעולם?



הפירמידה הגדולה של צ’ולולה שבפואבלו מקסיקו היא הפירמידה הכי גדולה בעולם. ואכן היא גם נקראת הפירמידה הגדולה של צ'ולולה.

את הפירמידה הגדולה של צ’ולולה החלו לבנות במאה 3 לפני הספירה. מעבר לגודלה המדהים, שקשה לתפוס שבני אדם בנו את כולו, בחלקה העליון בנו בהמשך ההיסטוריה כנסייה. בשל משמעותה ההיסטורית והדתית של הכנסייה הזו, שכאמור נמצאת מעל הפירמידה, התקשו הארכיאולוגים לחפור את מרבית אתר הפירמידה עד היום.

חשוב לציין שהפירמידה של צ'ולולה איננה הפירמידה הכי גבוהה בעולם (ראו את הגבוהה ביותר באאוריקה בתגית "פירמידות, גובה, שיאים") אלא הכי גדולה בנפח שלה.


הנה סרטון של הפירמידה הגדולה והמרשימה בצ’ולולה שבמקסיקו:

http://youtu.be/3hTSbmmcGFo


הנה סרטון נוסף של הפירמידה של צ’ולולה במקסיקו:

http://youtu.be/g5TNESOOpQ0


הנה הפירמידה העתיקה של צ'ולולה מקרוב:

http://youtu.be/oyf8j8iKgVc


והנה סרטון שמראה את הגודל העצום של הפירמידה של צ'ולולה:

http://youtu.be/yQ4HCiMfjqU
פלינדרום
מה זה פלינדרום?


היום, יום העלאת הערך, הוא ה-7102017. הביטו טוב במספר. רואים משהו מעניין? - נכון. ניתן לקרוא את המספר משני הכיוונים שלו.

לתופעה הזו קוראים פלינדרום (Palindrome). פלינדרומים הם מספרים, מילים או משפטים, או כל דבר אחר כתוב, שניתן לקרוא מההתחלה אל הסוף ומהסוף להתחלה והוא זהה לחלוטין.

יש לא פעם פלינדרומים בתאריכים. שנת 2002, למשל, הייתה פלינדרום. כי יש גם בה רצף של ספרות או אותיות הזהה משמאל לימין לזה של הרצף מימין לשמאל.

האם במשפט כמו "ילד כותב בתוך דלי" יש פלינדרום? - בדקו נא... ומה לגבי המספר 6345436? או המילים העבריות "מכיתותיכם" וגם "ויתומותיו"? - האם אלה פלינדרומים?

גם ביהדות השתעשעו בפלינדרומים כמו "אבי אל חי שמך למה מלך משיח לא יבא?" או "פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף" - שהמציא רבי יונתן אייבשיץ. כאן יש רצף של אותיות דווקא, שהוא זהה מימין לשמאל לזה של הרצף שמשמאל לימין. במילים בודדות יש המון פלינדרומים. התוכלו למצוא כמה בעצמכם? - מילים כמו "שמש" או "אמא"?

מקור המילה הוא בכלל מיוונית, שבה פַּלִין פירושו "שוב", או "הפוך" ודרוֹמוֹס הוא "כיוון".

אז לסיום, קבלו שיר פלינדרומי, או שכולו פלינדרומים, פרי עטו של המשוררת החכמה ויקי פדיה:

מִי לִימֵד מִילִים?
יֶלֶד כּוֹתֵב בְּתוֹךְ דְּלִי.
אֲרוֹן קִיר הָיָה רֵיק נוֹרָא.
רֶבַע הַלַּיְלָה עָבַר.
מִי אָמַר שֶׁיֵּשׁ רַמָּאִים?


מטלה יצירתית
===========
האם תוכלו להמציא משפט פלינדרום בעברית?


הנה הפלינדרום, כפי שהוא מוסבר על ידי תלמיד:

https://youtu.be/_DG-Csugbvk


מספרי רישוי פלינדרומיים:

https://youtu.be/5s9F67yKOwQ


שיר פלינדרומי שיצר עורך הסרטון:

https://youtu.be/EhajVNR4hcc

מספרים

הפירמידה הגדולה של גיזה
מהי הפירמידה הגבוהה בתבל?



היא אחד המבנים העתיקים הגדולים בעולם ובמשך 3,800 שנים היא הייתה המבנה מעשה ידי-אדם הגבוה ביותר בעולם. היא שרדה מאז ימי מצרים העתיקה והפכה לסמל של עידן שבו עשו דברים מדהימים בטכנולוגיה שלא תמיד מובנת גם היום.

הפירמידה של ח'ופו שבגיזה מצרים היא הפירמידה הגבוהה בעולם. היא מכונה גם "הפירמידה הגדולה של גיזה". גובהה של הפירמידה של חופו הוא 137 מטר. בעבר היא הייתה אפילו עוד יותר גבוהה - 147 מטרים היה גובהה. במשך אלפי השנים היא נשחקה ונהרסה מעט ולכן היא נמוכה משהייתה בזמן שהסתיימה בנייתה.

פירמידת ח'ופו הייתה בשעתה אחד משבעת פלאי העולם העתיק והיא פלא העולם היחיד מהשבעה ששרד עד ימינו. לבניית הפירמידה, שהיא בעצם המצבה של פרעה ח'ופו, נדרשו אלפי פועלים, יותר מ-20 שנות בנייה ומעל 2 מיליון לבנים, שכל אחת מהן שוקלת בממוצע יותר מ-2 טון!


הנה סרטון של הפירמידה הגדולה של ח'ופו:

http://youtu.be/c_8IJWHvC9Y


סיפורה של הפירמידה הגדולה בגיזה:

https://youtu.be/GtJW-8ZvNE8


הפירמידה הגדולה של ח'ופו מקרוב:

http://youtu.be/JSSHN9cg7I8


הפירמידות של גיזה וכמה שהן מרשימות:

http://youtu.be/TWaReNkjTLk
בסיס בינארי
מהי השיטה הבינארית?



בסיס בינארי במתמטיקה הוא מערכת ספירה על בסיס 2. כלומר, במערכת זו כל מספר מיוצג בשני סמלים בלבד - או 0 או 1. השיטה הבינארית משמשת במתמטיקה ומדעי המחשב והמספרים המיוצגים בשיטה זו נקראים מספרים בינאריים.

במערכות דיגיטליות מרבים להשתמש בבסיס בינארי. למעשה, כל המערכות הדיגיטליות המוכרות, כולל מחשבים, טלפונים סלולריים ומערכות משובצות מחשב - כולן עושות שימוש בבסיס בינארי. הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית במערכות כאלה היא שקל להשתמש בו באלקטרוניקה. הרי בבסיסה של מערכת אלקטרונית כזו קיימות מראש שתי רמות מתח - או אם נגדיר זאת בפשטות: שני מצבים לכל בייט - דולק או כבוי. לכן כבוי ייחשב ל-0 ודולק ייחשב ל-1


הנה סרטון על הדרך להמרה של מספר עשרוני לבסיס הבינארי:

http://youtu.be/2pr8mkRZIfg


וסרט תיעודי על ההיסטוריה של העולם וכיצד צמד המספרים הזה הביא את המין האנושי להישגים בלתי נתפסים:

https://youtu.be/U9vvv4H37-Q?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.