חישובים בחשבון הם לא תמיד פשוטים למתחילים. גם רבים מהמבוגרים מסתבכים באריתמטיקה, פעולות החשבון הפשוטות יחסית.

כמו כולם, גם הילדים בבית הספר בדרום קוריאה נוהגים לפתור בעיות מתמטיות בַּעזרת המחשב. אבל בדרום קוריאה הם גם לומדים לחשב ידנית, בראש או בעצם בעזרת האצבעות - בשיטה שנקראת צִ'יזִנְבוֹפ, או צ'יסנבופ (Chisenbop).

הצ'יזנבופ היא שיטת חישוב מאוד מהירה שפיתחו בקוֹריאה, כדי לאפשר לילדים וגם למבוגרים לעשות חישובים מעולים ובקלות - עם האצבעות.

בשיטה הזו שווה כל אחת מארבע האצבעות של היד הימנית 1, בעוד האגודל הימני שווה 5. באופן דומה, שווה כּל אחת מארבע האצבעות של יד שמאל ל-10. האגודל השמאלי שווה 50.

נסו את שיטת ה"צ'יזנבופ". בשיטה הזו תוכלו גם אתם לחשב במהירות שיא ולעשות תרגילים חשבוניים מעולים. אריתמטיקה היא קלי קלות כאן.


הנה הסבר ללא מילים של ערכי האצבעות בצ'יזנבופ:

https://youtu.be/VBxFPX_KTCI


ספירה באמצעות צ'יזנבופ:

https://youtu.be/QII0u_keRO4


ילדה מדגימה צ'יזנבופ:

https://youtu.be/58Et-6kbptU


ילדים דרום קוריאניים מסובבים את ידם כדי לשפר ביצועים בחישוב:

https://youtu.be/y3e2DNXMq1A


הלימוד בבתי הספר בדרום קוריאניים הוא בכלל מרתק:

https://youtu.be/Gvi8yo0FPj4


צ'יסנבופ לא לבד - עוד שיטות ספירה חכמות באצבעות:

https://youtu.be/UixU1oRW64Q


ושיעור אונליין:

https://youtu.be/TjSY9Dajg18?long=yes

החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.

בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.

לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.


כך נולדה החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


ובואו נלמד איך לחשב בחשבונייה המשוכללת של הסינים:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI

חישוב מרחקנו מהברק אינו קשה. כשאתם רואים את הברק, התחילו לספור את השניות. כששומעים את הרעם, בודקים כמה שניות עברו ומחלקים את המספר הזה ב-3. זהו מרחקנו מהברק בקילומטרים.

לדוגמה: אם עברו 9 שניות מהברק ועד ששמענו את הרעם שלו, הרי שאנו במרחק של 3 קילומטרים מהמקום שבו התרחש הברק והרעם נוצר (9 לחלק ל-3).


הנה הסבר החישוב של המרחק מהברק:

http://youtu.be/MLpoJNIJZCw


ונסו לתרגל חישוב מרחק של הברק מכם:

http://youtu.be/xIfdRGR5ZkE

קרה לכם שנסעתם במכונית וראיתם מרחוק את ההרים? האם שמתם לב שבעוד שהעצים והמבנים הקרובים נעו במהירות אל מול עיניכם, ההרים זזו לאט?

לאשלייה הזו, שבה מה שרחוק נע לאט ומה שקרוב נע במהירות, קוראים פרלקס, או בעברית "היסט" (Parallax). אלו שמותיה של תופעה שבה הדברים הרחוקים נראים כאילו הם נעים לאט, בעוד שעצמים קרובים נעים מהר יותר.

בתופעת ההיסט משתמשים כבר שנים רבות לחישוב מרחקים של עצמים מרוחקים. כך למשל ניתן לחשב בעזרת ההיסט את המרחק מאיתנו אל השמש או כוכבי הלכת.

רעיון הפרלקס מנוצל כיום במשחקי מחשב ובעיצוב אתרי אינטרנט כדי לתת אשליית עומק. בשיטה זו של גרפיקת מחשב מניעים את הרקע של המשחק או האתר לאט יותר ביחס לתוכן האתר או לדמויות העיקריות במשחק, מה שיוצר אפקט חזותי של עומק ותנועה שנראית כמו תלת מימד.


הכירו את ההיסט וכיצד הוא מאפשר מדידת מרחק אל כוכבים:

https://youtu.be/iwlMmJs1f5o


כך זה נראה במציאות:

https://youtu.be/ycQnsu_Cmko


פרלקס, כלומר היסט, אבל טכנולוגי:

https://youtu.be/-8u43gle_wE


ההסבר ההנדסי למציאת המרחק אל גרמי שמיים קרובים:

https://youtu.be/5hlyE6EDUe8


והסבר חישוב מרחקים עצומים בחלל בהיסט טריגונומטרי (מתורגם):

https://youtu.be/Op3AYaJc0Xw

החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.

המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.

החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.

אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.

גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.

במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.


הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI


ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):

http://youtu.be/E8FAPEQFzcE


ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:

http://youtu.be/FgFEckm-rRA

השיטה המטרית (Metric system) היא שיטת המדידה המקובלת ביותר בעולם, למדידות של גדלים פיזיקליים שונים, המסודרים על פיה.

השיטה המטרית נהוגה ברוב מדינות העולם, לעומת השיטה הנהוגה בעיקר בארצות הברית, שיטה האימפריאלית שמבוססת על אינטש.


#איך השיטה המטרית פועלת?



היופי והפשטות שבשיטה המטרית נעוץ בכך שכל יחידת מידה גדלה או קטנה בכפולות של 10. לכל כפולה כזו יש תחילית, בשפה הלטינית, כמו סנטי(מטר), שהיא מאית של המטר, או מילי(מטר), שהיא אלפית וכך הלאה. 1000 מטרים יהיו קילומטר (קילו הוא אלף בלטינית).

השיטה המטרית תיקננה את המידות, לאחר מאות שנים שבהן היו נהוגות שיטות שונות ומשונות, שהתבססו על מידת ה"רגל". בפועל, לאורך השנים היו גדלים שונים למידת הרגל. אלו השתנו מאזור לאזור ומאדם לאדם והיו מקור לויכוחים ותרמיות אינסופיים בין נוכלים ללקוחות שרומו או חשו מרומים.


#המרות
1 סנטימטר מכיל או שווה ל-10 מילימטר.
1 מטר = 100 סנטימטר.
1 קילומטר = 1000 מטר.
1 מטר = 1000 מילימטר.


#תולדות השיטה המטרית
השיטה המטרית נולדה בצרפת, שם ההמונים עשו את המהפכה הצרפתית, בעיקר בשל הניצול על ידי עשירי ואצילי צרפת. שיטות המדידה היו חלק מהשיטות לרמות ולגזול מהם וגיבוש השיטה האחידה של המטר הייתה אחת היוזמות החשובות והראשונות של מנהיגי צרפת, לאחר המהפכה.

המטר הוגדר אז כחלק העשרה מיליון של המרחק שבין קו המשווה לקוטבי כדור הארץ. המטר התקני המקורי של אותם ימים מוצג עד היום במוזיאון המדידות שבעיר סבר, ליד פאריס. כיום מוגדר מטר אחד באופן מדעי ומדויק, כמרחק שעוברת קרן אור בריק, בפרק זמן של 1 חלקי 299,792,458 שניות.


הנה שיטת המדידה המטרית של מרחקים (מתורגם):

https://youtu.be/7bUVjJWA6Vw


כל מידות השיטה המטרית:

https://youtu.be/ptoig7YfPHw


זה מה שקורה כשהאמריקאים מתמודדים איתה:

https://youtu.be/JjCaRS-CABk


וסרט תיעודי על השיטה המטרית:

https://youtu.be/SYn5UJ76h1Y?long=yes

מדידה של מרחק לכוכבים נעשית באמצעות שיטה שנקראת היסט טריגונומטרי (Trigonometric Parallax). שיטת ההיסט מתבססת על הסטייה של זווית הכוכב לאחר 6 חודשים של תנועת כדור הארץ. כך ניתן לחשב את המרחק ממנו.

אבל השיטה הזו טובה מאד לכוכבים שנמצאים במרחק של שנות אור בודדות. למרחקים עצומים משתמשים בשיטה אחרת בשם "נרות תקניים". שיטה זו מתבססת על עצמים בחלל שהחוקרים יודעים את עוצמת ההארה שלהם. הם הנרות התקניים שבהם משתמשים החוקרים. כך, למשל, במרחקים כאלה משתמשים בסופרנובות, שהן כוכבים מתפוצצים, בתור נרות תקניים.

אם נמדוד כוכב עם כמות אור ידועה ובהנחה שאנו יודעים שכמות האור שמגיעה אלינו תרד ביחס ריבועי למרחק, הרי שככל שתקטן כמות האור שמגיעה אלינו, נוכל לחשב את המרחק של הכוכב מאיתנו. מכיוון שאת עוצמת האור של כוכב רחוק איננו יודעים, החוקרים נעזרים במדידה של זמן המחזור שלו וכך מחשבים את מרחקו.


כך מודדים את המרחק בין הכוכבים (מתורגם):

https://youtu.be/Op3AYaJc0Xw


והסבר שיטת המדידה של הפרלקס למדידה של מרחקים בין גרמי שמיים:

https://youtu.be/SqI67fkdiL8

ספרת ביקורת בתעודת זהות נועדה למנוע שגיאות בכתיבת המספר. כן, בניגוד למה שרבים חושבים, אין לה כלל תפקיד של אבטחה.

לחישוב ספרת הביקורת משתמשים באלגוריתם שנקרא אלגוריתם לוהן (Luhn), על שמו של איש מעבדות IBM בשנות ה-50 שפיתח אותו.

החישוב הוא זה: הימנית מתשע ספרות של מספר הזהות בישראל היא ספרת הביקורת.

לכל אחת משמונה הספרות הראשונות נותנים משקל - כל ספרה זוגית מוכפלת ואי זוגית לא. כלומר, המשקל יהיה 1 (לספרה ראשונה), 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2.

מכפילים כל ספרה במשקל שלה ואז מחברים את כל הספרות של התוצאות יחדיו. אגב, שימו לב שאם התוצאה של הכפלת הספרה במשקלה היא בת שתי ספרות, מסכמים כל אחת משתי הספרות של התוצאה בנפרד. 12 למשל, תחובר כ-1 ואחריו 2.

את הסכום שמתקבל משלימים לכפולה הקרובה של 10, כלפי מעלה. אם הסכום שהתקבל הוא 34 למשל, ההשלמה תהיה ל-40 ולכן היא 6. זוהי ספרת הביקורת.

אז זהו. כך מחברים את ספרת הביקורת במספר תעודת הזהות שלכם. אגב, ספרת ביקורת יש גם במספר של כרטיס אשראי, מספרי ברקוד ובמספר חשבון הבנק שלכם.


הנה חישוב של מספר כרטיס אשראי (זהה לת"ז):

https://youtu.be/Yr9s5NjsVAo


ושל ספרת ביקורת בברקוד:

https://youtu.be/4C3uwfoR88c

המחשבון המדעי הוא מאד מורכב, אבל נסביר כאן את הפעולות הבסיסיות וכיצד הן פועלות. או במילים אחרות - הבה נבין כיצד יכול מכשיר אלקטרוני לחשב בשבילנו חישובים.

זה לא יהיה יוצא דופן אם נקדים ונאמר שכל מחשב ומכשיר דיגיטלי ממירים את המידע שמוכנס אליהם לספרות 1 ו-0. כמובן שמכשירים כאלו לא יודעים מהם 0 או 1, אבל הם מורכבים מטריליוני תאים חשמליים, שנקראים "בתים" (Byte) שכל אחד מהם יכול להיות דלוק או כבוי. תא כבוי מייצג 0 ותא דלוק הוא 1.

המחשבון, כמו המחשב, משתמש בשפה בינארית, המייצגת כל מספר בעולם באמצעות אפסים ואחדים.

כשאנו לוחצים בו על הספרה 1, המחשבון ממיר אותה לאות חשמלי לאחד הבתים. כך מיוצגת הספרה 1 בקוד הבינארי 0001. את הקוד הזה המחשבון יודע להכיר, לאחסן בזיכרון הפעיל שלו (RAM) ולהציג בתצוגה, על מסך המספרים שלו, בתור הספרה 1.

לחיצה על מקש הפעולה החישובית, למשל חיבור, תשמור גם אותה בזיכרון של המחשבון (יש מחשבונים שגם יציגו אותה בתצוגה).

עכשיו נלחץ על הספרה 2. גם היא, כמו הספרה 1, תומר לקוד בינארי.

כשנלחץ על מקש = המחשבון יחבר את שני הקודים הבינאריים שמייצגים את 1 ו-2 ויציג את התשובה 3 בתצוגה. הוא גם ישמור את התשובה בזכרון, כדי שנוכל להמשיך ולבצע עליה עוד פעולות חשבוניות. רק לחיצה על C שמייצגת ניקוי (Clear) תשכיח מהמחשבון את התשובה הזו, תנקה את הזיכרון ותאפשר לו להיות מוכן לפעולה חדשה.

בדרך זו, אגב, פועלים כל המחשבונים והמחשבים - החל מהפעולות החשבוניות הפשוטות ביותר, פעולות שנקראות אריתמטיקה, ועד למחשבונים מדעיים ומחשבי-על, המבצעים פעולות חשבון מורכבות ביותר. הכל בינארי, מהיר ביותר ובעיקר פשוט להבנה.


כך פועל המחשבון:

https://youtu.be/rqTqWNakKKs


והסבר מורחב לדרך שבה פועל המחשבון:

https://youtu.be/8FAahyFEDbA

האם שאלתם את עצמכם פעם למה כדאי ללמוד מתמטיקה? - אם היה לכם ספק, אולי תסייע לכם האגדה שמסופרת בצורות שונות על ממציא משחק השחמט שהוזמן אל קיסר סין. הקיסר שאל מה ירצה כאות תודה על המשחק המופלא. לממציא השחמט הייתה בקשה מוזרה ודי צנועה: תן לי גרגרי אורז על משבצות לוח השחמט, כשבכל משבצת יש כמות כפולה של גרגרים מהקודמת לה - גרגיר אורז על המשבצת הראשונה, שני גרגירים על השנייה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה.

הקיסר, שהתרגל לבקשות גדולות יותר, שאל אם זה כל מה שירצה והממציא השיב לו בצניעות שדי לו בגרגירי האורז שביקש. "כמה טיפש יכול אדם להיות..." חשב ודאי הקיסר והסכים לבקשתו.

אבל מה גדול היה ההבדל שבין הקיסר הבור והממציא החכם. כל בעל ידע בסיסי במתימטיקה יזהה בחישוביו שהכמות של האורז שתונח על לוח השחמט היא בלתי נתפסת וגדלה באופן אקספוננציאלי, דוגמה מצוינת לגידול מעריכי בחשבון - מגרגר אחד ושני גרגרים במשבצות הראשונות תגדל הכמות לקילוגרם אורז במשבצת ה-15, טון אורז במשבצת ה-25, 1000 טון במשבצת ה-35 וכך הלאה.. במשבצת ה-55 יונח כל יבול האורז השנתי של העולם כולו ובמשבצת האחרונה תצטרך להיות כמות אורז שהיא גדולה מכל האורז שגדל אי-פעם בתולדות האדם!

אז אם יש לכם תכניות להמציא משהו גאוני והשליט שלכם הוא נדיב במיוחד, אולי כדאי לשקוד על לימודי המתמטיקה.


#דיון בכמות האורז
חישוב שקיבלנו ממשתמש אאוריקה מציע הסתייגות מתמטית מעניינת. הנה דבריו:

"קילוגרם אורז מכיל 45,000 גרגרים בממוצע. היבול השנתי של האורז בעולם הוא 700 מליון טון בממוצע של העשור האחרון. שהם 31.5E15 גרגרים.
הפרס הנדרש הוא 2^64, שזה סיכום של כל חזקות שתיים מאפס ועד 63. = 18.4E18
סך כל הפרס שווה ל-585 שנות גידול אורז. בהנחה שגידול האורז עלה עם השנים, ניתן להניח שכמות האורז שגדלה בששת אלפים שנות קיום העולם תספיק לממציא שלנו..."

אנו שואלים אתכם האם לדעתכם הכמות השנתית של ימינו היא זהה לכמות השנתית בעולם לפני אלף, אלפיים וששת אלפים שנה?"


הנה סרטון שמספר על אגדת האורז ולוח השחמט:

http://youtu.be/t3d0Y-JpRRg


וסרטון נוסף שמסביר את הסיפור במונחים החשבוניים של הגדילה המעריכית:

http://youtu.be/D9DvjkMMULw

תומס מלתוס היה כלכלן ומתמטיקאי אנגלי שצפה במאה ה-19 רעב קרוב בעולם כולו, בשל קצב גידול האוכלוסייה (Overpopulation). בני האדם, לפי התיאוריה שלו, יתרבו כמו שפנים, מה שיגרום להפחתת השכר לרמה שתאפשר קיום בסיסי ולא יותר. הדבר יביא לגידול בשיעור התמותה, עד שהוא ישתווה לשיעור הילודה.

המשמעות של הטענה של מלתוס הייתה שבגלל שאוכלוסיית העולם מכפילה את עצמה כל הזמן, בעוד שייצור המזון בעולם גדל הרבה יותר לאט, העולם צפוי להגיע למצב של מחסור במזון ולרעב בסביבות שנת 1890.

להבנתו, ההבדל שבין הגידול האיטי של אספקת המזון ובין הגידול המעריכי והמהיר של האוכלוסיה, גידול שמייצר מכל זוג כמה ילדים, ההבדל הזה יביא בעתיד למחסור של המזון שיעמוד לרשות בני האדם. לפיכך, חזה מלתוס את מה שייקרא לימים "אסון מלתוסיאני" - אסון ורעב שיובילו לצמצום של האוכלוסייה האנושית.

השפעת התאוריה של מלתוס בתחום הכלכלה והממשל הייתה גדולה. הוא שכנע כלכלנים רבים שעובדים רבים אמנם מגדילים את כמות התוצרת אבל הם מקטינים את התוצרת לנפש. הוא הסביר שילודה גדולה מדי מייצרת סיכון כלכלי.

הכלכלנים כיום סבורים שמלתוס טעה בכך שלא לקח בחשבון את התפתחות הטכנולוגיה במאה ה-20, פיתוח של דשנים וחומרי הדברה שהביא להגדלת היבול, מלחמות עולם שצמצמו את האוכלוסיה העולמית ועוד - גורמים שמנעו עד היום את האסון המלתוסיאני. עם זאת, התיאוריה של התפוצצות האוכלוסין חוזרת שוב גם כיום.


הנה סרטון שמספר על מורשתו של מלתוס וממשיכיו (מתורגם):

https://youtu.be/xw2mn40BVo0


תחזיותיו של תומאס מלתוס בסוף המאה ה-19:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


עוד הסבר של התיאוריה המלתוסיאנית:

http://youtu.be/0rlABDm1gOU


וכתבת טלוויזיה תיעודית על התפוצצות האוכלוסין בעולם (עברית):

https://youtu.be/zqN2UnW9PeY?long=yes

הפילוסוף, הפיזיקאי והמתמטיקאי הצרפתי בְּלֶז פסקל (Blaise Pascal) המציא למעשה את המחשב המכני הראשון בהיסטוריה. מכונת החישוב שבנה בשנת 1642 היא המחשב הראשון שידע לבצע פעולות חשבוניות כלשהן.

במשך כ-15 שנים מחייו בנה בלייז פסקאל מכונות חישוב שונות. היום מכנים אותן מכונות החישוב של פסקל (Pascal's calculators) והן הלכו והשתכללו. אולם "המחשב של פסקל", או "הפסקלין" כמו שקראו לו מאוחר יותר, נחשב באותה תקופה לגימיק או לאטרקציה בידורית.

למעט הממציא, איש לא התייחס למכונת החישוב שלו ברצינות מספקת. אולי זה משום שלא היה לה שימוש של ממש. ואגב, גם לשימוש מסחרי היא הייתה יקרה מדי.

מכונת החישוב של פסקאל, שנבנו ממנה כ-50 יחידות בלבד, ביצעה פעולות חשבוניות פשוטות כמו חיבור וחיסור. היא אפילו ידעה להעביר ספרות מושאלות - ספרות שיעברו לעשיריה הבאה, ממש כמו בתרגילים כתובים, מעמודה לעמודה.

במהלך השנים הבאות תשוכלל הפסקלין על ידי המתמטיקאי הגרמני גוטפריד לייבניץ, שיוסיף לה את האפשרות לפעולת הכפל.


כך פעלה מכונת החישוב של בלייז פסקאל:

http://youtu.be/3h71HAJWnVU


וקיצור חייו של בלז פסקאל:

https://youtu.be/IDMdnJDN1f4