» «
השיטה המטרית
מהי השיטת המטרית?



השיטה המטרית (Metric system) היא שיטת המדידה המקובלת ביותר בעולם, למדידות של גדלים פיזיקליים שונים, המסודרים על פיה.

השיטה המטרית נהוגה ברוב מדינות העולם, לעומת השיטה הנהוגה בעיקר בארצות הברית, שיטה האימפריאלית שמבוססת על אינטש.

היופי והפשטות שבשיטה המטרית נעוץ בכך שכל יחידת מידה גדלה או קטנה בכפולות של 10. לכל כפולה כזו יש תחילית, בשפה הלטינית, כמו סנטי(מטר), שהיא מאית של המטר, או מילי(מטר), שהיא אלפיתו, וכך הלאה. 1000 מטרים יהיו קילומטר (קילו הוא אלף בלטינית).

השיטה המטרית תיקננה את המידות, לאחר מאות שנים שבהן היו נהוגות שיטות שונות ומשונות, שהתבססו על מידת ה"רגל". בפועל, לאורך השנים היו גדלים שונים למידת הרגל. אלו השתנו מאזור לאזור ומאדם לאדם והיו מקור לויכוחים ותרמיות אינסופיים בין נוכלים ללקוחות שרומו או חשו מרומים.

השיטה המטרית נולדה בצרפת, שם ההמונים עשו את המהפכה הצרפתית, בעיקר בשל הניצול על ידי עשירי ואצילי צרפת. שיטות המדידה היו חלק מהשיטות לרמות ולגזול מהם וגיבוש השיטה האחידה של המטר הייתה אחת היוזמות החשובות והראשונות של מנהיגי צרפת, לאחר המהפכה.

המטר הוגדר אז כחלק העשרה מיליון של המרחק שבין קו המשווה לקוטבי כדור הארץ. המטר התקני המקורי של אותם ימים מוצג עד היום במוזיאון המדידות שבעיר סבר, ליד פאריס. כיום מוגדר מטר אחד באופן מדעי ומדויק, כמרחק שעוברת קרן אור בריק, בפרק זמן של 1 חלקי 299,792,458 שניות...


הנה שיטת המדידה המטרית של מרחקים:

https://youtu.be/7bUVjJWA6Vw


כל מידות השיטה המטרית:

https://youtu.be/ptoig7YfPHw


זה מה שקורה כשהאמריקאים מתמודדים איתה:

https://youtu.be/JjCaRS-CABk


שיר ההמרות לשיטה המטרית...

https://youtu.be/djTNUp4XIRo


וסרט תיעודי על השיטה המטרית:

https://youtu.be/SYn5UJ76h1Y?long=yes
מרחק הברק
איך מחשבים את מרחקנו מהברק?



חישוב מרחקנו מהברק אינו קשה. כשאתם רואים את הברק, התחילו לספור את השניות. כששומעים את הרעם, בודקים כמה שניות עברו ומחלקים את המספר הזה ב-3. זהו מרחקנו מהברק בקילומטרים.

לדוגמה: אם עברו 9 שניות מהברק ועד ששמענו את הרעם שלו, הרי שאנו במרחק של 3 קילומטרים מהמקום שבו התרחש הברק והרעם נוצר (9 לחלק ל-3).


הנה הסבר החישוב של המרחק מהברק:

http://youtu.be/MLpoJNIJZCw


נסו לתרגל חישוב מרחק של הברק מכם:

http://youtu.be/xIfdRGR5ZkE


הנה דיון על חישוב המרחק במיילים:

http://youtu.be/RuJFnAZcdEk
היסט טריגונומטרי
איך מודדים את המרחק בין כוכבים?



מדידה של מרחק לכוכבים נעשית באמצעות שיטה שנקראת היסט טריגונומטרי (Trigonometric Parallax). שיטת ההיסט מתבססת על הסטייה של זווית הכוכב לאחר 6 חודשים של תנועת כדור הארץ. כך ניתן לחשב את המרחק ממנו.

אבל השיטה הזו טובה מאד לכוכבים שנמצאים במרחק של שנות אור בודדות. למרחקים עצומים משתמשים בשיטה אחרת בשם "נרות תקניים". שיטה זו מתבססת על עצמים בחלל שהחוקרים יודעים את עוצמת ההארה שלהם. הם הנרות התקניים שבהם משתמשים החוקרים. כך, למשל, במרחקים כאלה משתמשים בסופרנובות, שהן כוכבים מתפוצצים, בתור נרות תקניים.

אם נמדוד כוכב עם כמות אור ידועה ובהנחה שאנו יודעים שכמות האור שמגיעה אלינו תרד ביחס ריבועי למרחק, הרי שככל שתקטן כמות האור שמגיעה אלינו, נוכל לחשב את המרחק של הכוכב מאיתנו. מכיוון שאת עוצמת האור של כוכב רחוק איננו יודעים, החוקרים נעזרים במדידה של זמן המחזור שלו וכך מחשבים את מרחקו.


כך מודדים את המרחק בין הכוכבים (מתורגם):

https://youtu.be/Op3AYaJc0Xw


הנה שיטת המדידה של הפרלקס למדידה של מרחקים בין גרמי שמיים:

https://youtu.be/SqI67fkdiL8
תעודת זהות
איך מחשבים ספרת ביקורת בתעודת זהות?


ספרת ביקורת בתעודת זהות נועדה למנוע שגיאות בכתיבת המספר. כן, בניגוד למה שרבים חושבים, אין לה כלל תפקיד של אבטחה.

לחישוב ספרת הביקורת משתמשים באלגוריתם שנקרא אלגוריתם לוהן (Luhn), על שמו של איש מעבדות IBM בשנות ה-50 שפיתח אותו.

החישוב הוא זה: הימנית מתשע ספרות של מספר הזהות בישראל היא ספרת הביקורת.

לכל אחת משמונה הספרות הראשונות נותנים משקל - כל ספרה זוגית מוכפלת ואי זוגית לא. כלומר, המשקל יהיה 1 (לספרה ראשונה), 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2.

מכפילים כל ספרה במשקל שלה ואז מחברים את כל הספרות של התוצאות יחדיו. אגב, שימו לב שאם התוצאה של הכפלת הספרה במשקלה היא בת שתי ספרות, מסכמים כל אחת משתי הספרות של התוצאה בנפרד. 12 למשל, תחובר כ-1 ואחריו 2.

את הסכום שמתקבל משלימים לכפולה הקרובה של 10, כלפי מעלה. אם הסכום שהתקבל הוא 34 למשל, ההשלמה תהיה ל-40 ולכן היא 6. זוהי ספרת הביקורת.

אז זהו. כך מחברים את ספרת הביקורת במספר תעודת הזהות שלכם. אגב, ספרת ביקורת יש גם במספר של כרטיס אשראי, מספרי ברקוד ובמספר חשבון הבנק שלכם.


הנה חישוב של מספר כרטיס אשראי (זהה לת"ז):

https://youtu.be/Yr9s5NjsVAo


ושל ספרת ביקורת בברקוד:

https://youtu.be/4C3uwfoR88c

חישובים

החשבונייה הסינית
איך פועלת החשבונייה הסינית?



החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.

בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.

לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.


כך נולדה החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
חשבונייה
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
מהי החשבונייה?


החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.

המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.

החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.

אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.

גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.

במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.


הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI


הנה ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה:

http://youtu.be/E8FAPEQFzcE


בהודו אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:

http://youtu.be/FgFEckm-rRA
היסט
מהו היסט?



קרה לכם שנסעתם במכונית וראיתם מרחוק את ההרים? האם שמתם לב שבעוד שהעצים והמבנים הקרובים נעו במהירות אל מול עיניכם, ההרים זזו לאט?

לאשלייה הזו, שבה מה שרחוק נע לאט ומה שקרוב נע במהירות, קוראים פרלקס, או בעברית "היסט" (Parallax). אלו שמותיה של תופעה שבה הדברים הרחוקים נראים כאילו הם נעים לאט, בעוד שעצמים קרובים נעים מהר יותר.

בתופעת ההיסט משתמשים כבר שנים רבות לחישוב מרחקים של עצמים מרוחקים. כך למשל ניתן לחשב בעזרת ההיסט את המרחק מאיתנו אל השמש או כוכבי הלכת.

רעיון הפרלקס מנוצל כיום במשחקי מחשב ובעיצוב אתרי אינטרנט כדי לתת אשליית עומק. בשיטה זו של גרפיקת מחשב מניעים את הרקע של המשחק או האתר לאט יותר ביחס לתוכן האתר או לדמויות העיקריות במשחק, מה שיוצר אפקט חזותי של עומק ותנועה שנראית כמו תלת מימד.


כך מתרחש ההיסט:

http://youtu.be/iMnvakdfIUM


בעזרת ההיסט ניתן למצוא את המרחק אל גרמי שמיים קרובים:

http://youtu.be/rngRC9WbOxk


והנה הסבר מתמטי של חישוב ההיסט:

http://youtu.be/53rqXj5CLFs
האורז על לוח השחמט
איך גרגרי אורז על לוח השחמט רוששו את המלך?



האם שאלתם את עצמכם פעם למה כדאי ללמוד מתמטיקה? - אם היה לכם ספק, אולי תסייע לכם האגדה שמסופרת בצורות שונות על ממציא משחק השחמט שהוזמן אל קיסר סין. הקיסר שאל מה ירצה כאות תודה על המשחק המופלא. לממציא השחמט הייתה בקשה מוזרה ודי צנועה: תן לי גרגרי אורז על משבצות לוח השחמט, כשבכל משבצת יש כמות כפולה של גרגרים מהקודמת לה - גרגיר אורז על המשבצת הראשונה, שני גרגירים על השנייה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה.

הקיסר, שהתרגל לבקשות גדולות יותר, שאל אם זה כל מה שירצה והממציא השיב לו בצניעות שדי לו בגרגירי האורז שביקש. ״כמה טיפש יכול אדם להיות...״ חשב ודאי הקיסר והסכים לבקשתו.

אבל מה גדול היה ההבדל שבין הקיסר הבור והממציא החכם. כל בעל ידע בסיסי במתימטיקה יזהה בחישוביו שהכמות של האורז שתונח על לוח השחמט היא בלתי נתפסת וגדלה באופן אקספוננציאלי, דוגמה מצוינת לגידול מעריכי בחשבון - מגרגר אחד ושני גרגרים במשבצות הראשונות תגדל הכמות לקילוגרם אורז במשבצת ה-15, טון אורז במשבצת ה-25, 1000 טון במשבצת ה-35 וכך הלאה.. במשבצת ה-55 יונח כל יבול האורז השנתי של העולם כולו ובמשבצת האחרונה תצטרך להיות כמות אורז שהיא גדולה מכל האורז שגדל אי-פעם בתולדות האדם!

אז אם יש לכם תכניות להמציא משהו גאוני והשליט שלכם הוא נדיב במיוחד, אולי כדאי לשקוד על לימודי המתמטיקה...


הנה סרטון שמספר על אגדת האורז ולוח השחמט:

http://youtu.be/t3d0Y-JpRRg


הנה סרטון נוסף שמסביר את הסיפור במונחים החשבוניים של הגדילה המעריכית:

http://youtu.be/D9DvjkMMULw


תומאס מלתוס
מדוע חזה מלתוס שהמזון בעולם ייגמר?



תומס מלתוס היה כלכלן ומתמטיקאי אנגלי שצפה במאה ה-18 רעב קרוב בעולם כולו, בשל קצב גידול האוכלוסיה. בני האדם, לפי התיאוריה שלו, יתרבו כמו שפנים, מה שיגרום להפחתת השכר לרמה שתאפשר קיום בסיסי ולא יותר. הדבר יביא לגידול בשיעור התמותה, עד שהוא ישתווה לשיעור הילודה.

המשמעות של הטענה של מלתוס הייתה שבגלל שאוכלוסיית העולם מכפילה את עצמה כל הזמן, בעוד שייצור המזון בעולם גדל הרבה יותר לאט, העולם צפוי להגיע למצב של מחסור במזון ולרעב בסביבות שנת 1890.

להבנתו, ההבדל שבין הגידול האיטי של אספקת המזון ובין הגידול המעריכי והמהיר של האוכלוסיה, גידול שמייצר מכל זוג כמה ילדים, ההבדל הזה יביא בעתיד למחסור של המזון שיעמוד לרשות בני האדם. לפיכך, חזה מלתוס את מה שייקרא לימים "אסון מלתוסיאני" - אסון ורעב שיובילו לצמצום של האוכלוסייה האנושית.

השפעת התאוריה של מלתוס בתחום הכלכלה והממשל הייתה גדולה. הוא שכנע כלכלנים רבים שעובדים רבים אמנם מגדילים את כמות התוצרת אבל הם מקטינים את התוצרת לנפש. הוא הסביר שילודה גדולה מדי מייצרת סיכון כלכלי.

הכלכלנים כיום סבורים שמלתוס טעה בכך שלא לקח בחשבון את התפתחות הטכנולוגיה במאה ה-20, פיתוח של דשנים וחומרי הדברה שהביא להגדלת היבול, מלחמות עולם שצמצמו את האוכלוסיה העולמית ועוד - גורמים שמנעו עד היום את האסון המלתוסיאני. עם זאת, התיאוריה של התפוצצות האוכלוסין חוזרת שוב גם כיום.


הנה סרטון שמספר על תחזיותיו של תומאס מלתוס:

http://youtu.be/vZVOU5bfHrM


עוד הסבר של התיאוריה המלתוסיאנית:

http://youtu.be/0rlABDm1gOU


וסרט תיעודי על התפוצצות האוכלוסין בעולם:

https://youtu.be/eA5BM7CE5-8?long=yes
איך תרמה מכונת החישוב של בלז פסקל להתפתחות המחשב?



הפילוסוף, הפיזיקאי והמתמטיקאי הצרפתי בלייז פסקל המציא למעשה את המחשב המכני הראשון בהיסטוריה. מכונת החישוב שבנה בשנת 1642 היא המחשב הראשון שידע לבצע פעולות חשבוניות כלשהן. במשך כ-15 שנים מחייו בנה בלייז פסקאל מכונות חישוב שונות, שהלכו והשתכללו. אולם "המחשב של פסקל", או "הפסקלין" כמו שקראו לו מאוחר יותר, נחשב אז לגימיק או אטרקציה בידורית. למעט הממציא, איש לא התייחס אליה ברצינות מספקת, אולי משום שלא היה לה שימוש של ממש ולשימוש מסחרי היא הייתה יקרה מדי.

מכונת החישוב של פסקאל, שנבנו ממנה כ-50 יחידות בלבד, ביצעה פעולות חשבוניות פשוטות כמו חיבור וחיסור. היא אפילו ידעה להעביר ספרות מושאלות - ספרות שיעברו לעשיריה הבאה, ממש כמו בתרגילים כתובים, מעמודה לעמודה.

במהלך השנים הבאות תשוכלל הפסקלין על ידי המתמטיקאי הגרמני גוטפריד לייבניץ, שיוסיף לה את האפשרות לפעולת הכפל.


הנה סרטון שמראה איך עבדה מכונת החישוב של בלייז פסקאל:

http://youtu.be/3h71HAJWnVU


הנה סרטון על חייו של בלז פסקאל:

http://youtu.be/wN_gGX96im8


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.