» «
לוליין לוגריתמי
מה זה לוליין לוגריתמי?



לוליין לוגריתמי, ספירלה לוגריתמית, או ספירלת הזהב, הם שמות של אחת התופעות המרהיבות בטבע. מדובר בצורה גיאומטרית, של קו עקום ומעגלי המתחיל מנקודה כלשהי ומסתחרר בצורה מעגלית כלפי חוץ, כשהרדיוס של המעגל הולך וגדל, כמו חילזון (ספירלה).

צורה זו היא מעין צורה בסיסית של יופי. היא כוללת סימטריה והרמוניה - שתי התכונות שגורמות לבני אדם לזהות דבר יפה, כבר ממבט ראשון. כבר דורות מתואר הלוליין הלוגריתמי בתור "הפרופורציה האלוהית". כזו שיכולה להקנות לדברים שהאדם עושה את תכונות היופי הכי מוכרות, סימטריה והרמוניה.

שתי התוכנות הללו מתמזגות בלוליין הלוגריתמי. בזכותו הופכים הפרחים, למשל, ליפים בעינינו, כמו גם בעיני בעלי חיים. בזכות היופי ההרמוני והסימטריה המושלמת נמשכים אליהם הדבורים, הפרפרים והחרקים ומוצאים בהם מקור למזון וחיים.

השלמות והיופי הללו, של מה שקיבל את השם "יחס הזהב", גלומים בכל פינה בטבע. מפרחים כמו חמנית או ורד, פירות דוגמת אננס, ירקות כמו הכרוב והכרובית, צמחים כמו ברוקולי ואצל בעלי חיים כמו במראה קרני האיילים, פרפרים, שבלולים, קונכיות וחלזונות - כולם מתפתחים כך. גם בתופעות טבע כמו מערבולות מים ואוויר ואפילו גלקסיות עם מיליארדי כוכבים. כל אלה נראים כך. הסיבה היא שהאנרגיה הדרושה לכל אלה היא המינימלית. גדילה כזו של יצורים חיים, או קיומן של תופעות כמו מערבולת או אפילו גלקסיה, תובעות אנרגיה רבה. לכן חסכון טבעי בה הוא הכי טוב.

התופעות הללו משכו את תשומת לב האמנים ומתכנני המבנים, שכן יופיים לא משתנה והם נחשבים יפים בכל תקופה ובכל תרבות שהן. מקרני האיילים שהיו לקורות עמודים רומיים, אזור המפתחות בכלי המיתר ועד ללוליינים לוגריתמיים שהיו לכלי אמנותי בציור ובעיצוב והאדריכלות של מוזיאון גוגנהיים.

בצמחים ופרפרים רבים, גם כשהתכונות הללו לא נראות במבט ראשון, אפשר לדמיין את הצורה הלוליינית ומיד מזהים את ההרמוניה והסימטריה שהעין כה אוהבת.


הנה הספירלה של הלוליין הלוגריתמי שמופיעה בטבע בכל מקום:

https://youtu.be/nt2OlMAJj6o


הנה ספירלת הזהב על פי פיבונאצ'י, היא הלוליין הלוגריתמי:

https://youtu.be/RKdrI9MZXHQ


תיאור של לוליין לוגריתמי בעזרת תוכנה מתמטית:

https://youtu.be/gXU1D2aF8QI


הנה מצגת וידאו של מרכיבים לולייניים שונים בטבע:

https://youtu.be/Qq7nU62ww0U
גלקסיה ספירלית
מהן גלקסיות לולייניות?



גלקסיית שביל החלב, הגלקסיה שבה נמצא כדור הארץ היא גלקסיה ספירלית, חלזונית. גם הגלקסיה השכנה, גלקסיית אנדרומדה, שייכת לסוג זה. גלקסיות ספירליות, או גלקסיות לולייניות, הן גלקסיות שיש להן צורה לוליינית, דמוית חילזון. במרכז של גלקסיה כזו יש מעין עיגול שטוח בצורת דיסקה ולו זרועות שיוצרות מבנה ספירלי.

הצורה האופיינית לגלקסיות כאלה היא של חילזון והיא מתקבלת מהאופן שבו נעים הכוכבים בגלקסיה, צורת תנועה שהיא אמנם אטית מאוד ונמדדת במשכי זמן של מאות מיליוני שנים, אך בבסיסה היא דומה לתנועה של המים במערבולות מים, לתנועת האוויר בסופות טורנדו או לחול הנע בעמודי חול כמו עלעול.

כמו בחלזונות וביצירות אמנות, מבנים אדריכליים ויצירות מוסיקליות מרתקות, מדהים לגלות שגם בצורתן של גלקסיות כאלה, על מיליארדי הכוכבים שבהן, ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). יחס מופלא זה, שמתקבל מחלוקת האורך של מלבן הזהב ברוחב שלו, זכה לשם "הפרופורציה האלוהית". קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".

ברוב המקרים נמצאות הגלקסיות הספירליות בשולי צבירי גלקסיות ולא במרכזן.


הנה הגלקסיות לולייניות:

https://youtu.be/5sGKuoBnTn0


הנה תצוגה גרפית של גלקסיית שביל החלב הספירלית:

https://youtu.be/C4V-ooITrws?t=30s


הנה צילומים של גלקסיות ספירליות רבות:

https://youtu.be/ro-nOVFhjV0


התבוננות בפרטים בצילום של M81 - גלקסיה חלזונית מרוחקת הנמצאת מעל 11 מיליון שנות אור מכדור הארץ:

https://youtu.be/0seVq5ydqzk


והדגמת מחשב של היווצרות גלקסיה לוליינית (במהירות מואצת כמובן, כי במציאות התהליך נמשך מיליוני שנים):

https://youtu.be/LTlSLVbYFso


ועוד אחת:

https://youtu.be/hVNuwAtnKeg


הנה הצגה של המבנה הפרקטלי של הגלקסיה החלזונית וכמה שהוא דומה למבנים טבעיים רבים:

https://youtu.be/vGq3x31ex1Y
מוזיאון סולומון ר. גוגנהיים
מה מיוחד במוזיאון גוגנהיים?



מוזיאון גוגנהיים בעיר ניו-יורק תוכנן על ידי האדריכל הידוע פרנק לויד רייט. רייט נדרש ל-700 שרטוטים ול-15 שנה עד שהצליח להגיע למה שרצה - מבנה שיהיה שונה מכל "הקופסאות" שמסביב.

ואכן, המבנה של מוזיאון גוגנהיים בניו-יורק הוא בעל צורה ייחודית שרבים מחשיבים כיצירת אמנות לא פחות חשובה מהיצירות המופשטות שמוצגות בו. הצורה המעוגלת, הלא סימטרית, הבלתי סדירה ושחלקה הרחב הוא דווקא למעלה היא בלתי נשכחת. הוא גם היה המוזיאון הראשון שבו הגלריה היא אחת - אין קומות ואין חדרים, אלא רק חלל אחד המתעקל בשיפוע מתון במורד המבנה, למלמעלה ועד לקומת הכניסה.

מה שאפשר את הקסם הזה, הוא התכנון של המבנה לפי סדרת פיבונאצ'י ועל פי יחס הזהב. ממש כמו קונכיית הנאוטילוס, הקונכייה הכי קדומה שעדיין קיימת בעולם ולא השתנתה מאז ימי הדינוזאורים. את הרעיון קיבל האדריכל לאחר שהברונית העשירה מזמינת העבודה דרשה שהמבנה יהיה מעוגל. מכאן הדרך הייתה קצרה לחיקוי של קונכיית הנאוטילוס, שכולו מחושב על בסיס עיקרון פיבונאצ'י (ראו בתגית "סדרת פיבונאצ'י"). זהו עיקרון שמבוסס על חתך הזהב (ראו בתגית "יחס הזהב"), הצורה היעילה ביותר בטבע לשכפול מוקטן.


הנה סרטון של מוזיאון גוגנהיים:

https://youtu.be/QvgVKWvb2tI


הנה שיטוט בחלל הפנימי של המוזיאון:

https://youtu.be/ypDTotRZPgY


הזמנה להגיע אליו:

https://youtu.be/OmAaZmACy20


והמבנה המיוחד של גוגנהיים והמודלים ששימשו בזמן התכנון:

https://youtu.be/O_YzxQecZMs
סדרת פיבונאצ'י
מהי סדרת פיבונאצ'י?



סדרת פיבונאצ'י במתמטיקה היא סדרת מספרים שהאיברים הראשונים בה הם 1 ו-1. כל איבר אחר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני האיברים הקודמים לו. 2 שווה ל-1 ועוד 1, 3 שווה 2+1, 5 הוא 2+3 וכן הלאה.

הסדרה קרויה על שם המתמטיקאי לאונרדו דה פיזה (לאונרדו מהעיר פיזה) שבאיטליה, שכונה "פיבונאצ'י". פיבונאצ'י תיאר את הסדרה הזו ב"ספר החשבוניה" שיצא בשנת 1202. הוא השתמש בסדרת פיבונאצ'י כדי לתאר את מספר הצאצאים של זוג ארנבים אחד. הוא תאר מצב שכל זוג ארנבים מגיל חודשיים ומעלה, ממליט מדי חודש זוג נוסף, התוצאות של מספר הצאצאים שלהם יהיו על פי הסדרה הזו.

מסתבר שהיחס בין שני איברים עוקבים של מספרי פיבונאצ'י שואף ל"יחס הזהב", קבוע מתמטי שתואר כבר ביוון העתיקה. תמיד כשמחלקים שני איברים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, התוצאה תלך ותתקרב לחתך הזהב. בדרך זו מוסברים דברים רבים בטבע בעזרת סדרת פיבונאצ'י והרקורסיה (ראו באאוריקה בתגית "מה זה, רקורסיה"), מקונכיות עם "ספירלת הזהב", דרך פרחים, כרובית, גלקסיות חלזוניות ועוד. וזה לא במקרה שסדרת פיבונאצ'י היא כה נפוצה בטבע - כמו שהראינו קודם בדוגמת הארנבים, מדובר בצורה היעילה ביותר לשכפול וכשצמחים ובעלי חיים פשוטים משכפלים תאים בגדילה - מקבלים בדיוק את הסדרה של פיבונאצ'י.

מקובל לסמן את איברי הסדרה באות F, שמוגדרת ברקורסיה - כלומר פעולה המבוצעת על ידי הפניה עצמית. במקרה הזה, כל F הוא סכום שני ה-Fים שלפניו.


הנה הסבר על סדרת פיבונאצ'י:

https://youtu.be/EAXKR-H_bS0


והנה הסבר מדעי של הסדרה הפיבונאצ'ית:

http://youtu.be/z5RWfXTd3QU


הדגמה של סדרת פיבונאצ'י:

http://youtu.be/H2aHh5FLX5w


הנה הסבר מתמטי של סדרת הפיבונאצ'י והדגמה של צורות בטבע שמציגות את הסדרה:

http://youtu.be/GoNldJAscqs

צורות חלזוניות

טורנדו
מה זה טורנדו? כיצד טורנדו נוצר?



סופת טורנדו היא סופה בצורת מערבולת, שעוברת ממקום למקום ויכולה להיות מאד הרסנית. על אף שרוחב סופת הטורנדו הוא רק כמה מאות מטרים, היא הורסת מבנים ושואבת אליה חפצים גדולים כמו גגות ומכוניות, שלעיתים מוצאים אותם לאחר הסופה במרחק רב ממקומם. מהירות הרוח של סופת טורנדו מגיעה ל-100 קילומטרים בשעה! כוח היניקה שלה למעלה, גורם לנזקים גדולים בנפש וברכוש.

הטורנדו נוצר מרוח חזקה שפוגעת בעננים ומחוללת עם האוויר החם העולה מהקרקע את צורת המשפך. סופת הטורנדו נושאת אבק ואדי מים ונראית כמשפך צר שיורד מחלקו התחתון של ענן אל עבר הקרקע.

סופת טורנדו נוצרת לרוב במהירות רבה ולכן קשה מאד להתריע עליה ולפנות את האזורים שאליהם היא עומדת להגיע מאנשים.

מרבית סופות הטורנדו בעולם מתרחשות באזור ארצות הברית.

סופות טורנדו הן אחד המקרים שבו ניתן לראות את היחס המתמטי המופלא של "חיתוך הזהב" (או "יחס הזהב"). את היחס המופלא הזה, שזכה גם לשם "הפרופורציה האלוהית", ניתן למצוא בטבע אצל חלזונות וקונכיות, מערבולות, סופות טורנדו וגלקסיות ספירליות, אך גם באמנות, מוסיקה ובאדריכליות. קראו עליו באאוריקה בתגית "חתך הזהב".


הנה הסבר יפה ומתורגם על סופות הטורנדו והיווצרותן:

http://youtu.be/lmWh9jV_1ac


כך נולדת סופת טורנדו בגודל שלא נתפס:

https://youtu.be/2pnz3dwq9aE


דוגמה להיווצרות של טורנדו:

http://youtu.be/7KDz6dGQ5RE


והסבר לילדים על הדרך שבה נוצרת סופת הטורנדו:

http://youtu.be/FbXvj1mgPdA


הנה סרטון שמראה כיצד נוצרות סופות טורנדו וכמה מהסופות בהיסטוריה:

http://youtu.be/S-UPAcKNvII


סופת טורנדו בזמן אמת:

https://youtu.be/xPTXqzMVFUA


וקצת מההרס שיכול להיגרם מסופת טורנדו:

http://youtu.be/43VoMesUd2Q
מערבולת
איך נוצרת מערבולת?



כשחומר בצורת נוזל או גז זורם במעגל, נוצרת מערבולת (Whirlpool). מערבולות נוצרות לעתים בים וגם באוויר, בסופות טורנדו שיוצרות סחרור או ברוחות מדבריות שיוצרות עמוד חול, כמו עלעול החול.

במרכז המערבולת הזרימה מהירה יותר ממהירות זרימת החומר בשוליים. לשחיינים עלול להיות מסוכן מאד להיקלע למערבולת.

אגב, כמו תופעות טבע רבות, משבלולים ועד גלקסיות ענקיות ביקום, גם המערבולת היא מתופעות הטבע המתנהלות על פי חיתוך הזהב. זהו אותו יחס מתמטי מופלא שמתקיים הרבה בטבע. קראו עליו באאוריקה בתגית "יחס הזהב".


כך נוצרת המערבולת:

https://youtu.be/pnbJEg9r1o8


מערבולת מצולמת מהצד בים:

https://youtu.be/eBWqaamZ01I
נאוטילוסיים
מהי קונכיית הנאוטילוס העתיקה?



הנאוטילוס הוא מעין דיונון בעל קונכייה שיש לו כמה זרועות ציד קצרות. לקונכיית הנאוטילוס פסים בצבעי אדום ולבן. יש לו סיבה טובה להיות גאה בעצמו, שכן הוא מבעלי החיים היחידים ששרדו ללא שינוי מאז ימי הדינוזאורים ומהרכיכות היחידות ששרדו מתקופת המזוזואיקון. המבנה האורגני של הנאוטילוס לא השתנה במשך 400 מיליון שנה. לכן הנאוטילוס מוגדר כמאובן חי, מה שאומר שהיצורים הקרובים אליה נכחדו וקשה יותר למצוא יצורים כאלה שחיים, מאשר מאובנים של יצורים שנכחדו.

הנאוטילוס הוא קרוב משפחה של האמוניט הקדום, מתקופת המזוזואיקון. אבל בעוד שהאמוניט נכחד בהכחדה הגדולה שחיסלה גם את הדינוזאורים, לפני 65 מליון שנה, הצליח הנאוטילוס לשרוד את האירועים שהכחידו מינים רבים כל כך, מהאמוניטים ועד הדינוזאורים.

קונכיית הנאוטילוס היא דוגמה חלזונית שמדגימה את יחס הזהב בטבע (ראו בתגית "יחס הזהב") והיא בנויה על פי סדרת פיבונאצ'י.

הסופר הבדיוני הראשון והמפורסם ז'ול ורן קרא על שמה את הצוללת "נאוטילוס" מספרו "20,000 מיל מתחת לפני הים". בהמשך ההיסטוריה נשאו כמה צוללות אמיתיות את השם, כגון הצוללת שניסתה לחצות תחת הקוטב בשנת 1931 והצוללת הגרעינית הראשונה של הצבא האמריקאי.


הנה סרטון של קונכיית הנאוטילוס:

http://youtu.be/HIRCI0G19Uw


הנה המחקר שלה:

http://youtu.be/PIheRYcm6sI


נאוטילוס טורף:

https://youtu.be/vR6G-ANma1w


הנאוטילוס מדגים את חתך הזהב:

https://youtu.be/_gxC8OjoQkQ


והנה התנועה האצילית של הנאוטילוס במים, כשבניגוד למנהגו הוא עולה ממעמקים אל פני הים:

https://youtu.be/dHqvQ8WBFeM


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.