שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי השיטה של הספרות הרומיות?
הספרות הרומיות (Roman numerals) הן חלק משיטה עתיקה לכתיבת מספרים. זו מערכת שמקורה ברומא העתיקה והיא משמשת למיספור וייצוג של מספרים.
שיטת המספרים הרומית הייתה הדרך בה הרומאים כתבו מספרים. במקום להשתמש בספרות כמו 1, 2 או 3, שעדיין לא היו, הם השתמשו באותיות מהשפה הלטינית. לדוגמה: האות I היא 1, V היא 5, X היא 10, L זה 50, C זה 100, D זה 500, ו-M מייצגת 1000.
למרות שהשיטה הרומית היא כבר לא חלק מהחיים היומיומיים, היא עדיין מופיעה סביבנו. לא פעם רואים, במיוחד באירופה, שעוני קיר עם מספרים רומיים, שמות של מלכים לפעמים מוצגים בה, למשל לואי ה-14 בתור Louis XIV, או סרטי סיקוול, סרטי המשך שיצויינו בשם "רוקי II". נראה שיש בספרטת הללו משהו חגיגי ומכובד שמחזיר אותנו לימים עברו - לתקופה הקלאסית.
#הנה שבע הספרות הרומיות הבסיסיות:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
#הסבר
השיטה הזאת מבוססת על שילוב בין האותיות. אם אות קטנה באה אחרי אות גדולה – מוסיפים את הערך שלה. אם היא באה לפניה – מחסירים. למשל: VI זה 6 (כי זה 5 ועוד 1), אבל IV זה 4 (כי זה 5 פחות 1).
אגב, לא היה להם סימן ל-0, מה שהקשה על חישובים מסובכים. זו אחת הסיבות שהעולם עבר לשיטה אחרת, נוחה יותר, בה אנו משתמשים עד היום ותוכלו להכיר בתגית "השיטה העשרונית".
#כללי הכתיבה
בשיטת הספרות הרומיות יש שיטה פשוטה יחסית, אבל שונה כמובן משיטת המספרים שאנו מכירים בימינו:
כתיבת ספרה קטנה מימין לספרה גדולה – מחברים אחת לשניה (VI = 6).
ספרה קטנה משמאל לספרה גדולה – מחסרים הגדולה את הקטנה (IV = 4).
אין לחזור על אותו סמל יותר משלוש פעמים ברצף (למשל, III = 3, אך לא IIII כי אותה אפשר לייצג בתור IV).
V, L, D לא נכתבות פעמיים ברצף, כי פעמיים אותן מחליפות אחרות (למשל, פעמיים V = X אז אין צורך בפעמיים).
מספרים גדולים מ-1000 נכתבים עם קו עליון מעל הספרה, המסמל הכפלה פי 1,000 (למשל M עם קו למעלה = 1,000,000).
#המשמעות הסמלית:
I נבחרה כי היא קו יחיד (בדומה לאצבע).
V מסמלת יד פתוחה (חמש אצבעות).
X – שתי ידיים פתוחות, או שני קווים מוצלבים (10).
#דוגמאות
2019 = MMXIX (M=1000, X=10, IX=9).
הנה שיטת המספרים הרומית (עברית):
https://youtu.be/a0CkjgN7Dws
שיר המספרים הרומיים:
https://youtu.be/z1UmAgekzbs
הרצאת וידאו קצרה על איך לקרוא את המספרים בשיטה הרומית:
https://youtu.be/49oWYxExWKE
והסבר מפורט על האותיות והמספרים הרומים:
https://youtu.be/vAmCV_lEqsc?long=yes
מהי השיטה הבינארית?
בסיס בינארי במתמטיקה הוא מערכת ספירה על בסיס 2. כלומר, במערכת זו כל מספר מיוצג בשני סמלים בלבד - או 0 או 1. השיטה הבינארית משמשת במתמטיקה ומדעי המחשב והמספרים המיוצגים בשיטה זו נקראים מספרים בינאריים.
במערכות דיגיטליות מרבים להשתמש בבסיס בינארי. למעשה, כל המערכות הדיגיטליות המוכרות, כולל מחשבים, טלפונים סלולריים ומערכות משובצות מחשב - כולן עושות שימוש בבסיס בינארי.
הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית במערכות אלקטרוניות היא שקל להשתמש בו באלקטרוניקה. הרי בבסיסה של מערכת אלקטרונית כזו קיימות מראש שתי רמות מתח - או אם נגדיר זאת בפשטות: ישנם שני מצבים לכל ביט - או שהוא דולק או שהוא כבוי. לכן כבוי ייחשב ל-0 ודולק ייחשב ל-1.
ואכן, במערכות אלקטרוניות ומערכות מחשוב מודרניות יש מיליארדי טרנזיסטורים שממתגים במצבים של כבוי או דולק, 0 או 1. הדרך לתקשר איתם ולהביא את המכשירים לבצע משימות מטורפות בתחכומן היא שיטת הספירה הבינארית.
הנה השיטה הבינארית (מתורגם):
https://youtu.be/wgbV6DLVezo
סרטון על הדרך להמרה של מספר עשרוני לבסיס הבינארי (עברית):
http://youtu.be/2pr8mkRZIfg
היום כבר מנסים להתקדם ממנה לשיטת החישוב הבאה (עברית):
https://youtu.be/tWBEaaTuz3A
ותכנית לימודית על הבסיס הבינארי (עברית):
https://youtu.be/aKZYHUmYG_M?long=yes
מהי השיטה העשרונית ומאיפה באו ספרות החשבון?
מה מקורם של עשרת ספרות החשבון (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרות כל כך בחשבון?
האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?
ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.
ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.
מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.
כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.
כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.
ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.
הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s
המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):
https://youtu.be/cZH0YnFpjwU
הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):
https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
תרומתו של פיבונאצ'י:
http://youtu.be/03uC9bhX0Rc
מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gs4DCei79N8
הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:
http://youtu.be/XvekfZ0uTpc
תולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
ואיך נוצרו והתפתחו המספרים?
https://youtu.be/ggOPJ8gafPo?long=yes
מהי שיטת החישוב הקוריאנית באצבעות?
חישובים בחשבון הם לא תמיד פשוטים למתחילים. גם רבים מהמבוגרים מסתבכים באריתמטיקה, פעולות החשבון הפשוטות יחסית.
כמו כולם, גם הילדים בבית הספר בדרום קוריאה נוהגים לפתור בעיות מתמטיות בַּעזרת המחשב. אבל בדרום קוריאה הם גם לומדים לחשב ידנית, בראש או בעצם בעזרת האצבעות - בשיטה שנקראת צִ'יזִנְבוֹפ, או צ'יסנבופ (Chisenbop).
הצ'יזנבופ היא שיטת חישוב מאוד מהירה שפיתחו בקוֹריאה, כדי לאפשר לילדים וגם למבוגרים לעשות חישובים מעולים ובקלות - עם האצבעות.
בשיטה הזו שווה כל אחת מארבע האצבעות של היד הימנית 1, בעוד האגודל הימני שווה 5. באופן דומה, שווה כּל אחת מארבע האצבעות של יד שמאל ל-10. האגודל השמאלי שווה 50.
נסו את שיטת ה"צ'יזנבופ". בשיטה הזו תוכלו גם אתם לחשב במהירות שיא ולעשות תרגילים חשבוניים מעולים. אריתמטיקה היא קלי קלות כאן.
הנה הסבר ללא מילים של ערכי האצבעות בצ'יזנבופ:
https://youtu.be/VBxFPX_KTCI
ספירה באמצעות צ'יזנבופ:
https://youtu.be/QII0u_keRO4
ילדה מדגימה צ'יזנבופ:
https://youtu.be/58Et-6kbptU
ילדים דרום קוריאניים מסובבים את ידם כדי לשפר ביצועים בחישוב:
https://youtu.be/y3e2DNXMq1A
צ'יסנבופ לא לבד - עוד שיטות ספירה חכמות באצבעות:
https://youtu.be/UixU1oRW64Q
ושיעור אונליין:
https://youtu.be/TjSY9Dajg18?long=yes
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
הספרות הרומיות (Roman numerals) הן חלק משיטה עתיקה לכתיבת מספרים. זו מערכת שמקורה ברומא העתיקה והיא משמשת למיספור וייצוג של מספרים.
שיטת המספרים הרומית הייתה הדרך בה הרומאים כתבו מספרים. במקום להשתמש בספרות כמו 1, 2 או 3, שעדיין לא היו, הם השתמשו באותיות מהשפה הלטינית. לדוגמה: האות I היא 1, V היא 5, X היא 10, L זה 50, C זה 100, D זה 500, ו-M מייצגת 1000.
למרות שהשיטה הרומית היא כבר לא חלק מהחיים היומיומיים, היא עדיין מופיעה סביבנו. לא פעם רואים, במיוחד באירופה, שעוני קיר עם מספרים רומיים, שמות של מלכים לפעמים מוצגים בה, למשל לואי ה-14 בתור Louis XIV, או סרטי סיקוול, סרטי המשך שיצויינו בשם "רוקי II". נראה שיש בספרטת הללו משהו חגיגי ומכובד שמחזיר אותנו לימים עברו - לתקופה הקלאסית.
#הנה שבע הספרות הרומיות הבסיסיות:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
#הסבר
השיטה הזאת מבוססת על שילוב בין האותיות. אם אות קטנה באה אחרי אות גדולה – מוסיפים את הערך שלה. אם היא באה לפניה – מחסירים. למשל: VI זה 6 (כי זה 5 ועוד 1), אבל IV זה 4 (כי זה 5 פחות 1).
אגב, לא היה להם סימן ל-0, מה שהקשה על חישובים מסובכים. זו אחת הסיבות שהעולם עבר לשיטה אחרת, נוחה יותר, בה אנו משתמשים עד היום ותוכלו להכיר בתגית "השיטה העשרונית".
#כללי הכתיבה
בשיטת הספרות הרומיות יש שיטה פשוטה יחסית, אבל שונה כמובן משיטת המספרים שאנו מכירים בימינו:
כתיבת ספרה קטנה מימין לספרה גדולה – מחברים אחת לשניה (VI = 6).
ספרה קטנה משמאל לספרה גדולה – מחסרים הגדולה את הקטנה (IV = 4).
אין לחזור על אותו סמל יותר משלוש פעמים ברצף (למשל, III = 3, אך לא IIII כי אותה אפשר לייצג בתור IV).
V, L, D לא נכתבות פעמיים ברצף, כי פעמיים אותן מחליפות אחרות (למשל, פעמיים V = X אז אין צורך בפעמיים).
מספרים גדולים מ-1000 נכתבים עם קו עליון מעל הספרה, המסמל הכפלה פי 1,000 (למשל M עם קו למעלה = 1,000,000).
#המשמעות הסמלית:
I נבחרה כי היא קו יחיד (בדומה לאצבע).
V מסמלת יד פתוחה (חמש אצבעות).
X – שתי ידיים פתוחות, או שני קווים מוצלבים (10).
#דוגמאות
2019 = MMXIX (M=1000, X=10, IX=9).
הנה שיטת המספרים הרומית (עברית):
https://youtu.be/a0CkjgN7Dws
שיר המספרים הרומיים:
https://youtu.be/z1UmAgekzbs
הרצאת וידאו קצרה על איך לקרוא את המספרים בשיטה הרומית:
https://youtu.be/49oWYxExWKE
והסבר מפורט על האותיות והמספרים הרומים:
https://youtu.be/vAmCV_lEqsc?long=yes
בסיס בינארי במתמטיקה הוא מערכת ספירה על בסיס 2. כלומר, במערכת זו כל מספר מיוצג בשני סמלים בלבד - או 0 או 1. השיטה הבינארית משמשת במתמטיקה ומדעי המחשב והמספרים המיוצגים בשיטה זו נקראים מספרים בינאריים.
במערכות דיגיטליות מרבים להשתמש בבסיס בינארי. למעשה, כל המערכות הדיגיטליות המוכרות, כולל מחשבים, טלפונים סלולריים ומערכות משובצות מחשב - כולן עושות שימוש בבסיס בינארי.
הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית במערכות אלקטרוניות היא שקל להשתמש בו באלקטרוניקה. הרי בבסיסה של מערכת אלקטרונית כזו קיימות מראש שתי רמות מתח - או אם נגדיר זאת בפשטות: ישנם שני מצבים לכל ביט - או שהוא דולק או שהוא כבוי. לכן כבוי ייחשב ל-0 ודולק ייחשב ל-1.
ואכן, במערכות אלקטרוניות ומערכות מחשוב מודרניות יש מיליארדי טרנזיסטורים שממתגים במצבים של כבוי או דולק, 0 או 1. הדרך לתקשר איתם ולהביא את המכשירים לבצע משימות מטורפות בתחכומן היא שיטת הספירה הבינארית.
הנה השיטה הבינארית (מתורגם):
https://youtu.be/wgbV6DLVezo
סרטון על הדרך להמרה של מספר עשרוני לבסיס הבינארי (עברית):
http://youtu.be/2pr8mkRZIfg
היום כבר מנסים להתקדם ממנה לשיטת החישוב הבאה (עברית):
https://youtu.be/tWBEaaTuz3A
ותכנית לימודית על הבסיס הבינארי (עברית):
https://youtu.be/aKZYHUmYG_M?long=yes
מה מקורם של עשרת ספרות החשבון (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרות כל כך בחשבון?
האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?
ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.
ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.
מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.
כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.
כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.
ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.
הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s
המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):
https://youtu.be/cZH0YnFpjwU
הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):
https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
תרומתו של פיבונאצ'י:
http://youtu.be/03uC9bhX0Rc
מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gs4DCei79N8
הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:
http://youtu.be/XvekfZ0uTpc
תולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
ואיך נוצרו והתפתחו המספרים?
https://youtu.be/ggOPJ8gafPo?long=yes
חישובים בחשבון הם לא תמיד פשוטים למתחילים. גם רבים מהמבוגרים מסתבכים באריתמטיקה, פעולות החשבון הפשוטות יחסית.
כמו כולם, גם הילדים בבית הספר בדרום קוריאה נוהגים לפתור בעיות מתמטיות בַּעזרת המחשב. אבל בדרום קוריאה הם גם לומדים לחשב ידנית, בראש או בעצם בעזרת האצבעות - בשיטה שנקראת צִ'יזִנְבוֹפ, או צ'יסנבופ (Chisenbop).
הצ'יזנבופ היא שיטת חישוב מאוד מהירה שפיתחו בקוֹריאה, כדי לאפשר לילדים וגם למבוגרים לעשות חישובים מעולים ובקלות - עם האצבעות.
בשיטה הזו שווה כל אחת מארבע האצבעות של היד הימנית 1, בעוד האגודל הימני שווה 5. באופן דומה, שווה כּל אחת מארבע האצבעות של יד שמאל ל-10. האגודל השמאלי שווה 50.
נסו את שיטת ה"צ'יזנבופ". בשיטה הזו תוכלו גם אתם לחשב במהירות שיא ולעשות תרגילים חשבוניים מעולים. אריתמטיקה היא קלי קלות כאן.
הנה הסבר ללא מילים של ערכי האצבעות בצ'יזנבופ:
https://youtu.be/VBxFPX_KTCI
ספירה באמצעות צ'יזנבופ:
https://youtu.be/QII0u_keRO4
ילדה מדגימה צ'יזנבופ:
https://youtu.be/58Et-6kbptU
ילדים דרום קוריאניים מסובבים את ידם כדי לשפר ביצועים בחישוב:
https://youtu.be/y3e2DNXMq1A
צ'יסנבופ לא לבד - עוד שיטות ספירה חכמות באצבעות:
https://youtu.be/UixU1oRW64Q
ושיעור אונליין:
https://youtu.be/TjSY9Dajg18?long=yes
מערכות ספירה
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
