גאומטריה (Geometry) היא אחד מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר, מושג מתמטי מרכזי שעוסק וחוקר את הצורות, מבנים, גדלים, מיקומים, מרחבים, גופים ותכונות של עצמים בחלל.

מקור השם "גיאומטריה" הוא מיוונית עתיקה: "גאו" (Geo) פירושו אדמה, "מטריה" (metria) פירושו מדידה. כלומר, בבסיס ןבמקור שלה, הגאומטריה היא אמנות מדידת הארץ.

מה שהפך את הגאומטריה לכלי כה עוצמתי הוא שהיא מגשרת בין האבסטרקטי (המופשט) לקונקרטי (המוחשי). אפשר להוכיח בה משפטים בצורה קפדנית ומוחלטת, אבל בסוף תמיד אפשר לצייר אותם ולראות אותם בעיניים. זו אולי הסיבה שאפלטון (Plato) כתב מעל שערי האקדמיה שלו: "בל ייכנס מי שאינו יודע גאומטריה."


#היסטוריה
ואכן, הראשונים שפיתחו גאומטריה שיטתית היו המצרים והבבלים, לפני כ-4,000 שנה. הם לא עשו זאת מתוך אהבת המדע הצרוף, אלא מתוך צורך מעשי לחלוטין: בכל שנה, כשהנילוס הציף את גדותיו, הוא מחק את גבולות השדות. מודדי הקרקע המצריים, שנקראו "מותחי החבלים", היו צריכים לשחזר את הגבולות מחדש בכל פעם. הגאומטריה הייתה בשבילם אמצעי פרנסה וכלי עבודה הנדסי.

היוונים הקדמונים קיבלו את הידע הזה, עסקו בו בהרחבה והשתמשו בו באופן שונה לחלוטין, תוך שהם מביאים את הגאומטריה לכדי מיצוי. אוקלידס (Euclid), למשל, חי באלכסנדריה סביב 300 לפני הספירה. הוא כתב חיבור בשם "היסודות" (Elements), בו ריכז את כל הידע הגאומטרי של תקופתו לתוך מערכת אקסיומטית מסודרת: מספר הנחות יסוד פשוטות, שמהן הוציא במדויק מאות משפטים ויחסים.

מאז, עוסקים בגאומטריה האוקלידית הקלאסית בקווים ישרים, משולשים, מעגלים ומצולעים על משטח שטוח. קשה אולי להאמין, אבל במשך יותר מ-2,000 שנה ועד ימינו לומדים עם הספר הזה בבתי ספר ברחבי העולם.

כך התפתח העיצוב הגיאומטרי, למשל. בשל האיסור באיסלאם לצייר בני אנוש ובעלי חיים ומנגד האהבה האנושית ליופי - שימשה הגאומטריה בתרבות האסלאמית, לצד קליגרפיה, עיטורים צמחיים, כתיבה אמנותית וערבסקות, לעיצוב וקישוט במסגדים.

כך התמלאו בעיצובים וקישוטים גאומטריים מרהיבים ומורכבים, גם מסגדים, לצד מדרסות (מדרשות לימוד), בתים פרטיים וארמונות פאר של מוסלמים עשירים, אף שמדהים לגלות שכל מה שנדרש ליצירתם היו מחוגה, סרגל וכישרון אנושי.

כיום, הגאומטריה נמצאת בכל מקום. מהנדסים משתמשים בה לתכנון גשרים ובניינים. אדריכלים יוצרים אדריכלות דיגיטלית מרהיבה וחדשנית, מהנדסי תוכנה בונים עליה עולמות תלת-ממדיים בגרפיקה ממוחשבת (Computer Graphics). כלי ניווט מבוססי GPS מחשבים מסלולים על פי עקרונות גאומטריים והפיזיקאים התיאורטיים ממשיכים להשתמש בה כדי לתאר את המבנה של המרחב-זמן עצמו.


#גאומטריה לא-אוקלידית
אבל לאורך ההיסטוריה, התפצלה הגאומטריה לכיוונים נוספים. במאה ה-19, למשל, גילו מתמטיקאים כמו גאוס (Gauss), רימן (Riemann) ולובצ'בסקי (Lobachevsky) שאפשר לבנות גאומטריות שונות לחלוטין, שבהן כללים שנראו "מובנים מאליהם" פשוט אינם תקפים. כך נולדה הגאומטריה הלא-אוקלידית (Non-Euclidean Geometry).

על כדור, למשל, סכום הזוויות בכל משולש גדול מ-180 מעלות. כלומר, אם נחבר 3 נקודות, על משטח מעוקל כמו כדור בקווים הישרים ביותר האפשריים, נקבל משולש שסכום הזוויות שלו גדול מ-180 מעלות.

גאומטריות כאלה נקראות לא-אוקלידיות והן שהניחו את הבסיס לתורת היחסות של איינשטיין (Einstein). כי לימים זה בדיוק מה שישמש את אלברט איינשטיין: המרחב-זמן אינו שטוח אלא מעוקל על ידי כוח הכבידה, ולכן גאומטריה לא-אוקלידית היא הכלי הנכון לתארו.


הנה הגאומטריה:

https://youtu.be/klQbG7dOiss


עקרונות הבסיס של העיצוב הגיאומטרי שנבע מהאיסור באיסלאם על ציור במסגד (עברית):

https://youtu.be/Q4jg9JPpGg4


ללמד ילדים להכיר מגיל צעיר (עברית):

https://youtu.be/zz94dpsaGPc


לא להיבהל מגאומטריה אנליטית עברית):

https://youtu.be/_8k3UxOGXUE


הזוויות בגאומטריה (עברית):

https://youtu.be/SxmP0AOFugg


הגאומטריה מופיעה בכל מקום, משחק וטבע:

https://youtu.be/Wg4QwKBRuLI


וכך הגאומטריה משמשת בעולם:

https://youtu.be/eKFvIdk2ZnM?long=yes

גשר קורה (Beam bridge) הוא גשר שבו יש כביש או מסילת רכבת המונחים על קורה ארוכה שנתמכת על ידי רגליים. לעיתים הרגליים הללו הן בתוך המים, במיוחד כשהגשר ארוך ועובר על פני ים או אגם גדול. גשרי קורה הם לעיתים מכוסים במעין מסדרון סגור.

בעבר היו בנויים גשרי קורה מעץ. כיום גשרי קורות מודרניים בנויים לרוב מבטון או מפלדה.


הנה גשר קורה להולכי רגל:

http://youtu.be/hV5xACl8Xsw


כך בונים גשרי קורה בים:

https://youtu.be/M7mBTf4hlWs


מניחים את הקורה לגשר מודרני:

http://youtu.be/7yIdg0eB88U


גשר קורה מכוסה:

http://youtu.be/Fx1izVFTSRI


וכך מובילים את הקורה:

http://youtu.be/8Dpo-e5hn0E

את גשר פדינגטון (Paddington Rolling Bridge) שבלונדון מכנים לא פעם "הגשר האקרובטי". הגשר הזה אינו טכנולוגיה גדולה והוא לא הישג הנדסי מדהים. זהו גשר שרוב הזמן נראה קצת כמו יצירה מתומנת של פיסול מודרני, מהסוג שרבים כמותו ניצבים בפינות שונות בבירת בריטניה.

אבל גשר פדינגטון, שתוכנן בידי האדריכל האנגלי תומס הת'רוויק (Thomas Heatherwick), ניצב ליד תעלה בעיר ונפתח בשעות מסוימות בלבד. מערכת הידראולית מאפשרת לגשר להתקפל ולהסגר אל מקומו, כשהוא מתכרבל לצורת כדור וכך לאפשר לסירות לעבור בתעלה. כשצריך לפתוח אותו, מופעלת שוב המערכת ההידראולית ומאפשרת לו להיפתח ולהימתח מעל פני התעלה, כדי שהולכי הרגל יוכלו לעבור מעליו ולחצות את התעלה.


הנה גשר פדינגטון המתקפל של לונדון:

http://youtu.be/x0Dj7XA77hw


הגשר האקרובטי של פדינגטון בהילוך מהיר:

http://youtu.be/z_qqzDicYOo

בנייה של סכר היא פרויקט עצום ויקר. הסכרים המודרניים הם מיזמי ענק מורכבים וקשים לביצוע ובנייתם נמשכת בדרך כלל שנים רבות. הסיבה היא שהתהליך של בנייה כזו מורכב משלבים שונים, שכל אחד הוא פרויקט מסובך ומסוכן בפני עצמו. כל טעות יכולה לגרום לאובדן של סכומי עתק וחיי אדם.

השלב הראשון בבניית סכר הוא לייבש את השטח שבו הוא מתוכנן לקום. לשם כך, חופרים תעלה עצומה או מנהרה שתעביר את אפיק הנהר מסביב לאתר הבנייה, למשך תקופת ההקמה של הסכר.

כדי להטות את המים אל התעלה או המנהרה הזמניים צריכים המהנדסים לבנות סכר עצירה. זהו סכר זמני שבונים במאגר המים או הנהר. בעזרתו ניתן להטות את המים מהאגם או הנהר שעליהם ייבנה הסכר וכך יוצרים את סביבת העבודה היבשה הנדרשת לבניית הסכר.

השלב הבא לאחר ייבוש השטח הוא הקמת קיר הבטון של הסכר. כמויות הבטון שנדרשות לבניית סכר מודרני הן עצומות. את הסכר עצמו מחזקים באלפי טונות של פלדה, שנותנים לו את החוזק שיידרש כדי לעמוד ברעידות אדמה ולאבטח אותו לקראתן. לצורך הבנייה מביאים לאתר הבנייה עגורנים עצומים שמעלים את החומרים לשלד היציקה.

בנייה מורכבת יותר של סכר מחייבת שני סכרי עצירה. הראשון נבנה מעל האתר המתכנן לבניית הסכר, במעלה הזרם של הנהר. סכר זה מטה את המים לתעלת ההטייה, כדי להטות את המים מאתר הבנייה. סכר עצירה שני נבנה במורד הזרם והוא נועד למנוע את חזרת המים ממוצא תעלת ההטיה אל אתר הסכר.


הנה סרטון שמדגים כיצד בונים סכרים בשיטת החציה והייבוש:

https://youtu.be/Xju79EC-guk


ובנייה באמצעות קיר משנה ומנהרה להובלת המים מסביב:

https://youtu.be/DfpAXqPsXuQ

אחת הפעולות המדהימות של ימינו היא ההזזה והעתקתם של מבנים ובניינים שלמים ממקומם, לצורך הרחבת דרכים או רחובות או הנחת מסילת רכבת חדשה, שהמבנה מפריע לה. פעם היו צריכים לפרק בתים עתיקים, אבן אחר אבן, ולהרכיבם מחדש במקום המיועד. היום, פשוט מסיעים אותם על מסילה...

אחת החברות הידועות כמומחיות בתחום זה היא החברה ההולנדית "ממוט". מהנדסי החברה מנוסים מאד בהעתקת מבנים ממקומם. הם מייצרים חיזוקים מיוחדים לבניין, דואגים לחפירה של יסודות המבנה ובונים בבסיסו משטח בטון. לאחר מכן הם דואגים לנסר לבניין את היסודות שלו ובכך מנתקים את הבית כולו מהם.

כעת, כשהבית מנותק מיסודותיו, מעמיסים אותו הפועלים, בעזרת ציוד כבד, על מסילה מיוחדת שהניחו על הקרקע. המסילה מובילה ממקומו המקורי של הבניין ואל המקום המיועד.

לאחר שהבית הועלה על המסילה, מתחילים הפועלים להניע את הבית, לאט, על גבי המסילה. הבניין עושה את דרכו על המסילה, עד שהוא מגיע למקומו המיועד. כאן הוא מונח על יסודותיו החדשים, מחובר אליהם היטב וניצב מעתה, כשהוא מחוזק במקומו החדש.

עלות הזזת מבנים מסתכמת לרוב במיליונים, על פי גודל הבניין ומורכבות ההתקה שלו ממקומו.


כך מזיזים בניין שלם ממקומו:

https://youtu.be/cbb6svjq6fs?t=1m28s&end=14m18s


כך הוזז מבנה בשכונת שרונה בתל אביב בטכניקה הזו:

https://youtu.be/IYSyopsFCFk


והרצאת וידאו בעברית על הזזת המבנים של שרונה:

https://youtu.be/7flS4yox7FQ

כבר מימי קדם ידעו המתכננים של גשרים עתיקים להוסיף קורות תומכות, כדי להעניק יציבות וכוח לגשר. התומכות משמשות לפיזור של המשקל שהגשר נושא עליו. מכיוון שהמשקל מפוזר על פני כמה נקודות, מעביר גשר התומכות את המשקל הזה באופן אחיד יותר. השיטה החכמה הזו הופכת אותו לאחד מסוגי הגשרים היציבים ביותר שיש.

עם הידע שנצבר בגשרי תומכות, ביחד עם השימוש הרב בברזל, שהתפתח במאה ה-19, הצליחו המהנדסים לבנות כבר אז גשרים חזקים מאי-פעם.

המצאת רכבת הקיטור באותה תקופה, הכריחה את מתכנני הגשרים לבנות גשרי תומכות והראשון שבהם , גשר פורת' שבסקוטלנד, נחשב עד היום לגשר מדהים בגודלו, בעמידותו ובחוזקו.


הנה סרטון שמציג את מקור החוזק של גשר התומכות:

http://youtu.be/xKVnaiGrIk8


והנה גשר פורת' שבסקוטלנד שנבנה ב-1890 והיה לגשר הפלדה הראשון בעולם. אורכו מעל 2.5 קילומטרים:

http://youtu.be/SuukiVsTaCE


הנה גשר התומכות הסקוטי פורת' מכל הכיוונים:

http://youtu.be/V1gIukqECRQ?t=11s


וסתם כדי שתהנו מיופי מדהים - הנה גשר פורת' מוקף בערפל אנגלי מושלם:

http://youtu.be/ZYQxrybpk9A

אִבְּן ח'לף אל-מוראדי (Ibn Khalaf al-Muradi) היה מדען ומהנדס מבריק שפעל בטולדו שבספרד המוסלמית במאה ה-11. הוא היה חלק מתור הזהב של התרבות האנדלוסית, תקופה של פריחה תרבותית, מדעית ואמנותית יוצאת דופן, שהניבה תגליות רבות, המצאות מרתקות, תיעודים רפואיים פורצי דרך וספרות עילית ויצירות אדריכליות מרהיבות.

אל-מוראדי נודע בזכות ספרו "ספר הסודות", בערבית "כתאב אל-אסראר". הספר הוא אחד המקורות החשובים להבנת ההתפתחות הטכנולוגית בעולם המוסלמי של ימי הביניים.

הספר, ששמו המלא הוא "ספר הסודות על תוצאות המחשבות", מהווה עד היום את אחת העדויות הכתובות והמצוירות המוקדמות ביותר שתיעדו ותיארו מכונות עתיקות ומורכבות. זהו כתב יד חשוב במיוחד בתחום ההיסטוריה של המדע והוצג בו ידע רב שמעולם לא נחקר או נחשף לפני כן.

מי שחקר את הספר, תרגם אותו לראשונה בהיסטוריה ופרסם אותו, היה מרכז המחקר Leonardo3. במקום גם שוחזרו המכונות שתיאר אל מוראדי בספר והוצגו לציבור.

בספרו תיעד אל-מוראדי מכונות ומתקנים הידראוליים שהיו בשימוש בתקופתו. התיעוד שלו כולל תיאורים של שעוני מים, ברמות שונות של תחכום וגלגלי שיניים, מכונות להעלאת מים מבארות, שעון שמש נייד ואוניברסלי, מנגנוני השקיה, מכונות מלחמה, צעצועים ומכשירים מכניים קטנים וגדולים ועוד. כולם תוארו כשהם מלווים באיורים שעזרו להבין את אופן פעולתם.

מה שמייחד את עבודתו הוא שהוא לא רק תיאר את המכונות הקיימות, אלא גם הציע רעיונות לשיפורן ולפיתוח מנגנונים חדשים, אותם פרסם בספר הסודות שלו.

חשיבותו להיסטוריה של המדע והטכנולוגיה היא רבה. דרך כתביו אנו לומדים על רמת הידע הטכנולוגי המתקדם שהיה קיים בעולם המוסלמי של ימי הביניים. ספרו שימש השראה למהנדסים וממציאים בדורות הבאים והוא מהווה חלק חשוב בשרשרת המסירה של הידע המדעי והטכנולוגי מהעת העתיקה ועד ימינו.

העולם המוסלמי בתקופתו של אל-מוראדי היה מרכז של חדשנות וידע. בעוד שבאזורים רבים באירופה של ימי הביניים היה הידע המדעי מוגבל יחסית, בערי האסלאם פרחו המדעים והטכנולוגיה. מדענים ומהנדסים כמו אל-מוראדי תרמו תרומה משמעותית להתפתחות הידע האנושי, ועבודתם השפיעה על התפתחות הטכנולוגיה במשך דורות רבים.

למרות חשיבותו ההיסטורית, יש לציין שחלק מהפרטים על חייו ועבודתו של אל-מוראדי אינם ידועים בוודאות מוחלטת. עם זאת, ברור שהוא היה אחד המדענים והמהנדסים החשובים של תקופתו, וכתביו מספקים לנו חלון הצצה נדיר לעולם הטכנולוגי המתקדם של ספרד המוסלמית במאה ה-11.


הנה סיפורו של אל מוראדי וספר הסודות שלו:

https://youtu.be/HDjXXKO0298


על גדולתו של ספר הסודות שכתב - בערבית:

https://youtu.be/1znfJl1f7f8


וסרטון תיעודי על ספר הסודות:

https://youtu.be/TtoQW3J1MMQ?long=yes

ישנן כמה סיבות טובות לבנות סכרים בעולם. מימי קדם בנו סכרים שמנעו זרימה של מים רבים, שמציפים אזורים מיושבים וגורמים לאסונות ולפגיעה בחקלאות.

לעיתים קרובות הסכר דווקא שומר את מי הנהרות ומפנה ומנתב אותם לשדות, כדי שישקו אותם. סכרים אחרים חשובים כדי לאגור את המים בעונה הגשומה ולשחרר אותם בעונות היובש, כדי להשתמש בהם בחקלאות.

סוג אחר של סכרים, הוא של הסכרים ההידרו-אלקטריים, סכרים המייצרים חשמל מכוח המים. אלו סכרים שמשתמשים בכוח הכבידה שגורם למים לזרום וטורבינות מים ענקיות מייצרות מהם חשמל.

הסכרים הגדולים בעולם מייצרים כמות אדירה של חשמל, המספק אנרגיה נקייה ומאיר אזורים עצומים מבלי להזדקק לאנרגיה יקרה ומזהמת, הפוגעת בסביבה.


הנה סכר הובר, מהגדולים בסכרי העולם. זהו סכר שמספק מים וחשמל לאזור כולו:

http://youtu.be/NyklSsIhXkk


מערכות החשמל של סכר הובר:

http://youtu.be/D7_rzojvKdE

"ביומימטיקה" (biomimetics) היא מושג מקביל ל"ביומימיקרי" (Biomimicry). פירוש שניהם הוא זהה ומכוון לתחום דעת העוסק בחיקוי או למידה של פתרונות שיצרה האבולוציה בטבע. פירוש המילה ביומימיקרי הוא "חיקוי החיים" והביומימטיקה היא הצד המדעי שלו.

למידה מפתרונות טבעיים שכאלה יכולה לסייע לאדם לתכנון ולפיתוח של מערכות טכנולוגיות חדשות ולפתרון בעיות מקבילות בעולם ההנדסי והמדעי. אגב, בניגוד למחשבה שמדובר בתחום דעת חדש, זהו תחום רב-תחומי שמתקיים לאורך מאות שנים, עם שורשים עוד בימי האדם הקדמון.

רוצים דוגמה? - סיפורו של איקרוס והכנפיים שהוא ואביו ריחפו בעזרתן הם סוג מיתולוגי של ביומימיקרי. ההבדל הוא שכיום הביומימיקרי מבוצע באופן שיטתי, מסודר ומחקרי ומנסה לפתור בעיות שבעבר נדמה היה שהטבע לא התמודד איתן.

הוכחות רבות כבר ניתנו לכך שבאמצעות שיטות תכנון וכלים מהתחום הביומימטי, ניתן לפתור בעיות. הפתרונות יהיו בהרבה מקרים טובים יותר מאשר להמציא בעצמנו את הגלגל, בכל פעם מחדש. האבולוציה בחוכמתה, המשליכה הצידה ומנוונת פתרונות גרועים ולעומת זאת מתגמלת בשרידות מצוינת את הפתרונות שיוצרים התאמה טובה לצרכים שונים. זוהי דרך טבעית של האבולוציה להשביח את החיים, דרך שראוי שהמדענים והמהנדסים ילמדו גם ממנה.


הנה הרעיון הבסיסי של הביומימטיקה והביומימיקרי (עברית):

https://youtu.be/g8VJSZz4aIs


דברים שאפשר ללמוד מהטבע:

https://youtu.be/pYqLseKuHq4


כך למשל למדו מהשלדג כיצד לפתור בעיות רעש ברכבות מהירות:

https://youtu.be/UHb_XNgIHFY


והרצאת טד על הביומימטיקה ובה 12 פתרונות עיצוב שבאו מהטבע לפי רוח הביומימיקרי (מתורגם):

https://youtu.be/n77BfxnVlyc?long=yes

התשובה היום היא כמעט לא מוחלט. הנדסת הגשרים כיום מבטיחה עמידות רבה בתנאים קשים, כולל רעידות אדמה ואסונות טבע ולרוב יכולים הגשרים לעמוד בפני כוחות הטבע הללו.

אבל לא כך היה תמיד. בימים שבהם למדו ליצור גשרים והמהנדסים לא ידעו את כל מה שידוע היום על בניית גשרים חזקים ועמידים בפני פגעי הטבע, היה גשר שהתמוטט בגלל הרוח העזה שנשבה לידו. מדובר ב"גשר טקומה" שנפל ב-1940 בארה"ב.

הגשר נפל בגלל עוצמת הרוח וחישובים לא נכונים של ההתנגדות לרוח הזו. לא היו נפגעים בנפש מנפילת הגשר, למעט כלב שנשכח במכונית שננטשה בזמן הבריחה מהגשר הרועד.

כיום הפך הגשר לשונית מלאכותית שעליה חיים דגים ויצורי ים רבים, השונית הגדולה ביותר שיצרו בני אדם (כמובן בלי כוונה שתהיה שונית).


הנה סרטון שמראה את גשר טקומה שהתמוטט:

http://youtu.be/j-zczJXSxnw

משולש (Triangle) הוא מצולע בעל שלוש צלעות. הצלעות בין 3 קודקודים, שלא נמצאים על קו ישר אחד.
במשולש 3 זוויות.

בתרבות הפך המשולש לאחד המרכיבים המעניינים. מהמשולש שיוצר את הפירמידות שנבנו במצרים ועד למשולש פנרוז (Penrose triangle), אותו משולש בלתי אפשרי ומרתק, שכל הזוויות שבו הן זוויות ישרות.
משולש זה מוצג בהקשרים שונים, כולל בציוריו של הצייר מ. ס. אשר.

הנה המשולש המפורסם בעולם - משולש ברמודה:

http://youtu.be/FfsQBeXWktU


ניסוי של בניית משולש רועם:

http://youtu.be/_d-VN3jenNg


ומשולש פנרוז:

https://youtu.be/gcw1IIGSGMM

מלבן (Rectangle) הוא מרובע שכל הזוויות שבו ישרות. זהו סוג מסוים של מקבילית וטרפז שווה-שוקיים (שהצלעות שלו שוות). האורך של כל שתי צלעות נגדיות במלבן הוא זהה והן גם מקבילות זו לזו.


יש מלבנים שכל שתי צלעות סמוכות בהם הן שוות. הם נקראים ריבוע.


משימה קטנה:
=========
נסו למצוא 5 דברים מסביבכם שצורתם מלבנית.


הנה דברים בצורה של מלבן:

https://youtu.be/2WHJio4TRNY


ולילדים קטנים:

https://youtu.be/cW5muVaoK4I

אחת התופעות המרתקות בהנדסה היא של מטוסים במשקל אדיר, שטסים באוויר, במטוסים חזקים זה בזכות הכוח שיוצר זרם הסילון שנפלט מהמנועים הסילוניים החדישים והחזקים כל כך.

במטוסים קטנים או ישנים יותר, בעיקר אלו שלפני מלחמת העולם השנייה, הייתה זו תנועת האוויר שמייצרים המַדְחֵפים שלהם, שהחזיקה אותם באוויר.

אבל מהו המַדְחֵף? איך הוא מצליח לייצר כוח כה גדול עד שמטוסים במשקל חצי טון נשארים בזכותו באוויר ולא נופלים?

המדחף, באנגלית פרופלור (Propeller) או הרוטור במסוקים, הוא מנגנון המחובר למנוע וכולל להבים או מעין כנפיים שצורתם מיוחדת. בסיבוביהם המהירים יכולים הלהבים לייצר זרם אוויר כה חזק עד כדי כך שהם דוחפים את המטוס קדימה.

אפשר לראות במדחף סוג של כנף שמסתובבת ומייצרת את מה שהציפורים מייצרות בנפנוף כנפיהן והוא "עילוי קדימה". כוח העילוי הזה הוא שדוחף את המטוס קדימה.

למעשה, תפקיד המדחף הוא להפוך את התנועה הסיבובית של המנוע לתנועת דחף של המטוס. את המדחף מרכיבים כמה להבים, שניים או יותר, כשכל להב היא כנף מסתובבת שיוצרת זרימה של אוויר בכיוון הטיסה - לפי מהירות סיבוב המדחף.

זרימת האוויר הזו יוצרת שני כוחות: כוח עילוי אופקי, שמחזיק את המטוס באוויר וכוח דחף הדוחף אותו קדימה. שני הכוחות הללו מתגברים על שני כוחות שלכאורה מונעים מהמטוס לטוס. הראשון הוא כוח הכבידה שדווקא מושך אותו לאדמה והשני - כוח הגרר, שמתנגד לתנועה שלו קדימה.

אגב, לכל להב יש פיתול בקצהו. זאת כדי למנוע את שבירתו בקצה הלהב, בשל האופן בו משתנה כוח העילוי בחלקים השונים של הלהב.


מטוסי הפרופלור כיום הם נדירים מאוד, בעיקר כי הם איטיים:

https://youtu.be/gkGEeLr7yEo


הכוחות הפועלים על המטוס, כשהמדחף אחראי לכוח שדוחף אותו קדימה:

https://youtu.be/wFTHh-6jIT8


את המדחף החליף עם השנים מנוע הסילון (עברית):

https://youtu.be/fP8892AsAiM


וכך פועל המדחף גם בצוללות:

https://youtu.be/ON_irzFAU9c

ביזור, שקיפות, פתיחות, נגישות, מעקב מתמיד ויעילות - ההתפעלות מהבלוקצ'יין, אותו אלגוריתם המנהל מערכות מבוזרות, היא עצומה. הוא מנהל כיום את המסחר בביטקוין ובמאות מטבעות קריפטוגרפיים אחרים, אבל יכול לעשות עוד המון דברים, כמו ניהול של מערכת בנקאית אמינה מאד, ניהול מלאי לוגיסטי יעיל או חוזים חכמים במיוחד. הסוד של הבלוקצ'יין הוא רישום ותיעוד מדויקים, לא פוסקים, עם אבטחה חזקה כנגד טעויות ותרמיות ותוך שמירה על אנונימיות רבה של מבצעי הפעולות בו. אבל איך בדיוק הוא פועל?

ובכן, דמיינו יומן רישום דיגיטלי שמנוהל, נשמר ומתעדכן לא במקום אחד, אלא במחשבים של רבים ממשתמשי הכלי הזה. בכל אחד מהמחשבים הללו שמורה ההיסטוריה של כל הפעולות שנעשו דרכו. דמיינו שהיומן הזה הוא שרשרת של בלוקים, ממנה מורכבת המערכת. מכאן, אגב, בא שמה של המערכת, בלוקצ'יין. כל בלוק מייצג אוסף תקופתי של פעולות.

מורכב מדי? - בפשטות נסביר שהבלוקצ’יין הוא מאגר נתונים מאובטח ומבוזר (כלומר מפוזר ומחולק), שפועל ללא גורם מרכזי או מפקח. המאגר הזה, של הבלוקצ’יין, נמצא בו זמנית על המון מחשבים, שכל הזמן עוברים סינכרון ומעודכנים בפעולות חדשות שנעשו, כלומר בעסקאות שנסגרו.

היות וכל העסקאות נשמרות בתוך בלוקים של מידע בבלוקצ'יין, לפי הסדר הכרונולוגי שלהן, מכיל כל בלוק את המידע על כל העסקאות שנעשו בפרק זמן מסוים.

כל זמן מה, ננעלים דיגיטלית כל הבלוקים ביחד, מה שיוצר את שרשרת בלוקים שמהווה את מערכת הבלוקצ’יין. למעשה, בונים כל השותפים למערכת מעין סולם דיגיטלי של תנועות, מבלוקים שכל אחד מהם מכיל כמות עצומה של עסקאות ותנועות שנעשו ברשת.

אבטחת המידע נעשית כאן על ידי כך שאת המידע המוצפן ומרוכז בבלוקים, לא ניתן לשנות בדיעבד. יש עותקים של כל בלוק כזה בהמוני מחשבים, מה שמונע תרמית או מניפולציה על המידע שבבלוק אחד. את האמון במתווכים מחליף כאן שיתוף פעולה המוני, של בעלי מחשבים רבים, המחזיקים על מחשביהם את התיעוד שבבלוקים הללו.


כך הבלוקצ'יין פועל (בעברית):

https://youtu.be/DSAtE0dh-PY


ויטליק בוטרין, מפתח מטבע האת'ריום, מסביר מהו (מתורגם):

https://youtu.be/2B4urKQl6dM

ביומימיקרי (Biomimicry), בעברית "חיקוי החיים", כמו גם המושג המקביל והזהה "ביומימטיקה" (biomimetics), הם מונחים מודרניים במדע ובטכנולוגיה. אבל הלמידה מהטבע או החיקוי שלו, הם דברים ששורשיהם נעוצים עוד באדם הראשון, האדם הקדמון. אז למדו מהטבע דברים פשוטים, כמו ציד, ליקוט, הגנה מהגשם וכדומה.

במהלך ההיסטוריה מעריכים החוקרים שיש סבירות שההמצאה החשובה בהיסטוריה, הגלגל, נולדה כך גם היא. אמנם איננו יודעים כיצד נולד הגלגל, אבל יש השערה שאת המצאתו אנו חייבים לחיפושיות זבל, שאדם קדמון כלשהו התבונן בהן וראה כיצד הם יוצרות מפסולת זעירה כדור זבל ענקי וכבד יחסית לגודלן וכוחן וכך מגלגלות אותו בקלות אל הקן.

אותו ממציא קדמון הבין שאם יוכל לשחזר את הרעיון לגלגלים כאלו, יוכלו הוא וחבריו להעביר משאות כבדים ומסורבלים ממקום למקום, בדיוק כמו חיפושית הזבל המעבירה כך ממקום למקום משא כה כבד. אם כן, מדובר בביומימיקרי קדום במיוחד, שהשפעתו על העולם ובהיסטוריה היא בלתי נתפסת.

המדען החלוץ והבולט שקישר בין הטבע להנדסה ולמדע היה ליאונרדו דה-וינצ'י, שהירבה להשתמש בטבע כמקור השראה וידע הנדסי.

בשנת 1997 התפרסם הספר "ביומימיקרי: חדשנות בהשראת הטבע". בספר זה נכנס המושג ביומימיקרי לתודעה ובעקבותיו זכה להכרה אקדמית וציבורית כתחום מדעי. הטענה המרכזית בו היא ש-3.8 מיליארד שנים של אבולוציה יצרו פתרונות מדהימים לרבות מהבעיות שעמן מתמודד המין האנושי. שלל "הצלחות" אבולוציוניות החליפו במהלך תקופה ארוכה זו "כישלונות" שנעלמו

כיום מספק הביומימיקרי יתרון לחוקרים העוסקים באימוץ של פתרונות טבעיים לבעיות מגוונות בתחומי התכנון, ההנדסה, העיצוב והמדע.

אחת התופעות המרשימות בעשורים האחרונים היא של מדענים ומהנדסים, המפתחים מכונות ורובוטים בחיקוי של צורות, תהליכים, מבנים ומערכות טבעיות שלמות, הקיימים כולם בטבע.

הטבע לפי גישה זו ניתן לראות כ"מחסן מלא" בפתרונות, רעיונות, חומרים, מבנים ותהליכים סביבתיים ברי-קיימא, המאפשרים ללמוד מהם ולקבל השראה לפתרון בעיות.


הנה הרעיון הבסיסי של הביומימטיקה והביומימיקרי (עברית):

https://youtu.be/g8VJSZz4aIs


עבודות של סטודנטים שמדגימות זאת (עברית):

https://youtu.be/Dg053BGv8DM


דברים שאפשר ללמוד מהטבע:

https://youtu.be/pYqLseKuHq4


למידה על תכנון מבנים ובנייה מהטבע?

https://youtu.be/DGY1d1w81xU


וסרט תיעודי קצר על הקשר בין הטבע לפיתוחים בתחום הננוטכנולוגיה (מתורגם):

https://youtu.be/4b7Nu_loOYA?long=yes

גם אם הופלה על ידי הכובשים האירופיים מספרד, ביכולת התכנון והבנייה שלה, הייתה אימפריית האינקה האדירה, ששלטה פעם באמריקה הדרומית, מהאימפריות הבולטות בהיסטוריה. באמצע האלף השני ועד שנכבשה על ידי הספרדים, שלטה האימפריה הזו על מרבית החלק המערבי של דרום אמריקה, מקולומביה בצפון ועד צ'ילה בדרום.

לצורך שליטתה במרחבים העצומים שלה, שכללו חלקים מפרו, בוליביה, אקוודור, צ'ילה וארגנטינה של היום, פיתחו ממציאיה פתרונות הנדסיים מרשימים במיוחד.

אימפריית האינקה הגיעה להישגים אדריכליים מרשימים מאד, ביניהם בניית ה"עיר האבודה" מאצ'ו פיצ'ו, שהוקמה בגובה בלתי נתפס ועם תשתית הנדסית מעולה ומתוכננת בגאוניות.

כדי לקשר את בירתה של אימפריית האינקה, העיר קוסקו שנמצאת כיום בשטחה של פרו, אנשי האינקה יצרו ברחבי האימפריה שלהם דרכים מתקדמות וארוכות ביותר. הדרכים האלה יוצרות רשת בת אלפי קילומטרים של דרכים, שמתעלה על כל מה שנעשה באירופה של ימי הביניים. הם אפשרו שליטה מעולה על אימפריה שבה חיו כ-6 מיליון איש, בני עמים שונים, שדיברו ביותר מ-700 שפות שונות!

אימפריית האינקה השיגה הישגים אדירים בהנדסה חקלאית ויצרה מערכות השקיה משוכללות מאד לתקופתה. לבני האינקה היו גם הישגים מרשימים מאד בתחום הרפואה והכירורגיה.

הישגי האינקה מעוררים השתאות אפילו למול האדריכלות, ההנדסה והטכנולוגיה המודרנית, אבל היא מקבלת משנה הערכה כשזוכרים שמדובר בתרבות שלא הכירה אפילו את הגלגל. את החישובים שלהם עשו בני ומהנדסי האינקה בעזרת שיטה הנקראת קיפו, שמבוססת על קשרים בחבלים, בשיטה שעדיין לא פוענחה.


הנה מערכת הדרכים המעולה שיצרו בני האינקה ברחבי האימפריה שלהם:

https://youtu.be/RoBo5qsNNDM


כך השתמשו בני האינקה בטרסות, מדרגות הר חזקות במיוחד, כדי לייצב את הבירה מאצ'ו פיצ'ו:

https://youtu.be/kB3TT2ciSCc


יש הרואים ביכולות התכנון והבנייה שלהם משהו שלא מן העולם:

https://youtu.be/4h4jwQunxRw


וכמה דברים מדהימים על תרבות האינקה:

http://youtu.be/DOXbAafFuJk

ליאונרדו דה וינצ'י היה מהאנשים המבריקים בהיסטוריה. הוא היה חוקר, רופא, מדען ואמן דגול, בן תקופת הרנסאנס. אבל לא כולם יודעים שהוא היה גם מגדולי המתכננים של כלי תעופה. כבר במאה ה-15 הוא שרטט תכניות לכלי טיס אפשריים. בין השאר הוא גם שרטט דגם מוקדם של מסוק.

ליאונרדו לא זכה לבנות את כלי הטיס שתכנן. בתקופתו גם מנועים לא הומצאו עדיין ולכן לא ניתן היה להעלות לאוויר מכונות טיסה דוגמת אלה שתכנן. בנוסף למסוק, הוא הכין גם מאות שרטוטים אחרים, של מעוף הציפורים, מצנחים ומנגנוני תעופה שונים, כמו האורניתופטר שחיקה את מעוף הציפור. נסיונות לבנות את המכונות הללו הסתיימו בדרך כלל בהתרסקות.

ללאונרדו היו מאות רישומים וסיכומים ביומנו שנגעו במחקר התעופה, וכנראה שאחת התשוקות הגדולות ביותר שלו הייתה לטוס בשמים בדיוק כמו ציפור. למעשה, הדגם שעבד עליו כ-"מכונה המעופפת" קיבל את השראתו ממבנה גופם של ציפורים ועטלפים. העיצוב שלו כלל זוג כנפיים ענקיות שמחוברות למסגרת עץ, בתוכה יושב הטייס בשכיבה על הבטן ושולט בכנפיים בעזרת ידיות.

למרבה הצער, לאונרדו מעולם לא בנה את המכונה הזו, וגם אם היה מנסה לבנות אותה, היא לא הייתה חווה הצלחה. זאת משום שלמכונה לא היה מנוע, כך שלא ברור כיצד הייתה אמורה להתנתק מהאדמה ולהתחיל את מסעה ברום השמיים. גם אם היו דוחפים את המכונה מקצה צוק, הסבירות שהטייס היה חוזר בריא ושלם לאחר טיסת המבחן, הייתה נמוכה מאוד.

בני האדם היו צריכים לחכות כ-400 שנה עד שבאמת יכלו לעוף, ורק בשנת 1903, בנו האחים ווילבור ואורוויל רייט את הדגם הראשון שהצליח לעוף, ודחפו קדימה את תחום התעופה. כיום מציג מוזיאון דה וינצ'י שבעיר הצרפתית אביניון את מכונות הטיס שהמציא. גם בעירו שבאיטליה, העיר וינצ'י, ישנו מוזיאון שמוקדש להישגיו ובו דגמים רבים שנבנו משרטוטיו של הגאון בן העיר.


הנה סרטון שבו כמה ממכונות הטיסה שתכנן דה וינצ'י מתחילות לעוף:

http://youtu.be/pxBm7eg37MQ


ההמצאות האוויריות של ליאונרדו דה וינצ'י ורישומיו הרבים למכונות מעופפות שונות:

http://youtu.be/ugVB9ih9boQ


האם כך היא הייתה טסה?

https://youtu.be/O6Jn2AK44sg


התכניות של מכונת הטיסה נמצאות במחברות של ליאונרדו שבמוזיאון:

https://youtu.be/vzzNd1VlR3g


וקטע ממשחק המחשב אססין קריד שבו רודפים אחרי מישהו שבורח במכונת הטיסה שדה וינצ'י תכנן:

http://youtu.be/ORGVc1Sg7e8

לא רבים יודעים ששליש ממגדל בורג' חליפה (Burj Khalifa) הוא שטח שאינו מאוכלס ולמעשה כלל אינו ניתן לשימוש.

קשה אולי להאמין, אבל למרות שמדובר בבניין הגבוה ביותר בעולם, חלקו העליון כולל מעל 20 קומות שאינן מאוכלסות ועומדות ריקות לגמרי.

זה לא קורה כי אנשים לא רוצים לגור בקומות הללו. נהפוך הוא - הבניין הזה הוא מהמבוקשים ביותר בעולם. ועוד יותר - הסיבה לריק של הקומות העליונות שלו היא לא ייחודית לבורג' חליפה ומאפיינת רבים ממגדלי הענק הגבוהים ביותר בעולם.

בעולם האדריכלות מכנים את התופעה הזו "גובה יהירות" (Vanity Height). מדובר בחלק המבנה שנבנה בעיקר כדי להפוך את הבניין לגבוה, מפורסם ומרשים יותר מבחינה רשמית, במיוחד בהשוואה לבניינים גבוהים אחרים בעולם.

במרבית גורדי השחקים (Skyscrapers) מדובר באנטנה (Antenna) או במבנה דקורטיבי (Decorative Structure) עליון וייחודי ברמת העיצוב. אך בבורג' חליפה מדובר דווקא בקומות שלמות שנראות מבחוץ כחלק רגיל מהמבנה, עם החלונות הרגילים שלו, ממש כמו קומות רגילות בו.

הקומות הללו במגדלים לא נועדו מעולם למגורים או לשימוש מלא. מסתבר שיקר מדי או קשה מאוד להביא אותן לרמה הולמת של תקני בטיחות או להתקין בהן שירותים בסיסיים כמו אינסטלציה (Plumbing).

כך שבסופו של דבר, השטחים הללו קיימים כדי להאדיר את יוקרת המבנה. הם מעניקים למגדל את המראה המרהיב שלו ומבטיחים את מקומו בפסגת מגדלי העולם הגבוהים, גם אם בפועל חלק ניכר מהחלל הפנימי שלו נשאר ריק.


הנה גובה היהירות ברבים ממגדלי העולם:

https://youtu.be/SOcpipUgo9c


במסך מלא "גובה יהירות" בבורג' חליפה:

https://youtu.be/Am9UmXzfxC8


המגדלים הגבוהים ביותר בעולם:

https://youtu.be/fzGRje4Lixo

גשר בונים כדי לחצות מעל נהרות, כבישים או עמקים, מבלי לגרום לכביש לרדת אליהם.

לעיתים, כמו במקרה של נחלים או נהרות, אין אפשרות אלא לעבור מעליהם בגשר.

במקרים של גשר מעל כביש, הוא נועד לחסוך לנהגים זמן רב של המתנה בצומת ולמנוע פקקי תנועה בשעות העומס.


תרגיל חשיבה - איך אתם הייתם בונים גשר טוב? (עברית)

http://youtu.be/6BBuWN71p6o


כך בונים גשר:

http://youtu.be/Rn9RPAOcQ_0


בניה בהילוך מהיר של גשר עצום מעל סכר הובר:

http://youtu.be/fu4_gY5TFOY


סרטון דומה של גשר מעל נהר:

http://youtu.be/8gvgUdQo9LM


מעל הים:

http://youtu.be/8RTWMEouKdw


ושיר על הגשר המתמוטט של לונדון:

http://youtu.be/JUke3Hnv8o4

אדריכלות או ארכיטקטורה, היא אמנות התכנון של מבנים מסוגים שונים, מבתים ועד מגדלים, גשרים, מבני ציבור ומפעלים. האדריכלים הם בעלי ידע הנדסי, שיודעים לחשב את החישובים הנדרשים לתכנון מבנים מורכבים, מכירים את החומרים השונים ושולטים בטכנולוגיה, אך הם גם אמנים, היודעים להקנות למבנים שהם מתכננים יופי ומראה.

כיוון שהאדריכל הוא אמן שיודע גם לתכנן את המבנה כך שיהיה יפה למראה ומיוחד וגם חזק ויציב לשנים רבות, זוכים האדריכלים הגדולים להרבה כבוד. אחרי הכל, עבודותיהם הן הגדולות ביותר, לפחות בגודלן הפיזי, בעולם האמנות.

הכירו את התחום המופלא הזה בתגית "אדריכלות" - מתגית "אדריכלות עתיקה" ועד תגית "אדריכלות מודרנית".


על לימודי האדריכלות:

https://youtu.be/L6BUyROu8ZM


אדריכל מספר על צעדיו הראשונים ועל המקצוע:

https://youtu.be/0fsgB5r_hYA


סרטון ביקורתי על המסלול הקשה שעובר האדריכל הצעיר בישראל:

https://youtu.be/cXFCO1n87zw


כמה מהמגדלים המרשימים שתכננו אדריכלים בעולם:

https://youtu.be/tENJhl7cW2k


הרצאת וידאו של אדריכל שמסביר למה בית העתיד יעוצב על ידי דייריו (מתורגם):

https://youtu.be/hha0NsYXS5c?long=yes


והדיון המתמשך על מה חשוב יותר באדריכלות (מתורגם):

https://youtu.be/iQsnObyii4Q?long=yes

גשר נע, או גשר מתרומם, הוא גשר שבונים מעל תעלות או נהרות, שבהם עוברים כלי שיט גבוהים. אם היו בונים גשר רגיל במקומות כאלה, הוא היה מפריע לכלי שיט כאלה לשוט במקום. לכן, אחת לזמן מה, עולה הגשר למעלה ומאפשר לאוניות לעבור את הנהר או התעלה. לאחר שעברו, יורד הגשר בחזרה למקומו וכלי הרכב שממתינים, יכולים להמשיך ולנסוע.


הנה גשר מתרומם המפורסם בעולם:

http://youtu.be/vQwZDp0hiiM


וגשר מתרומם אחר:

http://youtu.be/uOLLauVFW-M


כך הוא נולד - הנה הגשר המורם של ימי הביניים:

http://youtu.be/8Ystd_V8tN4