סדרת פיבונאצ'י במתמטיקה היא סדרת מספרים שהאיברים הראשונים בה הם 1 ו-1. כל איבר אחר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. 2 שווה ל-1 ועוד 1, 3 שווה 2+1, 5 הוא 2+3 וכן הלאה.

הסדרה קרויה על שם המתמטיקאי לאונרדו דה פיזה (לאונרדו מהעיר פיזה) שבאיטליה, שכונה "פיבונאצ'י". פיבונאצ'י תיאר את הסדרה הזו ב"ספר החשבוניה" שיצא בשנת 1202. הוא השתמש בסדרת פיבונאצ'י כדי לתאר את מספר הצאצאים של זוג ארנבים אחד. הוא תאר מצב שכל זוג ארנבים מגיל חודשיים ומעלה, ממליט מדי חודש זוג נוסף, התוצאות של מספר הצאצאים שלהם יהיו על פי הסדרה הזו.

מסתבר שהיחס בין שני איברים עוקבים של מספרי פיבונאצ'י שואף ל"יחס הזהב", קבוע מתמטי שתואר כבר ביוון העתיקה. תמיד כשמחלקים שני איברים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, התוצאה תלך ותתקרב לחתך הזהב. בדרך זו מוסברים דברים רבים בטבע בעזרת סדרת פיבונאצ'י והרקורסיה (ראו באאוריקה בתגית "מה זה, רקורסיה"), מקונכיות עם "ספירלת הזהב", דרך פרחים, כרובית, גלקסיות חלזוניות ועוד. וזה לא במקרה שסדרת פיבונאצ'י היא כה נפוצה בטבע - כמו שהראינו קודם בדוגמת הארנבים, מדובר בצורה היעילה ביותר לשכפול וכשצמחים ובעלי חיים פשוטים משכפלים תאים בגדילה - מקבלים בדיוק את הסדרה של פיבונאצ'י.

מקובל לסמן את איברי הסדרה באות F, שמוגדרת ברקורסיה - כלומר פעולה המבוצעת על ידי הפניה עצמית. במקרה הזה, כל F הוא סכום שני ה-Fים שלפניו.


הנה הסבר על סדרת פיבונאצ'י (עברית):

https://youtu.be/EAXKR-H_bS0


הסבר מדעי של הסדרה הפיבונאצ'ית (עברית):

http://youtu.be/z5RWfXTd3QU


הדגמה של סדרת פיבונאצ'י:

http://youtu.be/H2aHh5FLX5w


והסבר מתמטי של סדרת ה פיבונאצ'י (מתורגם):

https://youtu.be/SjSHVDfXHQ4

לוליין לוגריתמי, ספירלה לוגריתמית, או ספירלת הזהב, הם שמות של אחת התופעות המרהיבות בטבע. מדובר בצורה גיאומטרית, של קו עקום ומעגלי המתחיל מנקודה כלשהי ומסתחרר בצורה מעגלית כלפי חוץ, כשהרדיוס של המעגל הולך וגדל, כמו חילזון (ספירלה).

צורה זו היא מעין צורה בסיסית של יופי. היא כוללת סימטריה והרמוניה - שתי התכונות שגורמות לבני אדם לזהות דבר יפה, כבר ממבט ראשון. כבר דורות מתואר הלוליין הלוגריתמי בתור "הפרופורציה האלוהית". כזו שיכולה להקנות לדברים שהאדם עושה את תכונות היופי הכי מוכרות, סימטריה והרמוניה.

שתי התוכנות הללו מתמזגות בלוליין הלוגריתמי. בזכותו הופכים הפרחים, למשל, ליפים בעינינו, כמו גם בעיני בעלי חיים. בזכות היופי ההרמוני והסימטריה המושלמת נמשכים אליהם הדבורים, הפרפרים והחרקים ומוצאים בהם מקור למזון וחיים.

השלמות והיופי הללו, של מה שקיבל את השם "יחס הזהב", גלומים בכל פינה בטבע. מפרחים כמו חמנית או ורד, פירות דוגמת אננס, ירקות כמו הכרוב והכרובית, צמחים כמו ברוקולי ואצל בעלי חיים כמו במראה קרני האיילים, פרפרים, שבלולים, קונכיות וחלזונות - כולם מתפתחים כך. גם בתופעות טבע כמו מערבולות מים ואוויר ואפילו גלקסיות עם מיליארדי כוכבים. כל אלה נראים כך. הסיבה היא שהאנרגיה הדרושה לכל אלה היא המינימלית. גדילה כזו של יצורים חיים, או קיומן של תופעות כמו מערבולת או אפילו גלקסיה, תובעות אנרגיה רבה. לכן חסכון טבעי בה הוא הכי טוב.

התופעות הללו משכו את תשומת לב האמנים ומתכנני המבנים, שכן יופיים לא משתנה והם נחשבים יפים בכל תקופה ובכל תרבות שהן. מקרני האיילים שהיו לקורות עמודים רומיים, אזור המפתחות בכלי המיתר ועד ללוליינים לוגריתמיים שהיו לכלי אמנותי בציור ובעיצוב והאדריכלות של מוזיאון גוגנהיים.

בצמחים ופרפרים רבים, גם כשהתכונות הללו לא נראות במבט ראשון, אפשר לדמיין את הצורה הלוליינית ומיד מזהים את ההרמוניה והסימטריה שהעין כה אוהבת.


הנה הספירלה של הלוליין הלוגריתמי שמופיעה בטבע בכל מקום:

https://youtu.be/nt2OlMAJj6o


ספירלת הזהב על פי פיבונאצ'י, היא הלוליין הלוגריתמי:

https://youtu.be/RKdrI9MZXHQ


תיאור של לוליין לוגריתמי בעזרת תוכנה מתמטית:

https://youtu.be/gXU1D2aF8QI


ומצגת וידאו של מרכיבים לולייניים שונים בטבע:

https://youtu.be/Qq7nU62ww0U

השבלול (Pulmonata) הוא חילזון שאין לו זימים, אלא איבר נשימה שיותר מזכיר ריאה. אבל הדבר המעניין בשבלול הוא התנועה שלו. מכיוון שלשבלול אין רגליים, הוא מתקדם בזחילה. יש לו שריר, שהוא מעין רגל שמסייעת לו להתקדם ואפילו לשחות במים.

איבר התנועה של השבלול נראה כסוליה שטוחה ושרירית המצופה בריר דביק. האוויר גורם לריר הזה להקריש וכך להגן על הסוליה בזמן התנועה. בעזרת הסוליה השרירית והרירית יכול החילזון להיצמד למשטחים חלקים ולזחול היטב על כל סוג משטח ידוע. יש טענות על כך שהשריר שמשמש לתנועתו הוא כה קשיח ומוגן, עד כדי כך שהשבלול יכול לזחול על סכין גילוח מבלי להיחתך.


הנה שבלול בתנועה - בהילוך מהיר:

https://youtu.be/feKYw5Adheg


שבלול הגינה מטייל לעבר הדשא:

http://youtu.be/DczmpqrxFuc


שבלול השדה:

http://youtu.be/d4zy2ui7LW8


שיר שמוקדש לשבלול על ידי אריק איינשטיין וחברי "לול" (עברית):

http://youtu.be/RvZOIsavFIw


ומר שבלול לילדים הצעירים (עברית):

http://youtu.be/BR-i4Ev9TDQ

אם הולכים במישור הנוף של עמק החידקל בעיראק, רואים מבנה גבוה ובולט מאוד. המבנה שצורתו מזכירה את ציורי מגדל בבל נקרא "המינארט החלזוני" (Spiral minaret).

זהו מבנה יוצא דופן באדריכלות המוסלמית והוא חלק מהמסגד הגדול של העיר סאמרא ומחובר אליו בגשרון קטן.

המינארט (Minaret) החלזוני של המסגד, שבנוי מאבני חול מטוייחות, הוא מבנה גדול שגובהו 54 מטרים. בערבית מכונה המינארט "מַלֲוִיַה" שפירושו: קונכיית חילזון. הוא בן חמש קומות עגולות ומסביבו שביל עולה, שבו מדרגות המעפילות אל ראשו.

המינארט בסאמרא נבנה באמצע המאה ה-9 לספירה כשהעיר סאמרא היתה בירתה של הח'ליפות העבאסית. בתום התקופה העבאסית ננטש המסגד ונחרב. רק במאה העשרים הוא נחפר ושוחזר חלקית וכיום הוא בעיקר אתר תיירות מעניין.

במהלך כיבוש עיראק במלחמת עיראק (מלחמת המפרץ השנייה) הוא נפגע מתותחי הצבא האמריקאי, שתקף לוחמים שעשו במגדל שימוש לתצפיות.


הנה המינארט בסאמרא עיראק:

http://youtu.be/Tve_ocA3BKA?t=9m5s


וסרטון אנימציה שמראה איך נבנה מינארט במשחק מחשב:

http://youtu.be/8ix_jzxEmwY

מבנה ספירלי משונה שנמצא במזרח מדבר הסהרה שבאפריקה, על חופי הים האדום המצריים, מעורר סקרנות בלב כל מי שנהנה לחקור את "גוגל ארץ" ולגלות צורות מסקרנות.

אבל הספק חפירה הזו ספק מבנה לא נוצר בידי תרבויות קדומות או בידיהם של חייזרים משונים. זוהי יצירת אמנות מדבר שנוצרה בשנת 1997 על ידי קבוצת אמני מיצב בשם D.A.ST. Arteam. ותופסת שטח של 92 דונמים מהמדבר המצרי.

אמנם הרוחות המפורסמות של מדבר סהרה הולכות וממסמסות את "נשימת המדבר" והיא הולכת ומתפוררת, אך היא עדיין נראית מצוין בטיסה ובתצלומי הלוויין של האזור.


הנה "נשימת המדבר" שבעומק מדבר סהרה:

https://youtu.be/xO3Xt1qb3zk


כך יצרו את יצירת אמנות המדבר הנהדרת:

https://youtu.be/HWpKzbMFUcc


מצגת וידאו של "נשימת המדבר":

https://youtu.be/UCtLCMjWVXQ


וסרטון ארוך על הפרויקט האמנותי שבמדבר:

https://youtu.be/pL92YfrWou4?long=yes

בית העיריה של לונדון (London City Hall) תוכנן על ידי אדריכל העל נורמן פוסטר והוקם בשנת 2002. הוא מעט נטוי כדי שקומותיו העליונות יטילו צל על הקומות התחתונות וכך ייחסך חשמל רב, לקירור ומיזוג המבנה העצום.
ההצלחה של התכנון הפשוט והחכם של פוסטר היא גדולה מאד, שכן האנרגיה שנדרשת למבנה היא כרבע מהאנרגיה שדרושה לבנייני משרדים מסוגו. גם צורתו המעגלית של בניין עירית לונדון מפחיתה את שטחי הפנים של המבנה וכך מצליחה למנוע אבדן רב של אנרגיה במבנה.

יש בתוך הבניין מעבר ספירלי, שמעלה את הצועדים בו לכל הקומות, במעין שביל מדרגות ארוך ומעגלי באורך של 500 מטרים.


הנה הסבר על בית העיריה של לונדון:

https://youtu.be/bhyVYzKgdCA


מבפנים ומחוץ לבניין:

https://youtu.be/uEIhzdHg7dg


והבידור שהבניין מספק לצופים בו:

http://youtu.be/WAYD0iUqNMM

גלקסיית שביל החלב, הגלקסיה שבה נמצא כדור הארץ היא גלקסיה ספירלית, חלזונית. גם הגלקסיה השכנה, גלקסיית אנדרומדה, שייכת לסוג זה. גלקסיות ספירליות, או גלקסיות לולייניות, הן גלקסיות שיש להן צורה לוליינית, דמוית חילזון. במרכז של גלקסיה כזו יש מעין עיגול שטוח בצורת דיסקה ולו זרועות שיוצרות מבנה ספירלי.

הצורה האופיינית לגלקסיות כאלה היא של חילזון והיא מתקבלת מהאופן שבו נעים הכוכבים בגלקסיה, צורת תנועה שהיא אמנם אטית מאוד ונמדדת במשכי זמן של מאות מיליוני שנים, אך בבסיסה היא דומה לתנועה של המים במערבולות מים, לתנועת האוויר בסופות טורנדו או לחול הנע בעמודי חול כמו עלעול.

כמו בחלזונות וביצירות אמנות, מבנים אדריכליים ויצירות מוסיקליות מרתקות, מדהים לגלות שגם בצורתן של גלקסיות כאלה, על מיליארדי הכוכבים שבהן, ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). יחס מופלא זה, שמתקבל מחלוקת האורך של מלבן הזהב ברוחב שלו, זכה לשם "הפרופורציה האלוהית". קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".

ברוב המקרים נמצאות הגלקסיות הספירליות בשולי צבירי גלקסיות ולא במרכזן.


הנה הגלקסיות הלולייניות:

https://youtu.be/5sGKuoBnTn0


תצוגה גרפית של גלקסיית שביל החלב הספירלית:

https://youtu.be/C4V-ooITrws?t=30s


התבוננות בפרטים בצילום של M81 - גלקסיה חלזונית מרוחקת הנמצאת מעל 11 מיליון שנות אור מכדור הארץ:

https://youtu.be/0seVq5ydqzk


הדגמת מחשב של היווצרות גלקסיה לוליינית (במהירות מואצת כמובן, כי במציאות התהליך נמשך מיליוני שנים):

https://youtu.be/LTlSLVbYFso


עוד אחת:

https://youtu.be/hVNuwAtnKeg


והצגה של המבנה הפרקטלי של הגלקסיה החלזונית וכמה שהוא דומה למבנים טבעיים רבים:

https://youtu.be/vGq3x31ex1Y

החילזון (Snail) מתגורר בתוך קונכייה, שנוצרת וגדלה מחומרים שגופו מפריש. כשהוא חש סכנה, או כשחם לו, החילזון נכנס לתוך הקונכייה שלו. בתוכה הוא גם ישן כשהוא עייף.

החילזון ידוע כמחסל גינות וצמחים. ואכן, הוא יכול לאכול כמויות ענקיות של עלים וירקות. הסוד הוא בפיו, שיכול להתרחב לגודל ענקי ביחס לגופו. על לשונו יש לו אלפי שיניים חדות וזעירות, שבעזרתן הוא לועס ומרסק את המזון.

מצד שני, עוד משחר האנושות, אכלו בני האדם חלזונות והכינו מהם תרופות לטיפול בכאבים ומחלות.

החילזון הוא בעל חיים חירש והוא אינו שומע דבר. בראשו יש לו 4 מחושים, ובעזרתם הוא מבחין בין אור לצל. את מזונו ואת דרכו בעולם הוא מוצא בזכות חוש הריח המפותח שלו. את רוב הפעילות שלו עושה החילזון בלילה, או בשעות נעימות, כשהטמפרטורות בהן לא חמות.

אבל איך החילזון נע עם הקונכייה שמעליו, ממקום למקום?

ובכן, גוף החילזון בנוי בצורה של מעין רגל עם שרירים, שהוא מכווץ ומשחרר. בזכות תנועת הגוף-רגל הזה הוא נע לאיטו, ממקום למקום. הוא גם מפריש ריר בזמן התנועה. הריר הזה מקל עליו את התנועה ומונע מגופו הרך פגיעות ונזקים בזמן שהוא נע ממקום למקום.

הריר שהוא מפריש כל כך טוב ומונע כל כך הרבה נזקים, עד כדי כך שהוא מונע ממנו פגיעה, אפילו כשהוא נע מעל זכוכיות חדות או נוגע בסכין גילוח. בריר הזה, אגב, משתמשים בתעשיית הקוסמטיקה לייצור של קרמים שמונעים קמטים.

מה שמזכיר שלחלזונות היה בכל מקרה שימוש רב במהלך ההיסטוריה של הרפואה העממית. בעולם העתיק הם היוו מרכיב של ממש ביצירת תרופות ומשחות לטיפול במחלות וכאבים מגוונים.

גם ליופי השתמשו בחלזונות בימי קדם. משחו אז את הפרשותיהם, מה שנקרא ה"סליים" שיוצא מהם, על עור הפנים.

מכל מקום, יש בעולם מעל 60,000 מינים של חלזונות. בעבר עוד היו ונכחדו מינים רבים נוספים.

אגב, אנו מתייחסים אל החילזון בתור זכר, אבל החלזונות הם בעצם גם זכר וגם נקבה. לכן ניתן להתייחס אליהם גם כזכר וגם כנקבה. נסו לומר "החילזון נעה ממקום למקום..."


הנה סוד התנועה של החלזונות (עברית):

https://youtu.be/MTG4C43ODpE


שימושי היופי ב"סליים" של החלזונות:

https://youtu.be/ac_iW3iA01E


המסע המופלא שלו הוא די דביק:

https://youtu.be/5qmAoTSw63w


ואפשר גם לעשות מרוצים עם חלזונות:

https://youtu.be/FGZv3VDOnDA

הליקופריון (Helicoprion) היו בתקופת הפרם סוג של דגי סחוס גדולים ומרשימים ושונים מכל דג שאנו מכירים היום.

השונות הזו התבטאה בלסת התחתונה והספירלית שלו, שהייתה מכוסה בשיניים חדות ונראתה כמעין מסור עגול של ימינו. איברים מעניינים אלו הקנו לו כינויים שונים, כמו "דג המסור" ו"דג הספירלה".

שיניו של הדג גדלו באופן מתמיד והחליפו שיניים פגועות. אורך כל שן שלו הגיע ל-45 ס"מ. בשנת 2010 נמצאה אף שן שהגיעה לאורך 60 ס"מ.

בקצה הלסת התחתונה של ההליקופריון היה לו קצה דמוי קונכייה, שהקנה לו את הכינוי "דג הספירלה". תפקיד האיבר הספירלי לא ברור בדיוק וחוקרים שונים משערים השערות שונות. כך, למשל, יש הסבורים שהוא היה מנגנון איתור טבעי שסייע לו לאתר דגים במים. אחרים רואים בו איבר שמשך אליו טרף אפשרי או אפילו סייע לדג ללכוד אותו.

הדג הספירלי הקדמוני, שאנו יודעים עליו רק ממאובנים, חי באותם ימים פרהיסטוריים באוקיינוסים, בעיקר לחופי אמריקה הצפונית, מזרח אירופה, אסיה ואוסטרליה של ימינו.

החוקרים משערים שאורכו של ההליקופריון הבוגר היה כ-10 עד 12 מטרים, מה שהפך אותו לאחד מהגדולים בסדרה שלו ובזו של דגי הסחוס הפרהיסטוריים.


הנה סיפורם של הדגים הקדמונים הללו (מתורגם):

https://youtu.be/1XyKVO7f4Qw


על הגילוי של שרידי "דג המסור" - ההליקופריון:

https://youtu.be/yeV4d2pHjlg


חוקרים שמספרים עליו:

https://youtu.be/0lfZxoCgMEc


כל מה שצריך לדעת על דגי המסור - ההליקופריונס:

https://youtu.be/DQ7z3JlhcoQ?long=yes


וסרטון ארוך יותר על דג הספירלה הקדום:

https://youtu.be/ZvojOK5eaZw?long=yes

כשחומר בצורת נוזל או גז זורם במעגל, נוצרת מערבולת (Whirlpool). מערבולות נוצרות לעתים בים וגם באוויר, בסופות טורנדו שיוצרות סחרור או ברוחות מדבריות שיוצרות עמוד חול, כמו עלעול החול.

במרכז המערבולת הזרימה מהירה יותר ממהירות זרימת החומר בשוליים. לשחיינים עלול להיות מסוכן מאד להיקלע למערבולת.

אגב, כמו תופעות טבע רבות, משבלולים ועד גלקסיות ענקיות ביקום, גם המערבולת היא מתופעות הטבע המתנהלות על פי חתך הזהב. זהו אותו יחס מתמטי מופלא שמתקיים הרבה בטבע. קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".

ואגב, לא רק במים יש מערבולות. גם באוויר יש אותן בצורה של מערבולות אוויר. אתם פוגשים אותן כשאתם טסים במטוס ומרגישים טלטלה פתאומית, וטרטור מתמשך ומטריד, שלא לומר מפחיד.


כך נוצרת המערבולת:

https://youtu.be/pnbJEg9r1o8


מערבולת מצולמת מהצד בים:

https://youtu.be/eBWqaamZ01I


מערבולות האוויר שבעולם (מתורגם):

https://youtu.be/S3i6tJ4XNqA


ובחזרה למים עם כמה מערבולות גדולות ומסוכנות במיוחד:

https://youtu.be/0v6VE4aNkN8?long=yes

הנאוטילוס הוא מעין דיונון בעל קונכייה שיש לו כמה זרועות ציד קצרות. לקונכיית הנאוטילוס פסים בצבעי אדום ולבן. יש לו סיבה טובה להיות גאה בעצמו, שכן הוא מבעלי החיים היחידים ששרדו ללא שינוי מאז ימי הדינוזאורים ומהרכיכות היחידות ששרדו מתקופת המזוזואיקון. המבנה האורגני של הנאוטילוס לא השתנה במשך 400 מיליון שנה. לכן הנאוטילוס מוגדר כמאובן חי, מה שאומר שהיצורים הקרובים אליה נכחדו וקשה יותר למצוא יצורים כאלה שחיים, מאשר מאובנים של יצורים שנכחדו.

הנאוטילוס הוא קרוב משפחה של האמוניט הקדום, מתקופת המזוזואיקון. אבל בעוד שהאמוניט נכחד בהכחדה הגדולה שחיסלה גם את הדינוזאורים, לפני 65 מליון שנה, הצליח הנאוטילוס לשרוד את האירועים שהכחידו מינים רבים כל כך, מהאמוניטים ועד הדינוזאורים.

קונכיית הנאוטילוס היא דוגמה חלזונית שמדגימה את יחס הזהב בטבע (ראו בתגית "יחס הזהב") והיא בנויה על פי סדרת פיבונאצ'י.

הסופר הבדיוני הראשון והמפורסם ז'ול ורן קרא על שמה את הצוללת "נאוטילוס" מספרו "20,000 מיל מתחת לפני הים". בהמשך ההיסטוריה נשאו כמה צוללות אמיתיות את השם, כגון הצוללת שניסתה לחצות תחת הקוטב בשנת 1931 והצוללת הגרעינית הראשונה של הצבא האמריקאי.


הנה קונכיית הנאוטילוס:

http://youtu.be/HIRCI0G19Uw


המחקר עליה:

http://youtu.be/PIheRYcm6sI


נאוטילוס טורף:

https://youtu.be/vR6G-ANma1w


הנאוטילוס הוא אחת הדוגמאות הטבעיות הטובות של חתך הזהב:

https://youtu.be/_gxC8OjoQkQ


והתנועה האצילית של הנאוטילוס במים, כשבניגוד למנהגו הוא עולה ממעמקים אל פני הים:

https://youtu.be/dHqvQ8WBFeM

מסתבר שאם היו אנשים רבים ומגוונים מכל העולם והתקופות נשאלים איזה מרובע מבין מספר מרובעים שלפניהם הוא היפה והנעים ביותר לעין, היו בוחרים רובם ככולם במלבן הזהב. מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין אורכו לרוחבו הוא יחס שזכה גם הוא לכינוי יחס הזהב. כשהאורך של מלבן גדול פי בערך 1.618 מהרוחב שלו, מתקיים יחס מושלם ביניהם והוא נקרא מלבן הזהב. מלבן הזהב מוכיח שהיופי הוא אובייקטיבי, כלומר לא תלוי בתקופה, תרבות או אמונה.

כיוון שיחס הזהב הוא כה יפה ומושלם בעיני המתבוננים, הוא זכה לכינוי 'הפרופורציה האלוהית'. אלא שיחס הזהב נמצא כנכון ומתאים לא רק באומנות שעשה האדם, אלא קודם כל בטבע עצמו. כי מעולם הטבע הגיע יחס הזהב והמספר פי לעולם האומנות. ומאז ומתמיד הוא מופיע באדריכלות, במבנים המושלמים והיפים בהיסטוריה, ובאומנות - ברבים מהציורים שבהם יש יחס פרופורציוני בין גדלים שונים.

עמים קדומים כמו היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו למלבן הזהב כשיא היופי האסתטי ותכננו לפיו מבנים מהיפים ביותר בעולם העתיק. בין המבנים שבנויים בהקפדה של יחס הזהב או מלבן הזהב, ניתן למצוא את הפירמידות במצרים, הפרתנון שבאקרופוליס של אתונה הטאג' מהאל שבהודו.


הנה מלבן הזהב שיוצר את הספירלות המיוחדות כל כך על פי יחס הזהב:

http://youtu.be/kkGeOWYOFoA


המתמטיקה של יחס הזהב (עברית):

https://youtu.be/co2k2bcZ1h0


ההופעות הרבות של יחס הזהב ומלבן הזהב:

http://youtu.be/0hvD5kLqjuw


והמקומות המפתיעים מסביב שבהם ניתן לפגוש אותו:

https://youtu.be/RqqErDSLtwE?long=yes

מוזיאון גוגנהיים בעיר ניו-יורק תוכנן על ידי האדריכל הידוע פרנק לויד רייט. רייט נדרש ל-700 שרטוטים ול-15 שנה עד שהצליח להגיע למה שרצה - מבנה שיהיה שונה מכל "הקופסאות" שמסביב.

ואכן, המבנה של מוזיאון גוגנהיים בניו-יורק הוא בעל צורה ייחודית שרבים מחשיבים כיצירת אמנות לא פחות חשובה מהיצירות המופשטות שמוצגות בו. הצורה המעוגלת, הלא סימטרית, הבלתי סדירה ושחלקה הרחב הוא דווקא למעלה היא בלתי נשכחת. הוא גם היה המוזיאון הראשון שבו הגלריה היא אחת - אין קומות ואין חדרים, אלא רק חלל אחד המתעקל בשיפוע מתון במורד המבנה, למלמעלה ועד לקומת הכניסה.

מה שאפשר את הקסם הזה, הוא התכנון של המבנה לפי סדרת פיבונאצ'י ועל פי יחס הזהב. ממש כמו קונכיית הנאוטילוס, הקונכייה הכי קדומה שעדיין קיימת בעולם ולא השתנתה מאז ימי הדינוזאורים.

את הרעיון קיבל האדריכל לאחר שהברונית העשירה מזמינת העבודה דרשה שהמבנה יהיה מעוגל. מכאן הדרך הייתה קצרה לחיקוי של קונכיית הנאוטילוס, שכולו מחושב על בסיס עיקרון פיבונאצ'י (ראו בתגית "סדרת פיבונאצ'י"). זהו עיקרון שמבוסס על חתך הזהב (ראו בתגית "יחס הזהב"), הצורה היעילה ביותר בטבע לשכפול מוקטן.


הנה סרטון של מוזיאון גוגנהיים:

https://youtu.be/QvgVKWvb2tI


שיטוט בחלל הפנימי של המוזיאון:

https://youtu.be/ypDTotRZPgY


הזמנה להגיע אליו:

https://youtu.be/OmAaZmACy20


והמבנה המיוחד של גוגנהיים והמודלים ששימשו בזמן התכנון:

https://youtu.be/O_YzxQecZMs

לאונרדו מפיזה, או פיבונאצ'י כמו שקרא לעצמו, היה כנראה גדול המתמטיקאים של ימי הביניים. במיוחד הוא ידוע כמי שגילה את סדרת המספרים המכונה על שמו "סדרת פיבונאצ'י".

כל איבר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. הוא לא הפסיק להתפעל מהקסם המתמטי של הסדרה הזו, כמו זה שביחסים בין ריבועי המספרים או ביופי של מה שהיא יוצרת בגאומטריה למשל, אבל אפילו הוא לא שיער כמה תופעות טבע מאופיינות במספרי פיבונאצ'י, כמו למשל העובדה שמספר עלי הכותרת בצמחים רבים הוא תמיד מספר פיבונצ'י, כמו 5, 8, 13 וכדומה.

מפתיע? - אז שימו לב לתופעה מרתקת אפילו יותר.. מסתבר שמספר הגרעינים שבפרח החמניה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים - שני מספרים עוקבים בסדרה (אגב, זה כך גם באצטרובלי עץ האורן).

ולמה זה קורה? - ובכן, נראה שהספירלות הללו מופיעות בפרחים כאלה ובאיצטרובלים, כדי למנוע מצב שבו הגרעינים יהיו צפופים מדי ויתקשו להתפתח. לכן הטבע מרבה אותם במספרי פיבונצ'י וכך נוצר המספר המרבי של גרעינים, מה שיבטיח שכפול מוצלח והמשך הדורות.

וזה לא הדבר היחיד שבו פיבונצ'י נראה בצמחים כאלו. מסתבר שאפילו זווית הגדילה של העלים על הגבעול, זו שמאפשרת לעלים החדשים לצמוח באופן שיקבלו הכי הרבה אור שמש, אפילו היא מתמטית ומדויקת. למעשה היא ידועה בתור יחס הזהב, כ-1.618. אם נחלק 360 מעלות של הגבעול העגול במספר 1.618 נקבל בדיוק את המיקומים שהטבע בחר לגדילת העלים על הגבעול. בינגו! - שוב הטבע הצטיין במתמטיקה והשתמש במספרי פיבונצ'י וביחס הזהב שנובע ממנו כדי להיטיב את גדילת הצמחים.

אז האמת שאין כאן פלא, חוץ מפלאי הטבע כמובן. סדרת פיבונאצ'י, שאנו כה מתפעלים ממנה כאן, היא הדרך שבה מאורגנים ומשוכפלים ביעילות מרכיבים רבים בטבע ובה פועלים ביעילות רבה כוחות טבעיים שונים. כשאנו מוצאים בחמניה את מספרי פיבונאצ'י, לכל היותר נוכל לומר שהחמניה "גדלה כמו שצריך".. אז אולי זה מופלא, אבל לא יותר מהפלא הבלתי נתפס של היקום כולו!


הנה המתמטיקה של החמניות:

https://youtu.be/z9d1mxgZ0ag


היופי המתמטי שגלום בסדרת מספרים פשוטה לכאורה זו (מתורגם):

https://youtu.be/SjSHVDfXHQ4


והגרעינים האלה שעל פרח החמנייה - ככה הם הופכים לגרעינים שחורים (עברית):

https://youtu.be/xLCkC0oOFqw

סופת טורנדו היא סופה בצורת מערבולת, שעוברת ממקום למקום ויכולה להיות מאד הרסנית. על אף שרוחב סופת הטורנדו הוא רק כמה מאות מטרים, היא הורסת מבנים ושואבת אליה חפצים גדולים כמו גגות ומכוניות, שלעיתים מוצאים אותם לאחר הסופה במרחק רב ממקומם. מהירות הרוח של סופת טורנדו מגיעה ל-100 קילומטרים בשעה! כוח היניקה שלה למעלה, גורם לנזקים גדולים בנפש וברכוש.

הטורנדו נוצר מרוח חזקה שפוגעת בעננים ומחוללת עם האוויר החם העולה מהקרקע את צורת המשפך. סופת הטורנדו נושאת אבק ואדי מים ונראית כמשפך צר שיורד מחלקו התחתון של ענן אל עבר הקרקע.

סופת טורנדו נוצרת לרוב במהירות רבה ולכן קשה מאד להתריע עליה ולפנות את האזורים שאליהם היא עומדת להגיע מאנשים.

מרבית סופות הטורנדו בעולם מתרחשות באזור ארצות הברית.

סופות טורנדו הן אחד המקרים שבו ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). את היחס המופלא הזה, שזכה גם לשם "הפרופורציה האלוהית", ניתן למצוא בטבע אצל חלזונות וקונכיות, מערבולות, סופות טורנדו וגלקסיות ספירליות, אך גם באמנות, מוסיקה ובאדריכליות. קראו עליו באאוריקה בתגית "חתך הזהב".


הנה הסבר יפה ומתורגם על סופות הטורנדו והיווצרותן (מתורגם):

http://youtu.be/lmWh9jV_1ac


כך נולדת סופת טורנדו בגודל בלתי נתפס:

https://youtu.be/2pnz3dwq9aE


דוגמה להיווצרות של טורנדו:

http://youtu.be/7KDz6dGQ5RE


הסבר לילדים על הדרך שבה נוצרת סופת הטורנדו:

http://youtu.be/FbXvj1mgPdA


כך נוצרות סופות טורנדו וכמה מהסופות בהיסטוריה:

http://youtu.be/S-UPAcKNvII


סופת טורנדו בזמן אמת:

https://youtu.be/xPTXqzMVFUA


מעט מההרס שיכול להיגרם מסופת טורנדו:

http://youtu.be/43VoMesUd2Q


והסבר על הטורנדו ודרך היווצרותו (עברית):

https://youtu.be/XMlPZ-CmTh0?long=yes