» «
ארכימדס
מה גילה ארכימדס כשרץ עירום ברחובות עירו וצעק?



האגדה מספרת שארכימדס רץ עירום וצעק בגאווה "מצאתי!" (אאוריקה), אחרי שגילה באמבטיה שחפץ שנמצא בתוך המים מאבד ממשקלו, בדיוק את משקל המים שהוא דוחה כשהוא שוקע.. החוק נקרא על שמו "חוק ארכימדס".

הסיפור הוא שבבית המרחץ גילה לראשונה ארכימדס את הנפח של כתר המלך היירון השני, לאחר שהמלך דרש לוודא שכתרו אכן עשוי מזהב טהור ואינו מזויף. ארכימדס ידע את משקל הכתר ואת משקלו הנכון, אם הוא היה עשוי זהב.

הנתון שהיה חסר היה נפחיהם של שני הכתרים כאלו. ארכימדס נזדק למדידת נפח, כדי לוודא שאכן שניהם גם שוקלים אותו הדבר וגם בעלי נפח זהה, מה שאומר שהכתר עשוי זהב טהור.

ארכימדס, שהבין לפתע שיוכל למדוד נפח של גוף על ידי מדידת כמות המים שנדחית אם יכניסו לתוך המים, התלהב כל כך מהגילוי, עד שרץ והכריז את הקריאה האלמותית "יוריקה" (אאוריקה).


הנה האמת שמאחרי התגלית המפורסמת והריצה בעירום הכי מפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s


הניסוי מודגם על ידי תלמידות בית ספר תיכון:

http://youtu.be/tKxzoE84zTw


עוד על התגלית של ארכימדס (מתורגם):

https://youtu.be/ijj58xD5fDI


וסיפור המעשה:

https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
פיתגורס
כיצד פיתגורס היה הראשון שהבין שהארץ היא כדור?



כדור הארץ עגול. את העובדה הזו היה פיתגורס (Pythagoras) ככל הידוע הראשון שהעלה על דעתו. הוא לא עשה זאת באמצעות הדמיון אלא בכוח החשיבה הידוע שלו.

המדען והפילוסוף היווני הזה, מתמטיקאי שתגליותיו תרמו רבות לאנושות, קבע בין השאר שכדור הארץ הוא עגול ושהוא אינו נייח אלא נע כל הזמן. הוא גם הרבה לחקור את יחסי הגודל שבין הכוכבים.

אבל פיתגורס היה מהראשונים, אם לא הראשון שסבר שכדור הארץ הוא עגול. מדהים לחשוב שמתמטיקאי עלה כבר לפני כ-2500 עד 2400 שנה על הרעיון המקורי ופורץ הדרך הזה, בעולם ובתרבות שבהם לכולם נראה שהארץ היא שטוחה ושאין על זה ויכוח.

אגב, גם אפלטון, קרוב לוודאי באותה מאה, סבר שהארץ אינה שטוחה. אבל כמו פיתגורס, גם הוא לא הותיר הוכחות או טענות מעין מדעיות שניסו להוכיח זאת.

נדרשו עוד מאה מאתיים שנה עד שיפורסמו בכתובים ההוכחות הראשונות בידי אריסטו. הוא יציג את צורת ליקוי הלבנה וצל כדור הארץ, כפי שהוא נראה על פני הירח, כמו גם את ההיעלמות ההדרגתית של ספינות ועננים אל מתחת לאופק הים, כהוכחות לצורתה הכדורית של הארץ.


הנה פיתגורס והתגליות שלו, כולל זו שהקדימה את זמנה (עברית):

https://youtu.be/HIONTxNq9Gc


היום ברור לכולם (כמעט) שהוא צדק (עברית):

https://youtu.be/oduN7zAVYgY


אם לא היה פיתגורס... החיים ב"עולם השטוח":

https://youtu.be/_-HhCwYD7rc


תומך אחד לפחות, גם אם הוא בלוגר רעשני, יש לו (עברית):

https://youtu.be/Ski8v8RUaZQ


עדיין, מסתבר שהארץ אינה לגמרי כדור:

https://youtu.be/NYggpFIU180


וסרטון המסביר איך פיתגורס היה הראשון בתהליך המדעי של יוון העתיקה:

https://youtu.be/zkB_B4lTaBc?long=yes
דמוקריטוס
כיצד גילה דמוקריטוס היווני את האטום?



הוא היה מהפכן תודעתי, הקדים את זמנו, נתקל בהתנגדות לרעיונותיו, אבל בדיעבד זכה למעמד של "אבי המדע המודרני". קראו לו דמוקריטוס (Democritus) והוא הבין, 2000 שנה לפני הבא שיסכים איתו, שכל חומר ביקום מורכב מאטומים.

כן, מה שהיום נתפס כאמת מוחלטת, שאין עליה ערעור או ספק, פעם הייתה טענה שנתפסה כדימיונית.

כחמש מאות שנה לפני הספירה, נטש דמוקריטוס את חייו הנוחים ויצא לשוטט ברחבי העולם העתיק. הוא בילה שנים רבות באיסוף של ידע וחוכמה מפיהם של המלומדים והחכמים המובילים בתרבויות מצרים ופרס.

גם דמוקריטוס, מי שכונה "הפילוסוף הצוחק", על שום דבקותו בדרך השמחה כדרך המועדפת לניהול חיים טובים ועשירים, גם הוא הוטרד משאלה מדעית שהעלה 100 שנה לפניו תלס ממילטוס, פילוסוף יווני אחר. השאלה החשובה הזו הייתה "מהי מהות החומר?"

התשובה המבריקה שלו התבססה, ממש כמו מדען מודרני, על רעיון שנהגה על ידי מלומדים אחרים לפניו. דמוקריטוס טען שהעולם בנוי ממרכיבים זעירים. הוא קרא להם אטומים, כלומר a-tomos, שפירושו ביוונית "לא ניתן לחלוקה".

דמוקריטוס היה הראשון שהגה תיאוריה מנומקת ומסודרת היטב, שבמרכזה עמד האטום כמרכיב יסודי של העולם כולו. העולם לפיו עשוי ריק אינסופי, שבו נעים אין-ספור אטומים שכולם זהים ושלא מתחלקים לרכיבים קטנים יותר. אינסוף ההרכבים שהם יוצרים הם שיוצרים את החומרים המגוונים שבעולם. דרך הרכבתם ותנועתם של האטומים, הם שיוצרים את כל השינויים שבעולם.

תורת האטום של דמוקריטוס ניתנת לכימות וכפופה לחוקי המתמטיקה. לפיה הטבע הוא סוג של מנגנון מכני ענקי ומורכב.

דמוקריטוס, כמי שטען שהאדם הנבון לא מתלונן על מה שחסר לו אלא שואב הנאה ממה שיש בידיו, הגיע לגיל 90 ומת בשיבה טובה. הייתה לו אכן סיבה לצחוק...

אבל גורל התיאוריה שלו היה פחות מוצלח. הרעיון של עולם שבנוי מאטומים קטנים, מחוברים זה לזה וצפים בריק אינסופי, לא ממש התאים לעידן של סגידה לאלים שחיים על הר האולימפוס ושל אמונה בעל-טבעי. צל כבד הוטל על התיאוריה שלו, במשך יותר מאלפיים שנה. רק במחצית הראשונה של המאה ה-19 לספירה תזכה תורת האטומיסטים, בראשם דמוקריטוס, לחנינה מהשכחה שנכפתה עליה. אז ייתן לה כימאי ופיזיקאי בריטי בשם ג'ון דאלטון דחיפה ויהפוך אותה די מהר לגישה המדעית המקובלת על הכל.


הנה סרטון על דמוקריטוס ועל היותו הראשון שהבין את האטום (מתורגם):

https://youtu.be/xazQRcSCRaY


חייו של דמוקריטוס, אבי המדע המודרני:

https://youtu.be/CFjrcekQkdU


מדברים עליו:

https://youtu.be/lHT4wWwBqQY


והוא כמובן פספס את מרכיביהם של האטומים (מתורגם):

https://youtu.be/yQP4UJhNn0I
סוקרטס
מי היה סוקרטס אבי הפילוסופיה ואיך הוא התווכח?



הוא היה ללא ספק האב המייסד של הפילוסופיה היוונית. סוקרטס (Socrates) היה פילוסוף יווני חשוב כל כך שאת הפילוסופים שקדמו לו כינו בשם "קדם-סוקרטיים" (אלו שבאו לפני סוקרטס). רבים רואים בסוקרטס את החכם באדם ובכל זאת הוא הצהיר שאינו יודע דבר באופן ודאי. כיוון שבתקופתו לא יכול היה אדם להיות רק פילוסוף, הוא עסק גם בפוליטיקה.

למרבה הצער, סוקרטס לא השאיר אחריו כתבים כלשהם. רק בזכות תיאורים שהופיעו ביצירותיהם של תלמידיו, אפלטון וקסנופון, מתאפשר לנו כיום ללמוד על תורתו ומעשיו.

אחת מהשיטות הפילוסופיות שפיתח סוקרטס היא השיטה הסוקרטית, או "הויכוח הסוקרטי". בשיטת דיון זו ניהל סוקרטס שיחות במה שייקרא בהמשך ההיסטוריה - השיטה הדיאלקטית. בשיטה זו הפילוסוף לא מביע עמדות משלו אלא שואל שאלות. השיחה מורכבת מסדרת שאלות על נושא מרכזי ומתן מענה על ידי בן השיח לשאלה. כל תשובה היא בסיס לשאלה נוספת, שמתבססת עליה. השאיפה של הפילוסוף היא "לנצח" בעימות על ידי כך שהוא מצביע על הסתירות בדבריו של בן השיח. כך היה סוקרטס מוכיח את טענותיו בדרך חכמה.

לאחר שעסק רבות בדיון על תורת המידות ועל ניהול תקין של החברה והמדינה, סוקרטס בן ה-70 נכלא והועמד למשפט באשמת אי כיבוד האלים וקלקול הנוער. הוא סרב להצעות למלטו מבית הכלא וגרס שעל אדם לכבד את חוקיה של המדינה בכל מקרה. המשפט שלו נערך באתונה בשנת 399 לפני הספירה והתנהל אל מול 500 מושבעים. 280 מהם הרשיעו אותו בעוד 220 אחרים זיכוהו. כך נמצא סוקרטס אשם והוא הוצא להורג.


הנה סרטון על חייו של סוקרטס:

http://youtu.be/kQkCGtbj_uw


מדוע תעב סוקרטס את הדמוקרטיה?

https://youtu.be/fLJBzhcSWTk


משפטו של סוקרטס היה הראשון שהתקיים בפני מושבעים - שיטה מקובלת עד היום (מתורגם):

https://youtu.be/qVoYFYxGJPg


ושיר שהקדישה יוון לסוקרטס באירוויזיון של שנת 1979 - הזמרת אלפידה:

https://youtu.be/uijNKsp4i6k

מדע קדום

משפט פיתגורס
מהו משפט פיתגורס?



משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה ובמתמטיקה. המשפט מתייחס ליחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. על פי משפט משפט פיתגורס "אם נבנה ריבועים על הצלעות של משולש ישר זווית, סכום שטחי הריבועים הקטנים הללו יהיה שווה תמיד לשטח הריבוע הגדול - אותו ריבוע שבנוי על היתר".
כלומר, במשולש ישר זווית נסמן את אורכי הניצבים ב-a ו-b ואת אורך היתר ב-c, על פי משפט פיתגורס מתקיים a² + b² = c².

המשפט עצמו נולד הרבה לפני זמנו של פיתגורס, בתרבויות העתיקות של סין, בבל ומצרים העתיקה. אך בכל השנים שבהם ידעו את העובדה הזו לא הצליחו להוכיח אותה מתמטית. ביוון העתיקה ניסו רבים להוכיח את הטענה. המתמטיקאי והפילוסוף פיתגורס הוא שהצליח במאה ה-6 לפני הספירה להוכיחה ומאז קרוי המשפט על שמו. אגב, יש טענות שההוכחה קדמה לו ושהיא אפילו לא התגלתה ביוון. יש טענה שכבר בתקופה הניאוליתית, במאה ה-25 לפני הספירה, הוכיחו את המשפט באיים הבריטיים. מבנים פרהיסטוריים שבנויים בזוויות ישרות ובצלעות ביחסים כאלה נמצאו כבר שם.

מאז פיתגורס הצליחו להוכיח מאות הוכחות מתמטיות שונות לבעיה.


הנה הסבר יפה על משפט פיתגורס (עברית):

http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s


בכמה דרכים אפשר להוכיח את המשפט המפורסם בגאומטריה? (מתורגם)

https://youtu.be/YompsDlEdtc


והוכחה משעשעת למשפט פיתגורס (עברית):

http://youtu.be/kzsQxIU9ZkY
העולם עגול
איך הוכיח אריסטו שכדור הארץ הוא עגול?



אריסטו (Aristotle), ללא ספק גאון שהקדים את עידן התגליות באלפי שנים, היה הראשון שהצליח לתת הוכחה מעין מדעית להיותו של כדור הארץ עגול.

עוד לפניו, היו כאלה כמו פיתגורס, שסברו שכדור הארץ הוא עגול. אבל על כתפי הנפיל פיתגורס נדרשה הוכחה שתהיה יותר ברורה, אפילו מוחצת, לעומת תיאוריות שאז נתפסו כסוג של מוסכמות - תיאוריות שגרסו שהעולם שטוח כמו צלחת או כזה שמונח על גב פילים שהם עצמם עומדים על צב ענקי וכל העניינים האלו.

אחד הנימוקים הטובים שאריסטו נתן לצורתו העגולה של כדור הארץ היה קשור בצורת ליקוי הלבנה שראו אז כולם מעת לעת.

הוא ידע שהארץ נמצאת במרכז קו דמיוני שעובר בין השמש לירח ואחת לזמן היא מטילה צל על הירח. זה נקרא ליקוי לבנה. אם הארץ הייתה שטוחה, הראה אריסטו, הצל היה לפעמים עגול ולעתים בצורת אליפסה, לפי ההיטל והזווית שביניהם. מכיוון שזה לא כך ושרק עצם בצורת כדור יטיל תמיד צל עגול על הירח, כתב אריסטו, הרי שהארץ היא כדור.

אבל אריסטו נתן עוד הוכחה יפה.

הוא הטעים שמכל מקומות על פני כדור הארץ רואים תמונת כוכבים אחרת. ימאים גם סיפרו שבמסעותיהם דרומה, על פני הים לכיוון אפריקה, נראה שהשמש משנה את האזימות, כלומר הכיוון, שממנו היא זורחת.

והרי אם הארץ הייתה שטוחה, אמר אריסטו, היינו רואים את אותה תמונת כוכבים בדיוק, כי הרי השמיים היו מעל משטח אחד בלבד. אין גם משמעות למרחק שבין נקודות התצפית על פני כדור הארץ, כי המרחק בין נקודות התצפית הוא כלום לעומת המרחק אל הכוכבים. זו הוכחה נוספת ודי מוחצת אפילו לבדה לכך שהארץ כדורית ולא שטוחה.


ניסוי בבית
=========
אחת מהוכחות ה"עגוליסטים" היא שאם הארץ הייתה שטוחה היה משתנה הצל שהיא מטילה על הירח, משתנה - לפעמים עגול ולעתים אליפסה.

אם תגזרו עיגול מנייר ותציבו אותו בין הקיר למנורה, תוכלו לראות שצורת הצל שעל הקיר משתנה, בין עיגול לאליפסה, לפי המיקום והזווית בה אתם אוחזים את הדיסקה. כדור, לעומת זאת, יהיה הגוף היחידי שיטיל תמיד צל עגול על הקיר. נסו זאת.


ההוכחה של אריסטו היא רק אחת האפשריות לצורתו העגולה של כדור הארץ (עברית):

https://youtu.be/oduN7zAVYgY


ההוכחה של אריסטו לצורתו העגולה של כדור הארץ:

https://youtu.be/vzImgJCgUkg


אריסטו וקודמיו חשבו יפה:

https://youtu.be/g36D7BMCkpc


ואזהרת קונספירציה - יכול להיות שכדור הארץ בכל זאת שטוח?

https://youtu.be/T4WjyTV98lg
היקום
מהו מרכז היקום ומה חשבו בעולם הקדום?



לא בטוח שיש מרכז ליקום ושיימצא מרכז כזה אך בכל מקרה ההשערה לגבי מרכז היקום השתנתה לאורך ההיסטוריה.

בזמנים קדומים חשבו שכדור הארץ הוא מרכז היקום וכך תפסו את העולם כולו. היה זה תלמי שהצליח לאסוף הרבה נתונים שתמכו בתיאוריה הזו ולכאורה להוכיחה.

יותר מאלף שנה אחר כך, בשנת 1543, היה זה המדען הפולני קופרניקוס מי ששינה את התפיסה והסביר שהשמש היא מרכז היקום. זה הסתדר עם תצפיותיו השונות, אבל לא היו לכך הוכחות חד-משמעיות. התיאוריה שלו נקראה המודל ההליוצנטרי והמודל הזה היה מנוגד למודל הגאוצנטרי, שלפיו האמינו תמיד שכדור הארץ הוא מרכז היקום.

בשנת 1580 נעשה עוד צעד, כשנזיר איטלקי בשם ברונו העלה סברה שהיקום הוא אינסופי ושלמעשה הכוכבים שאנו רואים בשמיים הם שמשות. בתור עונש על הסברה הזו הוציאה אותו הכנסייה להורג, אבל במאות הבאות הסתבר שהוא די צדק.

לא עברו 10 שנים אחרי מותו של ברונו וגלילאו החל לצפות בטלסקופ שלו והצטרף גם הוא לחסידי הגישה שאומרת שכדור הארץ כלל אינו מרכז היקום.

כיום מסבירה תיאוריית המפץ הגדול שהחלל כולו התפוצץ והוא הולך ומתרחב לעבר אינסוף, כך שקשה לטעון שיש לו מרכז של ממש.


הנה השינויים במהלך השנים, בהתייחסות לתפיסת מרכז היקום (מתורגם):

http://youtu.be/rIVkvrEiVm0?t=14s


קופרניקוס שינה את הבנת מרכז היקום ויצר את המהפכה המדעית שהביאה את המדע, הנאורות והטכנולוגיה המודרניים לשיאים:

https://youtu.be/bx6J2D96mCw?t=45s


הנה עוד הדגמה של זה:

http://youtu.be/W4c-gX9MT1Q
ספרות הודיות-ערביות
מי המציאו את ספרות החשבון?
איך הגיעו הספרות הערביות לחשבון בכל העולם?
מי הביא את ספרות החשבון הערביות למערב?


מה מקורם של עשרת הסימנים (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרים כל כך בחשבון?

האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?

ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.

ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.

מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.

כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.

כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.

ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.


הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:

http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s


המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):

https://youtu.be/cZH0YnFpjwU


הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):

https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA


תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):

https://youtu.be/vOA4nelKn7s


תרומתו של פיבונאצ'י:

http://youtu.be/03uC9bhX0Rc


מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:

http://youtu.be/gs4DCei79N8


הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:

http://youtu.be/XvekfZ0uTpc


ותולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:

http://youtu.be/cy-8lPVKLIo


אריסטו
מיהו אריסטו המדען הראשון?



אריסטו (Aristotle), או בשמו המלא אריסטוטלס, היה פילוסוף יווני, מהפילוסופים החשובים בעת העתיקה, מדען ראשון מסוגו ומאבות הפילוסופיה המערבית.

הוא חי במאה ה-4 לפני הספירה והיה יליד מקדוניה. בגיל 17 הוא עבר לאתונה והיה לתלמידו של אפלטון (השלישי בשרשרת המורים הפילוסופים שלימדו זה את זה: סוקרטס את אפלטון, שלימד את אריסטו).

עם לימוד וידע מחקרי, שצבר במדעים כמו פיזיקה, אסטרונומיה, לוגיקה ומתמטיקה - אריסטו היה כנראה המדען הראשון בהיסטוריה. כבר בשנת 350 לפני הספירה, הוא היה הראשון שערך תצפיות בטבע, הוכיח שכדור הארץ עגול ולא שטוח, עשה ניסויים בבעלי חיים ובצמחים והיטיב לתעד את ממצאיו.

קצת איזוטריה - אריסטו ממש אהב מלפפונים חמוצים. את זה למדנו, לא מתביישים לספר, מהסרט "סיפור אחר". אבל אם נחזור למדע, הוא היה גם הראשון שעשה את האבחנה בין תחומי הדעת השונים, אבחנה שנשארה עד ימינו ושהפכה בסיס למיון המודרני של המדע והידע האנושי.

בין מפעליו החשובים של אריסטו היו דיוניו הפילוסופיים, תורת הלוגיקה שלו, מחקריו בביולוגיה ועוד.

בתור חכם גדול, אריסטו גם הוזמן להפוך למורהו הפרטי של המצביא אלכסנדר מוקדון, המכונה "אלכסנדר הגדול". כך הוא גם היה ממעצבי אישיותו ומנהיגותו החכמה של אחד מגדולי המצביאים בהיסטוריה.


הנה הפילוסופיה של אריסטו (מתורגם):

https://youtu.be/csIW4W_DYX4


עוד על אריסטו:

http://youtu.be/99MRwxWSoH0
מי היה ארכימדס ומה תרומתו למדע?



ארכימדס היה מדען - מתמטיקאי, פיזיקאי, ממציא, מהנדס ואסטרונום יווני, שנחשב מהמדענים המובילים של העת העתיקה. הוא גילה תגליות שונות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה כשבמיוחד הוא זכור בזכות "חוק ארכימדס" שגילה בעודו רוחץ בבית המרחץ (ראו בתגית "חוק ארכימדס").

ארכימדס היה לדעת רבים אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. הוא גם תכנן מכונות רבות וחדשניות מאוד לזמנו, ביניהן מד-מרחק קדום, שלוש מהמכונות הפשוטות של הזמן העתיק ותכנון של מצפה כוכבים. הוא אחראי גם על הגרסה התאורטית המוקדמת של המנוף, באמצעות עיסוק במרכז הכובד (על זה הוא אמר את המשפט הידוע שלו: "תנו לי נקודת משען ואניף את העולם!").

מעניין במיוחד לדור האינטרנט הוא שיש חוקרים שטוענים שארכימדס שתכנן ואולי אף בנה את המחשב המכני המוקדם ביותר בהיסטוריה (שכפי הנראה הקדים את זמנו בכ-1,500 שנה). היה זה מתקן מתוחכם מאד לתקופתו, שהציג את תנועת השמש, הירח וחמישה כוכבי הלכת הידועים לו. הוא היה הבסיס ל"מנגנון אנטיקיתרה" שנמצא על אניית משא עתיקה שטבעה סמוך לאי אנטיקיתרה ושנבנה כ-150 אחרי זמנו של ארכימדס. (ראו בתגית "מנגנון אנטיקיתרה").

ארכימדס נהרג בשנת 212 לפני הספירה, כשישב על החול ושרטט מעגלים. כנראה שאלימות מיותרת ופרועה הייתה כבר אז, כי מספרים שחייל רומי הרג אותו, במהלך המצור על עירו סירקוסאי. זאת לאחר שהמדען הדגול ארכימדס הזהיר אותו "אל תמחק את המעגלים שלי!"


הנה סרטון המספר על ארכימדס ועל האופן בו הוא גילה את "חוק ארכימדס" (מתורגם):

https://www.youtube.com/watch?v=0v86Yk14rf8


סיפורו במהירות:

https://youtu.be/9sdxiHyRrCs


כך מספר תלמיד אמריקאי על ארכימדס ותגליותיו הגדולות:

http://youtu.be/GkxIbmDpWmQ
מי היה אפלטון, הפילוסוף החברתי של האהבה?



אפלטון (Plato) היה פילוסוף יווני ומתמטיקאי, מהחשובים והמשפיעים ביותר בתולדות הפילוסופיה המערבית. לא מעט רואים בו את גדולה הפילוסופים ויש אפילו מי שאמר שכל הפילוסופיה היא סדרה של הערות לכתביו.

אפלטון, מי שהיה תלמידו של סוקרטס ומורו של אריסטו (זכרו את ראשי התיבות "סאפאר"), חיבר כתבים רבים וייסד את האקדמיה באתונה. על אף שאפלטון הקדיש את מירב האנרגיה שלו להוראה באקדמיה שייסד, הוא מצא זמן גם לכתוב על נושאים פילוסופיים שהעסיקו אותו.

הוא שרטט את החברה האידיאלית בספריו על הרפובליקה, כתב דיאלוגים רבים שהדגימו את רעיונותיו ואפילו עסק באהבה הלא-ממומשת, זו שזכתה מאז לשם "אהבה אפלטונית".

בין השאר עסק בתורת-הצורות שלו, ה"פלאטוניזם". אפלטון טען שהעולם מחולק לשניים. אל מול עולם החושים, זה שמסביבנו ונתפס בחושינו המוגבלים, נמצא עולם ה"צורות", ה"אידיאות", אלה שניתן להבינן רק בעזרת תבונה וחשיבה מעמיקים. עולם החושים מציג, לדעתו של אפלטון, עותקים רחוקים משלימות של אותן אידיאות, הצורות השכליות שהן האמיתיות. אחת הדוגמאות לכך שנתן אפלטון וכנראה המוכרת שבהן היא זו של "משל מערת האסירים" המכונה גם פשוט "משל המערה" (קראו עליו באאוריקה בתגית "משל המערה").


הנה הפילוסופיה של אפלטון (מתורגם):

https://youtu.be/VDiyQub6vpw


שגיאותיו והצלחותיו הגדולות של אפלטון (מתורגם):

https://youtu.be/jLesc5lITvo


בספרו "הרפובליקה" הוא שרטט את הסדר החברתי האידיאלי.


משל המערה עם האסירים של אפלטון:

http://youtu.be/q34MHpBu0Oo


וסרט תיעודי קצרצר על חייו ומעשיו של אפלטון:

https://youtu.be/GWZlx6XheD4?long=yes
מהו פאי?



הפאי הוא מספר אי רציונאלי, מציין את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. זהו מספר מסתורי, שמתמטיקאים וחובבי מתמטיקה מוקסמים ממנו כבר דורות רבים. ערכו של פאי שווה בקירוב ל 3.14.

הפאי מסומן באות היוונית π. הבבלים, ממציאי הגלגל, גילו אותו כבר לפני ששת אלפים שנה. התגלית של התופעה המרתקת של פאי, הייתה שבכל גודל מעגל שהוא, תוצאת החילוק של היקף המעגל ברדיוס שלו תהיה תמיד אותו המספר. 4000 שנה אחריהם, הצליחו מדעני מצרים העתיקה להגיע לערך מקורב של פאי. ארכימדס היווני הציג לראשונה, כבר במאה ה-3 לפני הספירה, שיטה שמאפשרת לאמוד את π.

הראשון שהצליח לחשב את פיי בדיוק גבוה היה אויילר. פיתוח החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי סייע לו מאד והוא חישב את פאי עד 153 ספרות אחרי הנקודה. כמו הרבה דברים שאויילר תרם למתמטיקה, הוא גם זה שהעניק לפיי את שמו.

כיום, בעידן המחשב, המתמטיקאים עובדים על אלגוריתמים ונוסחאות אלגנטיות לחישוב פאי. השיא שנקבע עד 2011 הוא של 10 טריליון ספרות אחרי הנקודה!


הנה סרטון על משמעותו של הפיי (מתורגם):

http://youtu.be/9a5vHXsUvUw?t=13s


שיר לימודי באנגלית, להיכרות עם חישוב פאי:

http://youtu.be/eiHWHT_8WrE


מלחין שהחליט להלחין את המספר וכך לזכור אותו:

https://youtu.be/wM-x3pUcdeo


והביטוי המוסיקלי של המספר פאי ויחס הזהב שבנוי עליו:

https://youtu.be/9mozmHgg9Sk?long=yes
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?



החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.

המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.

החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.

אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.

גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.

במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.


הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:

http://youtu.be/cJvNtiRygY8


פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:

http://youtu.be/IvsSV9TM2rg


ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:

http://youtu.be/wIiDomlEjJw


בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:

http://youtu.be/8_wZxzVXLoI


ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):

http://youtu.be/E8FAPEQFzcE


ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:

http://youtu.be/FgFEckm-rRA
איך ארטוסתנס גילה את קוטר כדור הארץ ואת המספרים הראשוניים?



המתמטיקאי, הגאוגרף והאסטרונום היווני ארטוסתנס (Eratosthenes), שחי במאה השלישית לפני הספירה, חי את רוב חייו באלכסנדריה שבמצרים. שם הוא היה הספרן הראשי ומי שניהל את הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.

בין השגיו המדעיים נחשבת השיטה למציאת כל המספרים הראשוניים. לשם כך הוא פיתח את "הנפה של ארטוסתנס" - אלגוריתם פשוט ויעיל למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר שלם מסוים.

אבל ארטוסתנס נודע במיוחד בהישגו החשוב ביותר - מדידת ההיקף של כדור הארץ. בעזרת מקל פשוט ואינטליגנציה מופלאה, הוא הצליח לדייק בסטיה של 15% בלבד מההיקף האמיתי של כדור הארץ.

זוהי רמת דיוק מצוינת לתקופתו. בחישובים שלו התעלה ארטוסתנס במשך מאות שנים על חוקרים שכשלו בכך. שיטתו נחשבת למדויקת אף מזו של תלמי, האסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה, ש-500 שנה אחריו, חישב את היקף כדור-הארץ באופן שגוי.


כך גילה ארתוסטנס את קוטר כדור הארץ (מתורגם):

http://youtu.be/F8UFGu2M2gM?t=1m25s


שלב אחרי שלב, הנה הדרך בה חוקר הגאון את היקף כדור הארץ:

https://youtu.be/EfZ2HZH5CkA


קרל סאגאן האגדי מספר עליו באלכסנדריה:

https://youtu.be/G8cbIWMv0rI


ומדע הגיאודזיה שנולד מתגליתו של ארטוסתנס (מתורגם):

http://youtu.be/wKzhaTFmS5w
מיהו הרודוטוס אבי ההיסטוריה וכיצד תרם להבנת הדמוקרטיה?



הֶרוֹדוֹטוֹס (Herodotus), הידוע כ"אבי ההיסטוריה", הוא פילוסוף יווני בן המאה ה-5 לפני הספירה. האיש נחשב ל"אבי ההיסטוריה", על שום היותו הראשון שנקט בשיטות מחקריות לתיעוד וניתוח של אירועים שקרו בימיו.

מאז פרסום ספרו היחיד של האיש, שחי בהליקרנאסוס, שהייתה באזור בדרום התורכית של ימינו, הוא זוכה להערכה רבה ואף לפופולריות. בספר, שנקרא "היסטוריוֹת" תיאר הרודוטוס את הפלישה הפרסית ליוון של התקופה.

מאז ימי העת העתיקה ועד לימי הביניים לא חדלו להעתיק בכתב יד את ספרו של הרודוטוס, על גבי פפירוסים ומגילות קלף. גם בעת החדשה הרבו להדפיסו והוא תורגם לשפות רבות.

חשיבותו הגדולה של הרודוטוס נובעת מהעובדה שהוא חולל מהפכה חשיבתית, בהיותו הראשון שהבדיל בין המחקר השיטתי של מאורעות העבר לבין מיתוסים וסיפורים שנוהגים היו אז לספר על אירועים שהיום היינו מכנים כאירועים היסטוריים.

כך שלמעשה הרודוטוס היה ההיסטוריון הידוע הראשון ומי שניסח עקרונות בסיס של מה שייוודע לימים כתחום מדעי, שייקרא כשם ספרו היחיד "היסטוריה".

בזכותו של הרודוטוס וברוח כתיבתו, המשיכו אנשים בתקופות שאחריו, לתעד ולשמר עדויות על האירועים שקרו בתקופתם. בכך הוא יצר מסורת מחקרית של עשיית סדר בידע האנושי על העבר או במילים אחרות - של ההִיסְטוֹרְיָה (History).

מאז "אבי ההיסטוריה" נוהגים ההיסטוריונים, כאנשי המדע, לעשות סדר שיטתי בידע שלנו על העבר. במקביל, מהמילה "היסטוריה" תיוולד עם השנים גם המילה האנגלית "Story", לסיפורים. ואגב, מעניין לציין שהניגוד וההשלמה בין התיעוד ההיסטורי והסיפורים המלווים את האירועים מלווים מאז את התחום. זאת משום שידוע שההיסטוריה נרשמת לרוב על ידי המנצחים וגרסתם לאירועים היא זו שנתפסת שנים רבות אחר כך לגרסה המקובלת, מה שלא פעם מעלה בעיה אמיתית לגבי אמינות המחקר ההיסטורי ומוביל היסטוריונים בעת החדשה לעודד כתיבת גרסאות שונות לאותן התרחשויות.


כך הוליד הרודוטוס את ההיסטוריה (מתורגם):

https://youtu.be/A542ixwyBhc


וציר זמן לילדים המתאר את ההיסטוריה האנושית עד אז ומאז (מתורגם):

https://youtu.be/8POXvpQ31Uc
מהי תרבות עמק האינדוס שהמציאה את הביוב?



תרבות עמק האינדוס (Indus), תרבות עתיקה ומסתורית שמעט מאד ידוע עליה, התקיימה בשנים 2800 לפני הספירה ועד 1700 לפנה"ס, בעיר מוהנג'ו-דארו, בשטח שמצוי כיום בפקיסטן ומערב הודו. התרבות שהתגלתה רק במאה ה-20 הייתה מהתרבויות העירוניות הקדומות ביותר בעולם.

תרבות האינדוס הייתה תרבות עירונית מתקדמת מאד ואולי גם התרבות העירונית הראשונה בהיסטוריה. תכנון העיר שלה מפגין ידע בתכנון עירוני ובממשל, שבמרכזו עמדה ההיגיינה. בבתים היו חדרי אמבטיה והמים זרמו בצינורות אל הבתים, הישר ממכלי מים שהוצבו על הגגות. רחובות עריה נבנו בצורת רשת, כמו בערים מודרניות דוגמת ניו-יורק. הבתים תוכננו באופן כזה שהם היו שקטים מרעש ומוגנים מריחות וגנבות.

את שיא הקדמה הפגינו בני התרבות הזו במערכות הביוב שבערי האינדוס. אלה היו מתקדמות ביותר, בהשוואה למערכות ביוב של אותם זמנים. למעשה גם כיום הן יכולות היו להיחשב משוכללות יחסית.

תרבות ההינדוס נעלמה בפתאומיות בשנים שסביב 1900 לפני הספירה. הסיבה להיעלמותה של התרבות המתקדמת הזו אינן ידועות.


הנה סקירה על תרבות עמק האינדוס:

http://youtu.be/KhDY4KJuvc0


מערכת המים והביוב בעמק האינדוס של אותם ימים:

https://youtu.be/gpLbRr5Efcg


עמק ההינדוס כיום (עברית):

http://youtu.be/oGCRdp-rDnM


מצגת וידאו על הביוב והיעלמות תרבות עמק האינדוס ההודי:

https://youtu.be/hIsrV6lHjgk


הסבר על תרבות עמק האינדוס:

http://youtu.be/n7ndRwqJYDM?t=2m56s


ותכנית חינוכית על תולדות השירותים עברית):

https://youtu.be/bvChd5xo9K0?long=yes
במה תרם פיתגורס לתרבות האנושית?



פיתגורס, שמוכר לעולם כיום בעיקר בזכות "משפט פיתגורס" שתרם לעולם המתמטיקה, היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני חשוב. הוא נולד באי סאמוס ופעל כל חייו באזורים שמחוץ לאתונה, כשהוא נאלץ לנדוד מעיר לעיר בעולם העתיק של אותם ימים, אבל נהנה מידע מדעי שהוא רוכש בכל מקום מהמקומות בהם שהה.

במתמטיקה שמור לו מקום מיוחד. מעבר למשפט פיתגורס, הוא גם היה זה שחיבר את לוח הכפל שאנו משננים מתחילת לימודינו בבית הספר ומשמש את האדם לאורך כל חייו.

תגליותיו של פיתגורס חשובות מאד לאנושות. בין השאר הוא קבע שכדור הארץ הוא עגול ושהוא אינו נייח אלא נע כל הזמן, הוא עסק ביחסי הגודל של הכוכבים.

גם בעולם המוסיקה תרם פיתגורס תגלית חשובה. באמצעות אורכי מיתרים המפיקים צלילים שונים, הוא הראשון שחישב את היחסים המתמטיים שבין צלילים מוסיקליים שונים והגדיר את הסולם המוסיקלי והחלוקה שלו למרווחים מוסיקליים שיש ביניהם יחסים מתמטיים.

אבל דבר לא פחות מעניין הוא שפיתגורס היה הראשון בהיסטוריה שכינה את עצמו "פילוסוף". אבל האמת, הוא נהג לומר, שייכת בכלל לאלים...


הנה סיפורו של פיתגורס, מדען ואמן נודד שכמותו (עברית):

https://youtu.be/HIONTxNq9Gc


משפט פיתגורס ואיך להוכיח אותו (מתורגם):

https://youtu.be/YompsDlEdtc


הסבר יפה על משפט פיתגורס והמשמעות של הוכחה מתמטית לעומת מה שרואים (עברית):

http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s


סרטון על פיתגורס:

http://youtu.be/FdMXjJunb1o


ותגליותיו המוסיקליות-אקוסטיות (מתורגם):

https://youtu.be/FPREFrLYNB0


מי היה ראשון הגאולוגים ומנבא האבולוציה ניקולס סטנו?



נִיקוֹלַאוֹס סְטֶנוֹ (Niels Stensen) הדני היה חוקר שהניח, מבלי לדעת, יסודות חשובים לחשיבה המדעית.

זה היה במאה ה-17, אבל הוא התחיל את דרכו כילד חולני שהפך בבגרותו לאנטומיסט, חוקר גוף האדם. הוא הרבה לחקור את איברי הגוף שניתח. באופן מסוים הוא היה המייסד של מדעי המוח, תחום אופנתי ואפילו לוהט בימינו.

סטנו לא הושפע מכתבים עתיקים אלא התייחס רק לממצאים מדעיים. הוא היה זה שזיהה, לאחר שחקר שיניים של כרישים, ששכבות הסלע נוצרו ממה שהיה בעבר משקעים מהים הקדמון.

סטנו זיהה שמשקעים אלה של בעלי חיים מתים, התאבנו בשכבות. הוא הבין שככל ששכבה נמצאת למטה יותר - היא יותר עתיקה. זו הייתה תיאוריה מהפכנית שהניחה את היסודות למדע הגאולוגיה.

סטנו גם יצק את הבסיס לגישות במדע שיוכיחו בצורה מדעית שגילו של כדור הארץ הוא גדול יותר מ-6,000 שנה, כפי שטענו אנשי הדת. כיום המחשבה המדעית המקובלת מייחסת לכדור הארץ גיל של כ-4.5 מיליארד שנים!

כך גם יצק סטנו את הבסיס למה שיהפוך לתורת האבולוציה. כי אם ניתן להשוות מאובנים שנמצאו בשכבות שונות ולראות מינים שנעלמו עם הזמן, לעומת מינים שהתפתחו עם הזמן ומינים ששרדו - כל אלה מאפשרים לאנשים כמו צ'ארלס דארווין לחשוב על מה שיהפוך להסבר המדעי של התפתחות המינים.


הנה ניקולס סטנו ותגליותיו (מתורגם):

http://youtu.be/If4I3aF1PRg?t=6s
מי היה אויקלידס, אבי הגאומטריה?



אוקלידס (Euclid), או אויקלידס, היה מתמטיקאי יווני שהתחנך באקדמיה של אפלטון באתונה ונחשב לאבי הגאומטריה.

הוא היה פעיל בעיר אלכסנדריה שבמצרים במהלך שלטונו של תלמי הראשון, בסביבות המאה ה-3 לפני הספירה. בסדרת ספרי "היסודות", ערך אוקלידס בצורה שיטתית את מרבית הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שהיו ידועים בתקופתו ואת פרי מחקריהם ורעיונותיהם של מיטב המתמטיקאים שחיו ופעלו ביוון לפניו.

סדרת "היסודות" מחולקת ל-13 כרכים:
כרכים 1-6 עוסקים בגאומטריה של המישור.
כרכים 7-9 עוסקים בתורת המספרים.
כרך 10 עוסק במספרים אי-רציונליים.
כרכים 11-13 עוסקים בגאומטריה של המרחב.

הסדרה הפכה לספר שהוא אחת היצירות המשמעותיות והמשפיעות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה ושעד תחילת המאה ה-20, במשך כמעט 2300 שנה שימש כספר הלימוד המרכזי למתמטיקה ולגאומטריה!

אגב, אויקלידס גם פיתח את האלגוריתם העתיק ביותר שאנו מכירים כיום. האלגוריתם הזה נועד לפתור בעיה מתמטית, של מציאת המחלק המשותף המקסימלי, כלומר המספר הגדול ביותר שיתחלק בשני מספרים אחרים, מבלי להשאיר שארית. זוהי הגאומטריה האויקלידית.


הנה סרטון על אוקלידס (עברית):

http://youtu.be/r9nVXApKHoY


הסיפור של אוקלידס והגאומטריה:

https://youtu.be/_KUGLOiZyK8


ואקסיומת המקבילים שלו (מתורגם):

https://youtu.be/LPET_HhN0VM
איך ראו פעם את כדור הארץ?



לא תמיד ידעו שהעולם עגול. ההבנה שהעולם אינו שטוח והוא בצורה של כדור ענקי, התפתחה לאורך שנים רבות. היא החלה מהשערה פילוסופית בלבד, שהעלו המלומדים היוונים, בערך במאה השישית לפני הספירה.

ידוע כי פיתגורס, אפלטון ואריסטו, שיערו ואף נתנו הסברים אסטרונומיים לכך שהעולם הוא עגול ובצורת כדור. לאורך השנים אימצו עוד ועוד מדענים, פילוסופים ומלומדים את תפיסת העולם כעגול. אך רק בסוף המאה ה-15 הצליחה משלחת ימית בראשות פרדיננד מגלן להוכיח באופן פיזי את השערות המדענים כי העולם אכן עגול.

אז איך האמינו פעם שכדור הארץ בנוי?

במסופוטמיה העתיקה חשבו שהעולם הוא דיסק ענק ושטוח. גם עמים קדמונים אחרים, כמו ההודים ואפילו היוונים, האמינו שהעולם הוא שטוח והוא ניצב לו על גבי ארבעה פילים ענקיים, כשהם עצמם עומדים על גבו של צב ענקי שמשייט לו באוקיינוס אינסופי. לפי תיאוריה זו, כשמחזיקי העולם הללו זזים מתרחשות רעידות האדמה..

בנוסף, האמינו אז שהעולם שלנו נמצא במרכז היקום, בעוד שאר כוכבי הלכת והשמש מקיפים אותו. זוהי התיאוריה הגאוצנטרית, שגם הכנסייה האמינה בה והענישה את מי שחשב אחרת.

היו גישות שהאמינו גם שהשמיים הם כתקרת האולם, האורות של עולם שהארץ היא רצפתו. השמיים, לפי האמונה הזו, ניצבים על עמודים העומדים בארבע פינות העולם והכוכבים תלויים עליהם כמנורות.

אגב, העולם השטוח היה לפי הגישה הרווחת אז, סכנה של ממש. אם היית מפליג לקצוות שלו, היית עלול למצוא את עצמך נופל לחלל. לא נעים..

גישת כדור הארץ השטוח היא רק אחת מהתיאוריות העתיקות שנמנות על המודל הגיאוצנטרי, לפיו מורכבת מערכת השמש מכדור-הארץ חסר התנועה שניצב במרכז ומסביבו נעים גרמי השמיים, שכל אחד מהם עשוי מחומר אחר וצורתם זהה.


הנה העולם העומד במרכז, כפי שדמיינו אותו בעת העתיקה:

https://youtu.be/iiBIFlvu-X0


הסבר פשוט לכך שהתיאוריה אינה הגיונית, עם הצללת הירח כשכדור הארץ שטוח:

http://youtu.be/hWC-s3oZLVM


על תיאוריה של אנשים שמאמינים גם כיום בכך שהעולם שטוח:

http://youtu.be/1k3Fnb2wR0c?t=15s


וכתבת טלוויזיה על המאמינים שהעולם שטוח בימינו וגם בישראל (עברית):

https://youtu.be/vGShiKhl0DI?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.