שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
איך פועלת מערכת המיקום GPS?
ב-1978 הושקה מערכת הלוויינים שמאפשרת מיקום מדויק של כל פינה בעולם. 24 הלוויינים הללו ממוקמים בגובה של כ-15 אלף קילומטרים מעל פני כדור הארץ.
הצלבת המרחק שבו אנו נמצאים, ביחס לכל לוויין שמעלינו, היא שמאפשרת לנו לדעת בדיוק את מיקומנו על כדור הארץ.
מערכת ה-GPS, מערכת המיקום הגלובלית, או בשמה הנכון GPSS, מאפשרת לכל אחד מאיתנו למצוא את מקומו המוחלט, בדיוק של מטרים בודדים, ולנווט את דרכו לכל מיקום מדויק אחר בעולם, באמצעות שידור וקליטה של מידע ה-GPS.
בנוסף ללוויינים יש גם תחנות קרקע המאפשרות תיקונים ועדכונים למערכת הלוויינים המשוכללת אך העמוסה הזו.
כך עובד ה-GPS (מתורגם):
http://youtu.be/xdCpgjnmDOg
כך פועל ה-GPS:
https://youtu.be/FU_pY2sTwTA
עקרון הפעולה של מערכות ה-GPS:
https://youtu.be/0rR24Y-KrOA
כך נתן הצבא האמריקאי לעולם שימוש חופשי במערכת ה-GPS:
https://youtu.be/ozAPGnr-934
כך פועל ה-GPS ומאתר את מיקומנו - הרחבה:
https://youtu.be/wCcARVbL_Dk?long=yes
והסבר של נושא ה-GPS כחלק מתורת היחסות של איינשטיין (מתורגם):
http://youtu.be/4GFoZpRC6aE?t=2m10s?long=yes
איך הטלפון יודע את המיקום שלנו?
מערכת ה-GPS היא מערכת מתוחכמת שמאפשרת לנו לדעת בדיוק את מיקומנו על כדור הארץ. היא עושה זאת בסיוע של 24 לוויינים הממוקמים בגובה של כ-15 אלף קילומטרים מעל פני כדור הארץ.
הצלבת המרחק שבו אנו נמצאים ביחס לכל לוויין שמעלינו, היא שמאפשרת דיוק של מטרים באבחון מקומנו על פני כדור הארץ. המרחק מחושב באמצעות שעון מדויק ביותר שמודד כמה זמן עובר מהתקשורת בינינו אל כל לווין של מערכת ה-GPS.
באמצעות שידור וקליטה של מידע ה-GPS, אנו משתמשים כיום במערכת הלוויינים הזו, בסיוע הרשתות הסלולריות שיודעות לדייק לפי הצלבת המרחקים שלנו מהאנטנות הקרובות אלינו, בכדי לנווט את דרכנו מכל מקום לכל מיקום מדויק אחר בעולם.
#אבל איך נולד ה-GPS?
הכל נובע מההיסטוריה הצבאית של מערכת הלוויינים הללו. ב-1978 הושקה מערכת הלוויינים שמאפשרת זיהוי מיקום מדויק של כל פינה בעולם.
המטרה הייתה למנוע אז הפלת מטוסים שטעו בניווט ונכנסו לתחום האווירי של מדינות אויב. אבל פתיחת המערכת לשימושים מסחריים בשנת 2000 היא שאפשרה את כל השירותים מבוססי המיקום של העידן הנוכחי.
כך נולד ה-GPS (עברית):
https://youtu.be/MnIMc8zNm4s
כך מזהה הטלפון מיקום (מתורגם):
https://youtu.be/70cDSUI4XKE
זו שיטת ה-GPS (מתורגם):
http://youtu.be/xdCpgjnmDOg
עקרון הפעולה של מערכות ה-GPS (מתורגם):
https://youtu.be/0rR24Y-KrOA
והסבר מקיף ומצוין על איתור המיקום באמצעות ה-GPS:
https://youtu.be/wCcARVbL_Dk?long=yes
מהי אפליקציית מפות?
אפליקציית מפות, או אפליקציית ניווט סלולארי היא יישום לטלפון חכם שמחליף את מפות הכבישים והדרכים. אפליקציות המפות כוללות מפות דינמיות ונעזרות בטכנולוגיית ה-GPS (זיהוי מיקום של המשתמש על פי לוויינים) כדי לאפשר לנהג לדעת את מיקומו על המפה. אפליקציות כאלה משמשות בעיקר להכוונת נהגים. יש בהן בדרך כלל גם שכבות מידע נוספות בסביבת הנהג, כמו תחנות דלק, מלונות, מסעדות וכדומה. חלק מאפליקציות המפות אוספות מידע מהמשתמשים עצמם, על עומסי תנועה, מלכודות משטרה וכדומה. כך מסייעות האפליקציות לנהגים בהכוונה לכבישים שאין בהם פקקי תנועה, לנתיבים עמוסים פחות ובטוחים יותר.
במרבית יישומי המפות יש גם הדרכה קולית, שמאפשרת לנהג להשתמש בהן בצורה בטיחותית ופשוטה, בעת הנהיגה.
הנה אפליקציית המפות החברתית Waze הישראלית, שנמכרה ל-Google:
https://youtu.be/aRXSWXNF-fw
אפליקציית גוגל מפות, שגם מאפשרת להוריד את המפות לטלפון:
https://youtu.be/oVg7hx3srzo
ויש גם אפליקציית מפות לאופניים:
https://youtu.be/mi8L3m6EDpU
מהי גאומטריה, המתמטיקה של הצורות?
גאומטריה (Geometry) היא אחד מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר, מושג מתמטי מרכזי שעוסק וחוקר את הצורות, מבנים, גדלים, מיקומים, מרחבים, גופים ותכונות של עצמים בחלל.
מקור השם "גיאומטריה" הוא מיוונית עתיקה: "גאו" (Geo) פירושו אדמה, "מטריה" (metria) פירושו מדידה. כלומר, בבסיס ןבמקור שלה, הגאומטריה היא אמנות מדידת הארץ.
מה שהפך את הגאומטריה לכלי כה עוצמתי הוא שהיא מגשרת בין האבסטרקטי (המופשט) לקונקרטי (המוחשי). אפשר להוכיח בה משפטים בצורה קפדנית ומוחלטת, אבל בסוף תמיד אפשר לצייר אותם ולראות אותם בעיניים. זו אולי הסיבה שאפלטון (Plato) כתב מעל שערי האקדמיה שלו: "בל ייכנס מי שאינו יודע גאומטריה."
#היסטוריה
ואכן, הראשונים שפיתחו גאומטריה שיטתית היו המצרים והבבלים, לפני כ-4,000 שנה. הם לא עשו זאת מתוך אהבת המדע הצרוף, אלא מתוך צורך מעשי לחלוטין: בכל שנה, כשהנילוס הציף את גדותיו, הוא מחק את גבולות השדות. מודדי הקרקע המצריים, שנקראו "מותחי החבלים", היו צריכים לשחזר את הגבולות מחדש בכל פעם. הגאומטריה הייתה בשבילם אמצעי פרנסה וכלי עבודה הנדסי.
היוונים הקדמונים קיבלו את הידע הזה, עסקו בו בהרחבה והשתמשו בו באופן שונה לחלוטין, תוך שהם מביאים את הגאומטריה לכדי מיצוי. אוקלידס (Euclid), למשל, חי באלכסנדריה סביב 300 לפני הספירה. הוא כתב חיבור בשם "היסודות" (Elements), בו ריכז את כל הידע הגאומטרי של תקופתו לתוך מערכת אקסיומטית מסודרת: מספר הנחות יסוד פשוטות, שמהן הוציא במדויק מאות משפטים ויחסים.
מאז, עוסקים בגאומטריה האוקלידית הקלאסית בקווים ישרים, משולשים, מעגלים ומצולעים על משטח שטוח. קשה אולי להאמין, אבל במשך יותר מ-2,000 שנה ועד ימינו לומדים עם הספר הזה בבתי ספר ברחבי העולם.
כך התפתח העיצוב הגיאומטרי, למשל. בשל האיסור באיסלאם לצייר בני אנוש ובעלי חיים ומנגד האהבה האנושית ליופי - שימשה הגאומטריה בתרבות האסלאמית, לצד קליגרפיה, עיטורים צמחיים, כתיבה אמנותית וערבסקות, לעיצוב וקישוט במסגדים.
כך התמלאו בעיצובים וקישוטים גאומטריים מרהיבים ומורכבים, גם מסגדים, לצד מדרסות (מדרשות לימוד), בתים פרטיים וארמונות פאר של מוסלמים עשירים, אף שמדהים לגלות שכל מה שנדרש ליצירתם היו מחוגה, סרגל וכישרון אנושי.
כיום, הגאומטריה נמצאת בכל מקום. מהנדסים משתמשים בה לתכנון גשרים ובניינים. אדריכלים יוצרים אדריכלות דיגיטלית מרהיבה וחדשנית, מהנדסי תוכנה בונים עליה עולמות תלת-ממדיים בגרפיקה ממוחשבת (Computer Graphics). כלי ניווט מבוססי GPS מחשבים מסלולים על פי עקרונות גאומטריים והפיזיקאים התיאורטיים ממשיכים להשתמש בה כדי לתאר את המבנה של המרחב-זמן עצמו.
#גאומטריה לא-אוקלידית
אבל לאורך ההיסטוריה, התפצלה הגאומטריה לכיוונים נוספים. במאה ה-19, למשל, גילו מתמטיקאים כמו גאוס (Gauss), רימן (Riemann) ולובצ'בסקי (Lobachevsky) שאפשר לבנות גאומטריות שונות לחלוטין, שבהן כללים שנראו "מובנים מאליהם" פשוט אינם תקפים. כך נולדה הגאומטריה הלא-אוקלידית (Non-Euclidean Geometry).
על כדור, למשל, סכום הזוויות בכל משולש גדול מ-180 מעלות. כלומר, אם נחבר 3 נקודות, על משטח מעוקל כמו כדור בקווים הישרים ביותר האפשריים, נקבל משולש שסכום הזוויות שלו גדול מ-180 מעלות.
גאומטריות כאלה נקראות לא-אוקלידיות והן שהניחו את הבסיס לתורת היחסות של איינשטיין (Einstein). כי לימים זה בדיוק מה שישמש את אלברט איינשטיין: המרחב-זמן אינו שטוח אלא מעוקל על ידי כוח הכבידה, ולכן גאומטריה לא-אוקלידית היא הכלי הנכון לתארו.
הנה הגאומטריה:
https://youtu.be/klQbG7dOiss
עקרונות הבסיס של העיצוב הגיאומטרי שנבע מהאיסור באיסלאם על ציור במסגד (עברית):
https://youtu.be/Q4jg9JPpGg4
ללמד ילדים להכיר מגיל צעיר (עברית):
https://youtu.be/zz94dpsaGPc
לא להיבהל מגאומטריה אנליטית עברית):
https://youtu.be/_8k3UxOGXUE
הזוויות בגאומטריה (עברית):
https://youtu.be/SxmP0AOFugg
הגאומטריה מופיעה בכל מקום, משחק וטבע:
https://youtu.be/Wg4QwKBRuLI
וכך הגאומטריה משמשת בעולם:
https://youtu.be/eKFvIdk2ZnM?long=yes
מהי המפה?
המַפָּה (Map) היא תרשים שטוח של כדור הארץ, המציג בדרך כלל אזורים בו, אך יכול גם להציג את כולו. המפה מסייעת להתמצא במקומות ואזורים שונים בעולם ולספק מידע גאוגרפי באופן גרפי.
המפה מציגה את האזור בקנה מידה מסוים, כלומר כל ייצוג במציאות מוקטן למפה ביחס גודל קבוע.
המפות הראשונות נולדו ככל הנראה בתקופת האבן. היסטורית הן הקדימו אפילו את השפה הכתובה ובאלפי שנים. נראה שכבר האדם הקדמון הדריך בעזרת מפות מצויירות על החול, כיצד להגיע לאזור שופע ציד, היכן להיזהר מבור גדול, ביצה טובענית, תהום או אזור שורץ טורפים וכדומה.
בהמשך ההיסטוריה צויירו מפות שהציגו את העולם שטוח, כמו המפה הבבלית שנמצאה ושהציגה את העולם שהבבלים הכירו והוא מוקף במים. מפות עתיקות צויירו אז מראייה בלבד ובהמשך ההיסטוריה מסיפוריהם של נוסעים שיצאו למסעות רחוקים יותר ולא פעם הגזימו, עובדות ובדותות שהוצגו במפות אלה בין השאר כמפלצות ימיות וכאנשים בעלי צורות שונות ומשונות, מארצות ומתרבויות רחוקות.
מעניין שמפה היא כלי שמעוות את האמת מעצם היותו כלי עבודה. בכל מפה מוצגים הנתונים והמידע הנחוץ בלבד. כדי להכינם היטב, מחויבים עושי המפות לעוות ולשטח את צורת כדור הארץ ולהדגיש את המידע הגיאוגרפי החשוב לצורך המסוים לו נועדה המפה.
כך משלבת עבודת המיפוי את מיון המידע, פישוטו והדגשת המידע החשוב לצרכי המשתמש.
אילו צרכים? - המפות לא מייצגות את כל הנתונים האפשריים, אלא רק מידע שהוחלט להציג בהן, בהתאם לסוג המפה. ישנן מפות גיאוגרפיות, פיזיות, מפות מזג אוויר, מפות ניווט, מפות כבישים, מפות צבאיות ועוד. כל סוג של מפה מתמחה בסוג המידע המיוחד לו ומציג אותו בצורה המדויקת והמסייעת ביותר לצרכיו של המשתמש.
המפה היא כלי עזר חשוב ביותר להתמצאות האדם בסביבתו. בעבר נחשבה יצירת מפות לאמנות, אך כיום היא מקצוע ותחום שנקרא "קרטוגרפיה". הקרטוגרפים של ימינו משתמשים בכלים מדעיים וטכנולוגיים משוכללים ביותר, כמו תצלומי לוויין, נתוני לוויינים וכלי מדידה מדויקים במיוחד.
בעידן המודרני מפות מוצגות גם על מחשבים וטלפונים חכמים והן מדויקות להפליא, כשטכנולוגיית ה-GPS מאפשרת להן לזהות מיקומים על פני כדור הארץ, ברמת דיוק רבה.
לסוגי מפות ופרטים - ראו בתגית "מפות".
הנה הטעויות הגדולות בתולדות המפות (מתורגם):
https://youtu.be/77hLX8jO6e4
מקבץ של מפות עתיקות:
https://youtu.be/ISrx5aPm178
הסבר קצר על מפות היסטוריות (עברית):
https://youtu.be/dbwVneDZOjM
בחיוך - מה הרומאים של חבורת לול מגלים במפה (עברית):
https://youtu.be/HS6uQ2XVvzQ
איך מיפוֹ את העולם לפני שנולדו הלוויינים?
https://youtu.be/vIoUTrSWvEE?long=yes
הצצה מוסברת במפות עתיקות:
https://youtu.be/TitHhF0e79I?long=yes
וסרט על מפת האוויר הראשונה בהיסטוריה, שצוירה בידי... לאונרדו דה וינצ'י:
https://youtu.be/E-R00gIU8-8?long=yes
איך ווייז הישראלית מנווטת את העולם?
אפליקציית המפות הישראלית ווייז (Waze) היא יישום לטלפון חכם שניצח את החברות הגדולות בעולם. ווייז עשתה את זה בזכות המשתמשים שלה, או במילים אחרות, בזכות היותה רשת חברתית לנהיגה. האפליקציה של ווייז הפכה בתוך שנים אחדות מהיום שבו החל הסטארטאפ הישראלי לפעול, ללהיט גדול בתחום הניווט הסולארי.
ווייז הפכה למובילת השוק בזכות תכונותיה המיוחדות, כמו ההתראות לנהגים, שניתנו על ידי נהגים אחרים, היכולת שלה להרחיק את הנהג מפקקי תנועה, על ידי הפנייה לדרכים חלופיות, או כמו ההוראות הקוליות הידידותיות לנהג.
ווייז הוכרה באופן רשמי לאפליקציה הטובה בתחום, לאחר שחברת גוגל, בעצמה מפתחת אפליקציית ניווט מצוינת בשם "גוגל מפות", החליטה לרכוש אותה במיליארד דולר. בדיעבד ההערכה היא שהקנייה הייתה גם מסיבות של בליעת היריב החזק בתחום, שלא על מנת להשמידו, כמו שעושות חברות ביג טק עצומות בדרך כלל, אלא במקרה הזה על מנת להחזיק בו ולנצל את יתרונותיו גם להמשך פיתוחו אך גם לחיזוק "גוגל מפות", המצוינת אבל לא חברתית כמו ווייז, הכלי שפיתחה גוגל עצמה.
כך הוצגה Waze בעולם, על החדשנות החברתית שלה:
https://youtu.be/aRXSWXNF-fw
כאן היא מוצגת ברשת הטלוויזיה CNN שניסתה להבין את הפלא הישראלי:
https://youtu.be/_LUJnlT2dGg
ובחיוך - האם זה מה שמתרחש מאחורי הקלעים של האפליקציה Waze (עברית):
https://youtu.be/tfiYgCaOWM4
ב-1978 הושקה מערכת הלוויינים שמאפשרת מיקום מדויק של כל פינה בעולם. 24 הלוויינים הללו ממוקמים בגובה של כ-15 אלף קילומטרים מעל פני כדור הארץ.
הצלבת המרחק שבו אנו נמצאים, ביחס לכל לוויין שמעלינו, היא שמאפשרת לנו לדעת בדיוק את מיקומנו על כדור הארץ.
מערכת ה-GPS, מערכת המיקום הגלובלית, או בשמה הנכון GPSS, מאפשרת לכל אחד מאיתנו למצוא את מקומו המוחלט, בדיוק של מטרים בודדים, ולנווט את דרכו לכל מיקום מדויק אחר בעולם, באמצעות שידור וקליטה של מידע ה-GPS.
בנוסף ללוויינים יש גם תחנות קרקע המאפשרות תיקונים ועדכונים למערכת הלוויינים המשוכללת אך העמוסה הזו.
כך עובד ה-GPS (מתורגם):
http://youtu.be/xdCpgjnmDOg
כך פועל ה-GPS:
https://youtu.be/FU_pY2sTwTA
עקרון הפעולה של מערכות ה-GPS:
https://youtu.be/0rR24Y-KrOA
כך נתן הצבא האמריקאי לעולם שימוש חופשי במערכת ה-GPS:
https://youtu.be/ozAPGnr-934
כך פועל ה-GPS ומאתר את מיקומנו - הרחבה:
https://youtu.be/wCcARVbL_Dk?long=yes
והסבר של נושא ה-GPS כחלק מתורת היחסות של איינשטיין (מתורגם):
http://youtu.be/4GFoZpRC6aE?t=2m10s?long=yes
מערכת ה-GPS היא מערכת מתוחכמת שמאפשרת לנו לדעת בדיוק את מיקומנו על כדור הארץ. היא עושה זאת בסיוע של 24 לוויינים הממוקמים בגובה של כ-15 אלף קילומטרים מעל פני כדור הארץ.
הצלבת המרחק שבו אנו נמצאים ביחס לכל לוויין שמעלינו, היא שמאפשרת דיוק של מטרים באבחון מקומנו על פני כדור הארץ. המרחק מחושב באמצעות שעון מדויק ביותר שמודד כמה זמן עובר מהתקשורת בינינו אל כל לווין של מערכת ה-GPS.
באמצעות שידור וקליטה של מידע ה-GPS, אנו משתמשים כיום במערכת הלוויינים הזו, בסיוע הרשתות הסלולריות שיודעות לדייק לפי הצלבת המרחקים שלנו מהאנטנות הקרובות אלינו, בכדי לנווט את דרכנו מכל מקום לכל מיקום מדויק אחר בעולם.
#אבל איך נולד ה-GPS?
הכל נובע מההיסטוריה הצבאית של מערכת הלוויינים הללו. ב-1978 הושקה מערכת הלוויינים שמאפשרת זיהוי מיקום מדויק של כל פינה בעולם.
המטרה הייתה למנוע אז הפלת מטוסים שטעו בניווט ונכנסו לתחום האווירי של מדינות אויב. אבל פתיחת המערכת לשימושים מסחריים בשנת 2000 היא שאפשרה את כל השירותים מבוססי המיקום של העידן הנוכחי.
כך נולד ה-GPS (עברית):
https://youtu.be/MnIMc8zNm4s
כך מזהה הטלפון מיקום (מתורגם):
https://youtu.be/70cDSUI4XKE
זו שיטת ה-GPS (מתורגם):
http://youtu.be/xdCpgjnmDOg
עקרון הפעולה של מערכות ה-GPS (מתורגם):
https://youtu.be/0rR24Y-KrOA
והסבר מקיף ומצוין על איתור המיקום באמצעות ה-GPS:
https://youtu.be/wCcARVbL_Dk?long=yes
אפליקציית מפות, או אפליקציית ניווט סלולארי היא יישום לטלפון חכם שמחליף את מפות הכבישים והדרכים. אפליקציות המפות כוללות מפות דינמיות ונעזרות בטכנולוגיית ה-GPS (זיהוי מיקום של המשתמש על פי לוויינים) כדי לאפשר לנהג לדעת את מיקומו על המפה. אפליקציות כאלה משמשות בעיקר להכוונת נהגים. יש בהן בדרך כלל גם שכבות מידע נוספות בסביבת הנהג, כמו תחנות דלק, מלונות, מסעדות וכדומה. חלק מאפליקציות המפות אוספות מידע מהמשתמשים עצמם, על עומסי תנועה, מלכודות משטרה וכדומה. כך מסייעות האפליקציות לנהגים בהכוונה לכבישים שאין בהם פקקי תנועה, לנתיבים עמוסים פחות ובטוחים יותר.
במרבית יישומי המפות יש גם הדרכה קולית, שמאפשרת לנהג להשתמש בהן בצורה בטיחותית ופשוטה, בעת הנהיגה.
הנה אפליקציית המפות החברתית Waze הישראלית, שנמכרה ל-Google:
https://youtu.be/aRXSWXNF-fw
אפליקציית גוגל מפות, שגם מאפשרת להוריד את המפות לטלפון:
https://youtu.be/oVg7hx3srzo
ויש גם אפליקציית מפות לאופניים:
https://youtu.be/mi8L3m6EDpU
גאומטריה (Geometry) היא אחד מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר, מושג מתמטי מרכזי שעוסק וחוקר את הצורות, מבנים, גדלים, מיקומים, מרחבים, גופים ותכונות של עצמים בחלל.
מקור השם "גיאומטריה" הוא מיוונית עתיקה: "גאו" (Geo) פירושו אדמה, "מטריה" (metria) פירושו מדידה. כלומר, בבסיס ןבמקור שלה, הגאומטריה היא אמנות מדידת הארץ.
מה שהפך את הגאומטריה לכלי כה עוצמתי הוא שהיא מגשרת בין האבסטרקטי (המופשט) לקונקרטי (המוחשי). אפשר להוכיח בה משפטים בצורה קפדנית ומוחלטת, אבל בסוף תמיד אפשר לצייר אותם ולראות אותם בעיניים. זו אולי הסיבה שאפלטון (Plato) כתב מעל שערי האקדמיה שלו: "בל ייכנס מי שאינו יודע גאומטריה."
#היסטוריה
ואכן, הראשונים שפיתחו גאומטריה שיטתית היו המצרים והבבלים, לפני כ-4,000 שנה. הם לא עשו זאת מתוך אהבת המדע הצרוף, אלא מתוך צורך מעשי לחלוטין: בכל שנה, כשהנילוס הציף את גדותיו, הוא מחק את גבולות השדות. מודדי הקרקע המצריים, שנקראו "מותחי החבלים", היו צריכים לשחזר את הגבולות מחדש בכל פעם. הגאומטריה הייתה בשבילם אמצעי פרנסה וכלי עבודה הנדסי.
היוונים הקדמונים קיבלו את הידע הזה, עסקו בו בהרחבה והשתמשו בו באופן שונה לחלוטין, תוך שהם מביאים את הגאומטריה לכדי מיצוי. אוקלידס (Euclid), למשל, חי באלכסנדריה סביב 300 לפני הספירה. הוא כתב חיבור בשם "היסודות" (Elements), בו ריכז את כל הידע הגאומטרי של תקופתו לתוך מערכת אקסיומטית מסודרת: מספר הנחות יסוד פשוטות, שמהן הוציא במדויק מאות משפטים ויחסים.
מאז, עוסקים בגאומטריה האוקלידית הקלאסית בקווים ישרים, משולשים, מעגלים ומצולעים על משטח שטוח. קשה אולי להאמין, אבל במשך יותר מ-2,000 שנה ועד ימינו לומדים עם הספר הזה בבתי ספר ברחבי העולם.
כך התפתח העיצוב הגיאומטרי, למשל. בשל האיסור באיסלאם לצייר בני אנוש ובעלי חיים ומנגד האהבה האנושית ליופי - שימשה הגאומטריה בתרבות האסלאמית, לצד קליגרפיה, עיטורים צמחיים, כתיבה אמנותית וערבסקות, לעיצוב וקישוט במסגדים.
כך התמלאו בעיצובים וקישוטים גאומטריים מרהיבים ומורכבים, גם מסגדים, לצד מדרסות (מדרשות לימוד), בתים פרטיים וארמונות פאר של מוסלמים עשירים, אף שמדהים לגלות שכל מה שנדרש ליצירתם היו מחוגה, סרגל וכישרון אנושי.
כיום, הגאומטריה נמצאת בכל מקום. מהנדסים משתמשים בה לתכנון גשרים ובניינים. אדריכלים יוצרים אדריכלות דיגיטלית מרהיבה וחדשנית, מהנדסי תוכנה בונים עליה עולמות תלת-ממדיים בגרפיקה ממוחשבת (Computer Graphics). כלי ניווט מבוססי GPS מחשבים מסלולים על פי עקרונות גאומטריים והפיזיקאים התיאורטיים ממשיכים להשתמש בה כדי לתאר את המבנה של המרחב-זמן עצמו.
#גאומטריה לא-אוקלידית
אבל לאורך ההיסטוריה, התפצלה הגאומטריה לכיוונים נוספים. במאה ה-19, למשל, גילו מתמטיקאים כמו גאוס (Gauss), רימן (Riemann) ולובצ'בסקי (Lobachevsky) שאפשר לבנות גאומטריות שונות לחלוטין, שבהן כללים שנראו "מובנים מאליהם" פשוט אינם תקפים. כך נולדה הגאומטריה הלא-אוקלידית (Non-Euclidean Geometry).
על כדור, למשל, סכום הזוויות בכל משולש גדול מ-180 מעלות. כלומר, אם נחבר 3 נקודות, על משטח מעוקל כמו כדור בקווים הישרים ביותר האפשריים, נקבל משולש שסכום הזוויות שלו גדול מ-180 מעלות.
גאומטריות כאלה נקראות לא-אוקלידיות והן שהניחו את הבסיס לתורת היחסות של איינשטיין (Einstein). כי לימים זה בדיוק מה שישמש את אלברט איינשטיין: המרחב-זמן אינו שטוח אלא מעוקל על ידי כוח הכבידה, ולכן גאומטריה לא-אוקלידית היא הכלי הנכון לתארו.
הנה הגאומטריה:
https://youtu.be/klQbG7dOiss
עקרונות הבסיס של העיצוב הגיאומטרי שנבע מהאיסור באיסלאם על ציור במסגד (עברית):
https://youtu.be/Q4jg9JPpGg4
ללמד ילדים להכיר מגיל צעיר (עברית):
https://youtu.be/zz94dpsaGPc
לא להיבהל מגאומטריה אנליטית עברית):
https://youtu.be/_8k3UxOGXUE
הזוויות בגאומטריה (עברית):
https://youtu.be/SxmP0AOFugg
הגאומטריה מופיעה בכל מקום, משחק וטבע:
https://youtu.be/Wg4QwKBRuLI
וכך הגאומטריה משמשת בעולם:
https://youtu.be/eKFvIdk2ZnM?long=yes
GPS
המַפָּה (Map) היא תרשים שטוח של כדור הארץ, המציג בדרך כלל אזורים בו, אך יכול גם להציג את כולו. המפה מסייעת להתמצא במקומות ואזורים שונים בעולם ולספק מידע גאוגרפי באופן גרפי.
המפה מציגה את האזור בקנה מידה מסוים, כלומר כל ייצוג במציאות מוקטן למפה ביחס גודל קבוע.
המפות הראשונות נולדו ככל הנראה בתקופת האבן. היסטורית הן הקדימו אפילו את השפה הכתובה ובאלפי שנים. נראה שכבר האדם הקדמון הדריך בעזרת מפות מצויירות על החול, כיצד להגיע לאזור שופע ציד, היכן להיזהר מבור גדול, ביצה טובענית, תהום או אזור שורץ טורפים וכדומה.
בהמשך ההיסטוריה צויירו מפות שהציגו את העולם שטוח, כמו המפה הבבלית שנמצאה ושהציגה את העולם שהבבלים הכירו והוא מוקף במים. מפות עתיקות צויירו אז מראייה בלבד ובהמשך ההיסטוריה מסיפוריהם של נוסעים שיצאו למסעות רחוקים יותר ולא פעם הגזימו, עובדות ובדותות שהוצגו במפות אלה בין השאר כמפלצות ימיות וכאנשים בעלי צורות שונות ומשונות, מארצות ומתרבויות רחוקות.
מעניין שמפה היא כלי שמעוות את האמת מעצם היותו כלי עבודה. בכל מפה מוצגים הנתונים והמידע הנחוץ בלבד. כדי להכינם היטב, מחויבים עושי המפות לעוות ולשטח את צורת כדור הארץ ולהדגיש את המידע הגיאוגרפי החשוב לצורך המסוים לו נועדה המפה.
כך משלבת עבודת המיפוי את מיון המידע, פישוטו והדגשת המידע החשוב לצרכי המשתמש.
אילו צרכים? - המפות לא מייצגות את כל הנתונים האפשריים, אלא רק מידע שהוחלט להציג בהן, בהתאם לסוג המפה. ישנן מפות גיאוגרפיות, פיזיות, מפות מזג אוויר, מפות ניווט, מפות כבישים, מפות צבאיות ועוד. כל סוג של מפה מתמחה בסוג המידע המיוחד לו ומציג אותו בצורה המדויקת והמסייעת ביותר לצרכיו של המשתמש.
המפה היא כלי עזר חשוב ביותר להתמצאות האדם בסביבתו. בעבר נחשבה יצירת מפות לאמנות, אך כיום היא מקצוע ותחום שנקרא "קרטוגרפיה". הקרטוגרפים של ימינו משתמשים בכלים מדעיים וטכנולוגיים משוכללים ביותר, כמו תצלומי לוויין, נתוני לוויינים וכלי מדידה מדויקים במיוחד.
בעידן המודרני מפות מוצגות גם על מחשבים וטלפונים חכמים והן מדויקות להפליא, כשטכנולוגיית ה-GPS מאפשרת להן לזהות מיקומים על פני כדור הארץ, ברמת דיוק רבה.
לסוגי מפות ופרטים - ראו בתגית "מפות".
הנה הטעויות הגדולות בתולדות המפות (מתורגם):
https://youtu.be/77hLX8jO6e4
מקבץ של מפות עתיקות:
https://youtu.be/ISrx5aPm178
הסבר קצר על מפות היסטוריות (עברית):
https://youtu.be/dbwVneDZOjM
בחיוך - מה הרומאים של חבורת לול מגלים במפה (עברית):
https://youtu.be/HS6uQ2XVvzQ
איך מיפוֹ את העולם לפני שנולדו הלוויינים?
https://youtu.be/vIoUTrSWvEE?long=yes
הצצה מוסברת במפות עתיקות:
https://youtu.be/TitHhF0e79I?long=yes
וסרט על מפת האוויר הראשונה בהיסטוריה, שצוירה בידי... לאונרדו דה וינצ'י:
https://youtu.be/E-R00gIU8-8?long=yes
אפליקציית המפות הישראלית ווייז (Waze) היא יישום לטלפון חכם שניצח את החברות הגדולות בעולם. ווייז עשתה את זה בזכות המשתמשים שלה, או במילים אחרות, בזכות היותה רשת חברתית לנהיגה. האפליקציה של ווייז הפכה בתוך שנים אחדות מהיום שבו החל הסטארטאפ הישראלי לפעול, ללהיט גדול בתחום הניווט הסולארי.
ווייז הפכה למובילת השוק בזכות תכונותיה המיוחדות, כמו ההתראות לנהגים, שניתנו על ידי נהגים אחרים, היכולת שלה להרחיק את הנהג מפקקי תנועה, על ידי הפנייה לדרכים חלופיות, או כמו ההוראות הקוליות הידידותיות לנהג.
ווייז הוכרה באופן רשמי לאפליקציה הטובה בתחום, לאחר שחברת גוגל, בעצמה מפתחת אפליקציית ניווט מצוינת בשם "גוגל מפות", החליטה לרכוש אותה במיליארד דולר. בדיעבד ההערכה היא שהקנייה הייתה גם מסיבות של בליעת היריב החזק בתחום, שלא על מנת להשמידו, כמו שעושות חברות ביג טק עצומות בדרך כלל, אלא במקרה הזה על מנת להחזיק בו ולנצל את יתרונותיו גם להמשך פיתוחו אך גם לחיזוק "גוגל מפות", המצוינת אבל לא חברתית כמו ווייז, הכלי שפיתחה גוגל עצמה.
כך הוצגה Waze בעולם, על החדשנות החברתית שלה:
https://youtu.be/aRXSWXNF-fw
כאן היא מוצגת ברשת הטלוויזיה CNN שניסתה להבין את הפלא הישראלי:
https://youtu.be/_LUJnlT2dGg
ובחיוך - האם זה מה שמתרחש מאחורי הקלעים של האפליקציה Waze (עברית):
https://youtu.be/tfiYgCaOWM4
