» «
פיתגורס
במה תרם פיתגורס לתרבות האנושית?



פיתגורס, שמוכר לעולם כיום בעיקר בזכות "משפט פיתגורס" שתרם לעולם המתמטיקה, היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני חשוב. הוא נולד באי סאמוס ופעל כל חייו באזורים שמחוץ לאתונה.

תגליותיו של פיתגורס חשובות מאד לאנושות. בין השאר הוא קבע שכדור הארץ הוא עגול ושהוא אינו נייח אלא נע כל הזמן, הוא עסק ביחסי הגודל של הכוכבים, במתמטיקה הוא חיבר את לוח הכפל.

גם בעולם המוסיקה תרם פיתגורס תגלית חשובה. הוא הראשון שחישב את היחסים המתמטיים שבין צלילים מוסיקליים שונים והגדיר את הסולם המוסיקלי והחלוקה שלו למרווחים מוסיקליים שיש ביניהם יחסים מתמטיים.

אבל דבר מאד מעניין הוא שפיתגורס היה הראשון בהיסטוריה שכינה את עצמו "פילוסוף". האמת, הוא גם אמר, שייכת לאלים.


הנה הסבר יפה על משפט פיתגורס והמשמעות של הוכחה מתמטית לעומת מה שרואים:

http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s


סרטון על פיתגורס:

http://youtu.be/FdMXjJunb1o


והוכחה משעשעת למשפט פיתגורס:

http://youtu.be/kzsQxIU9ZkY
אוקלידס
מי היה אויקלידס, אבי הגאומטריה?



אוקלידס (או אויקלידס) היה מתמטיקאי יווני שהתחנך באקדמיה של אפלטון באתונה ונחשב לאבי הגאומטריה. הוא היה פעיל בעיר אלכסנדריה שבמצרים במהלך שלטונו של תלמי הראשון, בסביבות המאה ה-3 לפני הספירה. בסדרת ספרי "היסודות", ערך אוקלידס בצורה שיטתית את מרבית הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שהיו ידועים בתקופתו.

סדרת "היסודות" מחולקת ל-13 כרכים:
כרכים 1-6 עוסקים בגאומטריה של המישור.
כרכים 7-9 עוסקים בתורת המספרים.
כרך 10 עוסק במספרים אי-רציונליים.
כרכים 11-13 עוסקים בגאומטריה של המרחב.

הסדרה הפכה לספר שהוא אחת היצירות המשמעותיות והמשפיעות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה ושעד תחילת המאה ה-20, במשך כמעט 2300 שנה שימש כספר הלימוד המרכזי למתמטיקה ולגאומטריה!

אגב, אויקלידס גם פיתח את האלגוריתם העתיק ביותר שאנו מכירים כיום. האלגוריתם הזה נועד לפתור בעיה מתמטית, של מציאת המחלק המשותף המקסימלי, כלומר המספר הגדול ביותר שיתחלק בשני מספרים אחרים, מבלי להשאיר שארית. זוהי הגאומטריה האויקלידית.


הנה סרטון על אוקלידס:

http://youtu.be/r9nVXApKHoY
ארכימדס
מי היה ארכימדס ומה תרומתו למדע?



ארכימדס היה מדען - מתמטיקאי, פיזיקאי, ממציא, מהנדס ואסטרונום יווני, שנחשב מהמדענים המובילים של העת העתיקה. הוא גילה תגליות שונות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה כשבמיוחד הוא זכור בזכות "חוק ארכימדס" שגילה בעודו רוחץ בבית המרחץ (ראו בתגית "חוק ארכימדס").

ארכימדס היה לדעת רבים אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. הוא גם תכנן מכונות רבות וחדשניות מאוד לזמנו, ביניהן מד-מרחק קדום, שלוש מהמכונות הפשוטות של הזמן העתיק ותכנון של מצפה כוכבים. הוא אחראי גם על הגרסה התאורטית המוקדמת של המנוף, באמצעות עיסוק במרכז הכובד (על זה הוא אמר את המשפט הידוע שלו: "תנו לי נקודת משען ואניף את העולם!").

מעניין במיוחד לדור האינטרנט הוא שיש חוקרים שטוענים שארכימדס שתכנן ואולי אף בנה את המחשב המכני המוקדם ביותר בהיסטוריה (שכפי הנראה הקדים את זמנו בכ-1,500 שנה). היה זה מתקן מתוחכם מאד לתקופתו, שהציג את תנועת השמש, הירח וחמישה כוכבי הלכת הידועים לו. הוא היה הבסיס ל"מנגנון אנטיקיתרה" שנמצא על אניית משא עתיקה שטבעה סמוך לאי אנטיקיתרה ושנבנה כ-150 אחרי זמנו של ארכימדס. (ראו בתגית "מנגנון אנטיקיתרה").

ארכימדס נהרג בשנת 212 לפני הספירה, כשישב על החול ושרטט מעגלים. כנראה שאלימות מיותרת ופרועה הייתה כבר אז, כי מספרים שחייל רומי הרג אותו, במהלך המצור על עירו סירקוסאי. זאת לאחר שהמדען הדגול ארכימדס הזהיר אותו "אל תמחק את המעגלים שלי!"


הנה סרטון המספר על ארכימדס ועל האופן בו הוא גילה את "חוק ארכימדס":

https://www.youtube.com/watch?v=0v86Yk14rf8


סיפורו במהירות:

https://youtu.be/9sdxiHyRrCs


כך מספר תלמיד אמריקאי על ארכימדס ותגליותיו הגדולות:

http://youtu.be/GkxIbmDpWmQ
בלז פסקל
מי היה בלז פסקל?



כנער במאה ה-17, שרצה לבלות זמן רב יותר עם אביו העסוק בחישובי מיסים עבור מלך צרפת, הוא המציא מכונת חישוב מכנית שתקל על אביו את החישובים החשבוניים ותפנה לו זמן לשחק איתו - עם בנו, בלז פסקל (Blaise Pascal).

ואכן, גם כשגדל היה הצרפתי בְּלֶז פסקל איש מדע רב-תחומי פעיל ומבריק. הוא פעל כמתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף. מי שכבר מילדותו התעניין במספרים ובחשבון, הצליח ללמד את עצמו את חוקי הגאומטריה ומצא פתרונות מקוריים לבעיות גאומטריות שחלקן העסיקו מתמטיקאים מבוגרים. כמי שהחל מוקדם, הוא גם מת מוקדם. בגיל 39 הוא סיים את חייו, ובכל זאת הספיק לא מעט.

פסקל השתמש בכל כשרונו המתמטי כדי לבנות את מכונת החישוב המכאנית, אולי הראשונה בהיסטוריה - מכונת ה"פסקלין". המכונה שפיתח כדי לסייע בחישובי המס של אביו, נציב מס מטעם המלך, הייתה גאונית לזמנה וידעה לבצע פעולות חיבור וחיסור באמצעות גלגלי שיניים.

במאה ה-20 ידעו ראשוני המחשב להוקיר אותו כשקראו על שמו את שפת התכנות "פסקל".

אבל פסקל המגוון לא עסק רק במכונות חישוב שהקדימו את זמנן. הוא גם ניסח את הבסיס לתורת ההסתברות, ביחד עם המתמטיקאי פרמה. תורת ההסתברות שיצרו השניים היא מיסודות המדע המודרני.


הנה סרטון על חייו של פסקל:

http://youtu.be/FBd137mrWtM


הנה סרטון שמתאר את המשולש של פסקל:

http://youtu.be/YUqHdxxdbyM

מתמטיקאים גדולים

אייזק ניוטון
מה גילה המדען אייזק ניוטון במחקריו?



רבים אומרים שהוא גדול המדענים בהיסטוריה. הפיזיקאי והמתמטיקאי האנגלי אייזק ניוטון, בן המאה ה-17, נחשב לאחד המדענים הגדולים בכל הזמנים. הוא היה נער מבית פשוט שאימו לא קיבלה ממנו עזרה בבית. כשפנתה לקרוב משפחה שידבר איתו, הוא שוחח עימו והודיע לה שהילד שלה גאון. ניוטון הצעיר נשלח ללימודים בבית ספר בקיימברידג' ושם הפך לתלמיד מצטיין ולסטודנט מבריק.

האגדה מספרת שכבר בגיל 23 הוא צפה בתפוח נופל מעץ בעיירה קיימברידג' והבין שכוח מסוים הוא שמושך אותו אל האדמה. מכאן הדרך קצרה הייתה לתיאוריה מסעירה ששינתה את כל מה שחשבו עד אז על הפיזיקה של כדור הארץ ועל חוקי התנועה של הגופים. ניוטון ניסח את "חוק הכבידה העולמי", חוק מדעי שקבע שבין כל שני גופים חומריים, בעלי מסה, פועל כוח משיכה. התאוריה שלו אף קבעה שככל שהגופים הם קרובים זה לזה ומכפלת המסות שלהם גדולה יותר, כוח המשיכה ביניהם יהיה חזק יותר.

ניוטון היה המדען הראשון שתיאר את כוח הכבידה ואת שלושת חוקי התנועה ובכך יצר את הבסיס להנדסה המודרנית ולהישגים עצומים במכניקה והתעשייה המודרניים. הוא היה אולי המדען הגדול בכל הזמנים ולבטח מי שהניח את היסודות החשובים לחשיבה המדעית המודרנית.

ניוטון תרם בתגליות ומחקר מעמיק גם באופטיקה, אסטרונומיה ומתמטיקה ותרם רבות להתפתחות הגישה המדעית ולהבנת היקום והחלל שמסביבנו.


ראו סרטון אנימציה קצר שמציג את התגליות של ניוטון בתחום הכבידה:

http://youtu.be/jwPc0kK9VHU


שלושת חוקי התנועה של ניוטון בעברית:

http://youtu.be/zCNSO002jfI


סרטון באנגלית קשה לילדים על סיפורו של ניוטון:

https://youtu.be/h48BWDeBLno
ארתוסטנס
איך ארטוסתנס גילה את קוטר כדור הארץ? ואת המספרים הראשוניים?



המתמטיקאי, הגאוגרף והאסטרונום היווני ארטוסתנס (Eratosthenes), שחי במאה השלישית לפני הספירה, חי את רוב חייו באלכסנדריה שבמצרים. שם הוא היה הספרן הראשי ומי שניהל את הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.

בין השגיו המדעיים נחשבת השיטה למציאת כל המספרים הראשוניים. לשם כך הוא פיתח את "הנפה של ארטוסתנס" - אלגוריתם פשוט ויעיל למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר שלם מסוים.

אבל ארטוסתנס נודע במיוחד בהישגו החשוב ביותר - מדידת ההיקף של כדור הארץ. הוא הצליח לדייק בסטיה של 15% בלבד מההיקף האמיתי של כדור הארץ. זוהי רמת דיוק מצוינת לתקופתו. בחישובים שלו התעלה ארטוסתנס במשך מאות שנים על חוקרים שכשלו בכך. שיטתו נחשבת למדויקת אף מזו של תלמי, האסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה, ש-500 שנה אחריו, חישב את היקף כדור-הארץ באופן שגוי.


סרטון מתורגם שמספר כיצד גילה ארתוסטנס את קוטר כדור הארץ:

http://youtu.be/F8UFGu2M2gM?t=1m25s


סיפורו באנגלית מוצג באלכסנדריה על ידי קרל סאגן האגדי:

https://youtu.be/3EspZtA7C3o


והנה מדע הגיאודזיה שנולד מתגליתו של ארטוסתנס (מתורגם):

http://youtu.be/wKzhaTFmS5w
קורט גדל
מי המתמטיקאי שהראה את חוסר השלמות של המתמטיקה?



הלוגיקן והמתמטיקאי יליד אוסטריה, קורט גדל, היה גאון ומגדולי הלוגיקאים. רבים רואים בו את גדול הלוגיקאים מאז אריסטו. התגלית הגדולה בקריירה שלו הייתה צמד "משפטי אי השלמות של גדל". בתפיסה כמעט רוחנית, הוא הצליח לחשוף בעיה שאין לה פתרון בהשלטת שיטה בחשיבה המתימטית. גדל ראה בכך הוכחה לקיומה של אמת נצחית, שבן האנוש יכול לתפוס רק את הקצה שלה, מבלי יכולת להכילה.

גדל היה גם חבר קרוב ביותר של אלברט איינשטיין בסוף חייו. על אף גאונותו, הוא נחשב תמהוני וסבל מפראנויה. זוהי מחלת נפש שגם תביא למותו, כתוצאה מתת-תזונה שנבעה מחשש שמנסים להרעילו ושהביאה לכך שהפסיק לאכול לחלוטין.


הנה סרטון קצר על תיאוריית חוסר השלמות של גדל:

http://youtu.be/xjT6x8yZvpY


והנה סרטון על קורט גדל, מי שכונה הלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו:

http://youtu.be/B2DY8WvSOLU?t=21s
ג'ון נאש
מי היה המתמטיקאי שמחלת נפש לא הפריעה לו לזכות בפרס נובל?



ג'ון נאש הבן הוא מהאנשים המעניינים בעולם המדע. נאש הוא מתמטיקאי וכלכלן אמריקאי, שזכה בפרס נובל לכלכלה לשנת 1994 על מחקריו החדשניים בתורת המשחקים. הוא היה רק בן 20 כשהפרופסור שלו בפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת פרינסטון כתב עליו "האיש הזה הוא גאון".

אבל נאש מעניין עוד יותר מגאונותו. בגיל 30 בערך הוא לקה במחלת נפש ודיבר אל דמויות שפחד מהן כמי שמסכנות את חייו. בסוף שנות ה-50 הוא אושפז בבית חולים לחולי נפש ושם אובחן כסובל מסכיזופרניה. הוא ניסה לקבל טיפול בבית חולים לחולי נפש באירופה, אך זה לא הצליח ועד 1970 הוא אושפז לסירוגין בבתי חולים שונים לחולי נפש.

בשנת 1970 חזרה אליו אשתו לאחר גירושין של שנים. הם חיו ביחד בידידות והיא תמכה במאמציו המדעיים בצד ההתמודדות עם מחלת הנפש הקשה שלו. היא חזרה להיות אשתו לכל דבר לאחר שנאש קיבל את פרס הנובל לכלכלה וב-2001 הם התחתנו בשנית.

סרט הקולנוע מעורר-ההשראה "נפלאות התבונה" שיצא ב-2001, זכה בארבעה פרסי אוסקר. בנוסף לו יצא הסרט התיעודי "שגעון מבריק", המתעד את סיפורו של נאש.

בסוף מאי 2015 הוא נספה בתאונת דרכים.


הנה סרטון על ג'ון נאש ועל תפקידו החשוב כמי שמדגים את היכולת לפעול עם מחלה נפשית:

http://youtu.be/z_eZOxJ3lKc


הנה הנאום של נאש בסרט הקולנוע, בסצנת הזכייה בפרס נובל לכלכלה:

http://youtu.be/tWkHrzf6YhQ


הנה כמה מילים שאמר נאש בראיון על העתיד שלו:

http://youtu.be/gtHwkdh8qLw


פרידריך גאוס
מי היה המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס?



המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס, מי שכונה "נסיך המתמטיקה", היה גם פיזיקאי ואסטרונום. הוא עסק בתחומים כמו אלגברה, תורת המספרים, גאומטריה דיפרנציאלית, תורת החשמל והמגנטיות, תורת הכבידה ועוד.



הנה סרטון על קרל פרידריך גאוס:

http://youtu.be/7eprKddn2qk


וההתפלגות הנורמלית לפי גאוס, או גרף הפעמון:

http://youtu.be/1X1WCmHJcQQ
מי היה פייר דה פרמה?



פייר דה פרמה היה כנראה גדול חובבי המתמטיקה. הוא היה בכלל עורך דין ובמתמטיקה הוא עסק בתור תחביב. פרמה התפרסם בזכות עבודתו בתורת המספרים. בעיקר זכור "משפט פרמה" שטוען כי למשוואה מסוימת אין פתרונות שלמים שאינם אפס עבור המשתנים שלה. מתמטיקאים רבים ניסו במהלך השנים להוכיח את המשפט ורק בשנת 1994 הוא הוכח סופית.

פרמה ובלז פסקל הם שהניחו את היסודות לתורת ההסתברות. פרמה גם הניח עקרון בסיסי באופטיקה גיאומטרית, שקובע שהאור בוחר במסלול המהיר ביותר.



הנה סרטון על פרמה:

http://youtu.be/Ij01HGgxnkA




הנה תיאור ויזואלי למשפט האחרון של פרמה:

http://youtu.be/xG63O03lWZI
מי פתר את חידת גשרי קניגסברג?



המתמטיקאי החשוב ביותר של המאה ה-18 היה לאונרד אוֹילֶר השווייצרי, שאת רוב חייו בילה ברוסיה ובגרמניה. עם 886 ספרים ומאמרים שפרסם בחייו, חלק גדול מהם בשנים שבהן סבל מעיוורון, הוא נחשב מהפוריים שבמתמטיקאים.

אוילר תרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים במתמטיקה. הוא גם היה זה שהכניס לשימוש סימנים מתמטיים רבים שמקובלים כיום, כמו למשל, בקביעת האות היוונית פיי לסימון היחס בין הקף של מעגל לקוטר שלו. אוילר הוא גם המייסד של תורת הגרפים, שחשיבותה בחייו לא נראתה אולי גדולה מדי, אך בעידן המודרני יש לגרפים חשיבות רבה וכמעט אי-אפשר לראות התנהלות מדעית, הנדסית וכלכלית ללא הגרפים שמציגים רעיונות ותהליכים כל כך טוב.

חידת גשרי קניגסברג היא חידה שבה יש מערכת גשרים (בעיר אמיתית, אגב) שבה רצה אוילר למצוא מסלול שעובר בכל הגשרים ופעם אחת בלבד בכל גשר.


הנה סרטון שמציג את בעיית גשרי קניגסברג:

https://youtu.be/nZwSo4vfw6c


הנה קביעתו החכמה של אוילר לגבי פתרונה:

http://youtu.be/-LqxT1SMgR0?t=3m13s


הנה ייצוג של בעיית הגשרים של קניגסברג בסרטון:

http://youtu.be/2qBZ1-9VuLA


הנה סרטון קצר על לאונרד אוילר:

http://youtu.be/Ty6ejK1rAkg
מהו המחשב הראשון שאיחסן בתוכו את כל התוכנה שלו?



בשנת 1945 פותח המחשב המשוכלל ביותר בתקופתו - EDVAC. האדווק היה מחשב שאחסן בתוכו את כל התוכנה שנזקק לה ובכך הוא היווה פריצת דרך בתולדות המחשבים. המחשב הזה נועד לחקור בעיות במתמטיקה ובפיזיקה ולחשב מודלים במטאורולוגיה. פיתח אותו מי שרבים רואים בו את גדול המתמטיקאים של המאה ה-20, ג'ון לואיס פון נוימן.

פון נוימן היה מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי, שהיה גם חלק מצוות הפיתוח של פצצת האטום והתפרסם גם כיוצר של התחום המדעי של תורת המשחקים.

בפיתוח המחשב האלקטרוני שלו, שכונה EDVAC, הפליא ג'ון פון-ניומן להכניס את התוכנה למחשב עצמו. בתכנון המחשב הזה הוא יצר למעשה את הנוסחה של המחשבים, שלפיה בנויים כל מחשבי העולם עד היום.


הנה סרטון על המחשב שפיתח ג'ון פון-ניומן:

http://youtu.be/Po3vwMq_2xA


הנה פון נוימן מתראיין ועונה לצעירים בטלוויזיה של אותם הימים:

http://youtu.be/vLbllFHBQM4
מיהו אבי מדעי המחשב?



המדען הבריטי אלן טיורינג נחשב לאבי מדעי המחשב והבינה המלאכותית. הוא היה מתמטיקאי שעסק גם במחקר מדעי תיאורטי וגם במעשה, כשתכנן מכונות חישוב מתקדמות. כבר בגיל 25 הפך לפרופסור באוניברסיטת קיימברידג' והוא נחשב למדען גאון ול"ילד פלא".

במלחמת העולם השנייה הוא גויס למודיעין הבריטי ושולב בפרויקט סודי שנקרא "בלצ'לי פארק". טיורינג השתלב בניסיונות לפצח את צופן האניגמה הגרמני. במהלך המלחמה שימש צופן ה"אניגמה" את הנאצים להעברת פקודות לכוחותיהם הפרושים בכל העולם. כל מקלט רדיו יכול היה לקלוט את איתותי המורס של הגרמנים, אבל איש לא הצליח לפענח אותם. צופן זה היה מהצפנים המורכבים בהיסטוריה ואחת ליממה הוחלף הקידוד שלו לחלוטין.

טיורינג שלל את דרכי הפענוח שהופעלו לפיצוחו של האניגמה. במקומם הוא הוביל צוות של מדעני צפנים ומתמטיקאים שגייס, לבניית מתקן לפיצוח הקוד שהוא קרא לו "ויקטורי". המתקן הזה, שאכן הצליח לבסוף לשבור את ההצפנה, היה לאבן דרך שתוביל לפיתוח המחשב הדיגיטלי בשנים שלאחר מכן. פיצוח קוד האניגמה היה הישג רב משמעות לבריטים. הוא הביא לניצחון על הנאצים, או לפחות היה מהגורמים החשובים בניצחון בעלות-הברית.

לאחר המלחמה המשיך טיורינג בפיתוח עולם המחשבים והיה מראשוני תחום האינטליגנציה המלאכותית ולאחד מהאנשים החשובים בו. בין השאר הוא ניסח את "מבחן טיורינג" לבחינה מערכות של בינה מלאכותית, מבחן שמשתמשים בו עד היום.

במקביל, חייו האישיים היו פחות מוצלחים. הוא נרדף בשל מה שנחשב אז "נטיות לא מוסריות", הומוסקסואליות, שכיום היא חוקית לחלוטין אבל אז הייתה פשע. שנה אחרי שנדרש על ידי בית המשפט ליטול תרופות כימיות לביעור הנטייה, הוא התאבד. העולם הפסיד גאון חסר תחליף ואדם שמומחים מעריכים שבזכות גאונותו ניצלו חייהם של לפחות 14 מיליון איש במלחמת העולם השנייה. קשה שלא לחשוב כמה יכול היה טיורינג לתרום לעולם המודרני עם גאונותו וכמה הפסידה בריטניה משמרנותה אז.

במשך 50 שנה נשמרה בסוד עובדת קיומו של פרויקט "בלצ'לי פארק". רק בשנות ה-90 הוא נחשף לראשונה והעולם למד על החוב שהוא חב לטיורינג ועל העוול שנגרם לו. המלכה אליזבת החליטה לחון את אלן טיורינג מהרשעתו בהומוסקסואליות וראש ממשלת בריטניה, גורדון בראון, התנצל בשם הממשלה הבריטית על מה שהגדיר "היחס המחריד שהוא קיבל".


סרטון על אלן טיורינג:

http://youtu.be/oW8EbAkfPcc


תרומתו של אלן טיורינג לתחומי מדע שונים - הצפנה, מתמטיקה ומדעי המחשב:

http://youtu.be/u3Ue7r5Xsyo


קדימון הסרט "משחק החיקוי" על תרומתו של טיורינג לפיצוח קוד האניגמה:

http://youtu.be/j2jRs4EAvWM
מי היה פיבונאצ'י ובאיזו סדרה הוא שיחק?



לאונרדו דה פיזה, מתמטיקאי מהעיר פיזה, כונה פשוט "פיבונאצ'י". פיבונאצ'י הוא זה שהביא לאירופה את הספרות ההודיות-ערביות, במקום הספרות הרומיות ששימשו את האירופאים עד אז. האמת היא שהעיסוק שלו בדברים שהסביבה לא הבינה, הוציא לו שם של ברנש מוזר. גם חתימתו בתור "הטייל" הוציאה לו שם של שוטה, שכן המילה משמשת גם לשוטים.

אך הוא עצמו עסק במתמטיקה מורכבת במיוחד. בהמשך חייו הוא אכן תרם למתמטיקה ולמדע את תרומתו האדירה, כשזיהה את "סדרת פיבונאצ'י", סדרת מספרים מופלאה שכל מספר הוא סכום הקודמים לו.

הצגת הסדרה וההגיון שבה פתחו פתח לזיהוי היחסים המדהימים שבין יופיים של הטבע והאמנות לבין הסדר המתמטי המדהים שבהם, סדר שהוגדר על ידי רבים כלא פחות מאשר "הפרופורציה האלוהית" (ראו באאוריקה בתגית "סדרת פיבונאצ'י"). בפשטות נאמר שזוהי סדרת מספרים שאם נחלק כל מספר בה במספר שקדם לו, נלך ונתקרב למספר 1.618. זהו המספר הידוע במתמטיקה, מאז היוונים הקדמונים, בתור "פיי" ("Phi"). אנו קוראים לו יחס הזהב והיוונים קשרו אותו אל היופי המושלם.

פיבונאצ'י הסביר שבמיני פרחים שונים ובאיצטרובלים - לאן שהביט הוא גילה בטבע את הצורות של הסדרה המתמטית שהציג. הוא גם זיהה את "מלבן הזהב" שנמצא בזרעי החמניות, בקונכיות, שבלולים, בצמחים סוקולנטיים, מיצירות אמנות ועד גלקסיות חלזוניות. חוקרים רבים אחריו גילו עד כמה נמצאים סדרת פיבונאצ'י ויחס הזהב בכל מקום.

כיום נחשב פיבונאצ'י בעיני רבים לגדול המתמטיקאים של ימי הביניים.


הנה סיפורו של פיבונאצי והסדרה המתמטית המופלאה שמצא:

https://youtu.be/EAXKR-H_bS0?t=8s


סרטון על לאונרדו פיבונצ'י:

http://youtu.be/wTlw7fNcO-0


הסבר לסדרת פיבונצ'י:

http://youtu.be/z5RWfXTd3QU


וסרט תיעודי על לאונרדו פיבונצ'י:

https://youtu.be/O2wU-HT7FiM?long=yes
מי היה יוהנס קפלר?



כשאתה ילד אומלל ובן למשפחה ענייה שהבורות שולטת בה, אם אתה נבון ושאפתן, תהיה חייב להביט למעלה כדי להגיע למשהו... בדיוק משם הגיע האסטרונום והמתמטיקאי הגרמני יוֹהָנֶס קֶפְּלֶר (Johannes Kepler) לתגליותיו הגדולות ויהפוך לאגדה מדעית.

הכל החל כשהיה בן 6. כמו רבים באותה תקופה, גם קפלר צפה נפעם בכוכב השביט הגדול שהופיע בשנת 1577. אבל בזמן שכולם ראו בשביט סימן לאסון מתקרב, הילד הצעיר והעני ראה דווקא את הכוכבים במלוא יופיים וסקרנותו גברה. אגב הסקרנות הזו נבעה גם מחיבתו לאסטרולוגיה, עיסוק צדדי שילווה אותו לאורך כל חייו.

אלה לא היו רק הבורות והעוני שהקיפו אותו. כבן לאב נוקשה ואלים, שבשלב מסוים נטש את המשפחה ולאם רעה ורכלנית, שהואשמה לא פעם בכישוף, הוא נאלץ לגבש לעצמו אופי אחר ושונה מהוריו.

דווקא ילדותו הדווקנית למשפחתו הבעייתית, היא שתהפוך את המדען הצעיר לפורץ דרך ושובר מוסכמות ולמי שיתנער מהמחשבה השלטת, הגישה הדתית הצרה להבנת העולם והאמונות הטפלות. כשגדל, הוא למד באוניברסיטה ושם הוא שמע לראשונה על הרעיונות המהפכניים של קופרניקוס, לגבי מבנה מערכת השמש.

כך היה קפלר לאסטרונום, שהאמין בתיאוריה הקופרניקאית (של קופרניקוס). כמו קופרניקוס, גם הוא גרס שכדור הארץ הוא רק אחד מכוכבי הלכת ושכולם נעים סביב השמש. קפלר הפך לעוזרו ולתלמידו של האסטרונום המפורסם טיכו ברהה, אך זה מת שנה לאחר מכן. לאחר מותו של ברהה, ניתח קפלר את התצפיות המדויקות שערך מורו בחייו ופיתח תיאוריה משלו לגבי תנועת הכוכבים. כשפרסם את ספרו "אסטרונומיה חדשה", גילה עולם המדע שבניגוד לקופרניקוס ולגלילאו, גורס קפלר הצעיר, לפני כ-400 שנה, שתנועת הכוכבים סביב השמש אינה מעגלית אלא בצורת אליפסה (משהו כמו מעגל מעוך).

זו הייתה מהפכה במדע האסטרונומיה. העובדה שבניגוד למה שחשבו מאות שנים, סבור קפלר שהכוכבים נעים במסלולים אליפטיים, הפכה לעובדה מדעית מאז.

זה היה חידוש מרתק לאסטרונומים בני דורו, אבל תגליתו המפורסמת לגבי המסלול האליפטי של כוכבי הלכת המקיפים את השמש, אינה היחידה. הוא תיאר יפה גם את כוח המשיכה של השמש, הכוח שקובע את מסלוליהם של כוכבי הלכת וגם את העובדה ששינויי המרחק מהשמש משנים את מהירותם של כוכבי הלכת. חשובה גם התגלית לגבי הקשר בין מרחקו של כוכב מהשמש לזמן שבו הוא משלים מחזור הקפה שלם מסביבה.

כל אלו איפשרו לו לתאר את חוקי תנועת הכוכבים. הוא המשיך וניסח את שלושת "חוקי קפלר", חוקים מרכזיים בהבנת מערכת השמש, שהשפיעו מאז על כל גדולי האסטרונומים, כולל אייזיק ניוטון, אולי גדול המדענים בהיסטוריה.


הנה בקצרה על יוהנס קפלר:

https://youtu.be/tp1WkB7l-9k


חייו של קפלר:

https://youtu.be/VB3V36LJpGc


הנה מכונה שמדגימה אך רעיונותיו של יוהאנס קפלר:

https://youtu.be/drjtj9LFkA8


מצגת וידאו על קפלר ודרכו:

https://youtu.be/DLO_GDF0qq8


וסרט תיעודי על תגליותיו, אחרי אלה של קופרניקוס וברהה:

https://youtu.be/x3ALuycrCwI?long=yes
למה צייר אֶשֶר דברים בלתי אפשריים?



הצייר ההולנדי מאוריץ קורנליס אֶשֶר (M. C. Escher) היה אמן הולנדי מהזרם הסוריאליסטי, שהתפרסם בעבודות הגרפיות שיצר, בעיקר בטכניקות של הדפסים מאבן, חיתוכי עץ ותחריטי עץ.

על אף שלא היה מתמטיקאי, ביצירותיו של אשר מופיעים פעמים רבות מבנים מדהימים שמבוססים על עקרונות מתמטיים. ביצירותיו הסוריאליסטיות הופיעו שינויי צורה מוזרים ומופלאים, תבניות שחוזרות על עצמן ובהדרגה משתנות, אשליות אופטיות מבלבלות, דברים שלא ייתכנו במציאות וכאלה שסותרים את ההיגיון שלנו. יש בציוריו של אשר יצורים בצד אחד של הדף שהופכים בצד השני ליצורים אחרים, יש ידיים שמציירות את עצמן ועוד ועוד.

וכך, מבלי להיות מתמטיקאי, מלאים ציוריו בהמחשות ויזואליות לרעיונות מתמטיים שונים, כמו רעיון הרקורסיה. הרקורסיה, ההפניה העצמית או דברים שפונים אל עצמם, העסיק מאד גם את המתמטיקאי קורט גדל. על הדמיון והרעיונות הדומים של השניים, ביחד עם שיטות ההלחנה האופייניות של המלחין יוהאן סבסטיאן באך, נכתב אחד הספרים המשפיעים והמעניינים בספרות המדע הפופולארי "גדל, אשר, באך" מאת דאגלס הופשטטר.


הנה סרטון שמציג את הגאונות של אשר:

http://youtu.be/Kcc56fRtrKU


הנה גלריית וידאו של ציוריו המופלאים של אשר:

http://youtu.be/RO1kBTCSIqo


אנימציה שמבוססת על יצירתו "עלייה וירידה" ומסביר איך היא בנויה:

http://youtu.be/Xf9QwQ3JM3Q


והנה שיטה דומה להבין את היצירה "מפל מים" של אשר:

http://youtu.be/Z6OeQtnultc


הסבר על ציוריו המתמטיים:

http://youtu.be/t-Gcz9FIB4w


סרט ארוך על אשר ויצירתו:

http://youtu.be/zCbS6D-y0do?long=yes


וסרט ארוך על חייו והקריירה של אשר:

http://youtu.be/g4VAxilTRGs?long=yes


אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

העולם הוא צבעוני ומופלא, אאוריקה כאן בשביל שתגלו אותו...

אלפי נושאים, תמונות וסרטונים, מפתיעים, מסקרנים וממוקדים.

ניתן לנווט בין הפריטים במגע, בעכבר, בגלגלת, או במקשי המקלדת

בואו לגלות, לחקור, ולקבל השראה!

אֵאוּרִיקַה - האנציקלופדיה של הסקרנות!

שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.